Sommario
L'ambito delle applicazioni "fault-tolerant" è sicuramente tra i più innovativi campi della ricerca moderna sui motori elettrici, in quanto lascia molta più libertà nella progettazione e permette di esplorare nuove soluzioni. Il ridursi del costo dei magneti permanenti e dei sistemi di controllo ha permesso di sviluppare nuove soluzioni a magneti permanenti superficiali con avvolgimenti frazionari. L'affidabilità di questi motori li rende particolarmente adatti a quelle applicazioni “safety critical” in cui il guasto del sistema non può essere tollerato ed è richiesta una ridondanza meccanica o elettrica. In questo elaborato ci siamo voluti concentrare sulle possibili soluzioni progettuali, impuntate su motori sincroni a magneti permanenti(PMSM) Multifase, i quali sono caratterizzati da un alta “Fault-tolerant capability” permettendo alla macchina di operare in condizioni di guasto, anche se pur con prestazioni ridotte. Infatti ogni fase, da un piccolo contributo rispetto alla coppia totale. Molte pubblicazioni sono state proposte con differenti soluzioni per mantenere un accettabile comportamento in condizioni di guasto;qui verranno presentate due possibili configurazioni progettuali, ovvero macchine PMSM a 5 fasi e a 6 fasi. Basandoci poi su una di queste possibili configurazioni si procede al dimensionamento e all’analisi di quel motore.
Il progetto è stato sviluppato partendo da un motore Brushless trifase già in produzione, allo scopo di avere misure precise della geometria interna, sia di statore che di rotore e i dati riguardanti le prestazioni nominali della macchina ottenute attraverso i datasheet. Si procede successivamente sulla base di questi dati al dimensionamento della macchina, e quindi alla realizzazione di un modello in 2D attraverso un software di disegno CAD, e interfacciandoci con un Software agli elementi finiti FEM vengono effettuate le simulazioni al fine di validare le prestazioni richieste. Quella che si va a realizzare è quindi un motore di piccola taglia, da poter essere montato su un drone, il che richiede anche delle specifiche da rispettare in termini di peso.
i
Indice
Lista degli Acronimi ...iv
Lista dei simboli ... v
1 Introduzione ... 1
1.1 Inquadramento del problema... 1
1.2 Obbiettivi della tesi e considerazioni generali ... 3
2 Macchine Elettriche con avvolgimenti a cave frazionarie (FSWC) ... 4
2.1 L’uso di FSWC in applicazioni fault tolerant ... 4
2.2 Analisi della configurazione FSWC ... 6
2.1.1 Realizzazione degli avvolgimenti ... 6
2.1.2 Assenza di sovrapposizione degli avvolgimenti alle testate ... 7
2.1.3 Fattore di avvolgimento ... 7
2.1.5 Coppia di Cogging ... 8
2.1.6 Perdite rotoriche ... 9
2.1.7 Presenza di Subarmoniche nella MMF ... 9
2.1.8 Autoinduttanza ... 10
2.1.9 Mutuo accoppiamento ... 10
2.1.10 Numero di fasi ... 11
3 Tipologie di motori PMSM multifase fault-tolerant ... 12
3.1 Motore a 5 fasi... 12
3.1.1 Prototipi di motori a 5 fasi ... 12
3.1.2 Performance in condizioni ordinarie e in condizioni di guasto . 15
3.1.3 Strategia di controllo a 5 fasi ... 20
3.2 Configurazione a 6 fasi ... 23
3.2.1 Prototipo di motore a 6 fasi ... 24
3.2.2 Performance in condizioni ordinarie e in condizioni di guasto . 26
4 Procedura di progettazione ... 28
4.1 Introduzione ... 28
4.2 Scelta della tipologia di macchina ... 28
4.3Caratteristiche principali della macchina ... 30
ii
4.3.2 Ipotesi semplificative ... 30
4.3.3 Progetto della macchina ... 32
4.4 Dimensionamento dei magneti di rotore ... 33
4.5 Determinazione delle dimensioni principali del motore ... 38
4.5.1 Coppia, densità di corrente, pressione superficiale ... 38
4.6 Dimensioni magnetiche del circuito magnetico ... 40
4.6.1 Volume e peso dei magneti permanenti ... 42
4.7 Avvolgimento statorico ... 42
4.7.1 Massa del rame ... 43
4.8 Dimensionamento delle cave di statore ... 45
4.9 Dimensioni globali del motore ... 47
4.10 Layout avvolgimenti ... 47
5 Realizzazione modello FEM ... 49
5.1 Introduzione al metodo FEM ... 49
5.2 Modello FEM ... 50
5.3 Materiali impiegati ... 52
5.4 Mesh del modello ... 53
5.5 Funzionamento a vuoto. Rilievo dell’induzione e del flusso al
traferro ... 54
5.6 Funzionamento a carico. Rilievo dell’andamento della coppia al
variare della posizione del rotore ... 55
5.7 Apertura di un avvolgimento trifase - Rilievo dell’andamento della
coppia………..….…... ... 56
5.8 Analisi e ottimizzazione dei risultati sperimentali ... 57
5.9 Modifiche modello iniziale ... 58
5.10 Configurazione con fattore intensificazione 1 ... 59
5.11 Configurazione Halbach ... 66
6 Ottimizzazione del modello Halbach ... …..72
6.1 Giogo di rotore in materiale non magnetico ... 72
6.2 Aumento della densità di corrente e diminuzione spessore traferro 75
7 Configurazione 12 slot 8 poli ... 80
iii
A Halbach array ... 84
Bibliografia... 86
iv
Lista degli Acronimi
APR Aeromobili a pilotaggio remoto BLDC Brushless DC
CAD Computer aided design
DESTEC Dipartimento di ingegneria dell’energia dei sistemi del territorio e delle costruzioni
DL Double Layer
FEM Finite Element Method
FSCW Fractional slot concentrated winding GDC Greater common divisor
MMF Magnetomotive force PM Permanent Magnet
PMSM Permanent magnet synchronous machine
SL Single Layer
v
Lista dei simboli
Ac sezione complessiva dei conduttori della cava
Acava sezione minima della cava
Acon sezione minima del conduttore di rame
Ampiezza della fondamentale dell’induzione del traferro Bm induzione nei magneti
Bry induzione max nel giogo di rotore
Br induzione residua del magnete
Br0 induzione residua del magnete (a =m0)
Bsy induzione max nel giogo di statore
Bt induzione max nel dente di statore
C numero di vie in parallelo per fase Ci coefficiente di ottimizzazione
CΦ fattore di intensificazione
De diametro esterno del motore
Dr diametro del rotore
Dse diametro esterno dello statore
Dsi diametro interno dello statore
Ea_max valore max della f.e.m di fase
F coefficiente di valutazione fault-tolerant Hc0 campo coercitivo (a =m0)
Hc campo coercitivo
In_max corrente nominale massima di un avvolgimento
In corrente nominale efficace di un avvolgimento
J densità di corrente
Kw,v fattore di avvolgimento v-esima armonica
L lunghezza del motore Mcu massa del rame
Mlam massa complessiva del materiale ferromagnetico
Mmag massa dei magneti permanenti
vi
N numero di spire di un avvolgimento Naf numero di avvolgimenti per ogni fase
Nm numero di magneti
Ns numero di slot
Np numero periodi coppia di cogging
Nspp numero di cave per polo e per fase
Pn potenza nominale
Q numero di slot
densità lineare di corrente Tn coppia nominale
Vcu volume del rame
Vdc tensione lato inverter
Vgr volume del giogo di rotore
Vgs volume del giogo di statore
Vmag volume dei magneti permanenti
Vt volume dei denti statorici
Yq coil throw
bss1 larghezza interna della cava
bss2 larghezza esterna della cava
g traferro
hm spessore del magnete
hss altezza della cava
hsy altezza del giogo di statore
hsw spessore della cava
hry altezza del giogo di rotore
kl fattore di dispersione del flusso
kopen fattore di riempimento
kw1 fattore di avvolgimento di prima armonica
la lunghezza di un conduttore
larc lunghezza dell’arco di un conduttore
lf lunghezza di una fase
vii
m numero di fasi
p numero di coppie di poli
q numero di cave per polo e per fase t periodo elettrico
wm estensione di un polo magnetico di rotore
wssn larghezza della cava lungo la superficie interna dello statore
wts larghezza del dente
Ωn velocità angolare meccanica nominale
Φmp flusso uscente da un polo di rotore
Φsy flusso nel giogo di statore
Φry flusso nel giogo di rotore
estensione del magnete in gradi elettrici kc fattore di carter
cava angolo cava
m coefficiente di copertura del polo
mB coefficiente termico Br
mec estensione angolare di un polo del magnete (gradi meccanici)
mH coefficiente termico Hc
β angolo tra il flusso magnetico di rotore e il vettore spaziale della corrente statorica
cu densità del rame
lam densità materiale ferromagnetico del giogo di rotore e statore
mag densità magneti permanenti
e angolo elettrico corrispondente ad uno slot di statore
m temperatura di lavoro dei magneti
m0 temperatura base dei magneti
0 rapporto L/De
r permeabilità relativa del magnete
τs lunghezza di uno slot pitch
1
1 Introduzione
In questo capitolo verrà inquadrato il problema affrontato e descritte alcune soluzioni atte a risolverlo. Successivamente saranno presentati gli obbiettivi della seguente trattazione, nonché le tappe di lavoro svolte.
1.1 Inquadramento del problema
La “fault tolerant capability” indica l’attitudine di una macchina a lavorare in stato di guasto. Questo è il problema principale delle macchine elettriche in un set di applicazioni in cui esse vengono utilizzate, come nell’automotive, sistemi APR (aeromobili a pilotaggio remoto) comunemente noti come droni e molti altri.
I sostanziali guasti elettromagnetici che si possono verificare sono: i. Apertura di una o più fasi;
ii. Corto circuito(fase-terra ,fase-fase o trifase).
Il primo è tra i guasti più comuni che si possono verificare in una macchina e le cause possono essere diverse, come: un interruzione interna degli avvolgimenti, un guasto meccanico ai terminali della macchina oppure sollecitazioni meccaniche ai terminali che collegano il motore all’inverter. Per quanto riguarda il cortocircuito, esso si genera con la rottura dell’isolamento che se non rilevato in un certo arco di tempo si propaga alle spire vicine avanzando poi in guasti più rilevanti come fase-fase, fase-terra e trifase. Il meccanismo fisico che porta al progressivo logorio dell’avvolgimento è sicuramente il sovraccarico termico dovuto ad un improprio calore rimosso, oppure ad un alta corrente durante l’avvio del motore.
Operare sotto queste condizioni è possibile ricorrendo a configurazioni multifase, che generalmente sono intese come macchine con un numero di fasi maggiori di tre, come ad esempio a sei fasi[1] e cinque fasi[2]. Per queste soluzioni i costi del motore non aumentano, mentre i costi del convertitore potrebbero essere raddoppiati rispetto ad un convenzionale inverter trifase.
2
Le principali specifiche che devono soddisfare questi motori sono:
Separazione fisica delle fasi, per prevenire i guasti fase-fase. Questo lo si realizza disponendo ciascuna bobina di fase avvolta attorno ad un singolo dente, con un singolo lato di bobina per cava. Tale configurazione si ritrova nei motori a cave frazionarie(FSCW) fig. 1.1;
Figura 1.1 - Configurazione a singolo strato
Isolamento elettrico tra le fasi;
Isolamento termico tra le fasi, quindi lo statore deve essere ben raffreddato, e in più se si fa in modo che ogni cava contenga solo una fase (fig.1.2), l’iterazione termica è minimizzata;
Un coefficiente di autoinduzione alto,tale da limitare la corrente di cortocircuito; Un basso coefficiente di mutuo accoppiamento,per garantire un buon isolamento
magnetico.
3
1.2
Obbiettivi della tesi e considerazioni generali
La parte iniziale di questo elaborato si è incentrato sull’acquisizione dei necessari strumenti per realizzare l’analisi e il design di macchine fault-tolerant a magneti permanenti. Specificamente, nel realizzare una struttura fault-tolerant facendo uso di macchine multifase con avvolgimenti a cave frazionarie. Una volta fatto questo, il focus del lavoro si basa sulla progettazione di un motore brushless di piccole dimensioni per drone che rispetti della specifiche in termini di affidabilità,coppia e peso.
Quindi le fasi principali di questa tesi possono essere schematizzati nel seguente elenco, così da renderli chiari e interpretabili dal lettore:
A Acquisizione teorica degli strumenti necessari per realizzare una macchina
fault-tolerant;
B Dimensionamento e progettazione della macchina;
C Simulazione della macchina realizzata, tramite l’ausilio del software Magnet in modo da verificare le specifiche di progetto richieste in termini di coppia e peso; D Ottimizzazione della macchina giocando sui parametri di progetto così da
migliorare le prestazioni.
Sebbene sia fuori dallo scopo di questa tesi quello che si potrebbe pensare di fare in futuro, e la costruzione fisica del prototipo di motore che viene presentato in questo elaborato.
4
2 Macchine Elettriche con avvolgimenti a cave
frazionarie (FSWC)
Per quanto riguarda le disposizioni degli avvolgimenti nello statore, esistono un ampia varietà di possibilità, infatti a seconda del numero di cave per polo e per fase q=Q/(2pm) vengono classificati in maniera diversa. Quando q<1 gli avvolgimenti si dicono a cave frazionarie, e sono caratterizzati dall’assenza di sovrapposizione degli avvolgimenti alle testate,dato che vengono avvolti attorno ai singoli denti statorici. Le soluzioni più impiegate sono quelle a singolo e doppio strato fig.2.1.
Figura 2.1 – Configurazione FSWC: (a)Avvolgimento a singolo layer (nl=1) (b) Avvolgimento a doppio layer (nl=2)
2.1 L’uso di FSWC in applicazioni fault tolerant
Come già detto per applicazioni fault tolerant si richiedono particolari specifiche di isolamento tra le fasi. Questi requisiti si incontrano nelle macchine FSWC e vengono discussi qui sotto.
Isolamento magnetico
Partiamo con il dire che l’accoppiamento mutuo, è un fenomeno che si ha quando, il flusso concatenato con una fase è generato da una corrente che scorre in un'altra fase. Questo coefficiente è dato dalla somma di tre contributi che sono generati dal flusso che attraversa il traferro, il flusso disperso alle cave e il flusso disperso alle testate(trascurabile e anche di difficile modellazione).Adottando avvolgimenti a cave frazionarie si ha un basso coefficiente di mutuo accoppiamento, infatti a seconda della
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scelta di una certa combinazione di poli e cave possiamo avere un mutuo accoppiamento trascurabile; inoltre la componente di mutua dovuta al flusso disperso attraverso le cave, può essere resa inesistente facendo si che ogni slot contenga un solo avvolgimento(single-layer). Quindi per configurazioni single-layer è presente solo l’accoppiamento magnetico attraverso il traferro che può anche essere ridotto attraverso un particolare montaggio di magneti permanenti superficiali[3]
.
Isolamento fisico
Visto che le bobine sono avvolte intorno ai singoli denti, è non c’è sovrapposizione degli avvolgimenti alle testate, si ha una riduzione della possibilità di corto-circuiti fase-fase. In configurazione single-layer l’isolamento fisico è massimizzato tramite un dente che separa le due fasi. Nella disposizione a double-layer all’interno della cava viene inserito un separatore tra i lati delle due bobine atto a garantire l’isolamento fisico. Isolamento termico
L’isolamento elettrico tra le fasi porta ad un buon isolamento termico tra le fasi. Nel caso di configurazioni a singolo strato l’isolamento è massimizzato, e fintanto che è garantito un buon percorso termico verso l’esterno, il guasto di una fase ha il minimo impatto sulle altre.
Autoinduttanza elevata
Le principali componenti che contribuiscono all’autoinduttanza sono il flusso che attraversa il traferro e il flusso disperso alle cave. Le macchine FSWC intrinsecamente hanno un alta induttanza, grazie al contributo dell’induttanza di dispersione della cava che da un notevole contributo scegliendo opportunamente le dimensioni della cava e all’induttanza di traferro resa grande dall’alto contenuto armonico della MMF di armatura. Come vedremo in seguito una disposizione degli avvolgimenti a single-layer ha un più alto contenuto armonico rispetto ad un double-layer, permettendo così di avere un autoinduttanza più alta
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2.2 Analisi della configurazione FSWC
In questo capitolo analizzeremo la scelta del numero di fasi , poli e cave. Infatti in base a questa scelta si ha una notevole influenza sulle performance delle macchine FSWC,e in particolare sui seguenti aspetti:
Realizzazione degli avvolgimenti;
Assenza di sovrapposizione degli avvolgimenti alle testate; Fattore di avvolgimento;
Rumore e vibrazioni;
Coppia di cogging e ripple di coppia; Perdite rotoriche;
MMF Sub-Armoniche; Autoinduttanza;
Mutua Induttanza; Numero di fasi.
2.1.1 Realizzazione degli avvolgimenti
Per una macchina a m fasi 2p poli e Q cave il principale vincolo per far si che gli avvolgimenti siano simmetrici (ovvero che si generi in campo ,magnetico rotante) è che:
sia un numero intero
Dove t=GCD(Q,p) è il periodo elettrico della macchina ed è dato dal massimo comune divisore tra Q e p. In questo caso l’estensione della bobina(coil throw o coil span) è Yq=round(Q/2p). La condizione precedente è necessaria per la realizzazione di
avvolgimenti a doppio strato,ma se a questa si aggiungono le seguenti condizioni : Q numero pari;
7
La configurazione a doppio strato può essere ridotta a singolo strato. Quando il numero di fasi è pari ci sono situazioni in cui se anche la prima condizione non è soddisfatta può dar luogo lo stesso alla realizzazione di macchine FSWC presentate in[4,5].
2.1.2 Assenza di sovrapposizione degli avvolgimenti alle testate
Quando Yq=1 si ottengono macchine FSCW con avvolgimenti che non sono sovrapposti
alle testate. Con questa scelta si diminuisce la lunghezza degli avvolgimenti alle testate andando a ridurre le perdite per effetto joule. Inoltre si ha il vantaggio che è rappresentato dalla semplicità della messa in posa dei nostri conduttori. Quindi si raccomanda 2p≈Q.
2.1.3 Fattore di avvolgimento
Il fattore di avvolgimento per una certa armonica Kw,v può essere calcolato tramite
l’impiego della teoria della stella di cava[6], ed è definito come il rapporto tra la somma geometrica e la somma aritmetica dei fasori delle f.e.m della stessa fase. Questo coefficiente è sempre Kw,v≤1. Si cerca di rendere più grande possibile il fattore di
avvolgimento dell’armonica principale in modo da massimizzare la coppia della macchina. Questo lo si fa scegliendo Q≈2p (oppure un basso numero di cave per polo e per fase q=Q/2pm) facendo in modo che il passo polare sia quasi uguale al passo di cava e quindi conseguentemente il flusso concatenato è massimo. Per esempio la figura 2.2 mostra l’andamento del fattore di avvolgimento in funzione del numero di cave per polo e per fase.
8
2.1.4 Rumore e vibrazioni
Queste macchine possono essere soggette ad alte vibrazioni e rumore, dipendenti appunto dalla combinazioni di poli e cave. Le vibrazioni e rumore provengono principalmente dalle forze radiali nel traferro. Se le forze radiali non sono regolarmente distribuite lungo il traferro, la loro somma da luogo ad una “unidirectional pulling
force” [7] che ruota nel tempo e da luogo a rumore e vibrazioni e quindi stress per i
cuscinetti.
2.1.5 Coppia di Cogging
Una delle principali cause del ripple è la coppia di Cogging dovuta all’iterazione magnetica tra i magneti e i denti statorici. La coppia si genera grazie all’anisotropia dello statore che fa si che ci sia una variazione di riluttanza. Perciò motori con cave chiuse oppure assenza di cave non sono affetti da coppia di cogging. Una spiegazione del fenomeno lo si può dare osservando la fig. 2.3, dove si vede che la massima coppia di Cogging si ha quando il magnete permanente PM si trova vicino all’apertura di cava τedg =-dWm/dθ.
Figura 2.3 Semplice modello del meccanismo del cogging torque
Infatti quando il magnete non è allineato con i denti statorici, il flusso nel traferro vede una riluttanza maggiore facendo si che nasca questa forza che cerca di riallineare il magnete con i denti [8] è la si può esprimere anche come:
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Il numero di periodi Np della Coppia di cogging durante la rotazione di uno slot pitch
dipende dal numero di poli e di cave ed è dato da:
Per minimizzare il fenomeno del cogging, il numero di periodi Np deve essere
massimizzato, in questo modo si riduce la periodicità tra Q e 2p [9].
2.1.6 Perdite rotoriche
Le perdite rotoriche sono uno dei maggiori problemi. Hanno un peso rilevante sull’efficienza e possono compromette le operazioni svolte dalla macchina. La prima causa delle perdite rotoriche in una macchina a magneti permanenti è dovuta il flusso pulsante causato dalle cave statoriche. Quando la macchina e progettata con cave aperte, disposizione a singolo strato le perdite rotoriche possono essere veramente alte, specialmente quando 2p≈Q ovvero quando il passo polare e quasi uguale al passo di cava[10].
Figura 2.4 distribuzione del flusso rotorico
La seconda causa delle perdite rotoriche sono le armoniche presenti nella MMF dello statore. L’armonica principale (p=v) è sincrona con il rotore, mentre le altre armoniche hanno una velocità relativa rispetto al rotore inducendo quindi correnti parassite nelle parti conduttive del rotore. Una speciale considerazione va posta per le sub-armoniche (v<p) le quali portano ad un alto e veloce flusso pulsante.Gli effetti delle subarmoniche saranno analizzate in seguito.
2.1.7 Presenza di Subarmoniche nella MMF
Le subarmoniche presenti nella forza magneto motrice MMF sono quelle di ordine ν<p, ovvero quelle di ordine inferiore all’armonica principale (ν=p). Come si può apprezzare
10
ad esempio nella fig. 2.5 abbiamo una subarmonica di ordine ν=1 (p=5) e in generale più basso è il numero di layers,maggiore è il contenuto di subarmoniche. Il primo effetto negativo è dovuto al fatto che queste armoniche penetrano profondamente e causano significanti perdite per correnti parassite (Eddy current losses). Un'altra conseguenza è lo “unbalanced saturation” delle parti in ferro tra i poli rotorici. Questo può portare all’incremento del ripple di coppia; specialmente in macchine con piccolo traferro[11].
Addizionalmente le MMF subarmoniche portano ad avere un basso ordine di forze radiali tra il rotore e lo statore. Questo significa che a seconda dell’applicazione , il giogo di statore potrebbe essere aumentato per evitare eccessive vibrazioni di basso ordine.
Figura 2.5 – Contenuto armonico della MMF di un motore 12 cave e 10 poli ( in blu configurazione double layer e in bianco configurazione single-layer)
2.1.8 Autoinduttanza
Avere un alta induttanza di fase è un requisito essenziale per macchine ad alta affidabilità, infatti questa aiuta a limitare la corrente in caso di cortocircuito e in più garantisce anche un ampio range di deflussaggio. Tra le diverse scelte di tipologie di layer, la configurazione single layer è quella che porta al maggior valore dell’induttanza. Un più alto contenuto armonico di MMF causa una maggiore dispersione nel traferro e quindi una più alta induttanza. Tutte le combinazioni con 2p<Q esibiscono una più alta induttanza dovuta al maggior contenuto di MMF subarmoniche[12].
2.1.9 Mutuo accoppiamento
Progettare macchine con basso coefficiente di mutuo accoppiamento è un altro requisito fondamentale nelle applicazioni “fault tollerant”.Riducendo l’accoppiamento magnetico
11
tra le fasi, anche sotto condizioni di cortocircuito, il flusso prodotto dalla fase sana(Healthy) non è concatenato con la fase guasta (fault) e la corrente di corto risulta limitata. In altri termini un basso mutuo accoppiamento tra le fasi, evita che la fase sana interagisca con la fase guasta, continuando così ad operare normalmente.
Certe combinazioni di numero di fasi, poli e cave sono particolarmente vantaggiose per avere un basso valore di questo coefficiente[13].
In casi in cui abbiamo un numero di fasi dispari, si può seguire qualche criterio [6,11] che può condurre a rendere trascurabile la mutua. I passi da seguire sono i seguenti :
coil throw deve essere Yq=1
Il numero di raggi nella stella di cava deve essere un numero dispari, quindi: a) Q/2t deve essere un numero dispari per configurazioni single-layer; b) Q/t deve essere un numero dispari per configurazioni double-layer.
2.1.10 Numero di fasi
Queste macchine possono produrre la coppia nominale anche in condizioni di guasto. Le fasi possono essere sovraccaricate secondo un coefficiente F che dipende dal numero di fasi indipendenti. È facile vedere che nel caso di un motore trifase se si ha la perdita di una fase, F ci dice che le altre due rimanenti fasi devono essere sovraccaricate del 50%. È ovvio che F decresce con l’incremento delle fasi ma la complessità dell’inverter aumenta e con essa il rischio di guasto di quest’ultimo.
Diciamo che esiste un trade-off tra la scelta dei un alto numero di fasi tali da minimizzare F e la scelta di un basso numero di fasi tali da minimizzare la complessitività dell’elettronica che sta a monte.
Diciamo che l’aumento del numero di fasi comporta dei vantaggi come il miglioramento della fult-tolerant, riduzione della corrente di fase, miglioramento della MMF di statore e incremento del fattore di avvolgimento dell’armonica principale. Tra gli svantaggi ci sono l’aumento degli switches dell’inverter.
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3 Tipologie di motori PMSM multifase fault-tolerant
In questo capitolo verrà presentata una panoramica delle tipologie di motori sincroni a magneti permanenti con avvolgimenti a cave frazionarie. Ci concentreremo in particolare sulle macchine a 5 fasi e a sei fasi. Il lavoro svolto in questa parte della tesi ci permetterà di delineare le caratteristiche della macchina che andremo a progettare, e quindi rappresenta la colonna portante di tutto l’elaborato.
3.1 Motore a 5 fasi
I PMSM a cinque fasi con avvolgimenti cave frazionarie (FSCW) senza sovrapposizione delle connessioni alle testate, sono adatti per l’impiego nelle applicazioni “fault-tolerant” come ad esempio nell’automotive e nel campo aereonautico,sistemi APR e molti altri, permettendo così di operare indefinitivamente in presenza di un guasto. Qui analizzeremo una tipologia di macchina a 5 fasi e per verificare l’effettive capacità del motore verrà analizzato il suo comportamento in condizioni di guasto come ad esempio con una fase aperta e in corto-circuito.
3.1.1 Prototipi di motori a 5 fasi
Il prototipo di macchina [14] che descriviamo in questo capitolo è un motore costituito da cinque fasi 18 poli e 20 cave,da una periodicità t=1 e il coil throw Yq=1. È stata
effettuata una speciale laminazione dello statore per ottenere un numero di cave Q multiple di 5. Il rotore è interno e i magneti sono di tipo superficiale SPM. La disposizione degli avvolgimenti sullo statore può essere a doppio strato (double-layer) e a singolo strato (single-layer) e questo viene riportato in fig.3.1,3.2. Come già detto la scelta a singolo strato mi evita il cortocircuito fase-fase (visto che elimina il contatto fisico tra le fasi), rende più basso il mutuo accoppiamento e mi da un valore dell’autoinduttanza maggiore.É possibile passare da una struttura a double-layer ad una a single layer e l’idea base per effettuare questa trasformazione è descritta in [7]. In tab.3.1 si sottolineano le principali differenze tra le due scelte di layout.
13
Figura 3.2 Statore motore a 5 fasi 20 cave 18poli: (a) doppio strato (b) singolo strato
Entrambe le configurazioni esibiscono un contenuto armonico di ordine dispari della MMF (magnetomotive force) all’interno del traferro. La struttura a singolo strato ha un alto contenuto sub-armonico (armoniche di ordine inferiore alla fondamentale) come si vede in fig.3.3; questo fatto può portare alla saturazione dei poli rotorici con incremento del ripple di coppia specialmente in macchine con piccolo traferro. Come secondo effetto da luogo ad alte perdite rotoriche dovute alle correnti parassite limitando le prestazioni del motore durante la condizione di guasto. Quindi diciamo che la scelta del numero di layer dipende dal tipo di applicazione che ne dobbiamo fare. Quando è richiesta un alta tolleranza ai guasti è preferibile il sigle-layer, mentre quando si vuole limitare perdite e ripple il double-layer.C’è da dire anche che questa macchina permette di avere una riduzione del volume di rame e quindi questo implica minori perdite nel rame, migliorando l’efficienza rispetto alle tradizionali strutture.
(a) (b)
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Figura 3.3 - Contenuto armonico MMF : In blu si riferisce al doppio strato e in bianco al singolo strato
Tabella 3.1 Differenze tra la disposizione degli avvolgimenti a doppio strato e singolo strato
In figura 3.4 viene riportato la distribuzione della MMF lungo il traferro; si può osservare che nel caso a singolo strato il valore di picco della MMF è incrementato rispetto al doppio strato comportando un maggior contenuto armonico.Un incremento della reazione di armatura può ridurre le performance della macchina. Il coefficiente di mutuo accoppiamento è molto piccolo, prossimo allo zero,questo consente durante il corto circuito di non avere iterazione tra la fase interessata dal guasto con quella con non lo è, permettendo alla precedente di continuare ad operare con normalità.
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figura 3.4 Distribuzione MMF con doppio e singolo strato
Un altro tipo di configurazione che si può ritrovare in letteratura per cui valgono tutte le considerazioni fatte precedentemente è quella di un motore sempre a 5 fasi, ma con 10 cave e 8 poli a magneti superficiali con rotore interno. Si può vedere in fig. 3.5 la disposizione degli avvolgimenti a doppio strato e singolo strato. A seconda del tipo di disposizione possiamo avere come già analizzato, vantaggi e svantaggi.
Figura 3.5 - Motore 5 fasi 10 cave e 8 poli : (a)double-layer (b) single-layer
3.1.2 Performance in condizioni ordinarie e in condizioni di guasto
Il motore preso in considerazione [15], con 20 cave 18 poli ha le caratteristiche riportate in tab. 3.2, dove vengono indicati: Λm il flusso concatenato con le singole fasi dovuto ai
PM (magneti permanenti), La coefficiente di autoinduzione e le mutue induttanze Mab e
16
Mca tra fasi adiacenti e non adiacenti. Come ci si poteva aspettare, confermando così
quanto detto in precedenza sulle macchine FSCW, La risulta alto e Mab e Mca bassi.
Tabella 3.2- Parametri motore
La resistenza di fase è R=24.6Ω a 25°C (R=32Ω a 100°C). La corrente nominale è In=0.85(valore di picco) e la coppia nominale è leggermente inferiore a 6N∙m per
entrambe le configurazioni. Il diametro esterno è di 120mm e la lunghezza longitudinale è di 50mm.
Apertura di una fase
In questa sezione viene studiato il comportamento della macchina quando avviene l’apertura di una delle cinque fasi. Considerando l’apertura della fase a ovvero Ia=0,
vediamo che la coppia prodotta subisce una riduzione del 20% del valore medio e compare un ripple di coppia che è del 50%. In figura 3.6 vengono riportati i comportamento prima (τn) e dopo l’apertura di una fase(τa0) per le due diverse
configurazioni di statore, senza cambiare il valore delle correnti nelle altre fasi. Per quanto riguarda τβ e τβi si ottengono utilizzando opportune strategie di controllo
post-guasto[14]. Queste strategie consentono di ridurre il ripple di coppia accentando un decremento del valor medio della coppia come si può vedere in tab.3.3.
17
Tabella 3.3 - Coppia media e ripple di coppia per le due configurazioni di statore correlate alla fig. 3.6
Apertura di due fasi non adiacenti
La scelta delle fasi sottoposte al guasto è completamente arbitraria; tuttavia nel caso in esame si considerano aperte le fasi b ed e così che Ib=0 e Ie=0. Assumendo che le
correnti nelle fasi sane rimanga invariata si riportano in fig.3.7 gli andamenti della coppia prima(τn) e dopo(τb0e0) l’apertura delle fasi. τργ e τργi si riferiscono alla coppia
ottenuta con una strategia di controllo post-guasto[14].I valori numerici sono riportati in tab. 3.4.
(b) (a)
figura 3.6 - Comportamento della coppia in funzione dell’angolo di rotore nel caso di una fase aperta : (a) doppio strato (b) singolo strato
18
Tabella 3.4 Coppia media e ripple di coppia per le due configurazioni di statore correlate alla fig. 3.7
Apertura di due fasi adiacenti
La scelta delle fasi sottoposte al guasto è completamente arbitraria; tuttavia nel caso in esame si considerano aperte le fasi b ed c così che Ib=0 e Ic=0. Assumendo che le
correnti nelle fasi sane rimanga invariata si riportano in fig.3.8 gli andamenti della coppia prima(τn) e dopo(τb0c0) l’apertura delle fasi. τρβ e τρβi si riferiscono alla coppia
ottenuta con una strategia di controllo post-guasto[14].I valori numerici sono riportati in tab. 3.5.
(a) (b)
Figura 3.7 - Comportamento della coppia in funzione dell’angolo di rotore nel caso di due fasi non adiacenti aperte : (a) doppio strato (b) singolo strato
19
Tabella3.5 Coppia media e ripple di coppia per le due configurazioni di statore correlate alla fig. 3.8
Cortocircuito di una fase
Questa sezione descrive il comportamento della macchina quando si ha una fase in cortocircuito. Nel caso in esame è stata posta la fase “a” in corto circuito, perciò considerando solo la componente fondamentale si ottiene:
Figura 3.8 - Comportamento della coppia in funzione dell’angolo di rotore nel caso di due fasi adiacenti aperte : (a) doppio strato (b) singolo strato
20
Dove è la forza controelettromotrice indotta (EMF)
l’ampiezza della fondamentale del flusso indotto nelle fasi dai PM, è l’impedenza di cortocircuito, R e L resistenza e autoinduttanza, e è
dato dall’ . È evidente che un alto coefficiente di autoinduzione limita la corrente di corto. In figura 3.9 viene riportato l’andamento di coppia prima(τn) e dopo il
corto(τshc),lasciando invariate le correnti nelle fasi sane (quelle non interessate dal
guasto). Τκϕ è la coppia ottenuta con una strategia di controllo post-guasto [14]. I valori
numerici sono riportati in tab. 3.6.
Figura 3.9 - Comportamento della coppia in funzione dell’angolo di rotore per la configurazione doppio strato; ishc,p.u.=1 θshc=80°C
Tabella 3.6 - Coppia media e ripple di coppia per la configurazione a doppio strato correlate alla fig. 3.9
3.1.3 Strategia di controllo a 5 fasi
Una possibile strategia di controllo[16], per motori Brushless DC, è quella descritta in questa sezione, dove viene indotta una back-EMF ( forza contro elettro motrice) nelle fasi di statore, che ha una forma quasi trapezoidale ed è proporzionale alla velocità angolare del rotore Le correnti di fase costituiscono un sistema di 5 onde quadre sfasate
21
tra di loro di 2π/5. In accordo con la struttura del motore il periodo elettrico è diviso in 10 settori (S1÷S10) fig.3.10. In ogni settore una corrente di fase è posta uguale a zero mentre le rimanti 4 fasi sono alimentate a corrente costante con segno coerente con la rispettiva back-EMF. Le commutazioni vengono comandate da cinque sensori magnetici che vanno correttamente posizionati sullo statore. I sensori magnetici sono costituiti da sonde ad effetto hall, ovvero dispositivi la cui tensione di uscita è proporzionale al valore dell’induzione che li investe.
Figura 3.10 Strategia di controllo per il 5BLDC in condizioni ordinarie(non di guasto)
Il circuito pilotaggio, a seconda della posizione dei sensori ad effetto di Hall, commuta progressivamente le fasi in modo che le correnti, interagendo con l'induzione di rotore, producano sempre coppia nello stesso senso. Se la macchina si trova ad operare con una o due fasi aperte, un nuovo set di correnti viene imposto per mantenere il valore di coppia richiesto.
Quindi per tale scopo ci sono due possibili strategie ,atte a garantire: 1) Valore medio di coppia voluto;
2) Valore medio di coppia voluto e il minimo ripple di coppia.
Nel primo caso, viene mantenuta inalterata la configurazione riportata in fig.3.10 con un aumento dell’ampiezza delle correnti nelle fasi sane.Nel secondo caso si altera la
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configurazione riportata in fig. 3.10 assumendo valori diversi di corrente in ogni settore di commutazione . Come riportato in [16] la strategia 1 rispetto alla strategia 2 permette di raggiungere un valore medio di coppia con un valore max di corrente nelle diverse fasi più basso, ma con un ripple di coppia più alto In fig.3.11 si riportano le due strategie di controllo.
Figura 3.11 Strategie di controllo nel caso di una e due fasi aperte
Per ottenere questo risultato, gli avvolgimenti statorici sono alimentati da un inverter fig. 3.12, i cui interruttori statici vengono commutati da un sistema di controllo in base ai segnali logici forniti dai sensori ad effetto hall.
23
3.2 Configurazione a 6 fasi
In questo capitolo viene preso in considerazione un motore costituito da due avvolgimenti trifasi indipendenti, i quali possono essere alimentati con due inverter trifase separati fig. 3.13. Con le lettere A,B,C sono indicate le fasi del primo avvolgimento trifase e con le lettere A’,B’, C’ le fasi del secondo avvolgimento trifase. In presenza di un guasto uno dei due avvolgimenti viene disconnesso e il motore continua ad operare con l’avvolgimento trifase sano fornendo al carico una potenza ridotta. Questa soluzione permette di avere anche una ridondanza dal punto di vista degli inverter, infatti se se ne guasta uno la macchina può continuare a funzionare. Altre tipi di alimentazioni possibili di un motore a 6 fasi possono essere tramite un 6 leg-inverter oppure tramite 6 leg-inverter a ponte intero (H-bridges).
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3.2.1 Prototipo di motore a 6 fasi
Si tratta di un motore a 12 cave e 10 poli[17] a magneti permanenti superficiali(SPM) con rotore interno caratterizzato da avvolgimenti a cave frazionarie senza sovrapposizione degli avvolgimenti alle testate(FSCW). Le principali caratteristiche dello statore sono riportate in tab.3.7 e la geometria di rotore in fig. 3.14. La struttura di statore può essere a doppio strato(DL) e a singolo strato(SL). Il passaggio da doppio strato a singolo strato fig.3.15 avviene disconnettendo le bobine a cui viene associato il numero di cava pari[6], e questo permette di avere una separazione fisica tra le fasi.
Tabella 3.7 Caratteristiche statore
Figura 3.14 Rotore a PM superficiali
25
La disposizione dei due avvolgimenti trifase lungo lo statore può assumere diverse configurazioni vedi fig. 3.16,3.17dove viene riportato solo uno dei due avvolgimenti trifase.
Figura 3.16 - esempio di 3 possibili configurazioni a doppio strato dopo aver rimosso uno dei due avvolgimenti trifase
Figura 3.17 - possibili configurazioni a singolo strato in condizioni ordinarie e di guasto(ovvero quando viene disconnesso uno dei due avvolgimenti trifase)
I due avvolgimenti possono essere alimentati con le correnti in fase come mostrato in fig. 3.18a. Questo significa che la stessa corrente alimenta la fase A e A’ e in maniera analoga per le fasi B e B’ e per le fasi C e C’. Alternativamente possono essere alimentati con le correnti fuori fase di 30 gradi elettrici fig. 3.18b. Tuttavia non tutte le configurazioni permettono quest’ultima strategia, perché sono richieste sei differenti posizioni delle bobine[17]. Quindi solo nella configurazione DL-3 può essere utilizzata.
Figura 3.18 - Disposizioni dei vettori delle correnti di fase dei due avvolgimenti: a) correnti in fase b)correnti fuori fase
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3.2.2 Performance in condizioni ordinarie e in condizioni di guasto
In condizioni ordinarie si prende in considerazione il caso in cui le correnti di fase siano sinusoidali[17] con una corrente di picco pari a =6.2A. I risultati ottenuti per le varie configurazioni sono riportati in tabella 3.8. Con l’alimentazione con sei correnti fuori fase si vede che la coppia media è leggermente più alta, e il ripple di coppia è minore. Questo è dovuto ad un più basso contenuto armonico della MMF e anche ad un fattore di avvolgimento maggiore. Lo sbilancio delle forze radiali in condizioni ordinarie è trascurabile per tutte le configurazioni. Quando il motore opera con uno dei due avvolgimenti trifase aperto, esso esibisce un valore di coppia che è all’incirca la metà e un ripple di coppia pari al doppio. Per quanto riguarda lo sbilancio di forze radiali il peggior caso è raggiunto nella configurazione DL-1, questo non è sorprendente visto che gli avvolgimenti sono disposti solo in una parte dello statore. Tuttavia anche una non trascurabile forza radiale è presente pure nella configurazione DL-2 e pure nella SL-1 e SL-2. Un basso sbilancio di forze radiali è raggiunta nella configurazione DL-3 dato che le bobine della stessa fase sono disposte in opposizione lungo lo statore così che da avere forze bilanciate. Una considerazione da tenere presente è il fatto che aumentando la periodicità della macchina lo sbilancio di forze radiali può essere ridotto.
Tabella 3.8 performance delle possibili configurazioni di un motore a SPM
Per quanto riguarda il mutuo accoppiamento la configurazione che esibisce il valore più alto è la DL-3 come diretta conseguenza della disposizione degli avvolgimenti.
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Cortocircuito
In questa sezione vengono analizzati due tipi di cortocircuito: Una sola fase in cortocircuito;
Cortocircuito trifase.
Il più basso valore di corrente di corto si verifica nella configurazione DL-1 visto che è quella che ha il più alto coefficiente di autoinduzione. Dai risultati riportati in tab.3.9 si vede che nella configurazione doppio strato con una fase in corto abbiamo una riduzione del 7-8% del valor medio di coppia, mentre nel caso trifase una riduzione del 20-30%. Per quanto riguarda la configurazione a singolo strato, con una fase in corto non ci sono riduzioni di coppia notevoli, mentre nel caso trifase una riduzione del 15%( i valori nella tabella per quanto riguarda la configurazione SL sono riportati con un numero di spire pari alla meta del DL). Per quanto riguarda il ripple di coppia vediamo che nella maggior parte delle configurazioni è maggiore quando c’è solo una fase in corto rispetto al caso di un cortocircuito trifase.
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4 Procedura di progettazione
In questo capitolo si entra nella fase di progettazione della macchina, dove avverrà il dimensionamento analitico della macchina, che rappresenterà la base di partenza che verrà completata da un analisi FEM.
4.1 Introduzione
Prima di progettare una macchina elettrica devono essere prese a monte una serie di importanti decisioni che riguardano le caratteristiche base del dispositivo. Questo si riassume in una procedura guida che non rappresenta altro che un algoritmo di ottimizzazione che si articola nei seguenti passi:
1) Scelta della tipologia di macchina; 2) Caratteristiche principali della macchina; 3) definizione della tensione di alimentazione; 4) dimensionamento dei magneti permanenti;
5) dimensionamento delle principali grandezze geometriche (diametro rotore e lunghezza) della macchina;
6) definizione del circuito magnetico di statore e di rotore; 7) dimensionamento degli avvolgimenti statorici;
8) dimensionamento delle cave statoriche; 9) Layout degli avvolgimenti.
4.2 Scelta della tipologia di macchina
La macchina presa in considerazione, è di tipo brushless(fig.4.1) avente le seguenti caratteristiche:
a) Rotore esterno;
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c) f.e.m di tipo sinusoidale; d) Statore a cave aperte.
La configurazione a rotore esterno con SPM ci permette di avere un diametro di traferro maggiore e quindi una coppia maggiore, dandoci il vantaggio di poter ridurre il peso della macchina[18]. I magneti durante la rotazione risultato soggetti ad una forza centrifuga che è proporzionale al raggio e al quadrato della velocità angolare. Se il rotore fosse interno la forza centrifuga tenderebbe a distaccare i PM, quindi spesso si ricorre ad azioni contrastanti tipo il bendaggio. In altro modo con “outer rotor” la forza centrifuga agisce pressando i magneti al rotore e questo rende il distaccamento dei magneti dal rotore più improbabile.
Lo statore a cave aperte rappresenta la soluzione più semplice per quanto riguarda l’inserimento delle bobine dell’avvolgimento, anche se introduce una coppia di cogging.
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4.3Caratteristiche principali della macchina
4.3.1 Parametri nominali della macchinaSulla base di un motore utilizzato per applicazioni di questo tipo, ci siamo ricavati dai dati di targa, i parametri nominali della macchina che sono riassunti in tabella 4.1.
Dati nominali motore
Produttore T-Motor
modello MN3510 630 Kv
Potenza nominale (Pn) 182,04 W Numero di giri (n) 7500 rpm Velocità angolare (Ωn) 785,4 rad/s Tensione lato DC inverter (Vdc) 14,80 V Coppia nominale (Cn) 0,23 Nm diametro esterno rotore (De) 41,8 mm lunghezza del motore (L) 28,5 mm corrente nominale 12,3 A
Collegamento Y
tipo di avvolgimento Single Layer
Classe isolamento F
Tabella 4.1 - Dati nominali
4.3.2 Ipotesi semplificative
Il passo successivo è la definizione dei vari parametri che stabiliscono le caratteristiche fondamentali della macchina, in particolare modo il numero di coppie polari, il numero
31
di cave e l’entità del traferro. Le possibili scelte di questi parametri sono innumerevoli con altrettante possibilità di posizionamento dei conduttori di avvolgimento lungo lo statore (layout avvolgimento). Sulla base delle tipologie di configurazioni presentate nel precedente capitolo che appunto ci permettono di massimizzare la fault tolerant capability, la scelte che effettueremo saranno le seguenti:
Motore a sei fasi, ovvero con 2 avvolgimenti trifase indipendenti;
Le fasi sono uguali, cioè hanno lo stesso numero di matasse, sono avvolte allo stesso modo ed occupano lo stesso numero di cave; ciò implica che le tre fasi hanno uguale resistenza ed induttanza;
Gli avvolgimenti sono disposti in maniera tale che f.e.m indotta in ogni fase abbia la stessa ampiezza e che sia sfasata di 60° gradi elettrici rispetto alla successiva; utilizzando 2 avvolgimenti trifase indipendenti le connessioni a stella devono avvenire tra le fasi che hanno una f.e.m indotta sfasata di 120° una dall’altra;
Le cave devono essere un multiplo intero del numero di fasi, perciò di sei; Il numero di cave per polo è per fase è un numero frazionario, questo ci indirizza
verso una macchina FSCW.
Il numero di cave (Ns) di statore è strettamente legato alle coppie polari, perché occorre fare in modo che l’angolo di apertura degli avvolgimenti sia prossimo al passo polare (180° elettrici), in modo da massimizzare il flusso concatenato con l’avvolgimento stesso. Quindi alla base delle considerazioni fatte e viste le configurazione riportate nei precedenti capitoli, il motore avrà le seguenti caratteristiche :
Parametri generali
Numero di fasi statoriche 6
Numero di cave 12
Numero di magneti 10
Tabella 4.2 Parametri generali
Per la progettazione di massima della macchina sono state assunte le seguenti ipotesi semplificative:
32
a) distribuzione radiale del flusso magnetico di rotore;
b) si considera solo l’armonica fondamentale del campo magnetico rotorico; c) si trascura la reazione di armatura.
4.3.3 Progetto della macchina
Le principali grandezze geometriche da individuare sono riportate in fig. 4.3 e il relativo significato dei simboli utilizzati in tab. 4.3.
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Tabella 4.3 – Lista dei simboli utilizzati
4.4 Dimensionamento dei magneti di rotore
Per quanto riguarda i magneti si parte dalla scelta del materiale, da cui poi si ricavano tutti i parametri prestazionali che sono riportati in tabella.
Caratteristiche PM
Materiale Ne-Fe-Br 38/15
Distribuzione dell'induzione Radiale
montaggio superficiale
Induzione residua (Br) 1,26 T
Campo coercitivo (Hc) 968269 A/m
Permeabilità relativa (m) 1,0699
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Coefficiente termico Hc (mH) -0,3 %/°C
Densità specifica magneti (m) 7500 kg/m3
Temperatura di base (m0) 20 °C
Temperatura di lavoro (m) 50 °C
conduttività termica 9 W/(m°C)
capacità termica 460 J/Kg°C)
resistività 1,5 Ωm
Tabella 4.4 – Parametri dei magneti permanenti
La caratteristica di un magnete permanente è espressa graficamente attraverso una relazione tra il flusso e la MMF come si vede in fig. 4.4a. Qui è illustrato il punto di lavoro P≡(Hm,Bm) del magnete permanente. Nel caso di montaggio superficiale l’induzione magnetica nel magnete è leggermente più alta dell’induzione al traferro Bm>Bg. Questo lo si può dedurre brevemente facendo l’ipotesi che il Φm=Φg(ai fini di questa deduzione si trascura il flusso che non attraversa il traferro, ovvero il flusso disperso fig. 4.4b; poi nel calcolo se ne terrà conto attraverso kml), poiché l’area
interessata dallo flusso non rimane invariata nel passaggio dal magnete al traferro St>Sm di conseguenza l’induzione al traferro è minore. La pendenza della retta è detta coefficiente di permeance (PC). Questo coefficiente deve avere un valore ottimale, tale da evitare problemi di smagnetizzazione. Un valore basso implica un ridotto spessore del magnete e quindi minori costi, ma allo stesso tempo una più alta probabilità di smagnetizzazione.
Le prestazioni di un magnete decadono con la temperatura,perciò i valori Hc e Br sono influenzati dalla temperatura e decrementano con essa, infatti :
(a) (b)
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Le dimensioni geometriche del magnete permanente da individuare(fig.4.5) sono : a) Lo spessore del magnete hm;
b) Il coefficiente di copertura del polo m=wm/τp dove τp è il passo polare
Figura4.5 Geometria del magnete in angoli elettrici
In base alle ipotesi fatte riguardo al tipo di magnete e alla tipologia di montaggio, idealmente la distribuzione dell’induzione magnetica nel traferro ha un andamento rettangolare fig 4.6.
Figura 4.6 Distribuzione dell’induzione magnetica nel traferro
L’ampiezza della fondamentale è data dalla relazione:
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Parametri di progetto
Traferro (g) 0,5 mm
Coefficiente di Permeance PC 5
Fattore di intensificazione del flusso C 0,85
Fattore di Carter (kC) 1,10
Fattore di dispersione (Kml) 0,95
Tabella 4.8 – Parametri progetto
Il punto di lavoro dei magneti è riportato in figura 4.7 ed è individuato dai valori: Hm= 159,16 [KA/m]
Bm=0,976[T]
Figura 4.7 Punto di lavoro dei magneti
La relazione tra l’induzione al traferro Bg e quella residua del magnete Br è data dalla relazione:
Da questa si può ricavare l’induzione al traferro Bg:
L’andamento dell’induzione e della prima armonica è riportato sotto
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 -1,20 -1,00 -0,80 -0,60 -0,40 -0,20 0,00 B ( T ) 0H (T)
Punto di lavoro dei magneti
37
Figura 4.8 Andamento della prima armonica
Lo spessore dei magneti è dato dalla seguente relazione:
Il fattore di intensificazione è definito come:
Quando <1 a densità di flusso nel traferro nel traferro Bg è minore della densità di flusso del magnete e quando >1 viceversa. Nel caso di montaggio superficiale dei magneti, vale la relazione:
L’estensione angolare (in gradi elettrici) del magnete è quindi:
Il corrispondente angolo meccanico è:
Quindi la lunghezza wm del singolo magnete è pari a : -1,500 -1,000 -0,500 0,000 0,500 1,000 1,500 0 60 120 180 240 300 360 B (T) ° E Induzione al traferro
38
Il valore massimo(ampiezza della prima armonica) dell’induzione al traferro è data dalla relazione:
Quindi in conclusione i magneti sono posizionati sul rotore in maniera tale da avere una polarità alternata e tra un magnete e l’altro c’è uno spazio non magnetico costituito da aria.
4.5 Determinazione delle dimensioni principali del motore
I parametri di progetto che occorre definire sono riportati nella tabella seguente:
Traferro (g) 0,5 mm
Induzione max giogo di rotore Bry 1,7 T
Fattore di laminazione Kst 0,95
Angolo di coppia β 90°
Tenendo conto del diametro esterno (De) , dello spessore dei magneti (hm) il diametro
minimo del rotore è dato dalla relazione:
Il diametro esterno dello statore Dsi è dato dalla seguente relazione:
Dsi = Dr – 2g = 31.3 [mm]
4.5.1 Coppia, densità di corrente, pressione superficiale
39
La coppia elettromagnetica sviluppata dalla macchina è proporzionale al volume del rotore ed è data dalla relazione:
β è l’angolo tra l’asse d(coincidente con la posizione del flusso magnetico di rotore) e il vettore spaziale della corrente statorica. Il coefficiente di avvolgimento Kw1 della
principale armonica è dato dal prodotto tra il coefficiente di distribuzione Kd e quello di
raccorciamento Kr . Seguendo la teoria della stella di cava [6] per il calcolo del
coefficiente di distribuzione dobbiamo sapere la periodicità della macchina t, l’angolo tra due raggi ph e il numero di raggi per fase qph.
Quindi :
t=GCD(Q,p) = 1 ph=2πt/Q = π/6
qph= Q/mt = 2
Per quanto riguarda il calcolo del coefficiente di raccorciamento abbiamo bisogno dello slot pitch yq e dell’espansione angolare della bobina σw. Quindi:
yq=round{Q/(2p)}=1
σw=(2πpyq)/Q =
In definitiva il coefficiente di avvolgimento è : Kw1=Kd*Kp=0.965
Noti questi valori si ottiene il valore minimo della densità di corrente lineare che dovrà essere presente negli avvolgimenti statorici per ottenere la coppia richiesta:
40
Adesso è possibile determinare la pressione superficiale che agisce sulle superfici di statore e di rotore:
4.6 Dimensioni magnetiche del circuito magnetico
I parametri di progetto che vengono stabiliti preliminarmente sono i valori limite di induzione magnetica nei vari elementi del circuito magnetico e le caratteristiche del lamierino con cui si realizza lo statore sono riportati nella tabella seguente.
Induzione max dente di statore Bt 1.7 T
Induzione max giogo di statore Bsy 1.4 T
Induzione max giogo di rotore Bry 1.7 T
Fattore di laminazione Kst 0,95
La larghezza di uno slot pitch di statore è data dalla relazione:
Figura 4.9 Caratteristiche geometriche del circuito magnetico del motore
La larghezza del dente di statore viene determinata imponendo che l’induzione magnetica in quest’ultimo non superi il valore limite Bt:
41
La larghezza della cava lungo la superficie interna dello statore della cava è di conseguenza:
La larghezza del giogo di rotore (hry) e di statore (hsy) si determinano imponendo che
l’induzione magnetica nei due elementi non superi rispettivamente i valori massimi Bsy
e Bry. Trascurando i flussi dispersi fig.4.4b quello uscente da ogni polo e prodotto dai
magneti è:
Dove Wm è la lunghezza lungo la circonferenza di un magnete e è espresso in gradi
elettrici. Il flusso nel giogo di statore è:
Sviluppando si ha:
In modo analogo il flusso nel giogo di rotore è :
42
4.6.1 Volume e peso dei magneti permanenti
Il volume dei magneti è dato dalla relazione:
A cui corrisponde una massa di:
4.7 Avvolgimento statorico
I parametri di progetto relativi all’avvolgimento statorico sono riassunti nella tabella seguente
Numero di vie in parallelo per fase C 1 Numero di avvolgimenti per cava Na 1
Densità di corrente J 8 A/mm2
Densità del rame cu 8890 kg/m3
Considerando una caduta di tensione del 5% nell’avvolgimento di statore , dobbiamo avere una tensione indotta:
Un avvolgimento è costituito da due lati, e d ogni lato è situato in una diversa cava, perciò il numero di avvolgimenti per ogni fase è:
43
La massima f.e.m. indotta in ogni avvolgimento, noto il numero di vie interne e il numero di avvolgimenti per ogni fase, è:
L’espressione della massima f.e.m. indotta per ogni avvolgimento è data dalla relazione:
Quindi il numero di spire N che costituisco l’avvolgimento è:
Questo è anche il numero di conduttori presenti in ogni cava. La corrente nominale max del singolo avvolgimento, tenendo conto della densità di corrente lineare e del numero di spire, è data dalla relazione:
A cui corrisponde una corrente nominale di :
.Nota la densità J la sezione di rame di ogni singolo conduttore è:
4.7.1 Massa del rame
Si determina la quantità di rame necessaria per realizzare i sei avvolgimenti. L’angolo elettrico corrispondente a uno slot di statore(distanza tra due cave) è:
44
Il numero di cave corrispondenti a 180°E è:
L’arco di un conduttore, ossia la distanza misurata lungo la circonferenza tra cava di ingresso e quella di uscita dell’avvolgimento è:
La lunghezza di un avvolgimento è data dalla seguente relazione,in cui si tiene conto della presenza delle curve:
La lunghezza del conduttore di una fase è:
La lunghezza complessiva del conduttore di rame necessaria per realizzare i sei avvolgimenti è:
Il volume del rame necessario è:
A cui corrisponde una massa di rame:
45
4.8 Dimensionamento delle cave di statore
Il dimensionamento dell’avvolgimento permette di procedere alla definizione della geometria della cava come illustrata in figura 4.10.
Figura 4.10 Geometria della cava
I parametri di progetto che vengono stabiliti preliminarmente sono : Parametri cava di statore
Altezza spessore hsw 0,5 mm
Fattore di apertura Kopen 0,3
Fattore di riempimento della cava Ks 0,61
La sezione complessiva dei conduttori presenti nella cava è:
Tenendo conto degli ingombri dei conduttori e degli spazi che si vengono a creare tra una piattina e l’altra la sezione minima della cava è data dalla relazione:
L’angolo della cava,ossia l’angolo che individua il settore angolare che comprende la cava, è:
46
La larghezza esterna della cava è data dalla relazione:
l’area della cava è data dalla relazione:
Da cui si ricava l’altezza della cava:
La larghezza interna della cava è:
Infine l’apertura di cava è
47
4.9 Dimensioni globali del motore
A questo punto è possibile completare il dimensionamento geometrico della macchina. Il volume del giogo di rotore è:
Il volume del giogo di statore è:
Quello dei denti statorici:
La massa complessiva dei lamierini magnetici è:
Dove lam è la densità del materiale ferromagnetico lam=7650Kg/m3
Una stima della massa complessiva del motore si ottiene aggiungendo la massa dei magneti e del rame:
Mtot=244,6[g]
4.10 Layout avvolgimenti
Il motore realizzato è costituito da 6 fasi, con avvolgimenti a cave frazionarie in configurazione single-layer. Quello che si fa è realizzare due avvolgimenti trifase collegando le fasi che sono sfasate una dall’altra di 120 gradi elettrici. Per vedere la disposizione fasoriale delle f.e.m si utilizza la teoria della stella di cava[6]. Come riportato in [17] il collegamento che può essere fatto è quello di realizzare un primo avvolgimento trifase costituito dalle fasi A,B,C e un secondo avvolgimento trifase costituito dalle fasi A’,B’,C’.
48
Figura 4.12 Layout degli avvolgimenti
49
5 Realizzazione modello FEM
Dopo aver completato il procedimento di dimensionamento della macchina in questo capitolo verrà condotta la verifica del progetto della macchina realizzando un modello ad elementi finiti con il pacchetto software MagNet della Infolytica.
5.1 Introduzione al metodo FEM
Il metodo agli elementi finiti (FEM) è una tecnica numerica atta a cercare soluzioni approssimate di problemi descritti da equazioni differenziali alle derivate parziali riducendo queste ultime ad un sistema di equazioni algebriche. La caratteristica principale del metodo FEM consiste nel dividere l'intero dominio di analisi in sottodomini elementari, chiamati elementi finiti mediante la creazione di una griglia (mesh) composta appunto da elementi di forma codificata (triangoli e quadrilateri per domini 2D ed esaedri e tetraedri per domini 3D) dove le equazioni di Maxwell sono applicate a ciascun elemento. La soluzione del problema viene espressa come combinazione lineare delle funzioni base fornendo dei valori approssimati ma con il minor errore su tutta la soluzione.
L’algoritmo di analisi della macchina si articola sui seguenti passi: a) costruzione della sezione del modello;
b) definizione dei materiali;
c) generazione e affinamento della mesh; d) analisi del funzionamento a vuoto; e) analisi del funzionamento a carico.
Data la simmetria cilindrica della macchina ci siamo limitati ad un’analisi di tipo 2D.
50
5.2 Modello FEM
Di seguito sono riportate alcune immagini relative al modello della macchina.
Figura 5.1 Modello FEM completo
51
Figura 5.3 Vista 3D del pacco statorico
52
In figura 5.4 è riportata la vista 3D del rotore. I due colori diversi con cui sono rappresentati i magneti permanenti distinguono l’orientamento del campo magnetico: in quelli in verde il flusso magnetico è uscente (polo Nord), in quelli in celeste il flusso è entrante (polo Sud).
5.3 Materiali impiegati
In tabella viene indicato per ogni componente del modello, il materiale utilizzato.
componente materiale
giogo di rotore SiFe M-47 26 Ga
magneti NeFeBr NM-52
Gap aria
giogo e denti di statore SiFe M-47 26 Ga
Avvolgimenti rame
Per ciascun materiale sono riassunte le proprietà fisiche principali: SiFe M-47 26 Ga
Questo materiale è presente nella libreria di Magnet e presenta le seguenti caratteristiche:
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Ne-Fe-Br NM-52
Con questo materiale sono stati realizzati i magneti permanenti e sono prodotti dalla CAMPO TECHCO.
Induzione residua (Br) 1,43-1,48 T
Campo Coercitivo (Hc) 876 KA/m
Resistività 1,50E-06 m densità 7500 Kg/m3 Rame Conduttività 57,7E06 S/m Conduttività termica 391 W/m°C Capacità termica 393 J/Kg°C densità 8890 Kg/m3
5.4 Mesh del modello
Il dominio di applicazione è stato diviso in piccoli sotto domini chiamati elementi finiti (mesh). Per aumentare il grado di precisione della simulazione si è inserito un vincolo sulle dimensione delle mesh di traferro pari a 0,1 [mm].
