Indice
Sommario I
Ringraziamenti II
Elenco dei simboli VII
1 Introduzione alle Missioni Interstellari 3
1.1 I confini del Sistema Solare . . . 3
1.2 L’Eliopausa . . . 3
1.3 L’importanza scientifica delle missioni interstellari . . . 5
2 Propulsione per l’Esplorazione dello Spazio Profondo 7 2.1 Prestazioni richieste dai propulsori per missioni verso l’Eliopausa 7 2.2 Propulsori chimici . . . 8
2.3 Alternative ai propulsori chimici . . . 9
2.3.1 Vele solari . . . 10
2.3.2 Dispositivi a fasci di energia . . . 11
2.3.3 Propulsione termica elettrica e nucleare . . . 11
2.3.4 Propulsione a fusione nucleare e antimateria . . . 13
2.3.5 Sistemi di propulsione basati su nuovi sviluppi della Fisica . . . 14
2.4 Conclusioni . . . 15
3 Le Vele Solari 16 3.1 Introduzione alle vele solari . . . 16
3.2 Cenni sulle configurazioni di vele solari . . . 17
3.2.1 Vela Quadrata . . . 17
3.2.2 Vela Heliogyro . . . 18
3.2.3 Vela Circolare . . . 19
3.3 Materiali utilizzati . . . 20
3.4 Problemi legati all’elevata temperatura . . . 22
4 Modelli Fisici 24 4.1 Introduzione . . . 24
4.2 Forze su una vela solare perfettamente riflettente . . . 24
4.3 Parametro di snellezza e accelerazione caratteristica della vela 26 4.4 Modelli della spinta generata dalla vela . . . 27
4.4.1 Modello di forza ideale . . . 29
4.4.2 Modello di forza ottico . . . 29
4.4.3 Modello di forza parametrico . . . 30
5 Traiettorie Ottime di fuga dal Sistema Solare 32 5.1 Introduzione . . . 32
5.2 Equazioni del moto . . . 33
5.2.1 Accelerazione propulsiva nel sistema orbitale Torb . . . 34
5.2.2 Trasformazione di coordinate da Torb a T¯ . . . 35
5.3 Formulazione del problema di ottimizzazione . . . 37
6 Fuga dal Sistema Solare 39 6.1 Introduzione . . . 39
6.2 Problema di ottimizzazione . . . 40
6.2.1 Equazioni del moto . . . 40
6.2.2 Condizioni iniziali . . . 44
6.2.3 Condizioni al contorno . . . 44
6.2.4 Vincoli sulle variabili di controllo . . . 45
6.2.5 Vincoli sulla traiettoria . . . 46
7 Simulazioni e Analisi dei Risultati 48 7.1 Scelta dei parametri iniziali . . . 48
7.2 Simulazioni per il modello ideale . . . 48
7.3 Simulazioni al variare della distanza limite con il Sole . . . 53
7.4 Simulazioni per il modello ottico . . . 53
7.5 Simulazioni per il modello parametrico . . . 54
8 Utilizzo di una Manovra di Flyby 62 8.1 Introduzione . . . 62
8.2 La manovra di flyby . . . 62
8.3 Introduzione della manovra di flyby per una traiettoria di fuga 66 8.4 Simulazioni e analisi dei risultati . . . 69
9 Conclusioni 73 9.1 Considerazioni finali . . . 73
9.2 Sviluppi futuri . . . 74
A Programmazione Non Lineare (NLP) 76 A.1 Introduzione . . . 76
A.2 Metodo di Newton . . . 76
A.2.1 Ricerca delle radici di un sistema di equazioni . . . 76
A.2.2 Ottimizzazione non vincolata . . . 77
A.2.3 Ottimizzazione con equazioni di vincolo . . . 79
A.2.4 Ottimizzazione con disequazioni di vincolo . . . 80
A.3 Formulazione generale del Problema NLP . . . 81
A.4 Soluzione teorica del problema NLP . . . 81
A.5 Soluzione numerica del problema NLP . . . 82
A.5.1 Problema di Programmazione Quadratica QP . . . 82
A.5.2 Algoritmo per risolvere il problema NLP . . . 84
A.5.3 Strategie di globalizzazione . . . 85
B Controllo Ottimo 87 B.1 Formulazione generale del problema di controllo ottimo . . . . 87
B.2 Soluzione teorica del problema di controllo ottimo . . . 89
B.2.1 Assenza di vincoli sulla traiettoria . . . 89
B.2.2 Presenza di vincoli sulla traiettoria . . . 91
B.3 Soluzione numerica del problema di controllo ottimo . . . 93
B.3.1 Metodi diretti e indiretti . . . 93
B.3.2 Soluzione del problema di Controllo Ottimo con Meto-di Diretti . . . 94
B.3.3 Soluzione numerica dei problemi differenziali . . . 95
B.3.4 Traduzione del problema di controllo ottimo . . . 96
B.3.5 Controllo dell’accuratezza dell’operazione di discretiz-zazione . . . 100
C Algoritmo per la Soluzione di Problemi di Ottimizzazione di Traiettorie 102 C.1 Introduzione . . . 102
C.2 Tipologie di problemi di ottimizzazione . . . 102
C.3 La routine MATLAB fmincon . . . 103
C.4 Costruzione dell’ottimizzatore . . . 104
C.4.1 Discretizzazione del dominio e variabili NLP . . . 104
C.4.2 Discretizzazione della dinamica del sistema . . . 104
C.4.3 Dati di ingresso dell’ottimizzatore . . . 106
Bibliografia 107
Elenco delle Figure 109
Elenco delle Tabelle 112
Elenco degli Acronimi 113
