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Verifica sui numeri complessi

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Academic year: 2021

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Istituto Superiore “XXV aprile” Pontedera - Prof. Francesco Daddi

Verifica di Matematica

4

a

C Liceo Scientifico - assenti del 20/01/2014

Nome e cognome

Punteggio di partenza: 1,0/10. Ogni esercizio vale 1, 8/10.

Esercizio 1. Si determinino i valori del parametro reale k in modo che l’equazione z2+ (k + 2 i) z + 3 + k i = 0

abbia due soluzioni coincidenti.

Esercizio 2. Si determinino le soluzioni dell’equazione (10 z − 3 i)3 = √1 2 + i √ 2 !60 .

Esercizio 3. Pierino ha scoperto che, sostituendo −i alla z nel polinomio z5+ i z4+ (4 − 9 i)z3+ (9 + 4 i)z2− 36 i z+ 36 , si ottiene 0 come risultato. Quali sono le altre radici del polinomio?

Esercizio 4. Si risolva il sistema        |z − 2 i|+ |z + 2| = 4 |z+ 2 − i| = |z + 3 − 2 i| .

Esercizio 5. Si disegni nel piano complesso l’insieme rappresentato dal sistema        |Im(z − 2+ 4 i)| ≤ 1 |z − 1+ 3 i| > 3 .

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