RIFRAZIONE: FORMAZIONE DELLE
IMMAGINI ATTRAVERSO DIOTTRI SFERICI
Un diottro è un sistema ottico costituito da due mezzi
omogenei, trasparenti (alla λ considerata) e con diverso indice di rifrazione; se la superficie di separazione tra i due mezzi è una porzione di sfera, il diottro si dice sferico.
RIFRAZIONE: FORMAZIONE DELLE
IMMAGINI ATTRAVERSO DIOTTRI SFERICI
Possibili modi in cui si possono formare immagini per rifrazione attraverso una superficie sferica di raggio r e centro di curvatura in C. La superficie separa i mezzi con indici di rifrazione n1 ed n2. Il materiale con indice di rifrazione maggiore è disegnato
colorato.
RIFRAZIONE: FORMAZIONE DELLE
RIFRAZIONE: FORMAZIONE DELLE
IMMAGINI ATTRAVERSO DIOTTRI SFERICI
r p q
Equazione dei punti coniugati del diottro sferico:
r
n
n
q
n
p
n
1 2 2−
1=
+
Rispetto alla superficie
rifrangente, le immagini reali si formano dalla parte opposta a quella dell’oggetto, mentre le immagini virtuali si formano dalla stessa parte.
Se i raggi provengono da sinistra:
RIFRAZIONE: FORMAZIONE DELLE
IMMAGINI ATTRAVERSO DIOTTRI SFERICI
Convenzione sui segni
sinistra destra p > 0 < 0 q < 0 > 0 r < 0 > 0
Potere di convergenza: 1 2 1 1
n
n
r
n
f
−
⋅
=
r
n
n
f
n
f
n
D
1 2 2−
1=
=
=
1 2 2 2n
n
r
n
f
−
⋅
=
Aria Vetro p=∞ V C f2 Aria Vetro p=f1 V CLente: oggetto trasparente con due superfici rifrangenti i cui assi coincidono; l’asse comune costituisce l’asse centrale della lente. Una lente si può considerare composta da due diottri sferici affiancati.
Una lente si dice sottile quando il suo spessore è piccolo rispetto ai raggi di curvatura delle due superfici.
Dalle equazioni dei due diottri sferici affiancati: 1 1 2 2 1
r
n
n
'
q
n
p
n
−
=
+
2 2 1 1 2r
n
n
q
n
'
q
n
−
=
+
−
LENTI SOTTILI
Equazione dei punti coniugati di una lente sottile:
f
1
q
1
p
1
=
+
Fuochi di una lente sottile convergente Oggetto all’infinito p = ∞ → f = q (>0) Immagine all’infinito q = ∞ → f = p (>0) Lente convergente: f > 0
LENTI SOTTILI
f
1
q
1
p
1
=
+
Fuochi di una lente sottile divergente Oggetto all’infinito p = ∞ → f = q (<0) Immagine all’infinito q = ∞ → f = p (<0)
LENTI SOTTILI
f
1
q
1
p
1
=
+
Potere diottrico o potere di convergenza o potenza:
L’unità di misura per la potenza di una lente è la
diottria (D). 1D = 1m−1.
LENTI SOTTILI
f
1
D =
Costruzione dell’immagine per una lente sottile convergente
LENTI SOTTILI
Oggetto fra ∞ e fuoco ê
Immagine reale e capovolta.
Oggetto fra fuoco e lente ê
LENTI SOTTILI
Una lente convergente (su un sostegno) forma l’immagine su uno schermo (a destra) di un oggetto brillante (la “F” a sinistra) posto a
Costruzione dell’immagine per una lente sottile divergente
LENTI SOTTILI
Per una lente divergente l’immagine è sempre diritta e
p
f
f
p
q
h
h
m
o i−
=
−
=
=
Ingrandimento trasversale m: rapporto fra le dimensioni trasversali dell’immagine e quelle dell’oggetto.
m > 0 ⇒ immagine diritta m < 0 ⇒ immagine capovolta
LENTI SOTTILI
p f q |m| > 1 ⇒ immagine ingrandita |m| < 1 ⇒ immagine rimpicciolitaAccoppiamento di due lenti sottili
1 f 1 ' q 1 p 1 = + 2 f 1 q 1 ' q 1 = + − D D D f 1 f 1 f 1 q 1 p 1 2 1 2 1 = + = = + = +
LENTI SOTTILI
Aberrazione sferica
I raggi provenienti da un oggetto posto sull’asse che passano attraverso le parti più esterne della lente vengono focalizzati in un punto diverso rispetto a quello in cui convergono i raggi che passano per la parte centrale della lente. Il diametro minimo dell’immagine è detto cerchio di minima confusione.
Aberrazione sferica
Per punti oggetto che si trovano fuori dall’asse si hanno
altre aberrazioni. Ad esempio, l’aberrazione sferica provoca la distorsione, che è il risultato di diversi ingrandimenti a diverse distanze dall’asse:
(a) distorsione a barilotto;
(b) distorsione a cuscinetto.
È dovuta al fatto che il valore dell’indice di rifrazione è diverso per le varie lunghezze d’onda che compongono il fascio.
Essa si può correggere
accoppiando lenti costituite da materiali con diverso indice di
rifrazione (doppietto acromatico).
