Prova di matematica
1) Risolvere i seguenti limiti usando il metodo più appropriato: lim $→& 2𝑥)+ 4𝑥 − 1 4𝑥)− 5𝑥 + 1 lim $→/ ln(cos 𝑥) 𝑥 lim $→67 ln(𝑥 + 1) 𝑥)− 2𝑥 + 1
2) Considerare la seguente funzione definita a tratti:
𝑓(𝑥) = :ln (cos 𝑥) 𝑥 ≥ 2𝑘𝑥 + 𝑞 𝑥 < 2
Trovare i valori di 𝑘 e 𝑞 in modo che la funzione risulti sia continua che derivabile nel punto x=2. 3) Sfruttando il disegno qua sotto, trovare il triangolo inscritto in una semicirconferenza di
raggio r avente il perimetro maggiore. Per comodità chiamare i due cateti x ed y. Suggerimento: un triangolo iscritto in un semicerchio è sempre rettangolo…
r
