Corso di Laurea in Matematica
Equazioni Differenziali
Esercizi di ripasso del 25 settembre 2012
Esercizio 1. Trovare la soluzione generale delle seguenti equazioni mediante il metodo di separa-zione delle variabili
y0 = y 2+ 3 ty , y 0= tet ey, y 0 = 2t(ey+ 1), y0 = t p 1 − y2 t2+ 1 , y 0= r y t − 1, y 0 = 3ty ln y, y0 = (y 2− 2) cos t 2y sen t , y 0 = 2y(y + 1) t , y 0 = 2t 2 4y√t3+ 1, y0 = (3 + t sen(t2))y6, y0= 3 y(2 + t2) t , y 0 = y 2 t ln t. Esercizio 2. Trovare la soluzione generale delle seguenti equazioni lineari
y0 = 3y, y0 = −2y + 1, y0 = −y + 2t,
y00+ 3y0− 4y = 0, y00− 2y0= 0, y00− 4y0+ 4y = 0,
y00− y0+ 2y = 0, y00− 5y0+ 6y = t, y00+ 2y0 = t2+ 2,
y00+ 2y0− 3y = e2t, y00+ 2y0− 3y = e−3t, y00− 5y0+ 6y = e2tcos(3t),
y00+ 2y0+ 2y = etsen t, y00+ 3y0− 4y = t2+ et.
Esercizio 3. Trovare la soluzione dei seguenti problemi di Cauchy ( y0 = −2y + t , y(0) = 1 , ( y0 = 2 − y , y(2) = 5 , ( y0= 3t2y + t2, y(0) = 1 , y0 = 2t t2+ 1y + 1 , y(0) = 1 , ( y0 = y log t + tt, t > 0 , y(1) = 1 , y0 = p(arctg t) 8+ 1 ecos t+ 2 − sen ty , y(0) = 0 , y00+ 2y0+ y = 2e−t, y(0) = 0 , y0(0) = 0 , y00+ 2y0+ y = 2et+ t3, y(0) = 1 , y0(0) = 0 , y00− y0− 6y = 3t2− 5t , y(0) = −1 , y0(0) = 0 , y00− 2y0+ 5y = 5 , y(0) = 2 , y0(0) = 1 , y00− 6y0+ 5y = 12te−t, y(0) = 0 , y0(0) = −6 , y00+ 2y0− 3y = −4e−3t, y(0) = 1 , y0(0) = −2 .
