Esercizi di ripasso

(1)

DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica

Esercizi di

ripasso

(2)

Funzioni: definizione, proprietà,

caratteristiche

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

Dominio

di una funzione

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

Definizione di limite

(44)

x→x lim ₀ f (x) = l

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

lim x→∞ f (x) = l

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

lim x→x ₀ f (x) = ∞

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

lim x→∞ f (x) = ∞

(62)

(63)

(64)

Calcolo dei limiti

(65)

lim

x→0

e

^x

−1 x = 1

In definitiva:

Procedimento alternativo: moltiplichiamo e dividiamo il

denominatore per due

(66)

Per poter usare il limite notevole: lim

x→∞ 1+ 1 x

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

x

= 1 moltiplichiamo e dividiamo l’esponente per 2:

Usando la proprietà delle potenze, si ottiene:

(67)

(68)

(69)

(70)

(71)

(72)

(73)

(74)

(75)

(76)

(77)

lim x→∞ 1+ n x

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

x

= e ⁿ lim

x→∞ 1+ n x

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

mx

= e ^mn lim

x→∞ 1+ 1 x

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

x

= e lim

x→∞ 1− 1 x

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

x

= 1

e

(78)

(79)

lim x→0 ( 1+ nx ) ¹ ^x ^{= e} ⁿ lim

x→0 ( 1+ x ) ¹ ^x = e lim

x→0 ( 1− x ) ¹ ^x ⁼ ¹

e

(80)

lim x→0

a ^x −1

x = ln a lim

x→0

e ^x −1

x = 1

(81)

(82)

lim x→0

ln(1+ x)

x = 1 lim

x→0

log _a (1+ x)

x = log _a e

(83)

lim x→0

sin x

x = 1 lim

x→0

tgx

x = 1

(84)

(85)

lim x→0

1− cos x

x = 0 lim

x→0

1− cos x

x ² = 1

2

(86)

(87)

Forme indeterminate

(88)

(89)

(90)

(91)

Limiti immediati particolari

(92)

(93)

Infinitesimi e infiniti

(94)

(95)

(96)

(97)

(98)

(99)

Funzioni continue

(100)

(101)

(102)

(103)

(104)

(105)

(106)

(107)

Punti di discontinuità

(108)

(109)

(110)

(111)

(112)

(113)

(114)

(115)

(116)

Derivate e loro

applicazione

(117)

Definizione di derivata

(118)

(119)

(120)

(121)

Calcolo di derivate

Oppure applicare direttamente la seguente formula:

(122)

Oppure applicare direttamente la seguente formula:

(123)

Oppure applicare direttamente la seguente formula:

(124)

(125)

(126)

(127)

(128)

(129)

(130)

(131)

(132)

(133)

(134)

(135)

Calcolo derivate successive

(136)

(137)

(138)

(139)

Differenziale di una funzione

(140)

(141)

(142)

(143)

(144)

(145)

Applicazione derivate: tangente a una curva

(146)

(147)

(148)

(149)

(150)

(151)

Applicazione derivate: fisica

(152)

(153)

(154)

(155)

(156)

Teoremi fondamentali

del calcolo differenziale

(157)

Teorema di Rolle

(158)

(159)

(160)

(161)

Teorema di Lagrange

(162)

(163)

(164)

(165)

Teorema di Cauchy

(166)

(167)

(168)

(169)

(170)

Teorema di De L’Hopital

(171)

(172)

(173)

(174)

(175)

Problemi di

massimo e di minimo

(176)

Problemi di geometria

(177)

(178)

(179)

(180)

(181)

(182)

(183)

(184)

(185)

(186)

(187)

(188)

(189)

(190)

Problemi di geometria analitica

(191)

(192)

(193)

(194)

(195)

(196)

(197)

(198)

Massimi, minimi e flessi di funzioni contenenti

un parametro

(199)

(200)

Esercizi di ripasso

DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica

Esercizi di

ripasso

Funzioni: definizione, proprietà,

caratteristiche

Dominio

di una funzione

Definizione di limite

x→x lim 0 f (x) = l

lim x→∞ f (x) = l

lim x→x 0 f (x) = ∞

lim x→∞ f (x) = ∞

Calcolo dei limiti

lim

e

−1 x = 1

In definitiva:

Procedimento alternativo: moltiplichiamo e dividiamo il

denominatore per due

Per poter usare il limite notevole: lim

x→∞ 1+ 1 x

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

x

= 1 moltiplichiamo e dividiamo l’esponente per 2:

Usando la proprietà delle potenze, si ottiene:

lim x→∞ 1+ n x

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

x

= e n lim

x→∞ 1+ n x

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

mx

= e mn lim

x→∞ 1+ 1 x

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

x

= e lim

x→∞ 1− 1 x

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

x

= 1

e

lim x→0 ( 1+ nx ) 1 x = e n lim

x→0 ( 1+ x ) 1 x = e lim

x→0 ( 1− x ) 1 x = 1

e

lim x→0

a x −1

x = ln a lim

x→0

e x −1

x = 1

lim x→0

ln(1+ x)

x = 1 lim

x→0

log a (1+ x)

x = log a e

lim x→0

sin x

x = 1 lim

x→0

tgx

x = 1

lim x→0

1− cos x

x = 0 lim

x→0

1− cos x

x→x lim ₀ f (x) = l

lim x→x ₀ f (x) = ∞

= e ⁿ lim

= e ^mn lim

lim x→0 ( 1+ nx ) ¹ ^x ^{= e} ⁿ lim

x→0 ( 1+ x ) ¹ ^x = e lim

x→0 ( 1− x ) ¹ ^x ⁼ ¹

a ^x −1

e ^x −1

log _a (1+ x)

x = log _a e

x ² = 1