FACOLTA’ DI AGRARIA
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I
Appello del 28/02/2011
1) (6 punti) Calcolare il seguente limite lim
x→0−
√
2 − 2cos3x + x3 sin(x3+ sinx4)
2) (9 punti) Studiare la seguente funzione
f (x) = ex2 x2− 3x + 2
e indicare in quali intervalli l’equazione f (x) = k ammette una sola soluzione, due soluzioni, nessuna soluzione.
3) (4 punti) Data la funzione
f (x) = arctgx π + ax
2+ ax + 2
dire per quali valori del parametro a la funzione f soddisfa le ipotesi del teorema di Lagrange e per quali valori del parametro a la funzione soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle.
4) (5 punti) Scrivere l’equazione della retta tangente nel punto di ascissa x0 = 0 al grafico della funzione f (x) = e
√ 2x+1.
5) (6 punti) Data la funzione f (x) =r x + 2
x − 1, determinare dominio, codo-minio, immagine di −5, controimmagine di 3, dire se f `e invertibile e in caso affermativo determinare l’inversa.
