FACOLTA’ DI AGRARIA - Corso di Laurea in STAL Analisi Matematica I Appello del 04/03/2013
Nome e Cognome...Matricola...
Appello2 Esonero2
1) Calcolare i seguenti limiti: a)(3 punti) lim
x→+∞ √ x − 1 −√x − 4 √ x − 2 −√x − 3 b)(7 punti) lim x→+∞ cos√1 x − e 1 x + arctan x2+ 3 2x(x − 1)2 log1 3 1 −1 x arctan1 x − 1 x 2) (7 punti) Studiare la funzione
f (x) = 1 + log1 2
x − 1 x
e disegnarne il grafico. Trovare l’equazione della retta tangente al grafico nel punto di ascissa x0 = 2.
3) (6 punti) Assegnata la funzione f (x) = s
1 4
2x2−8
− 1 stabilire se si pu`o applicare il teorema di Rolle nel suo insieme di definizione, enunciando il teorema e motivando le considerazioni che si fanno e, in caso affermativo, determinare i punti che ne verificano la tesi.
4) a) (3.5 punti) Data la funzione f (x) =√5 − 3x determinare dominio e codominio e verificare se `e invertibile. In caso contrario deter-minare la funzione inversa dell’opportuna restrizione o riduzione. Considerata g(x) = log 1
5 − 3x, esiste g ◦ f ? Motivare la risposta e in caso affermativo determinarla.
b) (3.5 punti) Scrivere l’equazione della parabola con asse di sim-metria parallelo all’asse delle ordinate, vertice in V 2
3, − 4 3
e passante per il punto A(1, −1).
N.B. motivare le risposte per ottenere punteggio pieno. Appello intero: svolgere tutti gli esercizi
