matematicamente questa operazione deriva dal fatto che la CO

Appendice 1

Nel capitolo 5 si è fatto riferimento all’analisi della PCA al fine di scoprire gli indicatori che presentano una alta correlazione recipro- ca, con l’intento di eliminare uno o più di essi per agevolare i calcoli che poi sono seguiti a questa analisi (principalmente al calcolo dei pesi mediante la metodologia AHP). Questa procedura di calcolo ha reso come risultato un dato che assicura la “diversità” di infor- mazioni apportate dagli indicatori: lo stesso si è trovato opportuno in questo appendice illustrare come, con l’ausilio la PCA, si può per- venire ad una riduzione di questi. Si coglie l’occasione per ribadire che ciò che la PCA tende a verificare (come il coefficiente di Cron- bach, del resto) è la presenza di una collinearità matematica, tale metodologia di analisi non è quindi in grado di porre in evidenzia il diverso significato estrinseco che la coppia di indicatori può rivestire per chi elabora l’indice. Nel caso in questione, come dopo si po- trà apprezzare, tre indicatori altamente correlati ad altri sono stati eliminati dal set utilizzato per la creazione dell’indice composito:

matematicamente questa operazione deriva dal fatto che la CO

, NO

e CH

(i tre indicatori eliminati) descrivono lo stesso “modello”

(od andamento) di altri indicatori: matematicamente hanno quindi un certo grado (alto, vista la correlazione) di “inutilità”. Infine, si sot- tolinea come la PCA non indichi autonomamente quali indicatori elidere: è l’utilizzatore che verifica quali indicatori presentino una alta correlazione e decide quali di essi eliminare alle successive trattazioni.

Per prima cosa di verifica la correlazione presente fra gli indicato- ri ambientali, mediante il comando:

>

NOx SOx CO CO2 Hf Polveri Diossine NOx 1.0000000 0.7029759 -0.29269929 0.9966931 0.7818353 0.28383015 0.94360237 SOx 0.7029759 1.0000000 -0.57195632 0.6695301 0.1097607 0.63296941 0.43494648 CO -0.2926993 -0.5719563 1.00000000 -0.2158360 0.1512422 -0.97547367 -0.04800499 CO2 0.9966931 0.6695301 -0.21583602 1.0000000 0.8117258 0.20553933 0.96005273 Hf 0.7818353 0.1097607 0.15124225 0.8117258 1.0000000 -0.21353325 0.94271100 Polveri 0.2838302 0.6329694 -0.97547367 0.2055393 -0.2135332 1.00000000 0.01244859 Diossine 0.9436024 0.4349465 -0.04800499 0.9600527 0.9427110 0.01244859 1.00000000 COV -0.4712838 -0.5410348 -0.35983051 -0.5137320 -0.2518098 0.30185333 -0.41701019 Metalli.p 0.5392048 -0.1986974 0.08666381 0.5577562 0.9063934 -0.17755102 0.75174196 CH4 -0.4832210 -0.5498059 -0.35053143 -0.5251221 -0.2602534 0.29290368 -0.42753268 HCl 0.5268917 0.9748407 -0.58469866 0.4885868 -0.1129450 0.66073013 0.22500132 Scorie 0.9826117 0.8126217 -0.34124782 0.9737145 0.6644114 0.36278148 0.87435487 COV Metalli.p CH4 HCl Scorie

NOx -0.4712838 0.53920484 -0.4832210 0.5268917 0.9826117 SOx -0.5410348 -0.19869744 -0.5498059 0.9748407 0.8126217 CO -0.3598305 0.08666381 -0.3505314 -0.5846987 -0.3412478

Indice composito calcolato senza tre indicatori (NOx,

CO2, CH4)

Ideazione ed utilizzo di un indice per il confronto di alternative di smaltimento dei rifiuti: il caso della Garfagnana Ideazione ed utilizzo di un indice per il confronto di alternative di smaltimento dei rifiuti: il caso della Garfagnana

CO2 -0.5137320 0.55775617 -0.5251221 0.4885868 0.9737145 Hf -0.2518098 0.90639340 -0.2602534 -0.1129450 0.6644114 Polveri 0.3018533 -0.17755102 0.2929037 0.6607301 0.3627815 Diossine -0.4170102 0.75174196 -0.4275327 0.2250013 0.8743549 COV 1.0000000 0.17011977 0.9999036 -0.5065465 -0.5366662 Metalli.p 0.1701198 1.00000000 0.1625450 -0.4083218 0.3844265 CH4 0.9999036 0.16254500 1.0000000 -0.5132249 -0.5482903 HCl -0.5065465 -0.40832184 -0.5132249 1.0000000 0.6636037 Scorie -0.5366662 0.38442648 -0.5482903 0.6636037 1.0000000

Più i coefficienti di correlazione riportati sopra sono prossimi all’unità, più si è in presenza di una forte correlazione fra indicatori. Correlazioni al di sopra dello 0.90 indicano una vera e propria similarità in riferimento all’informazione apportata dai due indicatori nel sistema formato da essi.

In altre parole, i due indicatori non aggiungono le differenze ricercate fra alternative. Si procede quindi all’eliminazione di tre indicatori, gli NO

, la CO

ed il CH

: indicatori importanti al di là della loro eventuale correlazio- ne matematica. Togliendoli dalle successive trattazioni, si agevoleranno i calcoli necessari al raggiungimento dell’indice composito desiderato, ma non si comprenderanno più nella discriminazione fra alternative, compor- tando delle differenze numeriche che varieranno il distacco assoluto tra le diverse alternative. Comunque, se tale scelta è fatta basandosi su criteri scietifici e non soggettivi, l’ordinamento delle diverse alternative rimarrà invariato: a variare saranno esclusivamente i valori che permottono di ordinare le alternative, aumentandono o diminuendo la distanza “numeri- ca” (riassunto di una differenza di altro tipo, basta sulle differenti pressioni ambientali ed i diversi costi) intercorrente tra due alternative consecutive.

Il sottrarre indicatori dalle successive trattazioni garantisce un minor quan- titativo di dati da elaborare, ma altresì sottrae dei fattori di confronto che possono variare le “distanze” tra alternative. La CO

, ad esempio, è un pa- rametro che può porre in vantaggio alternative che trattano di una minor produzione di essa, come la conversione dell’impianto di termovalorizza- zione dei rifiuti tal quali ad impianto di combustione delle biomasse. Anche il metano può essere un discriminante interessante per le discariche, essen- do uno dei maggiori prodotti della decomposizione anaerobica. Elidendo quindi tali parametri di confronto, le alternative si potranno avvicinare o allontare (in riferimento sempre al dato ottenuto dall’indice composito che le rappresenta) a seconda della tipologia di indicatore eliminato.

Importiamo nuovamente in R il set di indicatori a cui sono stati sottratti i tre indicatori imputati di alta correlazione:

> dati3 <- read.csv2(“indicatori3.csv”, sep=”;”)

> dati3

SOx CO Hf Polveri Diossine COV Metalli.p HCl Scorie 1 305.47 507.00 59.65 70.41 2.792e+00 1344.79 17.270 57.02 0.30 2 981.75 328.57 4.26 93.07 1.128e+00 156.80 1.613 810.76 0.30 3 40.10 376.60 0.00 81.60 2.101e-06 4915.16 6.630 0.00 0.00 4 40.49 447.38 0.00 81.60 2.101e-06 4915.16 6.630 0.00 0.03 5 13.20 657.06 0.00 56.91 7.120e-07 78.30 2.179 0.00 0.00

e verifichiamo la correlazione presente fra gli indicatori presenti:

> cor(dati3)

SOx CO Hf Polveri Diossine COV Metalli.p SOx 1.0000000 -0.57195632 0.1097607 0.63296941 0.43494648 -0.5410348 -0.19869744 CO -0.5719563 1.00000000 0.1512422 -0.97547367 -0.04800499 -0.3598305 0.08666381 Hf 0.1097607 0.15124225 1.0000000 -0.21353325 0.94271100 -0.2518098 0.90639340 Polveri 0.6329694 -0.97547367 -0.2135332 1.00000000 0.01244859 0.3018533 -0.17755102 Diossine 0.4349465 -0.04800499 0.9427110 0.01244859 1.00000000 -0.4170102 0.75174196 COV -0.5410348 -0.35983051 -0.2518098 0.30185333 -0.41701019 1.0000000 0.17011977 Metalli.p -0.1986974 0.08666381 0.9063934 -0.17755102 0.75174196 0.1701198 1.00000000 HCl 0.9748407 -0.58469866 -0.1129450 0.66073013 0.22500132 -0.5065465 -0.40832184 Scorie 0.8126217 -0.34124782 0.6644114 0.36278148 0.87435487 -0.5366662 0.38442648 HCl Scorie

SOx 0.9748407 0.8126217 CO -0.5846987 -0.3412478 Hf -0.1129450 0.6644114 Polveri 0.6607301 0.3627815 Diossine 0.2250013 0.8743549 COV -0.5065465 -0.5366662 Metalli.p -0.4083218 0.3844265 HCl 1.0000000 0.6636037 Scorie 0.6636037 1.0000000

Si può notare che sono state ridotte alcune delle alte correlazione inter- correnti tra indicatori, dovute in parte alla presenza di CO

, NO

e CH

. Si esegue ora la PCA sul nuovo set di indicatori:

> pca3 <- prcomp(dati3, scale.=TRUE)

> summary(pca3)

Importance of components:

PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 Standard deviation 2.017 1.778 1.319 0.17078 5.64e-16 Proportion of Variance 0.452 0.351 0.193 0.00324 0.00e+00 Cumulative Proportion 0.452 0.803 0.997 1.00000 1.00e+00

> pca3

Standard deviations:

[1] 2.017181e+00 1.778086e+00 1.319175e+00 1.707839e-01 5.636809e-16 Rotation:

PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 SOx -0.45715703 -0.1835642 0.15715156 -0.05715508 -0.644044671 CO 0.26809193 0.3353736 0.43930292 -0.74306210 -0.002707619 Hf -0.23159046 0.4858057 -0.14228136 0.11335703 0.265347097 Polveri -0.27955155 -0.3701229 -0.37480093 -0.39022342 0.550715266 Diossine -0.36265075 0.3798565 -0.06966190 0.08818556 -0.033406561 COV 0.23475440 -0.1231309 -0.64504516 -0.35839637 -0.423796573 Metalli.p -0.09701806 0.4668040 -0.39590832 -0.00947949 -0.174979720 HCl -0.40369857 -0.2875296 0.20807864 -0.06842979 0.006318221 Scorie -0.47785011 0.1442193 0.02490900 -0.37211656 0.011197732

I grafici che rappresentano questa analisi sono il grafico 7 ed 8.

Si nota che la PCA riassume l’informazione del set di indicatori in tre PC.

Il risultato è lusinghiero, come confermato anche dalla seguente analisi, eseguita mediante il calcolo del coefficiente di Cronbach:

> cronbach(norm)

$sample.size [1] 5

$number.of.items [1] 9

$alpha [1] 0.5356132

Apparentemente, la riduzione del set di indicatori ha giovato per quanto

riguarda la ridondanza delle informazioni fornite. Per verificare effettiva-

Ideazione ed utilizzo di un indice per il confronto di alternative di smaltimento dei rifiuti: il caso della Garfagnana Ideazione ed utilizzo di un indice per il confronto di alternative di smaltimento dei rifiuti: il caso della Garfagnana

mente il vantaggio apportato al sistema si trova opportuno procedere con

il calcolo dell’indice composito, operazione che comporterà il riscontro di differenze rispetto ai risultati ottenuti precedentemente sul set completo di indicatori. In particolare risulteranno differenti i valori assoluti ottenuti da ogni alternativa nell’indice composito finale: si ritiene opportuno affer- mare che ciò consiglia sempre la massima attenzione quando si tratta di elidere indicatori.

Grafico 8

Grafico 7

Tabella 46: Normalizzazione degli indicatori ambientali secondo il metodo “Distanza dal migliore e deal peggior valore” (par. 3.5.2.4) Valori degli indicatori per ogni alternativa Alternativa SOx CO Hf Polveri Diossine COV Metalli HCl Scorie kg/an kg/an kg/an kg/an mgTEQ/an kg/an g/an kg/an ton/ton A 305,47 507 59,65 70,41 2,792 1344,79 17,27 57,02 0,3 B 981,75 328,57 4,26 93,07 1,128 156,80 1,613 810,76 0,3 C 40,1 376,6 0 81,6 2,10,E-06 4915,16 6,63 0 0 D 40,49 447,38 0 81,6 2,10,E-06 4915,16 6,63 0 0,03 E 13,2 657,06 0 56,91 7,12,E-07 78,3 2,179 0 0 media 276,2 463,4 12,8 76,7 0,8 2282,0 6,9 173,6 0,1 Valore normalizzato per ogni alternativa Alternativa SOx CO Hf Polveri Diossine COV Metalli HCl Scorie A 30,2 54,4 100,0 37,3 100,0 26,2 100,0 7,0 100,0 B 100,0 0,0 7,1 100,0 40,4 1,6 0,0 100,0 100,0 C 2,8 14,6 0,0 68,3 0,0 100,0 32,0 0,0 0,0 D 2,8 36,2 0,0 68,3 0,0 100,0 32,0 0,0 10,0 E 0,0 100,0 0,0 0,0 0,0 0,0 3,6 0,0 0,0

Per prima cosa si calcolano nuovamente i valori normalizzati degli indi- catori rimanenti, dando origine in questa maniera alla tabella 46.

Seguendo la metodologia presentata nel capitolo 5 e utilizzando nuova-

mente il metodo AHP ai fi ni della pesatura, si ottiene una matrice di com-

parazione coppia a coppia, presentata nella tabella 47.

Ideazione ed utilizzo di un indice per il confronto di alternative di smaltimento dei rifiuti: il caso della Garfagnana Ideazione ed utilizzo di un indice per il confronto di alternative di smaltimento dei rifiuti: il caso della Garfagnana

Si calcolano nuovamente i valori che si ottengono mediante il prodotto tra il vettore dei pesi e i valori normalizzati di ogni singolo indicatore, otte- nendo i seguenti risultati:

Sommando il valore di ogni singola riga, si ha il valore relativo all’indice composito per ogni alternativa:

A 68,6152296

B 46,8757809

C 24,7113484

D 26,6321202

E 6,71706975

Che ordinato si presenta nella forma proposto in tabella 49:

6.1.2.2

Tabella 48: Calcolo dei pesi degli indicatori ambientali

SOx CO Hf Polveri Diossine COV Metalli HCl Scorie Molt. 0,07407 0,00556 0,00556 37,92593 746496 2,84766 37,92593 0,07407 0,00193 Radice 0,805 0,649 0,649 1,354 3,086 1,091 1,354 0,805 0,594 Pesi 0,0775 0,0625 0,0625 0,1303 0,2971 0,1051 0,1303 0,0775 0,0572

Alter-

nativa SOx CO Hf Polveri Diossine COV Metalli HCl Scorie A 2,3388 3,4005 6,2464 4,8677 29,7130 2,7507 13,0348 0,5451 5,7183 B 7,7506 0,0000 0,4464 13,0348 12,0047 0,1705 0,0000 7,7506 5,7183 C 0,2153 0,9134 0,0000 8,9009 0,0000 10,5051 4,1766 0,0000 0,0000 D 0,2184 2,2592 0,0000 8,9009 0,0000 10,5051 4,1766 0,0000 0,5718 E 0,0000 6,2464 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,4707 0,0000 0,0000

Tabella 47: Matrice di comparazione coppia a coppia

SOx CO Hf Polveri Diossine COV Metalli HCl Scorie SOx 1,000 0,750 0,750 2,000 6,000 1,500 2,000 1,000 0,667 CO 1,333 1,000 1,000 2,667 8,000 2,000 2,667 1,333 0,889 Hf 1,333 1,000 1,000 2,667 8,000 2,000 2,667 1,333 0,889 Polveri 0,500 0,375 0,375 1,000 3,000 0,750 1,000 0,500 0,333 Diossine 0,167 0,125 0,125 0,333 1,000 0,250 0,333 0,167 0,111 COV 0,667 0,500 0,500 1,333 4,000 1,000 1,333 0,667 0,444 Metalli 0,500 0,375 0,375 1,000 3,000 0,750 1,000 0,500 0,333 HCl 1,000 0,750 0,750 2,000 6,000 1,500 2,000 1,000 0,667 Scorie 1,500 1,125 1,125 3,000 9,000 2,250 3,000 1,500 1,000 Somma 8,000 6,000 6,000 16,000 48,000 12,000 16,000 8,000 5,333

Tabella 49: Classifi cazione delle alternative in base agli indicatori ambientali

6,71706975 E

24,7113484 C

26,6321202 D

46,8757809 B

68,6152296 A

Tabella 50: Somma degli indici compositi

Alternativa Ind. amb. ind. econ. somma

Situazione attuale 68,6152296 _83,1619139 14,5466844 _A Miglioramento imp.

mediante impianto di selezione umido- secco

46,8757809 79,330294 32,454513 B

Trasporto in altra ATO 24,7113484 0 -24,711348 C

Conversione a combustore di biomasse e trasp. in altra ATO

26,6321202 _35,6254667 8,99334655 _D

Dismissione dellʼimpianto e costruzione impianto selezione umido secco

6,71706975 _24,0735064 17,3564367 _E Unendo i due risultati dell’indice composito, uno relativo all’ambiente, l’altro all’aspetto economico, si ha la tabella 50.

Che posto in ordine dalla migliore alla peggiore alternativa fornisce la seguente tabella, la numero 51:

Relativamente all’analisi svolta ed appena conclusa si può constatare che l’eliminazione di indicatori che presentano un’alta correlazione può agevolare i calcoli conseguenti. D’altra parte si evitano però di considera- re taluni aspetti che possono essere importanti per la differenziazione delle alternative: l’utilizzatore dell’indice deve considerare quali due aspetti sia predominante. La scelta fra un maggior quantitativo di calcoli e fra una maggiore inesattezza sulla rappresentazione della realtà (comunque par- ziale) è affi data quindi a chi utilizza la metodologia. Si ricorda che esistono

Tabella 51: Classifi cazione delle diverse alternative in ordine decrescente 32,454513 B Miglioramento imp. mediante impianto di

selezione umido-secco

17,3564367 E Conversione a combustore di biomasse e trasp. in altra ATO

14,5466844 A Dismissione dellʼimpianto e costruzione impianto selezione umido secco 8,99334655 D Situazione attuale

-24,711348 C Trasporto in altra ATO

Ideazione ed utilizzo di un indice per il confronto di alternative di smaltimento dei rifiuti: il caso della Garfagnana

delle metodologie che permettono di agevolare i calcoli per quanto con-

cerne il metodo AHP di pesatura: come in questo caso anche in altri è pos-

sibile ridurre i calcoli con delle approssimazioni accetabili. Si raccomando

quindi di considerare sempre tutti gli indicatori, qualora si abbia interesse

nell’eliminazione di uno o più di essi si consiglia di procedere sempre con la

massima cautela e di saggiare sempre, mediante le metodologie prima