CAPITOLO VI VALUTAZIONE DELLA VULNERABILITA' SISMICA DELL'EDIFICIO

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CAPITOLO VI

VALUTAZIONE

DELLA

VULNERABILITA'

SISMICA DELL'EDIFICIO

6.1 Introduzione

Trattando il caso della vulnerabilità sismica, l'edificio si è analizzato, relativamente allo stato in cui si trova, basandosi unicamente su informazioni ridotte, limitandosi nella sostanza ad una conoscenza geometrica e ad un'analisi "a vista" di eventuali dissesti. A tale proposito l'edificio si presenta in buono stato di conservazione, mostrando un meccanismo globale scatolare efficiente, nel senso che le croci di muro sono integre con buone ammorsature delle murature ortogonali tra loro.

Il comportamento globale sotto azioni sismiche dell'edifico in muratura è condizionato dalla rigidezza e resistenza dell'impalcato nel piano orizzontale, relativamente al quale non si può escludere il fatto che sia in grado di ripartire le forze orizzontali in maniera efficace.

In particolare, si è fatto riferimento a due diverse tipologie di impalcato, rigido o del tutto deformabile, studiandone l'incidenza a livello globale attraverso un'analisi statica non lineare.

L'analisi della vulnerabilità sismica dell'edificio si è svolta con riferimento sia al comportamento degli elementi murari fuori dal proprio piano sia a quello delle pareti nel proprio piano.

Il primo comportamento corrisponde all'attuazione di meccanismi locali fuori dal piano, corrispondenti nel caso specifico prevalentemente al ribaltamento delle pareti di facciata verso l'esterno in relazione alla azioni sismiche orizzontali, motivo per cui si è ricorsi ad un'analisi cinematica e dinamica modale.

Il secondo comportamento corrisponde al meccanismo globale dell'edifico, per il quale si è reso necessario ricorrere ad un'analisi statica non lineare.

Quest'ultimo, come indicato dalla normativa, si è svolta con riferimento a due diverse distribuzioni di forze orizzontali lungo l'altezza dell'edificio: una distribuzione

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uni-113

modale, che prevede l'impiego di forze corrispondenti al primo modo di vibrare del

modello strutturale individuato, ed una distribuzione secondaria uniforme, per cui le forze considerate sono proporzionali alle masse.

6.2 Analisi dinamica modale

L'edificio in questione si presenta nella parte corrispondente al blocco 6 con impalcati infinitamente rigidi, scelta giustificata della presenza di un cordolo in cemento armato irrigidente il solaio nel suo piano, mentre in corrispondenza del blocco 7 è stato considerato un impalcato non infinitamente rigido, privo cioè di qualsiasi capacità di collegamento o distributiva.

Inoltre è stata considerata la capacità di collegamento delle fasce di piano sulla base di uno schema a doppio incastro.

Figura 45: Rigidezza dei solai della struttura

Sulla base di tale configurazione è stata condotta un'analisi dinamica modale al fine di individuare il comportamento disaccoppiato delle singole pareti fuori dal proprio piano. L'analisi è stata eseguita mediante il software Aedes PCM, per mezzo del quale sono stati individuati 3 modi effettivi di vibrare della struttura.

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MODO

COEFFICIENTI DI PARTECIPAZIONE

ANGOLO MAX PARTEC. (°)

X Y Z

1

22.328

2.254

0.000

5.76

2 -2.261

26.402

0.000

94.89

3 -14.106

-0.664

0.000

2.69

Tabella 2: Coefficienti di partecipazione dei primi tre modi di vibrare della struttura

Tabella 3: Autovalori, frequenza e periodo relativi ai primi tre modi di vibrare della struttura

MODO

MASSE MODALI

_EFFICACI

(% SULLA MASSA TOTALE)

TOTALE PROGRESSIVO

%

X

Y

Z

X

Y

Z

1

40.881

0.417

0.000

40.881

0.417

0.000

2

0.419

57.165

0.000

41.300

57.582

0.000

3

16.318

0.036

0.000

57.618

0.000

Tabella 4: Masse modali efficaci relative ai primi tre modi di vibrare della struttura

MODO

AUTOVALORE

(rad/sec)

2

FREQUENZA

(cicli/sec)

PERIODO

(sec)

1 6295.293

12.628

0.079

2 10290.233

16.145

0.062

3 19306.469

22.114

0.045

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Come si evince dai risultati dell'analisi, il primo modo di vibrare eccita le masse a vibrare principalmente lungo x, mentre il secondo modo eccita le masse lungo y.

Infine il terzo modo fa sì che la struttura vibri in direzione x.

Ciò in accordo naturalmente con i relativi coefficienti di partecipazione modale precedentemente visti.

Figura 46:Vista in pianta e assonometrica del primo modo di vibrare della struttura

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116

Figura 48:Vista in pianta e assonometrica del terzo modo di vibrare della struttura

Risolto il problema dell'analisi modale, il programma effettua iterativamente il calcolo della capacità in termini di PGA allo stato limite SLV considerato, ai fini della determinazione dell'indicatore di rischio sismico, inteso come rapporto tra PGA e ag in input, dove PGA è l'accelerazione al suolo ag sostenibile allo stato limite di salvaguardia della vita.

In particolare, la verifica allo stato limite ultimo ( SLV) sotto i parametri sismici di progetto conduce ad un coefficiente di sicurezza identificabile con il rapporto tra forza resistente e azione sollecitante relativo all'elemento più debole, dove l'azione sollecitante è di origine sismica ed è determinata dalle forze statiche definite tramite gli spettri di risposta.

Occorre tenere presente che il D.M. 14/01/2008 pone in relazione ag, indirettamente quindi anche F0, Tc* e gli altri parametri che definiscono lo spettro di risposta, con il periodo di ritorno TR e con la probabilità PVR.

Per cui essendo SLV lo stato limite considerato, PVR risulta pari al 10% e TR dipende direttamente da quest'ultimo.

Gli altri parametri di spettro, ag, F0, Tc* dipendono da TR attraverso il legame espresso dalle relazioni tabellate nelle NTC 08.

In pratica ad ag corrisponde un preciso TR.

Definire quindi una PGA sostenibile equivale a definire un TR sostenibile, e, con riferimento a VR, una probabilità PVR sostenibile.

In riferimento quindi allo stato limite di salvaguardia della vita, l'accelerazione sostenibile dell'edificio è PGA,CLV, corrispondente al periodo di ritorno TR,CLV.

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Tale accelerazione ha una probabilità di essere superata pari a PVR;CLV% nel periodo di riferimento VR.

Di seguito si riporta la sintesi dei risultati ottenuti tramite PCM:

Figura 49: Sintesi dei risultati dell'analisi dinamica modale riportanti gli indicatori di rischio

Mentre per le azioni complanari si rimanda allo studio dei risultati dell'analisi non lineare, nel caso delle azioni fuori piano al coefficiente di sicurezza relativo ad un TR=90 anni corrisponde un indicatore di rischio diverso da zero, pari a

0 474 1 , , , PGA CLV PGA DLV = < .

Dunque riguardo alla verifica a pressoflessione ortogonale convenzionale, così come previsto ai paragrafi §7.2.3 e §7.8.1.5.2 delle NTC 08, si riporta di seguito i dati di output di quegli elementi che non la soddisfano, individuabili nell'immagine sottostante:

N. Fd [N/mm2] Nu [kN] Mu [kNm] P [kN] M [kN m] Ta [sec] T1 [sec] Sa W [kN/m] Fa/H [kN/m] C.Sic 103 3.130 19272.51 55.68 282.55 117.58 0.106 0.079 0.768 _565.09 _22.26 _0.474 144 3.130 19272.51 55.68 282.55 117.58 0.106 0.079 0.768 _565.09 _22.26 _0.474

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Figura 50: Vista assonometrica del modello strutturale con relativi elementi in rosso che non soddisfano la verifica a pressoflessione ortogonale convenzionale

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6.3 Analisi statica non lineare

Lo studio non lineare del manufatto è avvenuto considerando diverse configurazioni strutturali:

Modello 1: modello relativo allo stato di fatto caratterizzato da impalcati rigidi e fasce di piano tipo trave, flessionalmente resistenti, in corrispondenza del blocco 6 e impalcato deformabile con fasce di piano doppiamente incastrate nel blocco 7.

Modello 2: modello con impalcati deformabili in entrambe i manufatti ma con fasce di piano mantenenti le proprie capacità di accoppiamento come nello stato di fatto.

Modello 3: in questo caso le fasce di piano vengono considerate in generale con capacità di collegamento limitate di tipo pendolare e impalcati infinitamente rigidi in corrispondenza del blocco 6 e deformabili del blocco 7.

Nell'analizzare l'edificio nelle diverse configurazioni si applicano incrementalmente al modello della struttura soggetto ai carichi gravitazionali, nella direzione considerata dell'azione sismica e con comportamento non lineare dei materiali, particolari distribuzioni di forze statiche orizzontali, le quali hanno il compito di "spingere" in campo non lineare la struttura fino a portarla al collasso.

La distribuzione principale fissa considerata, per la quale i rapporti tra le forze orizzontali restano fissi nel corso del processo incrementale, è di tipo multi-modale, ovvero caratterizzata da forze modali proporzionali al prodotto delle masse per la deformata corrispondente ad una forma modale equivalente, tenendo conto di tutti i modi considerati.

Mentre come distribuzione delle forze secondarie adattive è stata considerata la uniforme, per la quale le forze sono proporzionali alle masse.

Il passaggio dal sistema a M-GDL ad uno ad 1-GDL è consentito attraverso il calcolo del fattore di partecipazione modale.

Tale calcolo, nella presente tesi, è stato effettuato considerando esclusivamente le masse traslazionali nella direzione di analisi ovvero in base all'espressione vista già nel capitolo precedente:

(

)

(

2

)

i i i i

m

φ

Γ =

∑

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120 quindi, per sisma X si ha:

(

)

(

121 2 2

)

1 1 ... ... ... ... j j n n j j n n

m x

+ + + + Γ = + + + +

Con questa formulazione, risulta Γ ≥1 , ossia il diagramma della pushover ad 1-GDL

"sta sotto" al diagramma a M-GDL o al più coincide con esso, e questo si traduce in forze e spostamenti minori.

In particolare, facendo riferimento alla distribuzione di forze secondarie di tipo uniforme, è possibile adottare un valore del fattore di partecipazione Γ =1 , il che

equivale a considerare coincidenti i due sistemi M-GDL e 1 -GDL.

L'altro aspetto considerato in fase preliminare dell'analisi è stato l'incremento di taglio alla base, al quale durante la fase iniziale elastica dell'analisi, prima del raggiungimento della prima plasticizzazione, è stato assegnato un valore di 300 kN, mentre dopo la prima plasticizzazione, è stato assegnato un valore inferiore all'incremento iniziale, pari a 161,3 kN, permettendo di cogliere con maggiore precisione il comportamento nel campo oltre la fase elastica.

Tale distinzione tra incremento iniziale, corrispondente alla fase elastica, e incremento dopo il taglio di prima plasticizzazione consente un affinamento della soluzione, con risultati più corretti avendo adottato per la fase post-elastica un incremento ridotto rispetto a quello iniziale.

Infatti, nel campo post elastico della struttura, a parità di incrementi di taglio corrispondono incrementi di spostamento maggiori rispetto alla fase elastica.

Per quanto concerne la posizione del punto di controllo, per mezzo del quale viene individuato lo spostamento orizzontale nel corso dell'analisi pushover, è stata individuata nel baricentro dell'ultimo piano.

Considerando, dunque, inizialmente la configurazione dell'edificio nella condizione reale, la presenza di solai modellati come elementi rigidi nel proprio piano ( BLOCCO 6), rappresenta un vincolo geometrico che impone a tutti i punti dello stesso solaio di muoversi come un unico corpo rigido, annullando quindi ogni movimento relativo tra essi, viceversa nel caso di assenza di modellazione del solaio ( BLOCCO 7) che non impone alcun vincolo geometrico ai punti appartenenti alla stesso.

In generale, le curve di capacità della struttura nella configurazione considerata vengono rappresentate in diagrammi che riportano in ascissa lo spostamento del punto di controllo ed in ordinata il taglio globale alla base.

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Per ogni curva così individuata, attraverso le relazioni di equivalenza dinamica, indicate al punto §C7.3.4.1 delle NTC 08, viene definita la corrispondente curva del sistema ad un grado di libertà equivalente 1-GDL e successivamente il diagramma bilineare, attraverso il quale è possibile definire la domanda sismica, ovvero lo spostamento richiesto secondo lo spettro di risposta, del sistema 1-GDL, ricondotta infine alla domanda per il sistema M-GDL.

Si riportano, quindi, inizialmente le curve di capacità nelle due direzioni, per entrambe le distribuzioni di forze considerate, per i casi di modellazione considerati.

Figura 51: Curve di capacità per la prima distribuzione di forze in direzione X, per i tre modelli strutturali considerati

Legenda:

Stato di fatto

Solai def.

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Figura 52: Curve di capacità per la prima distribuzione di forze in direzione Y, per i tre modelli strutturali considerati

Figura 53: Curve di capacità per la seconda distribuzione di forze in direzione X, per i tre modelli strutturali considerati

Legenda:

Stato di fatto

Solai def.

Fasce tipo bielle

Legenda:

Stato di fatto

Solai def.

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123

Figura 54: Curve di capacità per la seconda distribuzione di forze in direzione Y, per i tre modelli strutturali considerati

Si nota perciò che in direzione X la struttura è poco sensibile alla rigidezza del solaio, mentre in direzione Y il comportamento tende a cambiare leggermente in corrispondenza del modo di considerare le fasce di piano come bielle.

Più in particolare, come da manuale, lo sviluppo della curva di capacità è stato fatto progredire fino al raggiungimento dello stato di collasso delle strutture, cioè in corrispondenza della massima capacità di spostamento.

In generale l'andamento ottimale della curva di capacità, cioè quello che indica un buon comportamento strutturale, è quello in cui la stessa ha un elevato sviluppo pseudo-orizzontale, al fine di consentire alla struttura un'adeguata duttilità, attraverso la formazione di un cospicuo numero di cerniere plastiche.

Come si può notare dai grafici delle varie curve di capacità relative allo stato di fatto della struttura, il comportamento tende a discostarsi da quello ottimale precedentemente descritto; ciononostante gli esiti della verifica risultano essere positivi, come mostrano le tabelle proposte più avanti, a testimonianza del fatto che non si può parlare a priori di esito positivo o negativo della verifica, dato che la capacità dell'edificio va sempre messa in relazione con la domanda sismica per poterne valutare l'efficacia.

In particolare, come indica la normativa NTC 08 per i fabbricati in muratura, l'analisi non si è conclusa all'innescarsi del primo collasso, ma, come percepibile dai grafici

Legenda:

Stato di fatto

Solai def.

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delle curve, va oltre, ammettendo quindi lo svolgimento di un'analisi multi-collasso durante la cui esecuzione è possibile considerare sismicamente valido il comportamento strutturale anche dopo che alcuni elementi hanno raggiunto il proprio limite ultimo di deformazione.

In sostanza anche nel momento successivo al raggiungimento della deformazione ultima da parte di alcuni degli elementi strutturali costituenti il fabbricato, si è tenuto conto di una residua capacità di resistenza dell'edificio stesso.

Per cui, alcune delle curve di capacità ottenute presentano un andamento a gradoni, in cui ogni interruzione indica il raggiungimento del collasso di un elemento strutturale e ciascun salto verticale rappresenta la conseguente riduzione in termini di resistenza. Tale riduzione di resistenza, in linea con quanto espresso dalle NTC 08, si arresta al raggiungimento del softening pari al 20% della resistenza massima.

Per softening si intende, infatti, la riduzione di resistenza globale del fabbricato, cioè l'abbassamento della curva di capacità, dovuta ai successivi collassi strutturali raggiunti.

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Figura 56: Curva di capacità in direzione Y per la distribuzione di forze D relativa allo stato di fatto

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126

Figura 58: Curva di capacità in direzione y per la distribuzione di forze E relativa allo stato di fatto

Volendo conferire un esito alla verifica appena effettuata, dalla quale è stato individuato quanto l'edificio può sopportare in termini di spinta orizzontale e quanto può deformarsi prima di collassare, si deve essere in grado di conoscere le prestazioni che il verificarsi di un determinato sisma richiedono all'edificio, in termini di spinta e di deformazione. Si è, quindi, reso necessario tradurre le curve di capacità prima ottenute in un nuovo grafico più completo, in cui è stato possibile individuare tutte le informazioni necessarie per valutare le prestazioni della struttura.

Tale diagramma è appunto la curva A.D.R.S ( Attack Decay Sustain Release).

Per cui riconducendo le curve di capacità del sistema MDOF a quelle di un sistema equivalente SDOF mediante il fattore di partecipazione modale Γ ed uguagliando l'area sottesa alla curva appena trovata con quella sottesa ad un sistema bilineare equivalente, è possibile valutare per entrambe le direzioni di carico, la domanda di prestazione e la capacità della struttura, dove la domanda è stata valutata per un terremoto con PGA di 0,16 g per lo Stato Limite di Salvaguardia della Vita e parametri caratteristici del terreno (tipo B) pari a: S=1,2, TB=0,132 s, TC=0,397 s, TD=2,240 s.

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Figura 59: Spettro di risposta e curva di capacità in direzione X

Figura 60: Spettro di risposta e curva di capacità in direzione Y

L'intersezione del ramo elastico del sist lo spettro di domanda elastico S

quindi di forza se moltiplicata per la massa equivalente), e la corrispondente domanda in termini di spostamento pari

rispettivamente nelle due direzioni, X e Y.

L'intersezione della curva bilineare con lo spettro anelastico individua invece il punto rappresentativo della domanda di prestazione del sistema pensato come dissipat

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: Spettro di risposta e curva di capacità in direzione X per la distribuzione di forze D relativa allo stato di fatto

: Spettro di risposta e curva di capacità in direzione Y per la distribuzione di forze D relativa allo stato di fatto

o elastico del sistema bilineare ( rappresentante il periodo T*) con lo spettro di domanda elastico Sae individua la domanda in termini di accelerazione ( e quindi di forza se moltiplicata per la massa equivalente), e la corrispondente domanda in termini di spostamento pari a dom.=0,72<cap.=10,59 e dom.=0,45

rispettivamente nelle due direzioni, X e Y.

L'intersezione della curva bilineare con lo spettro anelastico individua invece il punto rappresentativo della domanda di prestazione del sistema pensato come dissipat

r la distribuzione di forze D relativa allo

per la distribuzione di forze D relativa allo

a bilineare ( rappresentante il periodo T*) con individua la domanda in termini di accelerazione ( e quindi di forza se moltiplicata per la massa equivalente), e la corrispondente domanda e dom.=0,45<cap.=5,43

L'intersezione della curva bilineare con lo spettro anelastico individua invece il punto rappresentativo della domanda di prestazione del sistema pensato come dissipativo,

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tenendo dunque conto della sua duttilità, ma poiché in questo caso, come si evince dai grafici sopra, non vi è alcuna intersezione tra le due curve, si può concludere che la duttilità del sistema non è sufficiente, ovvero la duttilità richiesta alla struttura dal sisma è superiore a quella disponibile.

Per ogni diagramma pushover ed ogni stato limite analizzato il risultato della verifica è inoltre esprimibile sottoforma di un coefficiente di sicurezza, dato appunto dal rapporto tra capacità e domanda.

La verifica è ritenuta soddisfatta quando il coefficiente di sicurezza è ≥1 , in tal modo la struttura viene ritenuta in grado di sostenere lo spostamento richiesto dall'evento sismico.

In riferimento alla configurazione considerata, si riporta in primo luogo una tabella riassuntiva delle verifiche di sicurezza in termini di spostamento relative alle varie distribuzioni di forze nelle direzioni considerate.

CAPACITA'/DOMANDA SLV CAPACITA'/DOMANDA SLD D +X 14,808 >1 33,031 >1 D -X 13,746 >1 29,201 >1 D +Y 11,974 >1 26,769 >1 D -Y 14,290 >1 29,416 >1 E +X 14,819 >1 31,386 >1 E -X 10,386 >1 23,133 >1 E +Y 10,234 >1 22,878 >1 E -Y 12,358 >1 27,652 >1

Tabella 5: Verifiche di sicurezza in termini di spostamento relativi al primo modello strutturale tra quelli considerati.

Allo stesso tempo PCM riporta la capacità della struttura in termini di PGA, definita come accelerazione al suolo

_a

_g⋅S , indicando con PGA,CLV e PGA,DLV i valori di massima accelerazione al suolo consentita dall'edificio, definita dal valore in corrispondenza del quale vengono raggiunti rispettivamente lo stato limite ultimo SLV e lo stato limite di danno SLD.

Unitamente al valore PGA sono forniti il corrispondente periodo di ritorno TR e la probabilità di superamento PVR relativa al periodo di riferimento VR.

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Figura 61: Risultati relativi alla capacità della struttura nella prima configurazione in termini di PGA.

Come si evince dalla tabella, la verifica di resistenza a livello globale dell'edificio considerato per lo stato di fatto è soddisfatta, in quanto i risultati in termini di PGA

offrono un valore dell'indicatore di rischio pari a

α

_V=1 375, =

(

_PGA

_CLV/

_PGA

_DLV

)

>1 . Se adesso consideriamo la seconda configurazione caratterizzata da una non infinita rigidezza degli impalcati, i risultati che si ottengono in termini di spostamento dalle verifiche di sicurezza sono i seguenti:

CAPACITA'/DOMANDA SLV CAPACITA'/DOMANDA SLD D +X 14,094>1 31,440 >1 D -X 12,853 >1 28,655 >1 D +Y 12,605 >1 28,177 >1 D -Y 13,493>1 30,172 >1 E +X 14,021>1 30,669 >1 E -X 12,862 >1 28,679 >1 E +Y 10,525 >1 23,535 >1 E -Y 11,672 >1 26,111 >1

Tabella 6: Verifiche di sicurezza in termini di spostamento relativi al secondo modello strutturale tra quelli considerati.

Infine si riporta la tabella relativa agli indicatori di rischio in termini di PGA, i quali coincidono con quelli inerenti alla prima configurazione dell'edificio.

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Figura 62: Risultati relativi alla capacità della struttura nella seconda configurazione in termini di PGA.

In tal senso la rigidezza degli impalcati sembra non influire in alcun modo sul comportamento globale della struttura in termini di capacità di spostamento.

Quindi, si propongono di seguito i risultati relativi alla terza configurazione, in cui le fasce di piano sono modellate come semplici bielle.

CAPACITA'/DOMANDA SLV CAPACITA'/DOMAN DA SLD D +X 12,072>1 26,900 >1 D -X 11,992 >1 26,713 >1 D +Y 3,500 >1 7,821 >1 D -Y 3,600 >1 8,053 >1 E +X 7,135 >1 15,853 >1 E -X 12,624 >1 26,784 >1 E +Y 2,728 >1 6,097 >1 E -Y 2,759 >1 6,172 >1

Tabella 7: Verifiche di sicurezza in termini di spostamento relativi al terzo modello strutturale tra quelli considerati.

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131

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132

6.4 Analisi Cinematica

Al fine di una corretta valutazione della vulnerabilità sismica dell'edificio, è stato valutato il comportamento delle pareti al di fuori del proprio piano, individuando i possibili meccanismi di rottura e determinandone la corrispondente capacità resistente. In linea di principio, nell'ipotesi di inefficienza o di pregressa rottura delle croci di muro, qualsiasi parete di facciata potrebbe ribaltarsi in condizioni sismiche.

In realtà, considerando che le croci di muro nell'edificio in questione si presentano del tutto integre, è apparso più opportuno concentrarsi sull'analisi delle situazioni effettivamente più pericolose, cioè quelle corrispondenti a maschi murari di facciata privi di pareti ortogonali retrostanti, che, come noto, aumentano notevolmente la capacità di resistere ad azioni ribaltanti.

E' stata condotta, quindi, inizialmente un'analisi cinematica sismica, considerando i meccanismi di ribaltamento delle pareti, valutati rispetto alla linea di terra.

A tale scopo PCM fornisce inizialmente il valore del moltiplicatore di collasso

α

₀ , che è il fattore per il quale vengono moltiplicate le forze sismiche inerziali tali da attivare il meccanismo.

Inoltre nel cinematismo sismico è stato svolto il calcolo degli indicatori di rischio sismico in termini di PGA e TR per SLV.

In particolare, sulla base delle indicazioni fornite dalla circolare alla NTC 08, il passaggio dal moltiplicatore che attiva il meccanismo

α

₀ al valore dell'accelerazione spettrale corrispondente presuppone la valutazione della massa partecipante al cinematismo M* e la frazione di massa partecipante e*:

2 1 2 1 1 e*= * * n m i xi i n m n m i xi i i i gM M g

P

δ

+ = + + = =       =

∑

dove: i

P

è la generica forza applicata;

xi

δ

è lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione dell'i-esimo peso Pi; Dati tali valori viene calcolato il valore dell'accelerazione sismica spettrale di attivazione del meccanismo:

(22)

133 0 0 1 0 * * * n m i i g M FC e FC

P

a

α

+ = =

∑

=

Quest'ultimo valore deve essere confrontato con quello richiesto allo stato limite scelto *

a , il quale a sua volta viene calcolato dal software, in base a quanto indicato in §C8A4.2.3, in due possibili modi:

_ Considerando il corpo rigido ( corpi partecipanti) direttamente vincolato al terreno o con corpo rigidamente collegato ad esso ( ₁*

*,

a Rig=

_a

);

_ Considerando il corpo in questione collegato al terreno tramite corpi deformabili

( *₂

*,

a Def =

_a

).

Così facendo viene individuato il seguente valore:

{

}

* max *, ; *, a = a Rig a Def dove: _ *, g PVR, S a Rig q

a

⋅

= , in cui

a

g PVR, ⋅Sè praticamente l'accelerazione al suolo che tiene

conto delle caratteristiche del sito S, divisa per il fattore di struttura q.

_ a Def*,

(

e T( )1 ( )z

)

q

S

⋅

ψ

⋅

γ

= in cui l'accelerazione spettrale Se viene calcolata in base al

periodo T1, secondo le espressione del D.M. 14/01/2008, §3.2.3.2.1;

_ _{( )}_z Z

H

ψ

= con Z quota del baricentro delle linee di vincolo tra i blocchi interessati dal meccanismo ed il resto della costruzione, H è l'altezza totale della costruzione a partire dalla fondazione.

_ 3 2 1 N N

γ

= + _ q=2

Quindi, nella ricerca della PGA, ovvero l'accelerazione sostenibile, oltre la quale si innesca il cinematismo, PCM procede considerando quindi l'uguaglianza ₀*

*

a

= .

Tale relazione è di tipo non lineare, infatti sia

a

g che i parametri di spettro

F

0 e

* C

T

sono tabulati in funzione del periodo di ritorno, nel reticolo sismico fornito dal D.M. 14/01/2008.

(23)

134

Pertanto, il modo esatto di procedere individuato dal programma di calcolo per determinare PGA,CLV è seguire una procedura iterativa, fondata sul periodo di ritorno. Applicando il metodo di bisezione, ad ogni passo TR viene fatto variare fra i valori ammissibili, per norma compresi tra 30 e 2475 anni.

A TR corrispondono unicamente i valori degli altri parametri e viene controllata che l'equazione ₀*

*

a

= sia soddisfatta.

Quando ciò accade, la

a

g corrispondente è la PGA,CLV cercata, cui corrispondono

univocamente anche i valori di TR,CLV e PVR,CLV.

La capacità PGA,CLV viene confrontata con l'accelerazione in input sismica al suolo relativa al sito in esame PGA,DLV definendo l'indicatore di rischio sismico:

, , , PGA CLV IRS PGA PGA DLV =

Si riportano quindi di seguito quei meccanismi che non risultano verificati, come il ribaltamento semplice rispetto alla linea di terra dei maschi murari appartenenti al blocco 7 privi in sommità di un cordolo che limiti tale azione.

Dall'immagine sottostante si individuano tali elementi che non soddisfano la verifica e per ognuno di essi si indicano le PGA calcolate seguendo le NTC 08.

Figura 64: Maschi murari per i quali è stato controllato il rischio di ribaltamento

(24)

135 SLV: Verifiche di sicurezza a1* [g] a2* [g] a* [g] PGA ,CLV TR,C LV VN,CLV PGA,CLV/ PGA,DLV TR,CLV/ TR,DLV 0.096 0.000 0.096 0.089 87 6 0.464 0.122

a1*= accelerazione spettrale richiesta su sistema rigido (C8A.4.9)

a2*= accelerazione spettrale richiesta su sistema deformabile (C8A.4.10) PGA ,CLV= capacità in termini di PGA per SLV

TR,CLV= capacità in termini di periodo di ritorno TR per SLV

VN,CLV= _{capacità in termini di Vita Nominale per SLV}

PGA,CLV/PGA,DLV= indicatore di Rischio Sismico in termini di PGA per SLV TR,CLV/TR,DLV= indicatore di Rischio Sismico in termini di periodo di ritorno TR per SLV

(25)

136

2. RIBALTAMENTO SEMPLICE CORPO 201247

SLV: Verifiche di sicurezza a1* [g] a2* [g] a* [g] PGA ,CLV TR,C LV VN,CLV PGA,CLV/ PGA,DLV TR,CLV/ TR,DLV 0.096 0.000 0.096 0.089 84 6 0.464 0.118

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(27)

138

Da notare inoltre il fatto che il meccanismo del ribaltamento degli altri elementi rimanenti del blocco 7, come evidenzia la figura sottostante, non è stato considerato per la presenza di travi in C.A.P. che uniscono tali elementi tra loro impedendone quindi il ribaltamento, ma che tuttavia non è stato possibile modellare e considerare nel modello di PCM per insufficienza di dati.

Figura 65: Elementi uniti tra loro da travi in C.A.P. di cui non è stato considerato il ribaltamento semplice

Per quanto concerne l'analisi dei meccanismi cinematici instaurabili nel blocco 6, la presenza di un cordolo armato, a livello degli impalcati, impedisce di fatto il ribaltamento semplice dei vari maschi murati.

Perciò tale cinematismo non è stato analizzato, mentre si allega al termine del presente lavoro di tesi il resto dei meccanismi cinematici.