Corso Luigi Einaudi, 55/B - Torino
NUMERO: 2247A ANNO: 2017
A P P U N T I
STUDENTE: Aimar Mauro
MATERIA: Costruzione di Strade, Ferrovie e Aeroporti - Esercizi - Prof. Santagata
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presente volume, ivi inclusa la memorizzazione, rielaborazione, diffusione o distribuzione dei contenuti stessi mediante qualunque supporto magnetico o cartaceo, piattaforma tecnologica o rete telematica, senza previa autorizzazione scritta dell'autore.
AT T E N Z I O N E: Q U E S T I A P P U N T I S O N O FAT T I D A S T U D E N T I E N O N S O N O S TAT I V I S I O N AT I D A L D O C E N T E . I L N O M E D E L P R O F E S S O R E , S E R V E S O L O P E R I D E N T I F I C A R E I L C O R S O .
APPUNTI DELL’ESERCITAZIONE PROGETTUALE DEL CORSO DI COSTRUZIONE DI STRADE
FERROVIE E AEROPORTI
spessore) e si valutano le caratteristiche, in termini di densità e point load test, in modo da valutare l'idoneità.
8. Mix design della miscela bituminosa.
Il progetto della miscela di una strada extra-urbana segue determinati carichi e determinate prestazioni da raggiungere.
9. Controlli finali sulla pavimentazione e valutazione del grado di conformità.
Se insorgono problematiche, eventualmente si propongono suggerimenti di correzione.
Elemento Denominazione Strada Dimensione
𝑠 Striscia di
delimitazione
A – B 0,25 m
C – D – E 0,15 m
F 0,12 m
𝑚 Bordo carreggiata Tutte ≥ 0,30 m
𝑖𝑐 Pendenza trasversale della carreggiata in
rettifilo
Tutte
2,5 %
Pendenza trasversale della carreggiata in
curva
≥ 2,5 %
𝑖𝑏 Pendenza trasversale della banchina
Tutte = 𝑖𝑐
𝑐𝑟 Ciglio o arginello in rilevato
A – B – C – D ≥ 0,75 m
E – F ≥ 0,50 m
𝑑 Raccordo Tutte 1,00 m
Inoltre, occorre effettuare un’operazione di scotico, in cui si rimuove la porzione superficiale di terreno vegetale, la quale è sostituita direttamente dal rilevato. Pertanto, nella definizione della larghezza, occorre considerare 3 m dal piano campagna più 50 cm derivanti dallo scotico, come indicato dal Capitolato CIRS (art. 1.4.1 – Scavi e demolizioni):
“Prima di dar luogo agli scavi l’Impresa deve procedere all’asportazione della coltre di terreno vegetale ricadente nell’area di impronta del solido stradale per lo spessore previsto in progetto o, motivatamente ordinato per iscritto in difformità di questo, all’atto esecutivo, dalla Direzione Lavori.
[…]
Questo strato sarà sostituito da un prolungamento del rilevato, che andrà a influire sulla sua larghezza”.
Attraverso queste operazioni, è possibile la definizione della sagoma del rilevato, necessaria al calcolo del sovraccarico agente sul piano d'appoggio, che dà luogo a cedimenti.
Elaborando questi dati, è possibile dedurre il quantitativo di terreno passante in forma percentuale, che costituisce il dato di maggiore interesse nella caratterizzazione granulometrica.
Diametro dello staccio ∅ [mm]
Trattenuto [g] Trattenuto cumulativo [g]
Trattenuto cumulativo [%]
Passante [%]
63 0 0 0 100
31,5 4022,8 4022,8 19,6 80,4
… In tal modo, è possibile ottenere la curva granulometrica.
L’indice di gruppo 𝐼𝐺 è calcolato come somma delle due componenti ricavate.
𝐼𝐺 =𝐼𝐺1+ 𝐼𝐺2
Classificazione del terreno
La norma UNI 11531-1 effettua la classificazione delle terre in 8 gruppi, sulla base delle grandezze determinate.
Passante al setaccio di apertura 0,063 mm, che consente di distinguere se il terreno è di tipo ghiaio-sabbioso o limo-argilloso.
Passante al setaccio di apertura 0,4 mm.
Passante al setaccio di apertura 2 mm.
Limite liquido.
Indice di plasticità, che condiziona il comportamento plastico del materiale.
Indice di gruppo.
Laddove non sia specificata la condizione, il corrispondente parametro non è vincolante per il gruppo di terreno considerato.
Passo 2.3: Classificazione EN 14688-2
Il risultato è espresso in maniera differente sia in termini di classi granulometriche sia in termini di tipologia di terreno.
La base di partenza, infatti, è ora una classificazione puramente dimensionale in cui le frazioni granulometriche sono distinte, in funzione della dimensione delle particelle, secondo tre macro- famiglie: terreni grossi, terreni fini e terreni argillosi.
A partire dalla curva granulometrica, si effettua la classificazione accoppiando le frazioni relative a ogni classe in un abaco, il cui impiego si articola in tre passi.
1. Si entra dal lato 1 con il contenuto in ghiaia, ossia la frazione avente diametro compreso tra 2 mm e 63 mm. Tale quantità è derivata come differenza tra il passante allo staccio di apertura 63 mm e quello di apertura 2 mm. In seguito, si traccia una linea di proiezione parallela al lato 2.
2. Si entra poi dal lato 2 con il contenuto di sabbia, ossia la frazione avente diametro compreso tra 0,063 mm e 2 mm e si traccia una linea di proiezione parallela al lato 3.
3. Per verifica, si può anche entrare dal lato 3 con il contenuto di fine, ossia la frazione avente diametro inferiore a 0,063 mm e tracciare una linea di proiezione parallela al lato 1. Se tutte e tre le linee convergono in un unico punto, è garantito che la somma delle componenti sia pari a 100%.
Il punto di convergenza si colloca in una regione dell’abaco denotata da uno o più codici alfabetici, che descrivono la categoria di terreno secondo la norma EN 14688-2. I codici assumono una forma del seguente tipo.
saSi = limo sabbioso saclSi = limo sabbio-argilloso
I codici sono formati dai simboli associati alle frazioni granulometriche e la parte finale, avente l’iniziale in maiuscolo, indica la frazione preponderante.
PASSO 3: SCELTA DEL TERRENO IMPIEGATO NELLA REALIZZAZIONE DEL RILEVATO
Questo è il terreno di progetto, valutato in base alle analisi di laboratorio.
Sono disponibili tre diverse tipologie di terreno in prossimità al sito di costruzione e, mediante i passaggi logici esposti in precedenza, occorre effettuarne la classificazione secondo le prescrizioni delle norme UNI 11531-1 e EN 14688-2.
Terreno A Terreno B Terreno C
Diametro [mm] Trattenuto
parziale [g] Diametro [mm] Trattenuto
parziale [g] Diametro [mm] Trattenuto parziale [g]
63 0 63 0 63 0
31,5 165,2 31,5 3567,1 31,5 0
16 516,7 16 6752,9 16 370,6
8 521 8 4736,8 8 488,3
4 578,6 4 2973,8 4 850,5
2 269,2 2 2073,4 2 1647,1
1 1536 1 1101,4 1 2055,3
0,5 990,8 0,5 1195,7 0,5 844,1
0,4 545,5 0,4 412,1 0,4 1008,9
0,25 899 0,25 832,1 0,25 3808,9
0,125 875,9 0,125 796,8 0,125 2964,8
0,075 847,7 0,075 503,1 0,075 2594,2
0,063 204,1 0,063 404,3 0,063 888,6
0,002 4706,8 0,002 925,8 0,002 523,7
<0,002 1400 <0,002 955,4 <0,002 256,8
Limite liquido
[%] 42,2 Limite liquido
[%] 10,5 Limite liquido
[%] 18,8
Limite plastico
[%] 34,9 Limite plastico
[%] 5,8 Limite plastico
[%] 10,3
Focalizzandosi sulla norma UNI 11531-1, a ciascuna classe di terreno è possibile attribuire un ordine di priorità nell’impiego, secondo quanto indicato dal capitolato CIRS: “Nella formazione dei rilevati con materie provenienti dagli scavi debbono essere utilizzati nel piano particolareggiato delle lavorazioni […], in ordine di priorità, i materiali sciolti dei gruppi A1, A2-4, A2-5, A3 e, quindi, A2-6 ed A2-7. Per le terre appartenenti ai gruppi A4, A5, A6 ed A7 si deve valutare se adoperarle con le cautele appresso descritte, se prevederne un trattamento, ovvero se portarle a rifiuto”.
PASSO 4: CALCOLO DEI CEDIMENTI INDOTTI DAL CARICO DOVUTO AL RILEVATO
La verifica di cedimento costituisce una fase fondamentale nell'ambito progettuale, in quanto valuta l'idoneità del piano d'appoggio del rilevato a sostenere i carichi applicati.
Il piano d'appoggio, infatti, deve presentare una certa capacità portante, nel senso che deve essere in grado di sopportare i carichi senza che presenti fenomeni di cedimento, che comporterebbero un danno all’infrastruttura sia dal punto di vista strutturale che funzionale.
La verifica si rende poi necessaria poiché, nel passo precedente, si è osservato che il terreno che costituisce il piano d’appoggio è un terreno limo – argilloso. Avendo una componente significativa a grana fine, esso è poco permeabile e dunque, per effetto dell’applicazione di un carico, esso tende a sviluppare un cedimento significativo anche a opera conclusa. Questa componente è proprio quella che determina problemi nei confronti dell’infrastruttura.
In fase di progetto esecutivo, è dunque richiesta la stima del cedimento indotto dal corpo stradale in corrispondenza del piano di appoggio e la successiva verifica delle prescrizioni del capitolato CIRS, che pone delle limitazioni verso questo contributo di cedimento:
“Quando siano prevedibili cedimenti eccedenti i 15 cm dei piani di posa dei rilevati, l’Impresa deve prevedere nel piano dettagliato un programma per il loro controllo ed il monitoraggio per l’evoluzione nel tempo. […]
La costruzione del rilevato deve essere programmata in maniera tale che il cedimento residuo ancora da scontare, al termine della sua costruzione, risulti inferiore al 10% del cedimento totale stimato e comunque minore di 5 cm”.
Sostanzialmente, il cedimento deve essere inferiore a 10% del cedimento totale e comunque inferiore a 5 cm.
Al fine di svolgere questa valutazione, sono disponibili dei sondaggi che consentono la caratterizzazione geomeccanica del secondo strato, che risulta essere un terreno di tipo coesivo e cedevole (dall’analisi al Passo 2).
PROPRIETÀ DEL TERRENO IN SITO
Peso specifico del terreno in condizioni non sature 𝛾𝑡,𝑖𝑛𝑠𝑎𝑡 [kN/m3] 14,5 Peso specifico del terreno in condizioni sature 𝛾𝑡,𝑠𝑎𝑡 [kN/m3] 18
Livello di consolidazione Terreno normalconsolidato
(NC)
Indice dei vuoti 𝑒 [-] 1,3
Coefficiente di consolidazione primaria 𝑐𝑣 [m2/s] 3,2×10-6 Resistenza al taglio del terreno in condizioni non drenate 𝑐𝑢 [kPa] 34
Tempo di costruzione del rilevato [giorni] 80
Passo 4.1: Individuazione dei punti di verifica
Per quali punti relativi al piano d’appoggio è necessario effettuare la verifica di cedimento?
In teoria, sarebbe necessario calcolare la deformazione a diverse profondità e integrare lungo la profondità dello strato in analisi e tale operazione dovrebbe essere effettuata per tutti i punti lungo l'intera sezione del rilevato, in modo da dedurre l’andamento del cedimento lungo il piano d’appoggio.
Nella pratica, ci si può limitare a valutare il cedimento in alcuni punti significativi.
Asse di simmetria della sezione P.
Punto di estremo del corpo stradale Q.
Punto di estremo del rilevato R.
Inoltre, il calcolo della deformazione può essere eseguito in riferimento alla sola profondità di mezzeria dello strato.
Infine, in virtù della simmetria del problema, l’analisi può essere limitata a una metà della sezione (destra o sinistra).
La verifica del cedimento prevede, per ciascun punto, il calcolo dei diversi contributi di cedimento (cedimento immediato, cedimento di consolidazione e cedimento secondario) che saranno sommati. Il valore ricavato è poi oggetto di confronto con il valore limite definito dal capitolato.
Il valore di addensamento massimo 𝛾𝑠,𝑚𝑎𝑥 si ottiene mediante la prova di Proctor modificata, detta anche prova AASHO modificata.
Essa prevede di simulare il processo di costipamento del terreno secondo un livello fissato di energia, per diversi valori del contenuto d’acqua.
In questa prova, si valutano le caratteristiche di massa e di volume di ciascun campione compattato e si ottiene il seguente risultato.
Provino
1 2 3 4 5
Massa del provino umido e della fustella 𝑚𝑢+ 𝑚𝑓 [g]
14345,7 14472,5 14602,4 14622,5 14640,2
Umidità 𝑤 [%] 3,4 4,7 5,8 7,1 8,4
Tara della fustella 𝑚𝑓 [g] 10188,2
Volume della fustella 𝑉 [cm3] 2120,6
Elaborando questi dati, è possibile ricavare il valore massimo di addensamento che il terreno può presentare, operazione che avviene in più passi.
1. Una volta sottratta la massa della fustella, è immediato valutare la massa secca 𝑚𝑠 del campione.
𝑚𝑠 = 𝑚𝑢 1 + 𝑤
100
Da qui, applicando la definizione, si può calcolare la densità del secco 𝛾𝑠. 𝛾𝑠 =𝑚𝑠
𝑉
2. Si riportano le coppie densità-contenuto d'acqua in un diagramma a scala lineare, ottenendo una campana che si caratterizza della presenza di un massimo.
Coefficienti 𝑎, 𝑎
′, 𝑟
𝐻, 𝑟
𝐻′I coefficienti 𝑎 e 𝑎′ sono legati alla geometria del carico e rappresentano la semilarghezza della fondazione e la semilarghezza della piattaforma stradale, rispettivamente.
𝑎 = 16,75 𝑚 𝑎′ = 11,5 𝑚
I coefficienti 𝑟𝐻 e 𝑟𝐻′ per ogni punto si determinano mediante l'abaco di Giroud.
In esso, occorre valutare il parametro 𝑥, che rappresenta la distanza orizzontale del punto in cui si valuta il cedimento rispetto all'asse di simmetria del rilevato, e intervengono le quantità 𝑎 e 𝑎′, appena determinate.
Nel nomogramma, si entra in ascissa con il valore 𝑥/𝑎, per valutare 𝑟𝐻, e con il valore 𝑥/𝑎′, per valutare 𝑟𝐻′. Si seleziona poi la curva corrispondente al rapporto 𝐻/𝑎 oppure 𝐻/𝑎′ e in ordinata si leggono i valori di 𝑟𝐻 e 𝑟𝐻′, rispettivamente.
Nel caso che il rapporto 𝐻/𝑎 o 𝐻/𝑎′ dia un valore cui non corrisponde alcuna curva, si fa riferimento a quella definita con il valore immediatamente successivo. In genere, tale rapporto è molto vicino allo 0 perché lo spessore 𝐻 dello strato è molto piccolo rispetto alla dimensione del rilevato.
Punto 𝒂 𝑯 𝒙 𝒙 𝒂⁄ 𝑯 𝒂⁄ 𝒓𝑯
P
16,75 5
0 0,00
0,30
0,14
Q 11,5 0,69 0
R 16,75 1,00 -0,05
Punto 𝒂′ 𝑯 𝒙 𝒙 𝒂′⁄ 𝑯 𝒂′⁄ 𝒓𝑯′
P
11,5 5
0 0,00
0,43
0,14
Q 11,5 1,00 -0,05
R 16,75 1,46 -0,03
𝐸𝑢 = 600 × 34 [𝑘𝑁/𝑚2] = 20400 𝑘𝑁/𝑚2
In caso di terreno stratificato costituito solamente da strati coesivi, in prima approssimazione, è consentito l'utilizzo della formula di Giroud.
È però necessario preventivamente convertire il terreno multistrato in un terreno omogeneo equivalente, caratterizzato da un valore equivalente di modulo di Young. Quest’ultimo si calcola mediando i diversi moduli elastici, in riferimento allo spessore e al deviatore delle tensioni che caratterizzano i diversi strati, secondo la formula di Magnan.
𝐸𝑢,𝑚 = 𝐷𝑚𝐻
∑𝐷𝑖𝐻𝑖 𝐸𝑢,𝑖
Il termine al numeratore rappresenta il prodotto tra lo spessore complessivo 𝐻 e il deviatore delle tensioni valutato nel punto medio dell’intero terreno 𝐷𝑚, mentre 𝐷𝑖 è il deviatore delle tensioni nei diversi strati.
In questa sede, essendo presente soltanto uno strato cedevole al di sotto del rilevato, è possibile impiegare direttamente la teoria di Duncan-Buchignani.
𝑠𝑐 = 𝐻 𝐶𝑟
1 + 𝑒0log (𝜎′𝑣0+ ∆𝜎𝑣 𝜎′𝑣0 )
Terreno sovraconsolidato soggetto a un incremento tensionale tale da portare il terreno a superare la tensione di snervamento.
𝑠𝑐 = 𝐻 𝐶𝑟
1 + 𝑒0log (𝜎′𝑝− 𝜎′𝑣0
𝜎′𝑣0 ) + 𝐻 𝐶𝑐
1 + 𝑒0log (𝜎′𝑝+ ∆𝜎𝑣 − (𝜎′𝑝− 𝜎′𝑣0)
𝜎′𝑝 )
Terreno normal-consolidato.
𝑠𝑐 = 𝐻 𝐶𝑐
1 + 𝑒0log (𝜎′𝑣0+ ∆𝜎𝑣 𝜎′𝑣0 )
Indipendentemente dal caso specifico, la stima del cedimento di consolidazione si articola in più fasi.
1. Calcolo della tensione iniziale.
2. Calcolo dell’incremento di tensione.
3. Calcolo dei parametri di consolidazione.
4. Calcolo del cedimento.
Passo 4.3.1: Stima dello stato tensionale iniziale
𝜎′𝑣0Lo stato tensionale iniziale si valuta tenendo conto che nel terreno è presente un acquifero, la cui superficie di falda si colloca alla seguente quota rispetto al piano campagna (ottenuto dopo lo scotico).
𝑧𝑤 = 1,00 𝑚
Siccome la falda è molto vicina alla superficie e il terreno è a grana fine, si può assumere che il terreno al di sopra di essa sia completamente saturo, per effetto della risalita capillare. In queste condizioni, il terreno assume il seguente peso specifico.
𝛾𝑡,𝑠𝑎𝑡 = 18 𝑘𝑁/𝑚3
In questo modo, nel primo sotto-strato, non essendoci falda, la tensione geostatica si calcola nel seguente modo.
𝜎′𝑣0(𝑧) = 𝛾𝑡,𝑠𝑎𝑡𝑧
Negli strati sottostanti, si tiene conto della presenza della falda e delle pressioni interstiziali.
𝜎′𝑣0(𝑧) = 𝛾𝑡,𝑠𝑎𝑡𝑧 + (𝛾𝑡,𝑠𝑎𝑡− 𝛾𝑤)(𝑧 − 𝑧𝑤)
Passo 4.3.2: Stima dell’incremento di tensione ∆𝜎
𝑣Sul piano d’appoggio, ossia sulla superficie del terreno, agisce il carico trasmesso dal rilevato, che coincide con il suo peso proprio.
Assumendo che tale struttura sia costituita da un terreno omogeneo, l’azione può essere schematizzata attraverso un carico distribuito di intensità 𝑞, avente legge di distribuzione trapezoidale lungo la direzione trasversale, il cui massimo valore è il seguente.
𝑞 = 𝛾𝑟𝑖𝑙ℎ = 67,9 𝑘𝑁/𝑚2
Per effetto di questo carico, si assiste a un progressivo incremento ∆𝜎𝑣 della tensione verticale efficace in un qualunque punto dello strato di terreno sottostante.
Tale incremento varia muovendosi in direzione orizzontale e in profondità. Per questo motivo, a rigori, sarebbe necessario valutare l'incremento di tensione in ogni punto e ricavare il corrispondente incremento di deformazione. Integrando il risultato sull’intera sezione del terreno, si ottiene il cedimento di consolidazione.
Approccio di Osterberg
La valutazione dell'incremento tensionale in ciascun sotto-strato può avvenire mediante la formula di Osterberg.
∆𝜎𝑣 = 𝑞𝐼
Il parametro 𝐼 rappresenta un coefficiente di influenza che si lega alla profondità 𝑧 del punto di calcolo rispetto al carico applicato e alla geometria di quest’ultimo, espressa attraverso i parametri 𝑎 e 𝑏.
Esso si ricava all’interno del cosiddetto abaco di Osterberg, a partire dalle dimensioni geometriche della distribuzione di carico normalizzate rispetto alla profondità di calcolo.
𝑎
𝑧 =11,5 [𝑚]
2,5 [𝑚] = 4,6 𝑏
𝑧 =5,25 [𝑚]
2,5 [𝑚] = 2,1 In ordinata, si legge il valore del coefficiente di influenza.
𝐼 = 0,495
Siccome questa formula tiene conto della sola profondità dei punti e non della posizione rispetto all’asse verticale, si ottiene un unico valore di incremento tensionale per i punti P, Q e R.
∆𝜎𝑣 = 𝑞𝐼 = 67,9 [𝑘𝑁/𝑚2] × 0,495 = 33,61 𝑘𝑃𝑎
Approccio di Boussinesq
Un approccio più preciso è fornito dalla teoria di Boussinesq, che consente di considerare sia la posizione planimetrica sia la profondità del punto in esame.
Tale approccio assimila il comportamento del terreno reale al comportamento di un semispazio ideale, continuo, omogeneo, isotropo, elastico lineare e privo di peso, soggetto a un carico verticale applicato alla sua frontiera.
Le grandezze angolari si calcolano attraverso delle relazioni trigonometriche, note le coordinate (𝑥; 𝑧) del punto considerato nel sistema di riferimento in figura.
Per il triangolo a sinistra valgono le seguenti relazioni.
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑥 + 𝑏)
𝑧 − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑥 + 𝑎) 𝑧 𝛽 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑥 + 𝑎)
Per il triangolo a destra valgono le seguenti relazioni. 𝑧 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑏 − 𝑥)
𝑧 − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑎 − 𝑥) 𝑧 𝛽 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑎 − 𝑥)
𝑧
In tal modo, si ottengono gli incrementi di tensione verticale efficace indotti da ciascun contributo di carico la cui somma, in virtù del principio di sovrapposizione degli effetti, è uguale all’incremento di tensione indotto dal carico reale.
∆𝜎𝑣 = ∆𝜎𝑣,𝑟𝑒𝑡𝑡+ ∆𝜎𝑣,𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔,𝑠𝑥+ ∆𝜎𝑣,𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔,𝑑𝑥
Passo 4.3.3: Stima del coefficiente di consolidazione
𝐶𝑐L’indice di compressione si può invece calcolare attraverso la formula di Terzaghi e Peck, una volta noto il valore del limite liquido relativo al terreno in esame (noto da Passo 2).
𝐶𝑐 = 0,009(𝑤𝐿− 10)
Passo 4.3.4: Stima del cedimento di consolidazione
Attraverso la formula di Terzaghi, si procede al calcolo del cedimento di consolidazione relativo a ciascun sotto-strato nella posizione dei punti P, Q e R.
La somma di tali valori restituisce il cedimento complessivo di consolidazione che subisce il rilevato.
𝑠𝑐 = ∑ 𝑠𝑐,𝑖
𝑠𝑜𝑡𝑡𝑜−𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖
Il cedimento di consolidazione è dell’ordine di 25 cm.
Passo 4.5: Verifica di cedimento e stima del decorso dei cedimenti nel tempo
Il cedimento complessivo che subisce il rilevato è somma dei contributi calcolati in precedenza.
𝑠𝑡𝑜𝑡 = 𝑠𝑖+ 𝑠𝑐 + 𝑠𝑠 = 0,4 [𝑐𝑚] + 25 [𝑐𝑚] + 0 [𝑐𝑚] = 25,4 𝑐𝑚
La verifica relativa al cedimento è effettuata sulla base delle prescrizioni del capitolato CIRS:
“Quando siano prevedibili cedimenti eccedenti i 15 cm dei piani di posa dei rilevati, l’Impresa deve prevedere nel piano dettagliato un programma per il loro controllo ed il monitoraggio per l’evoluzione nel tempo. […]
La costruzione del rilevato deve essere programmata in maniera tale che il cedimento residuo ancora da scontare, al termine della sua costruzione, risulti inferiore al 10% del cedimento totale stimato e comunque minore di 5 cm”.
Il cedimento complessivo supera i 15 cm, pertanto è necessario organizzare la costruzione in modo che il cedimento residuo (ossia quello che si manifesta dal termine della costruzione e dunque dal giorno 80), soddisfi i seguenti vincoli.
{𝑠𝑟𝑒𝑠 < 0,1𝑠𝑡𝑜𝑡 𝑠𝑟𝑒𝑠 < 5 𝑐𝑚
Per quantificare il cedimento residuo, occorre risolvere un problema di decorso del cedimento nel tempo.
Passo 4.5.0: Cenni teorici sul decorso dei cedimenti nel tempo
Quando si carica un terreno a grana fine, al suo interno si manifesta una sovrapressione interstiziale che va a equilibrare il carico esterno. Ciò accade poiché l'acqua ha difficoltà a muoversi in un mezzo poco permeabile. Nel tempo, però, la falda tende a riportarsi nella condizione di equilibrio e si avvia così un processo di filtrazione che porta a una graduale riduzione delle sovrapressioni, fino al loro completo annullamento.
Il tempo necessario all'annullamento, che corrisponde il tempo di consolidazione, dipende dalla natura del terreno e dalle caratteristiche idrogeologiche del sistema.
L’evoluzione della consolidazione nel tempo è descritta da un’equazione differenziale che descrive la variazione della pressione interstiziale 𝑢 nel tempo e nello spazio, valida nelle ipotesi di mezzo continuo elastico lineare, omogeneo e isotropo.
𝑐𝑣𝜕2𝑢
𝜕𝑧2 = 𝜕𝑢
𝜕𝑡
La variazione di pressione interstiziale si traduce in una variazione di tensione efficace e dunque in una variazione di volume del mezzo. Nelle condizioni di Terzaghi, ossia di deformazione piana, questa corrisponde a una variazione verticale, ossia a un abbassamento.
Di conseguenza, anche se questa equazione descrive l’evoluzione delle sovrapressioni interstiziali, essa consente di dedurre il decorso dei cedimenti.
Il coefficiente di consolidazione primaria 𝑐𝑣 si calcola secondo la seguente relazione.
𝑐𝑣 = 𝑘 𝛾𝑤𝑚𝑣
Il termine 𝑚𝑣 rappresenta il coefficiente di compressibilità, il quale si ricava a partire dalla prova edometrica, in quanto è rapporto tra la variazione dell’indice dei vuoti e la variazione di tensione verticale.
In questo modo, è noto il fattore di tempo adimensionale e, successivamente, si può calcolare il grado di consolidazione medio, ricorrendo allo sviluppo in serie oppure, in alternativa, si sfrutta la formula di Sivaram e Swamee.
𝑈𝑚(𝑡 = 80 𝑑) =
√4𝑇𝑣 𝜋 [1 + (4𝑇𝑣
𝜋 )
2,8
]
0,179= 0,91
È così possibile valutare il cedimento complessivo che il terreno presenta alla fine della costruzione del rilevato, mediante inversione della definizione di grado di consolidazione medio.
𝑠𝑡𝑜𝑡(𝑡 = 80 𝑑) = 𝑠𝑖 + 𝑈𝑚(𝑡 = 80 𝑑)𝑠𝑐 = 0,4 [𝑐𝑚] + 0,91 × 25 [𝑐𝑚] = 23,15 𝑐𝑚 Dal confronto di questa quantità con il cedimento totale, si ottiene il cedimento residuo.
𝑠𝑟𝑒𝑠 = 𝑠𝑡𝑜𝑡− 𝑠𝑡𝑜𝑡(𝑡 = 80 𝑑) = 25,4 [𝑐𝑚] − 23,15 [𝑐𝑚] = 2,25 𝑐𝑚
Si può notare che la verifica di cedimento è soddisfatta, in quanto le due condizioni prescritte dalla norma sono realizzate.
{
𝑠𝑟𝑒𝑠 = 2,25 𝑐𝑚 < 5 𝑐𝑚 𝑠𝑟𝑒𝑠
𝑠𝑡𝑜𝑡 =2,25 [𝑐𝑚]
25,4 [𝑐𝑚]= 0,089 < 0,1
Dreni verticali
I dreni prevedono di modificare il sistema di filtrazione, in quanto sono elementi verticali a elevata permeabilità che inducono un moto di filtrazione orizzontale nel terreno. In questo modo, l’acqua deve percorrere uno spazio minore e ciò si traduce in un’accelerazione del processo di consolidazione.
A seconda del materiale costituente, si distinguono diverse tipologie di dreni.
I dreni in sabbia sono fori riempiti di un materiale granulare sabbioso con una quantità limitata di filler, in modo da favorire la filtrazione. La granulometria è regolata da un fuso granulometrico, anche se spesso si adotta anche la cosiddetta regola del filtro, che impone la seguente relazione tra i passanti.
5𝑑15≤ 𝐷15≤ 5𝑑85
Dal punto di vista costruttivo, il sistema è di complessa realizzazione ma molto efficiente.
I dreni prefabbricati sono invece costituiti da un mandrino, ossia un elemento di supporto rigido, che è spinto giù fino al fondo dello strato per infissione o perforazione. Al suo interno si calano una membrana di filtro e il dreno.
Passando alla modalità di posa, i dreni si dispongono a maglia quadrata o triangolare (detta anche a quinconce).
Teoria di Barron per i dreni
Perché si possa giungere a una soluzione analitica di tale equazione, si fa riferimento alla teoria di Barron per i dreni verticali prefabbricati, la quale introduce un'ulteriore ipotesi semplificativa, riferita al comportamento delle deformazioni verticali.
Da una parte, si potrebbe assumere che le deformazioni verticali siano libere ma, in cambio, il carico applicato in superficie rimane uniformemente distribuito durante il processo di consolidazione. La soluzione corrispondente però è complessa e non univoca.
Dall'altra parte, per semplicità, si può assumere che le deformazioni verticali siano uguali, ossia ogni piano orizzontale si abbassa allo stesso modo.
In tal caso, l'equazione differenziale può essere risolta in forma chiusa e si perviene a una soluzione analitica semplice.
𝑢(𝑡) = 𝑢0𝑒−8𝑇𝐹ℎ
Come si può osservare, la pressione neutra 𝑢 si esprime come pressione iniziale 𝑢0 moltiplicata per un fattore che dipende esponenzialmente dal fattore di tempo adimensionale 𝑇ℎ, ora riferito alla direzione orizzontale.
𝑇ℎ =𝑐ℎ𝑡 𝑑𝑒2
La definizione è la medesima e ora, a fare le veci dell’altezza di drenaggio, interviene il diametro equivalente 𝑑𝑒, che definisce l’estensione dell’area di influenza del dreno.
Il fattore 𝐹 è funzione del rapporto diametro equivalente-diametro del dreno 𝑛.
𝐹 = 𝑛2
𝑛2− 1ln 𝑛 −3𝑛2 − 1 4𝑛2
In base a questo risultato, il grado di consolidazione media si calcola nel seguente modo.
𝑈ℎ(𝑡) = 1 −𝑢(𝑡)
𝑢0 = 1 − 𝑒−8𝑇𝐹ℎ
In tal modo, in base ai valori di interasse e diametro introdotti, si ricava il valore del grado di consolidazione media indotto nel terreno dal corrispondente sistema di drenaggio. Se il cedimento residuo che ne deriva non è compatibile con i vincoli imposti dalla normativa, si apporta una modifica all'interasse oppure al diametro del dreno.
𝑠 = 𝑑𝑠
𝑑𝑤 = 1,5 ÷ 3
Tale spessore dipende dalla forma e dalle dimensioni del mandrino nel caso di dreni prefabbricati, mentre dipende dalla tecnologia di scavo nel caso di dreni in sabbia. Questi ultimi si caratterizzano di un contributo più gravoso.
Un contributo si lega al rapporto tra le permeabilità e la sua valutazione è molto incerta, poiché i valori di permeabilità sono affetti da un’elevata variabilità. Si conoscono però gli ordini di grandezza di tale quantità.
𝑘ℎ
𝑘𝑅 = { 1,5, 𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑙𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑖 5 ÷ 15, 𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑙𝑒 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑒
In alternativa alla formula analitica, si può fare riferimento a un abaco in cui si definiscono diverse curve in funzione del rapporto tra le permeabilità. Si può notare che, a parità di diametro, il tempo di consolidazione varia notevolmente e può portarsi a 7 volte il tempo che si avrebbe in condizioni ideali, cioè secondo la teoria di Barron. Del resto, se il terreno è molto rimaneggiato, la permeabilità diminuisce sensibilmente e il dreno è ostacolato nell'espletare le sue funzionalità.
Per questo motivo, è fondamentale tenere conto di questo aspetto, sapendo però che questo porta anche a una certa insicurezza nei confronti dei risultati del dreno.
Teoria di Hansbo: resistenza idraulica del dreno
In condizioni di regime, il flusso in ingresso eguaglia la capacità del dreno. Questo si può tradurre in una relazione tra infinitesimi.
𝑑𝑄𝑖 = 𝑑𝑄𝑐
Sfruttando la legge di Darcy, si sostituiscono i due termini nell’equazione.
𝑘ℎ(𝜕𝑢
𝜕𝑟)
𝑟=𝑟𝑤
× 1
𝛾𝑤2𝜋𝑟𝑤𝑑𝑧 = 𝑘𝑤(𝜕𝑢
𝜕𝑧) 1 𝛾𝑤𝜋𝑟2
A sinistra, interviene il flusso orizzontale, che si manifesta a seguito di un differenza di pressione radiale e tale flusso è dato dalla superficie della corona; a destra, compare il flusso in direzione verticale nel dreno, che dipende dalla sua permeabilità.
Si dimostra che, anche in questo caso, si ottiene una soluzione simile al modello di Barron.
𝑈ℎ(𝑡) = 1 − 𝑒−8𝑇𝐹ℎ
Nuovamente, le differenze si ripercuotono sul termine 𝐹, che dipende dalla capacità idraulica del dreno 𝑞𝑤.
𝐹 = 0,75 ln 𝑛 + 𝜋𝑧(2𝑙 − 𝑧)𝑘ℎ 𝑞𝑤ln 𝑠
PASSO 5: SCELTA DELLE MODALITÀ DI COMPATTAZIONE – CAMPO PROVE
Il campo prove definisce di fatto un periodo temporale in cui avviene un confronto tra Direzione Lavori e impresa al fine di scegliere le modalità di costruzione del rilevato, in modo che il processo si realizzi in maniera ottimale.
La definizione di campo prove è data dal capitolato CIRS (art. 1.3):
“Con la sola eccezione di lavori per i quali i volumi dei movimenti di materia siano del tutto trascurabili (come tali individuati nel progetto approvato), l’Impresa è tenuta a realizzare (per ciò mettendo a disposizione della Direzione Lavori personale e mezzi adeguati) una sperimentazione in vera grandezza (campo prova), allo scopo di definire, sulla scorta dei risultati delle prove preliminari di laboratorio e con l’impiego dei mezzi effettivamente disponibili, gli spessori di stesa ed il numero di passaggi dei compattatori che permettono di raggiungere le prestazioni (grado di addensamento e/o portanza ) prescritte.
La sperimentazione in vera grandezza deve riguardare ogni approvvigionamento omogeneo di materiale che si intende utilizzare per la costruzione del corpo stradale. […]
Il sito della prova può essere compreso nell’area d’ingombro del corpo stradale, anche in corrispondenza di un tratto di rilevato: in questo caso dopo la sperimentazione è fatto obbligo all’Impresa di demolire le sole parti del manufatto non accettabili, sulla base delle prestazioni ad esse richieste nella configurazione finale.
La sperimentazione va completata prima di avviare l’esecuzione dei rilevati, per essere di conferma e di riferimento del piano e delle modalità delle lavorazioni; in ogni caso, se applicata a materiali diversi deve precedere, per ciascuno di essi, l’inizio del relativo impiego nell’opera. Analogamente la sperimentazione va ripetuta in caso di variazione del parco macchine o delle modalità esecutive”.
Il campo prove ha dunque come obiettivo la scelta tra varie modalità di gestione degli strati: sapendo che la costruzione del rilevato stradale avviene per strati, occorre stabilirne lo spessore, il numero di passate e la quantità d'acqua necessaria, nonché i mezzi d’opera opportuni, in modo da ottenere i valori di addensamento prescritti dal capitolato. La scelta verrà operata ricorrendo, in caso di necessità, anche a un criterio di economicità, ovvero si sceglie la meno dispendiosa tra le soluzioni valide.
Passo 5.0: Risultati del campo prove
Il campo prove fornisce i seguenti risultati che, per diversi valori di umidità, spessore finale dello strato e numero di passate, indicano il valore di densità secca che si ottiene ricorrendo ai due treni di rulli.
RULLO TIPO A, SPESSORE 30 cm Densità del secco 𝜸𝒔 [g/cm3] Numero di
passate
Contenuto d’acqua 𝒘 [%]
3 4 5 6 7 8
4 1,824 1,846 1,878 1,901 1,885 1,874
7 1,847 1,873 1,918 1,938 1,931 1,911
10 1,875 1,924 1,965 1,974 1,962 1,934
12 1,924 2,001 2,014 2,007 1,983 1,954
RULLO TIPO A, SPESSORE 50 cm Densità del secco 𝜸𝒔 [g/cm3] Numero di
passate
Contenuto d’acqua 𝒘 [%]
3 4 5 6 7 8
4 1,802 1,821 1,858 1,887 1,880 1,865
7 1,824 1,854 1,878 1,901 1,911 1,892
10 1,856 1,900 1,947 1,959 1,946 1,907
12 1,907 1,981 1,989 1,994 1,964 1,937
RULLO TIPO B, SPESSORE 30 cm Densità del secco 𝜸𝒔 [g/cm3] Numero di
passate
Contenuto d’acqua 𝒘 [%]
3 4 5 6 7 8
4 1,794 1,814 1,843 1,874 1,886 1,857
7 1,811 1,846 1,882 1,904 1,907 1,882
10 1,847 1,898 1,938 1,945 1,937 1,901
12 1,894 1,979 1,982 1,974 1,953 1,920
RULLO TIPO B, SPESSORE 50 cm Densità del secco 𝜸𝒔 [g/cm3] Numero di
passate
Contenuto d’acqua 𝒘 [%]
3 4 5 6 7 8
4 1,774 1,792 1,825 1,856 1,859 1,832
7 1,796 1,822 1,845 1,879 1,884 1,862
10 1,805 1,851 1,879 1,906 1,901 1,885
12 1,826 1,902 1,928 1,958 1,931 1,904
Passo 5.2: Stima del costo
Tra le opzioni di compattazione rimaste, si sceglie quella più economica.
Per fare ciò, si procede a un calcolo teorico in cui si cerca di stimare il costo necessario alla realizzazione del rilevato a seconda della tecnica di costruzione adottata.
In particolare, si divide il rilevato in strati da 30 e da 50 cm, in un numero che è approssimato all'intero superiore più vicino.
Per ciascun strato si valuta poi il numero di strisciate necessarie per coprire la sua larghezza. Questa è un’operazione delicata in quanto il rilevato non ha sezione costante ma questa si restringe man mano che si sale. Occorre pertanto focalizzarsi su ciascuno dei singoli strati e, a scopo cautelativo, si considera per ognuna di esse la larghezza della base inferiore come larghezza di riferimento. In tal modo, si tiene conto delle scarpate, siccome anche queste necessitano di una compattazione.
La larghezza dell’𝑖-esimo strato è calcolata in funzione della base maggiore 𝐵 e dell’altezza ℎ della sezione del rilevato attraverso la seguente espressione derivante dalla geometria del corpo stradale.
𝑙(𝑖) = 𝐵 − 3ℎ(𝑖 − 1)
Ottenuta la larghezza da compattare, la si divide per la larghezza efficace di compattazione 𝑙𝑒. Il risultato, approssimato per eccesso, indica il numero di strisciate necessarie per ciascuno strato.
𝑛𝑠𝑡𝑟𝑖𝑠𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒(𝑖) =𝑙(𝑖) 𝑙𝑒
Moltiplicando tale quantità per il numero di passate richiesto in ciascuna soluzione di compattazione, si ottiene il numero complessivo di viaggi che deve essere eseguito nella compattazione del rilevato strato per strato.
𝑛𝑣𝑖𝑎𝑔𝑔𝑖(𝑖) = 𝑛𝑠𝑡𝑟𝑖𝑠𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒(𝑖) × 𝑛𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑡𝑒
Si moltiplica infine per il costo unitario, in modo da ottenere l’onere economico per la realizzazione dei singoli strati.
𝑐(𝑖) = 𝑛𝑣𝑖𝑎𝑔𝑔𝑖(𝑖) × 𝑐𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜
Sommando questi contributi, si ottiene il costo complessivo richiesto per la compattazione del rilevato secondo le varie soluzioni.
𝑐𝑡𝑜𝑡 = ∑ 𝑐𝑖
𝑛
𝑖=1
I risultati sono riassunti nella seguente tabella.
Rullo Spessore [cm] Passate Costo [-]
A 30 7 123900
A 30 12 104000
B 50 10 145140
B 50 12 102336
PASSO 6: PROGRAMMAZIONE DELLE TEMPISTICHE DELLE LAVORAZIONI PER LA REALIZZAZIONE DEI MOVIMENTI TERRA
L'ultima fase relativa al progetto di un'infrastruttura viaria consiste nel calcolo e nella programmazione delle lavorazioni, ossia il calcolo delle macchine e dei tempi richiesti, in questo caso per la realizzazione dell’opera.
Per semplicità, in questo caso, ci si limita a valutare le tempistiche relative alla sola costruzione del rilevato e non della sovrastruttura. Del resto, negli altri elementi costruttivi, si può seguire un ragionamento simile.
Il terreno utilizzato per la realizzazione del rilevato è stoccato in cumuli in una zona distante 1,5 km dall'area di cantiere e il collegamento avviene per mezzo di una strada di servizio. Siccome essa presenta un certo profilo altimetrico e la pavimentazione è eterogenea, essa è suddivisa in tronchi omogenei, caratterizzati dallo stesso valore di resistenza di livelletta e resistenza a rotolamento.
Durante la costruzione del rilevato, a essa verrà ad aggiungersi una porzione di strada a quella già esistente, fino a un’estensione di 1000 m. Per questo motivo, il percorso in analisi è un percorso a lunghezza variabile.
I dati relativi ai terreni impiegati sono riassunti di seguito.
Terreno in sito
Densità 𝛾𝑏,𝑠𝑖𝑡𝑜 [kg/m3] 1650
Rigonfiamento 𝑓 [%] 22
Numero di passate per regolazione e costipamento del piano d’appoggio
4 Terreno di riporto
Densità 𝛾𝑏,𝑟 [kg/m3] 1740
Rigonfiamento 𝑓 [%] 11
Spessore degli strati [cm] 50
Numero di passate per costipamento degli strati 12
Premessa
L'obiettivo è la cantierizzazione dell'opera su scala temporale, ossia organizzare il cantiere definendo i tempi necessari alle varie fasi che intervengono nella realizzazione del rilevato.
L'algoritmo su cui si basa questa operazione consiste di tre punti.
Scelta dei mezzi d'opera: questa è una fase relativamente immediata, in quanto l'impresa provvede a noleggiare i mezzi e dunque si occupa della decisione.
Determinazione del singolo ciclo lavorativo per ogni mezzo, dal quale si deduce la produzione oraria. Questa sarà poi confrontata con il volume da lavorare.
Si mettono insieme i risultati e si combinano le lavorazioni in modo da definire il cronoprogramma dei lavori.
Per ottenere una valutazione esaustiva dei tempi, occorre però tenere conto di più aspetti.
Le lavorazioni da eseguire, ma il problema è relativamente semplice poiché l'opera non è complessa.
I materiali utilizzati e quelli da rimuovere.
I volumi di materiali da somministrare per migliorare le caratteristiche.
Il livello di produzione delle macchine.
Le distanze di trasporto.
In base a questo e ai dati relativi alla geometria di lavorazione e al percorso, si può determinare il tempo richiesto per ciascuna lavorazione.
Si procede dunque all'analisi di ciascuna delle lavorazioni, nelle quali si individuano delle sotto- lavorazioni, cioè delle attività elementari. Ciascuna di esse sarà soggetta a un’analisi per conoscerne la tempistica.
In realtà, i terreni sono materiali variegati e presentano diverse caratteristiche coesive. Da una parte, in un materiale granulare le particelle tendono a non aderire tra di loro. Dall’altra parte, i materiali coesivi subiscono una forte compattazione durante lo scavo e l'ammasso dunque può superare le dimensioni della lama. Per tenere conto di questo aspetto, si corregge la capacità nominale mediante un fattore di riempimento (fill factor) 𝐹𝐹.
𝑄𝑒 = 𝑄 × 𝐹𝐹
Esso assume un valore che dipende dalla natura del terreno e cresce man mano che si passa da terreni granulari a terreni a grana fine coesivi.
Natura del terreno Fill factor 𝑭𝑭
Granulare omogeneo asciutto 0,8 ÷ 0,9 Terre, ciottoli o humus vegetale 0,9 ÷ 1,0
Granulare misto bagnato 1,0 ÷ 1,1
Argilla satura compatta 1,1 ÷ 1,2
Nel caso di un terreno vegetale, assume un valore definito in un intervallo di variazione, di cui si considera il valore medio per essere prudenziali e non penalizzare eccessivamente la lavorazione (c’è infatti il rischio di diminuire molto la quantità di terreno movimentata in ogni ciclo).
𝐹𝐹 = 0,9 ÷ 1,0 ⟶ 0,95
Il tempo di scavo si calcola allora rapportando le due quantità appena ricavate.
𝑡𝑠 =𝐿𝑠
𝑣𝑠 = 0,17 𝑚𝑖𝑛 Tempo di trasporto
In funzione della geometria dell'area di cantiere, il dozer può lavorare in senso longitudinale o trasversale.
Lunghezza di trasporto
Nel caso di lavorazione longitudinale, il dozer scaverebbe per una certa distanza e poi lascerebbe in loco il materiale oppure cambierebbe direzione e lo poserebbe a lato.
In questo caso, siccome il rilevato è largo 35 m e lungo 1000 m, la dimensione longitudinale è dominante. Pertanto, è conveniente il ricorso alla configurazione in cui il dozer lavora trasversalmente senza variare di direzione e poi posa a lato.
La scelta non ha alcun effetto nei confronti della lunghezza di scavo, in quanto essa dipende esclusivamente dalla geometria del mezzo, ma modifica la lunghezza di trasporto.
Occorre inoltre tenere conto che il materiale di risulta non è portato via per essere smaltito, in quanto sarà utilizzato nelle lavorazioni finali. Per questo motivo, il materiale è semplicemente accantonato a lato del cantiere, a una distanza di 10 m, in modo che non intralci con le altre lavorazioni e consenta il passaggio dei mezzi d'opera.
In base a queste considerazioni, è possibile calcolare la lunghezza di trasporto.
Si potrebbe valutare tale quantità a partire dalla fine della lunghezza di scavo, in quanto essa corrisponde alla distanza tra tale punto e la zona di scarico. Il problema, però, è che per ciascuna fase di scavo occorrerebbe calcolare la relativa lunghezza di trasporto. Ciò però porterebbe a una notevole complicazione dei calcoli.
Per semplicità, si stabilisce allora che la lunghezza di trasporto sia calcolata in relazione alla metà della lunghezza di trasporto effettivamente disponibile, ossia la prima lunghezza di trasporto che si ha durante la lavorazione. È vero che, se si finisse prima lo scavo, si sottostimerebbe la lunghezza reale ma, d’altra parte, ciò è compensato dalle sovrastime che si avrebbero nelle fasi in cui lo scavo si arresta più avanti.
Tempo necessario per variare la velocità
Il cambio di marcia e di velocità richiede un tempo compreso tra 4 s e 5 s, da cui si assume un valore intermedio.
𝑇𝑚 = 4,5 𝑠 = 0,075 𝑚𝑖𝑛 Tempo per il cambio di direzione
Questa operazione si pone alla fine dello scarico e all'inizio dello scavo e richiede un tempo pari a 1 s.
𝑇𝑝 = 1 𝑠 = 0,017 𝑚𝑖𝑛
Efficienza dell’operazione
Infine, il termine 𝜂 indica l'efficienza dell'operazione e si lega al fatto che il rendimento in un cantiere non è mai massimo. Esso si esprime come un prodotto di più fattori.
Rendimento orario, legato alle perdite di tempo che si generano a seguito del fatto che l'operatore non è in grado di lavorare in continuo per cause logistiche e personali. Si assume che un mezzo lavori 50 minuti in un’ora lavorativa, cosa che si traduce in un valore di rendimento.
𝜂ℎ =50 [𝑚𝑖𝑛]
60 [𝑚𝑖𝑛]= 0,83
Rendimento climatico e rendimento specifico di cantiere, che sono spesso trattati in un unico termine, che esprime l'efficienza dal punto di vista organizzativo generale del cantiere e legata alle condizioni di utilizzo del mezzo. Quest’ultimo assume il valore seguente.
𝜂𝑐𝑙𝜂𝑐 = 0,85 Il rendimento complessivo è così il seguente.
𝜂 = 𝜂ℎ𝜂𝑐𝑙𝜂𝑐 = 0,83 × 0,85 = 0,71
A questo punto, è possibile calcolare la produzione oraria relativa alla tipologia di dozer adottato per l’operazione di scotico.
𝑃ℎ = 1
𝑡𝑐𝑄𝑒𝜂 = 1
0,85 [𝑚𝑖𝑛]× 6,52 [𝑚3] × 0,71 × 60 [𝑚𝑖𝑛/ℎ] = 324,57 𝑚3/ℎ
Stima del volume di terreno rimosso
A questo punto, per valutare le tempistiche, occorre definire il volume di materiale coinvolto in questa operazione.
La geometria è semplice, in quanto di fatto si sta rimuovendo un volume di terreno a forma di parallelepipedo, la cui geometria è nota. Le dimensioni sono infatti date dalle dimensioni del rilevato, mentre la profondità è pari allo spessore dello strato di terreno vegetale.
𝑉𝑏,𝑠𝑐𝑜𝑡 = 𝐿𝐵ℎ𝑡𝑒𝑟𝑟. 𝑣𝑒𝑔. = 1000 [𝑚] × 35,5 [𝑚] × 0,5[𝑚] = 17750 𝑚3
In realtà, siccome il dozer movimenta terra che è rimaneggiata e cumulata, nell’espressione della potenzialità oraria si fa riferimento al volume di terreno calcolato in mucchio e non in banco. Occorre dunque convertire il valore di volume ottenuto, facendo ricorso a un fattore di rigonfiamento, pari al 22 % nei terreni vegetali comuni.
𝑉𝑠,𝑠𝑐𝑜𝑡 = 𝑉𝑏,𝑠𝑐𝑜𝑡(1 + 𝑓𝑟) = 17750 [𝑚3] × (1 + 0,22) = 21655 𝑚3
Sotto-lavorazione 1.b: Regolarizzazione e costipamento del fondo di scavo
Questa operazione è volta a eliminare il rimaneggiamento che si crea a seguito dello scotico, in modo da creare una superficie d'appoggio regolare e idonea a reggere i carichi trasmessi dal rilevato.
L'impresa, in questo caso, fa ricorso a un rullo metallico Tipo CS54B.
Stima della produzione oraria
La quantificazione delle tempistiche si basa nuovamente sul concetto di produzione oraria che, nel caso dei rulli, si calcola secondo la seguente formulazione.
𝑃ℎ = 𝐿𝑒𝑣𝐻 𝑃 𝜂 Larghezza del tamburo
La larghezza 𝐿𝑒 corrisponde alla larghezza del tamburo, fornita dal manuale come General Dimensions: Drum Width (Caterpillar Performance Handbook Edition 42, pag. 15-26).
𝐿𝑒 = 2,13 𝑚 Velocità del mezzo
La velocità 𝑣 corrisponde alla velocità operativa che il mezzo assume durante la lavorazione, indicata nel manuale come Speeds: Working Speed (Caterpillar Performance Handbook Edition 42, pag. 15- 26).
𝑣 = 5,8 𝑘𝑚/ℎ
Stima del volume di terreno compattato
Esattamente come prima, si procede alla valutazione del volume complessivo di terreno che è soggetto a compattazione, dato dall'estensione del rilevato moltiplicata per lo spessore finale del terreno interessato dall'operazione.
𝑉𝑏, 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑖𝑝 = 𝐿𝐵ℎ𝑡𝑒𝑟𝑟. 𝑣𝑒𝑔. = 1000 [𝑚] × 35,5 [𝑚] × 0,3 [𝑚] = 10650 𝑚3
Il volume in banco è la tipologia a cui si riferisce la potenzialità oraria del rullo, siccome esso agisce sul terreno presente in situ, e dunque il tempo richiesto è il seguente.
𝑡𝑐𝑜𝑠𝑡𝑖𝑝 = 𝑉𝑏, 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑖𝑝
𝑃ℎ = 10650 [𝑚3]
753,5 [𝑚3/ℎ]= 15,3 ℎ La quantità è dunque tradotta in giorni.
𝑡𝑐𝑜𝑠𝑡𝑖𝑝 = 15,3 ℎ = 1,92 𝑔𝑙 → 2 𝑔𝑙
Lavorazione 2: Formazione del rilevato
La formazione avviene per strati, le cui caratteristiche sono state in precedenza definite attraverso il campo prove.
Alla luce di questo, la valutazione delle tempistiche procede per strati, cioè non si ragiona in termini di volume totale e lavoro complessivo ma si applica il ciclo operativo su ogni singolo strato.
Sotto-lavorazione 2.a: Trasporto del terreno necessario per ciascuno strato dal luogo di stoccaggio al luogo di stesa
Per ciascuno strato, bisogna caricare il terreno stoccato nell'area di deposito mediante una pala caricatrice gommata, di tipo 988H con benna anteriore General Purpouse Bucket 333-0931.
Il terreno è poi trasportato nell'area di cantiere su appositi trasportatori, detti dumpers, di tipo 770 (Medium Impact Steel Flat Floor).
Per questioni di efficienza, è necessario un numero 𝑥 di dumpers, siccome i due mezzi operano in simultanea e la pala, che governa l’operazione, deve lavorare in modo continuo senza mai arrestarsi.
Pertanto, occorre dimensionare la numerosità di veicoli in modo che la pala trovi sempre un elemento su cui scaricare.
Occorre poi riportarsi nelle condizioni pratiche facendo ricorso al fattore di riempimento (fill factor) 𝐹𝐹. Per un suolo, il valore si legge alla voce Other: Soil, boulders, roots (Caterpillar Perfomance Handbook Edition 42, pag. 12-162).
𝐹𝐹 = 0,80 ÷ 1 ⟶ 0,9 ⟹ 𝑄𝑒 = 𝑄 × 𝐹𝐹 = 6,21 𝑚3
𝑃𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 24432 𝑘𝑔
Applicando a scopo cautelativo un fattore di sicurezza pari a 2, si ottiene il massimo carico ammissibile per la pala.
𝑃𝑎𝑑𝑚 =𝑃𝑙𝑖𝑚
𝐹𝑆 = 24432 [𝑘𝑔]
2 = 12216 𝑘𝑔
Si confrontano dunque i due valori di peso.
𝑃 = 9735 𝑘𝑔 ≤ 12216 𝑘𝑔 = 𝑃𝑎𝑑𝑚
La verifica è soddisfatta e dunque si può adottare il valore di carico potenziale calcolato in relazione alle capacità della benna, siccome è un valore che consente di operare in piena sicurezza.
In questo caso, l'operazione è comune ed è svolta all'interno di un'unica impresa, fatto per cui si considera il seguente valore.
𝑡𝑓2 = −0,04 [𝑚𝑖𝑛] − 0,04 [𝑚𝑖𝑛] = −0,08 𝑚𝑖𝑛
I valori sono presi dal manuale (Caterpillar Performance Handbook Edition 42, pag. 12-161).
Rendimento
Il rendimento 𝜂 si calcola esattamente allo stesso modo del caso dello scotico.
𝜂 = 𝜂ℎ𝜂𝑐𝑙𝜂𝑐 = 0,83 × 0,85 = 0,71 È così possibile ricavare la produzione oraria della pala caricatrice.
𝑃ℎ,𝑝𝑎𝑙𝑎 = 1
𝑡𝑐𝑄𝑒𝜂 = 1
0,44 [𝑚𝑖𝑛]× 6,21 [𝑚3] × 0,71 × 60 [𝑚𝑖𝑛/ℎ] = 599,83 𝑚3/ℎ Stima del tempo di carico: volume di materiale coinvolto
A questo punto, si valuta il volume di materiale necessario alla realizzazione del singolo strato.
Dallo studio con campo prove si è ricavato lo spessore del singolo strato, che corrisponde a 50 cm.
In base a questo, si ricava il volume, che però dipende dalla posizione del singolo strato, in quanto le aree di base sono variabili con la quota.
Detto 𝑖 il generico strato, numerato a partire dal basso, il volume è calcolato secondo la seguente espressione, dove 𝐵, 𝐻 e 𝐿 sono le dimensioni di base del rilevato (larghezza, altezza ed estensione, rispettivamente).
𝑉𝑐(𝑖) =(2𝐵 − 6ℎ𝑖 + 3ℎ)ℎ
2 𝐿
Come suggerisce il pedice, questo volume è valutato nelle condizioni finali, in forma di volume compattato.
La pala, invece, opera su cumuli di terreno e dunque la sua potenzialità produttiva è valutata in termini di volume sciolto. Per avere dunque omogeneità nelle grandezze, si converte il volume finale in volume sciolto, attraverso il fattore di compattazione 𝑐.
𝑉𝑠(𝑖) = 𝑉𝑐(𝑖)(1 + 𝑐)
Il fattore di compattazione è pari al rapporto tra la densità del materiale compattato e la densità del materiale allo stato sciolto. La prima quantità non è nota, siccome lo strato non è ancora stato realizzato. Pertanto, si utilizza un valore plausibile, pari al limite minimo di accettabilità per l'opera, ossia il 95 % della densità massima raggiungibile. La densità allo stato sciolto è invece nota.
𝑐 = 𝛾𝑐
𝛾𝑠− 1 =
1869 [𝑘𝑔 𝑚3] 1567,6 [𝑘𝑔 𝑚3]
− 1 = 0,19
L'altezza a carico vuoto 𝐵 vale 3,12 m ed è indicata nel manuale come Loading Height (Empty) (Caterpillar Perfomance Handbook Edition 42, pag. 9-3).
𝑄 = 25,1 𝑚3 Il fattore di riempimento è il medesimo della pala.
𝐹𝐹 = 0,9 La capacità effettiva di carico è così la seguente.
𝑄𝑒 = 𝑄 × 𝐹𝐹 = 25,1 [𝑚3] × 0,9 = 22,59 𝑚3 Verifica di carico limite assiale
Come nella pala, anche per il dumper esiste un carico limite, ora legato ad aspetti meccanici in quanto l’asse è in grado di reggere un determinato peso.
Il peso che la capacità effettiva comporta è il seguente.
𝑃 = 𝛾𝑠𝑄𝑒 = 1568 [𝑘𝑔/𝑚3] × 22,59 [𝑚3] = 35411 𝑘𝑔
Dal manuale, si legge il seguente valore limite (Target Payload), il cui superamento comporta il sovraccarico e la rottura dell'asse (Caterpillar Performance Handbook Edition 42, pag. 9-3).
𝑃𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 36572 𝑘𝑔
Si può allora notare che la capacità di carico può essere raggiunta con un buon livello di sicurezza.
𝑃 = 35411 𝑘𝑔 ≤ 36572 𝑘𝑔 = 𝑃𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒
attraverso il diagramma delle prestazioni relativa al veicolo in analisi (Caterpillar Performance Handbook 42, p. 9.20).
Il suddetto abaco si caratterizza di due rette verticali, corrispondenti a due distinti valori di carico:
una retta si riferisce al pieno carico (condizione che vale nel viaggio in avanti) e una retta si riferisce al carico vuoto (condizione che vale nel ritorno).
Si entra con la retta di carico, fino a intersecare la curva caratterizzata dal valore di resistenza totale di interesse. Quest’ultima è definita come somma delle resistenze di livelletta e rotolamento, ciascuna presa con il segno.
𝑅𝑡𝑜𝑡 = 𝑖 + 𝑅𝑅
Dal punto di intersezione, ci si muove in orizzontale fino a intercettare una curva discendente, che rappresenta la curva di trazione del veicolo. L'ascissa di tale punto indica la velocità assunta nel tratto dal dumper.
Rendimento
Il contributo di rendimento è calcolato secondo la solita procedura.
𝜂 = 𝜂ℎ𝜂𝑐𝑙𝜂𝑐 = 0,83 × 0,85 = 0,71
Dimensionamento del numero di dumpers: confronto tra le produzioni orarie
Dal confronto dei valori di produzione oraria, è immediato determinare il numero di dumpers necessario perché la pala caricatrice lavori in maniera efficace e non si fermi mai.
𝑋 = 𝑃ℎ,𝑝𝑎𝑙𝑎
𝑃ℎ,𝑑𝑢𝑚𝑝𝑒𝑟 = 599,83 [𝑚3/ℎ]
101,6 [𝑚3/ℎ] = 5,90 → 6 𝑑𝑢𝑚𝑝𝑒𝑟𝑠
Numero di passate
Nella valutazione del numero di passate, occorre tenere conto del fatto che si sta lavorando su una superficie avente estensione trasversale più vasta rispetto alla limitata estensione della lama.
L’estensione della lama 𝐵𝑙𝑎𝑚𝑎 si estrae dal manuale, alla voce Standard Blade: Length (Caterpillar Performance Handbook Edition 42, pag. 2-14).
Il generico strato presenta una sezione a forma di trapezio, con 1000 m di lunghezza e avente scarpate inclinate secondo la pendenza 1 ÷ 3.
Dal confronto tra l’estensione del singolo strato (a titolo cautelativo, si considera il lato maggiore) e la dimensione della lama, si può valutare il numero di strisciate necessarie a coprire la larghezza di tale strato.
Questo sarà poi moltiplicato per il numero di passate richiesto per ogni striscia, pari a 2 sia per spandimenti sia per rifiniture.
Strato Larghezza 𝐵(𝑖)
[m]
Numero di
strisciate
Numero di
passaggi per spandimento
Numero di
passaggi per rifiniture
1 33,50 10 20 20
2 32,00 9 18 18
3 … … … …
4 … … … …
5 … … … …
6 … … … …
7 … … … …
