PARTE I: SIMULATORI TERMICI ANALITICI

(1)

Parte I: Simulatori termici analitici

1

PARTE I: SIMULATORI TERMICI ANALITICI

INTRODUZIONE

Le analisi termiche di dispositivi e sistemi elettronici viene tradizionalmente effettuata mediante l’utilizzo di programmi di simulazione numerica agli elementi finiti, la cui affidabilità e accuratezza dei risultati è da tempo consolidata, anche per strutture di forma complessa. L’approccio FEM si basa sulla suddivisione della struttura in un numero elevato di celle elementari, sulle qual vengono poi risolte le equazioni di conduzione del calore. L’analisi agli elementi finiti necessita quindi di un mesching tridimensionale, la cui costruzione, diversa da un’applicazione all’altra sia per la forma delle celle elementari che del loro numero, richiede delle competenze specifiche da parte dell’operatore. Poter disporre di strumenti in grado di fornire valutazioni preventive della distribuzione di flusso e di temperatura rappresenta un fatto molto importante, in quanto dalla conoscenza dell’andamento dei principali parametri si è in grado sia di produrre un sistema di package ottimizzato in termini di dimensioni e quindi di costi sia di caratterizzare le principali grandezze elettriche del sistema che nella maggioranza dei casi hanno una forte dipendenza dalla temperatura. Ciò spiega l’attuale esigenza di poter usufruire di strumenti semplici e a basso costo con i quali poter effettuare delle previsioni termiche in maniera veloce e affidabile, sia in fase di progettazione dell’elemento dissipante che del restante sistema di assemblaggio su cui tale elemento andrà poi montato. A queste considerazioni si affianca poi il fatto che molte strutture elettroniche, siano dispositivi o circuiti stampati, soprattutto quelli per le potenze medie e alte, possono essere schematizzati come una pila di strati omogenei di differenti conducibilità termiche e dimensioni, connessi tra di loro mediante sottili film di saldatura o di incollaggio. In tale modello la potenza dissipata si può considerare distribuita in maniera bidimensionale su una o più interfacce mentre la faccia inferiore dell’ultimo strato è posta a contatto con un termostato a temperatura costante, o in maniera diretta o per mezzo di un coefficiente di scambio termico convettivo.

(2)

2

FIG. 1 : Struttura piramidale multistrato asimmetrica con strati di saldatura o incollaggi. La base è a contatto con la temperatura To, eventualmente non uniforme. Ta è la temperatura dell’ambiente.

Tali tipi di sistemi vengono indicate in letteratura come strutture piramidali a gradoni, in cui possono essere presenti vari gradi di asimmetria, come mostrato in figura 1 . Se una tale schematizzazione è in grado di rappresentare in maniera abbastanza accurata un’intera struttura di assemblaggio, le relative mappe di temperatura e di flusso possono essere valutate ricorrendo ad un modello matematico analitico e non numerico come per gli usuali strumenti FEM. Un approccio analitico alla risoluzione di un problema presenta tutta una serie di vantaggi rispetto a quello numerico. Come sarà spiegato in seguito, un modello analitico può operare con un meshing bidimensionale soltanto alle interfacce(aree rettangolari), mentre l’approccio numerico prevede un meshing volumetrico sull’intera struttura. La metodologia analitica comporta quindi una notevole riduzione del numero delle incognite e quindi del tempo di calcolo. In particolare alle interfacce viene effettuato un meshing 2-D uniforme, ovvero realizzato con celle di base tutte della stessa forma, quadrata o rettangolare, di uguale area, permettendo l’implementazione di un meccanismo automatico di preprocessamento e costruzione del modello. Tali proprietà rendono i simulatori analitici strumenti in grado lavorare a stretto contatto con i programmi CAD di progettazione elettronica e di sistemi di assemblaggio. In particolare grazie alla loro velocità e ridotta complessità, si prestano molto efficacemente ad essere usati come risolutori termici, in sistemi di simulazione elettro-termica congiunta, dove coesiste una mutua interazione tra caratteristiche elettriche del dispositivo e la distribuzione di temperatura. Un esempio di problema in cui è necessaria una simulazione del tipo appena discusso è quella del fenomeno dell’hot spot, che si manifesta nei transistor bipolari cellulari di potenza. Durante il corso di dottorato sono stati sviluppati due differenti simulatori analitici, per il calcolo

(3)

3

preventivo delle mappe di temperatura per sistemi e dispositivi elettronici di potenza medio alta. Tali strumenti differiscono tra loro per il grado di accuratezza nel calcolo delle mappe termiche e per il tempo di calcolo: l’introduzione di due diversi codici nasce proprio dall’esigenza di avere, a seconda dell’applicazione, lo strumento più adatto allo scopo. Il simulatore più accurato, ma più dispendioso da punto di vista del tempo di calcolo, denominato DJOSER, risolve le equazioni di assetto termico all’interno di ogni strato della struttura, mentre quello meno accurato, ma più veloce, denominato SLAB risolve le equazioni di assetto all’interno di uno strato principale, e schematizza gli altri strati principali come resistenze termiche distribuite. Tali strumenti possono essere efficacemente applicati a sistemi elettronici con struttura planare tipica di un ampia gamma di sistemi di assemblaggio elettronici come circuiti integrati incapsulati in package per alte potenze, sistemi flip chip, BGA, circuiti ibridi, montaggi a chip nudo su substrato ceramico o IMS, circuiti stampati a montaggio superficiale e così via. L’assunzione fondamentale per l’applicabilità dei due codici è una dissipazione bidimensionale di potenza localizzata sulla superficie superiore dello strato TOP o all’interno di ogni interfaccia.

Nel capitolo I verranno inizialmente analizzati in dettaglio i fondamenti teorici del simulatore DJOSER per poi passare ad una fase di confronto con strumenti analoghi agli elementi finiti. Tale capitolo si concluderà con un’attività di verifica sperimentale tramite misure all’infrarosso.

Nel capitolo II verrà introdotto il simulatore SLAB, con una descrizione delle sue basi teoriche, confronto con gli elementi finiti.

Nel capitolo III si illustrerà l’applicazione del codice SLAB per il dimensionamento della parte di misura del flusso idraulico di un sensore innovativo multifunzionale (pressione, temperatura, flusso, conducibilità) per le condotte idriche, e le applicazioni dei codici SLAB e DJOSER su dispositivi elettronici commerciali.