0(-)Rapporto di smorzamento D (%)z (m)

Analisi della RSL - Principali codici di calcolo numerici

Geometria Codice di calcolo (riferimento) Tipo di analisi

Ambiente operativo

1-D

SHAKE (Schnabel et al., 1972) SHAKE91 (Idriss & Sun, 1992)

LE

TT

DOS

PROSHAKE (EduPro Civil System, 1999) SHAKE2000 (www.shake2000.com)

EERA (Bardet et al., 2000)*

STRATA (Kottke & Rathje, 2008)* Windows NERA (Bardet & Tobita, 2001)*

DEEPSOIL (Hashash e Park, 2001) DESRA_2 (Lee & Finn, 1978) NL DESRA_2 (Lee & Finn, 1978) NL DESRAMOD (Vucetic, 1986) D-MOD_2 (Matasovic, 1995)

SUMDES (Li et al., 1992) TE DOS

CYBERQUAKE (www.brgm.fr) Windows

2-D / 3-D

QUAD4 (Idriss et al., 1973) QUAD4M (Hudson et al., 1994)

FLUSH (Lysmer et al., 1975) LE TT DOS QUAKE/W vers. 5.0 (GeoSlope, 2002) Windows

DYNAFLOW (Prevost, 2002) GEFDYN (Aubry e Modaressi, 1996)

TARA-3 (Finn et al.,1986) NL TE

DOS

FLAC 5.0 (Itasca, 2005)

PLAXIS 8.0 (www.plaxis.nl) Windows

TT = Tensioni Totali; TE = Tensioni Efficaci; LE = Lineare Equivalente; NL = Non Lineare *gratuito

Confronto tra i risultati di modelli 1D e 2D

Analisi della Risposta Sismica Locale

EFFETTI BIDIMENSIONALI: VALLI ALLUVIONALI

H/L=0.4

H/L=0.1

Analisi della Risposta Sismica Locale

EFFETTI BIDIMENSIONALI: IRREGOLARITÀ TOPOGRAFICHE

Amplificazione totale

=

ampl. topografica ⋅ ampl. stratigrafica

S

T

S

a S a

A = a

^s,2D

=

^s,2D

⋅

^s,1D

= ⋅

1.0 S

_T

a

_s,2D

a

_s,1D

d

Fattore di Amplificazione Topografica (per a

_s,1D

= a

_g

) Pendii

Fattore di Amplificazione Topografica

s,1D s,2D

a a S

S A

S

T

= =

(dipendente da d/H , i , H /λ)

S

T

S

a S a

A = a = ⋅ = ⋅

g s,1D g

a

_s,2D

: a

_max

su terreno acclive

a

_s,1D

: a

_max

su terreno pianeggiante

a

_g

: a

_max

su affioramento roccioso pianeggiante

λλ

(in base alle NTC-08: 1 ≤ S _T ≤ 1.2)

a

_g

Analisi della Risposta Sismica Locale EFFETTI BIDIMENSIONALI

Per quanto riguarda i depositi di fondo valle:

si hanno effetti di bordo non trascurabili fino a distanze dal bordo valle minori di H/2

la funzione di amplificazione non dipende dalla morfologia sepolta se L/H>50; dipende dalla morfologia sepolta se L/H<10

H L

Per quanto riguarda i rilievi :

L’effetto della topografia può essere significativo quando l’irregolarità topografica ha dimensioni prossime al campo di valori della lunghezza d’onda incidente (2L≈λ)

L’amplificazione in sommità ad un rilievo aumenta all’aumentare del rapporto H/L

Per tener conto degli effetti bidimensionali le analisi di RSL possono essere effettuate con modelli 2D

H

(in base alle NTC-08: 1 ≤ S _T ≤ 1.4)

I codici di calcolo 2D consentono di modellare geometrie e condizioni al contorno complesse sia del substrato, sia della superficie topografica, sia interne al deposito stesso (cavità, inclusioni, …)

I più diffusi eseguono analisi agli elementi finiti (FEM) discretizzando la sezione mediante una serie di elementi di forma quadrangolare e/o triangolare, secondo uno schema di masse, molle e smorzatori viscosi concentrati nei nodi

Uno dei più noti e versatili è QUAD4M che:

Analisi della Risposta Sismica Locale

Metodi numerici – Modelli 2D: QUAD4M

Uno dei più noti e versatili è QUAD4M che:

assume per il bedrock un comportamento elastico lineare

esegue il calcolo della risposta sismica locale risolvendo nel dominio del tempo le equazioni di moto scritte per ciascun nodo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24

Tipo 1

Tipo 2

Analisi della Risposta Sismica Locale

Metodi numerici – Modelli 2D: QUAD4M

devono essere inoltre assegnati:

curve G( γ )/G ₀ e D( γ ) per ciascuno strato

densità, V _S e coefficiente di Poisson per il substrato

dati geotecnici di input

densità (t/m³)

Equazione del moto con input a(t):

Analisi lineare equivalente: le matrici C e K vengono aggiornate ad ogni iterazione

} t {R

= [K]{u}

+ } u [C]{

+ } u

[M]{ & & & ( )

Analisi della Risposta Sismica Locale

Metodi numerici – Modelli 2D: QUAD4M

[M] = matrice delle masse concentrate nei nodi

[C] = matrice dei

coefficienti di

smorzamento

[K] = matrice delle costanti di rigidezza

{R(t)} = vettore

rappresentativo dell’azione sismica

{u} = vettore degli

spostamenti

Analisi della Risposta Sismica Locale

Metodi numerici – Modelli 2D: QUAD4M

Il sistema viene risolto da QUAD4M adottando la tecnica di integrazione passo-passo di Wilson e Clough (1962) che permette di determinare nel dominio del tempo la risposta del sistema all’istante t in funzione della risposta all’istante precedente t -∆ t . La non linearità del comportamento del terreno viene considerata accoppiando alle

equazioni di moto un’analisi lineare equivalente. Essa consiste in una sequenza di analisi lineari complete, in cui i parametri di rigidezza e di smorzamento vengono continuamente aggiornati, con una procedura iterativa, e secondo un criterio di convergenza, nel seguente modo:

convergenza, nel seguente modo:

1. Fissati i valori iniziali di G e D , si determina, eseguendo un'analisi lineare completa, il valore dell'ampiezza della deformazione di taglio, legata allo spostamento orizzontale u , dalla relazione:

2. Sulle curve G( γ) /G0 e D( γ), in corrispondenza di tale valore di γ, si ricavano dei nuovi valori di G e D (che in generale saranno diversi dai precedenti)

3. L’analisi viene ripetuta iterativamente fino a che lo scarto tra i valori di γ , G e D trovati all’i-esima iterazione e quelli trovati all’iterazione precedente diventa trascurabile.

z u

∂

= ∂

γ

Le frontiere laterali devono essere tali da modellare la perdita di energia dovuta all’allontanamento delle onde sismiche dal dominio d’analisi (smorzamento di smorzamento di radiazione

radiazione); in caso contrario si generano onde riflesse onde riflesse che vengono artificialmente introdotte nella regione di interesse

Un possibile accorgimento per minimizzare l’effetto delle onde riflesse è quello di spostare i confini laterali del deposito verso l’esterno (aumentano però gli oneri computazionali)

Analisi della Risposta Sismica Locale

Metodi numerici – Modelli 2D

Frontiere laterali reali Frontiere laterali reali

Frontiere laterali fittizie Frontiere laterali fittizie

Dominio d’analisi

moto di riferimento moto di riferimento applicato alla base applicato alla base

oneri computazionali)

Analisi della Risposta Sismica Locale

Metodi numerici – Modelli 2D

La soluzione migliore consiste nell’adottare frontiere assorbenti ( absorbing o transmitting boundaries ) costituite da:

smorzatori viscosi (sia ai nodi di base che laterali)

“elementi infiniti”

Codici di calcolo per analisi 2D che fanno ricorso a frontiere assorbenti:

QUAD4M, PLAXIS, FLAC smorzatori viscosi

tangenziali

Smorzatori viscosi

normali

Dominio d’analisi

‘elementi infiniti’

QUAD4M, PLAXIS, FLAC smorzatori viscosi

ABAQUS elementi infiniti

Tra le fasi più importanti della modellazione dei depositi vi è indubbiamente quella della definizione della maglia. Essa deve adattarsi alle caratteristiche geometriche, stratigrafiche e meccaniche del deposito, consentendo contemporaneamente una soluzione rapida e stabile.

Ciò vuol dire che la discretizzazione deve essere tale da cogliere le peculiarità geometriche e stratigrafiche, ma dal punto di vista

Analisi della Risposta Sismica Locale

peculiarità geometriche e stratigrafiche, ma dal punto di vista computazionale non deve essere troppo onerosa.

A ciascun elemento costituente la maglia vengono poi assegnati il peso

di volume γ (o la densità ρ ), il modulo di taglio massimo G ₀ , il rapporto

di smorzamento iniziale D ₀ , il coefficiente di Poisson ν , e le leggi di

variazione del modulo di taglio normalizzato e del rapporto di

smorzamento con la deformazione di taglio.

Regola pratica per ottimizzare la suddivisione di uno strato con velocità V _S :

almeno 3÷4 punti per semilunghezza d'onda ( λλλλ min )

⇓

⇓

⇓

⇓

spessore massimo di un elemento (h _max )

con: K = coefficiente di stabilità

f

_max

= massima frequenza significativa del segnale in ingresso

f 8) (6

= V 8 6

= K

h

^S

max min

min

max

λ = λ ÷ ÷

Analisi della Risposta Sismica Locale

Nelle analisi 2D è opportuno che la

larghezza dell’elemento sia inferiore a:

5 h _max vicino alla frontiera laterale

10 h _max verso il centro della sezione

λmin/n 0

1

2

n

h λmin=VS/fmax

VS

Applicazione:

Analisi bidimensionali di risposta sismica locale Il caso di Vicchio di Mugello (FI)

Saranno trattati brevemente i seguenti argomenti:

1. Contesto di riferimento del lavoro

2. Caratterizzazione dei terreni in campo statico e dinamico

3. Definizione dell’input sismico

4. Analisi della risposta sismica locale (RSL)

5. Descrizione e analisi dei risultati ottenuti

6. Sviluppi futuri

Il lavoro si inserisce tra le attività sperimentali di prevenzione per la riduzione del rischio sismico svolte dal Coordinamento

Regionale Prevenzione Sismica (CRPS) della

AREA DI INDAGINE

Sismica (CRPS) della Regione Toscana e si prefigge la finalità di individuare uno o più parametri utili alla redazione delle carte di microzonazione , i cui obiettivi sono:

1. Pianificazione urbanistica 2. Adeguamento

del patrimonio edilizio

esistente

Centri urbani Attività produttive

Stralcio Carta Geologica scala 1:5000 del Comune di Vicchio - Località capoluogo VICCHIO

CAPOLUOGO EST VICCHIO

CAPOLUOGO

OVEST

Stralcio Carta Geologica scala 1:5000 del Comune di Vicchio - Località Case Caldeta

CASE CALDETA

Stralcio Carta geologico-strutturale schematica dell’area del Mugello scala 1:50000

(Delle Donne, Piccardi, Sani)

località sondaggio campione profondità (m)

prove di

laboratorio prove in sito Case

Caldeta S2 SH1 3,00 - 3,60 CL, Gr, EDO, RC,

VTL, Tx CK

0

U DH-S2 SR (St7, St8, St9) Capoluogo

ovest S3 SH1 3,00 - 3,60 CL, Gr, EDO, Tx

CID DH-S3 SR

(St4, St5, St6) Capoluogo

ovest S3 SH2 6,00 - 6,40 CL, Gr, EDO, RC,

CTxP CAU Capoluogo

ovest S6 SH1 1,50 - 2,00 CL, Gr, RC, TS

DH-S6

SR (St3, St11,

St12) Capoluogo

ovest S6 SH2 7,00 - 7,50 CL, Gr, RC, Tx CIU Capoluogo

S1 - - - DH-S1

Nell’ambito dei Programmi VEL e DOCUP sono stati eseguiti nell’area di interesse:

n. 5 sondaggi

geognostici (con prelievo di 5 campioni indisturbati);

n. 5 prove sismiche in foro di tipo down-hole ;

n. 11 indagini sismiche

a rifrazione. ^Capoluogo

est S1 - - - DH-S1

SR (St1, St10) Capoluogo

est S5 - - - DH-S5

CL = prove di classificazione Gr = analisi granulometrica

EDO = prova di consolidazione edometrica a carico controllato RC = prova di colonna risonante

Tx CID = prova triassiale consolidata isotropicamente drenata Tx CIU = prova triassiale consolidata isotropicamente non drenata Tx CK

0

U = prova triassiale consolidata in condizioni K

0

non drenata

CTxP CAU = prova triassiale ciclica "Property" consolidata anisotropicamente non drenata TS = prova di taglio anulare

VTL = misura diretta di velocità delle onde elastiche DH = prova down-hole

SR = sismica a rifrazione St = stesa sismica

a rifrazione.

Tutte queste informazioni sono necessarie per definire:

Schema morfologico e stratigrafico;

Leggi costitutive e

parametri rappresentativi

del comportamento dei

terreni in condizioni

dinamiche.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

M o d u lo d i ta g li o n o rm a li zz a to G /G

0

(- )

Deformazione di taglio γγγγ (%)

0

10

20

0 500 1000 1500 2000

V

_S

(m/s)

b8 e3s SIV3 SIV2 MGO2s2 MGO2a2

0 5 10 15 20 25 30

0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

R a p p o rt o d i sm o rz a m en to D (% )

Deformazione di taglio γγγγ (%)

b8 e3s SIV3 SIV2 MGO2s2 MGO2a2

30

40

50

60

z (m )

DH-S1 DH-S2 DH-S3

DH-S5 DH-S6

Input sismico

Magnitudo (M

_W

)

Distanza epicentrale

(Km)

Scaling factor

(%)

Fonte

Vicchio_1 6,87 11,00 0,59 ESMD

Vicchio_2 6,68 65,00 0,76 ESMD

Vicchio_3 6,93 28,64 0,42 NGA

Vicchio_4 6,69 38,07 1,32 NGA

L’input sismico di riferimento su roccia o su terreno duro pianeggiante sul quale eseguire la modellazione è costituito da 7 accelerogrammi ricavati da banche dati contenenti eventi reali e selezionati da EUCENTRE.

Il Comune di Vicchio:

è in zona sismica 2 (pericolosità media);

Vicchio_5 7,00 50,50 1,08 K-NET

Vicchio_6 6,60 36,18 1,57 K-NET

Vicchio_7 6,30 31,60 2,44 ITACA

media);

è nella zona sismogenetica Mugello- Garfagnana (915) con M

_W,max

=6,60;

ha valore di picco dell’accelerazione su suolo rigido a

_g

= 0,1984 g (TR=475 anni).

L’input sismico di riferimento è

registrato in condizioni di campo libero

( free field ) e in affioramento

( outcropping ), perciò è necessario

effettuare un’operazione di

deconvoluzione per ricondursi al

moto alla base del deposito.

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

A cc el er az ion e sp et tr al e (g)

Sa,media Sa,1 Sa,2 Sa,3 Sa,4 Sa,5 Sa,6 Sa,7 Sa,NCT08

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 0.5 1 1.5 2

A cc el er az ion e sp et tr al e (g)

Periodo (s)

Sa,NCT08

L’analisi della RSL consente una previsione quantitativa degli effetti di sito che possono aver luogo al verificarsi di eventi sismici di differente severità.

Modificazioni che riguardano tutti i parametri rappresentativi del moto sismico (durata, ampiezza, contenuto in frequenza), che possono essere così classificati:

Effetti stratigrafici (1D): sono Effetti stratigrafici (1D): sono legati alle caratteristiche geotecniche dei terreni e alla loro successione stratigrafica;

Effetti di valle (2D o 3D): sono correlati alla morfologia sepolta;

Effetti topografici (2D o 3D):

sono legati a specifiche condizioni

geomorfologiche caratterizzate dalla

presenza di superfici non piane,

accidentate e irregolari.

Per effettuare le analisi di RSL, che si sono limitate all’area di Case Caldeta, è stato utilizzato il codice di calcolo QUAD4M (Hudson et al., 1993).

QUAD4M è un codice di calcolo bidimensionale che effettua analisi agli elementi finiti (FEM) nel dominio del tempo in termini di tensioni elementi finiti (FEM) nel dominio del tempo in termini di tensioni totali, assumendo per il terreno un legame di tipo lineare equivalente tra sforzi e deformazioni e tenendo conto della deformabilità del substrato.

Per la costruzione del modello agli elementi finiti (nel caso specifico

elementi triangolari) e per la compilazione dei file di input di QUAD4M si è

fatto uso di un preprocessore, sviluppato in ambiente di calcolo MatLab.

x (m)

y ( m )

Mesh Sezione 1 Case Caldeta

Per elaborare gli output di QUAD4M è stato utilizzato un postprocessore , il quale fornisce due file di output:

il primo riporta i parametri sismici e delle grandezze necessari ad effettuare una caratterizzazione completa del moto sismico in superficie;

il secondo contiene i fattori di amplificazione.

Per fattore di amplificazione si intende in termini generali il rapporto tra un

parametro relativo all’accelerogramma determinato in corrispondenza del piano di

campagna (mediante l’applicazione del codice di calcolo) e lo stesso parametro

relativo all’accelerogramma di input

i s

a FPGA a

max,

=

max,

∫

∫

⋅

⋅

=

⋅

s

s

TA TA TA A s s

dT T TA S

FA

1,5 5 , 1

5 ,

0 ,

1

) 1 (

∫

⋅

⋅

⋅

⋅

=

s

s

TV TV TV V s s

dT T TV S

FV

1,2 2 , 1

8 ,

0 ,

1

) 4 (

, 0

1

I fattori di amplificazione presi in esame sono stati i seguenti:

∫

_⋅^{⋅ i}

i

TA TA Ai i

dT T TA S

5 , 1 5 ,

0 ,

( )

1 ⁼ _⋅ ∫

_⋅^{⋅ i}

i

TV TV V i i

dT T TV S

FV

1,2 8 ,

0 ,

( )

4 , 0

1

) 05 , 0 ( , ) , (

) , (

5 , 0

1 ,

0 ,

5 , 0

1 ,

0 ,

) 5 , 0 1 , 0

(

= =

∫

∫

÷

ξ

ξ ξ

dT T S

dT T S

FHa

i A

s

A

, ( 0 , 05 )

) , (

) , (

0 , 1

5 ,

0 ,

0 , 1

5 ,

0 ,

) 0 , 1 5 , 0

(

= =

∫

∫

÷

ξ

ξ ξ

dT T S

dT T S

FHa

i A

s A

) 05 , 0 ( , ) , (

) , (

5 , 0

1 ,

0 ,

5 , 0

1 ,

0 ,

) 5 , 0 1 , 0

(

= =

∫

∫

÷

ξ

ξ ξ

dT T S

dT T S

FHv

i V

s V

) 05 , 0 ( , ) , (

) , (

0 , 1 5 ,

0 ,

0 , 1 5 ,

0 ,

) 0 , 1 5 , 0

(

= =

∫

∫

÷

ξ

ξ ξ

dT T S

dT T S

FHv

i V

s V

bassi periodi alti periodi

Per ciascuna delle 4 sezioni modellate e per ciascuno degli input sismici utilizzati è stato rappresentato in grafico l’andamento dei fattori di amplificazione.

È stato riprodotto l’andamento di ciascuno dei fattori di amplificazione in funzione dei 7 input sismici e ne è stato determinato l’andamento medio.

x [m]

y [ m ]

x [m]

Per ciascuna delle 4 sezioni modellate e per ciascuno degli input sismici utilizzati è stato rappresentato in grafico l’andamento dei fattori di amplificazione.

È stato riprodotto l’andamento di ciascuno dei fattori di amplificazione in funzione dei 7 input sismici e ne è stato determinato l’andamento medio.

y [ m ]

È stato riportato per ogni sezione l’andamento medio di ciascuno dei fattori

di amplificazione.

Il fattore di amplificazione più idoneo alla redazione della carta di microzonazione sismica deve rispettare i seguenti requisiti:

1. Significatività rispetto alle caratteristiche del patrimonio edilizio presente nell’area;

2. Regolarità dell’andamento in corrispondenza di condizioni litostratigrafiche omogenee;

3. Capacità di contenere la maggior quantità possibile di informazioni sul 3. Capacità di contenere la maggior quantità possibile di informazioni sul

segnale sismico;

4. Stabilità dell’andamento al variare dell’input sismico;

5. Capacità di consentire una stima immediata dell’entità dell’azione sismica.

Per tutte queste ragioni tra i diversi parametri di amplificazione considerati

si può ritenere l’FHa

_(0,1÷0,5)

il più idoneo ai fini della redazione della carta di

microzonazione dell’area in esame.