Il multivibratore astabile con trigger di Schmitt invertente I multivibratori sono circuiti che si possono trovare in uno di due stati possibili: livello logico alto o livello logico basso. Nei multivibratori astabili

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Il multivibratore astabile con trigger di Schmitt invertente

I multivibratori sono circuiti che si possono trovare in uno di due stati possibili: livello logico alto o livello logico basso. Nei multivibratori astabili nessuno dei due stati è stabile quindi l’uscita commuta continuamente tra uno stato e l’altro. Si utilizza come generatore di onda quadra.

Il circuito di figura rappresenta un multivibratore astabile con trigger di Schmitt invertente.

Figura 1 Il multivibratore astabile con trigger di Schmitt invertente.

Il segnale applicato al morsetto invertente deriva dalla carica e scarica del condensatore C attraverso la resistenza R. Per analizzare il funzionamento di questo circuito supponiamo che il condensatore sia scarico e che l’uscita sia +V_SAT. Il condensatore inizia a caricarsi attraverso la resitenza R per raggiungere la tensione +VSAT ma, non appena Vc (tensione ai capi del condensatore e tensione di ingresso del trigger) supera la tensione di soglia superiore del trigger data da:

𝑉_𝑇𝐻= 𝑅₂

𝑅₁ + 𝑅₂𝑉_𝑆𝐴𝑇 = 𝛽𝑉_𝑆𝐴𝑇

l’uscita Vout commuta a –V_SAT ed il condensatore si scarica per raggiungere il valore della tensione –V_SAT. Non appena V_c diventa minore della tensione inferiore del trigger data da:

𝑉_𝑇𝐿 = − 𝑅₂

𝑅₁+ 𝑅₂𝑉_𝑆𝐴𝑇 = −𝛽𝑉_𝑆𝐴𝑇

l’uscita Vout commuta a +VSAT e il condensatore comincia nuovamente a caricarsi.

In uscita otteniamo un’onda quadra (vedi figura 2).

Frequenza dell’onda quadra in uscita.

Per prima cosa calcoliamo il tempo che impiega un condensatore per caricarsi da una tensione V₁ ad una tensione V2 con V1<V2.

Ricordiamo che un condensatore scarico si carica alla tensione VC seguendo la seguente legge esponenziale:

𝑉_𝐶 = 𝑉_𝑖𝑛(1 − 𝑒^−𝑡𝜏) dove V_in è la tensione di ingresso del condensatore, si trova:

𝑉₁ = 𝑉_𝑖𝑛(1 − 𝑒^−𝑡1𝜏)

2 Troviamo t₁:

𝑉₁ = 𝑉_𝑖𝑛− 𝑉_𝑖𝑛𝑒^−𝑡1𝜏 → 𝑉₁ − 𝑉_𝑖𝑛 = −𝑉_𝑖𝑛𝑒^−𝑡1𝜏 → 𝑉_𝑖𝑛− 𝑉₁

𝑉_𝑖𝑛 = 𝑒^−𝑡1𝜏

−𝑡₁

𝜏 = 𝑙𝑛𝑉_𝑖𝑛− 𝑉₁

𝑉_𝑖𝑛 → 𝑡₁ = −𝜏 𝑙𝑛 (1 − 𝑉₁ 𝑉_𝑖𝑛) Con lo stesso procedimento determiniamo:

𝑡₂ = −𝜏 𝑙𝑛 (1 − 𝑉₂ 𝑉_𝑖𝑛)

Ma allora il tempo impiegato dal condensatore per caricarsi dalla tensione V1 alla tensione V2 vale:

𝑇 = 𝑡₂− 𝑡₁ = −𝜏 𝑙𝑛 (1 − 𝑉₂

𝑉_𝑖𝑛) + 𝜏 𝑙𝑛 (1 − 𝑉₁

𝑉_𝑖𝑛) = 𝜏 [𝑙𝑛 (𝑉_𝑖𝑛− 𝑉₁

𝑉_𝑖𝑛 ) − 𝑙𝑛 (𝑉_𝑖𝑛− 𝑉₂ 𝑉_𝑖𝑛 )] =

= 𝜏 𝑙𝑛 (𝑉_𝑖𝑛− 𝑉₁

𝑉_𝑖𝑛− 𝑉₂) = 𝑅𝐶 𝑙𝑛 (𝑉_𝑖𝑛− 𝑉₁ 𝑉_𝑖𝑛− 𝑉₂)

Figura 2 Segnale di uscita del condensatore (ingresso del triggre) e segnale in uscita del circuito.

Utilizzando la relazione appena trovata calcoliamo il periodo dell’onda quadra.

Il tempo impiegato dal condensatore per caricarsi dalla tensione –βVSAT alla tensione βVSAT si trova sostituendo all’espressione appena trovata:

Vin=VSAT

V1=-β VSAT

V₂=β VSAT

3 𝑇₁ = 𝑅𝐶 𝑙𝑛𝑉_𝑆𝐴𝑇 + 𝛽𝑉_𝑆𝐴𝑇

𝑉_𝑆𝐴𝑇 − 𝛽𝑉_𝑆𝐴𝑇 = 𝑅𝐶 𝑙𝑛1 + 𝛽 1 − 𝛽

analogamente si trova il tempo impiegato dal condensatore per scaricarsi dalla tensione βVSAT alla tensione -βVSAT si trova sostituendo all’espressione già utilizzata¹:

V_in=V_SAT V1=-β VSAT

V2=β VSAT

𝑇₂ = 𝑅𝐶 𝑙𝑛𝑉_𝑆𝐴𝑇+ 𝛽𝑉_𝑆𝐴𝑇

𝑉_𝑆𝐴𝑇− 𝛽𝑉_𝑆𝐴𝑇 = 𝑅𝐶 𝑙𝑛1 + 𝛽 1 − 𝛽 Finalmente troviamo il periodo dell’onda quadra:

𝑇 = 𝑇₁ + 𝑇₂ = 2𝑅𝐶 𝑙𝑛1 + 𝛽 1 − 𝛽 Di conseguenza la frequenza del segnale vale:

𝑓 = 1

𝑇= 1

2𝑅𝐶 𝑙𝑛^1+𝛽_1−𝛽

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Matilde Consales

1 Ricordiamo che deve essere sempre V₁<V₂