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EDI (Ing. Edile) Fila A 27-aprile-2009

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(1)

Prova intermedia di ANALISI (recupero)

EDI (Ing. Edile) Fila A 27-aprile-2009

1. (4 pt) Dire (motivando la risposta) se la seguente affermazione ` e vera o falsa:

∀x, y ∈ R si ha |x| > |y| ⇒ x > y

2. (5 pt) Definire le somme di Riemann per eccesso di una funzione limitata definita in un intervallo [a, b].

3. (10 pt) Studiare la funzione

f (x) =

r x 2 − 2x + 3 x + 1 e tracciarne un grafico.

4. (5 pt) Calcolare il seguente limite

x→−∞ lim

x −2 log(1 + e 2x ) 5. (6 pt) Determinare gli estremi assoluti della funzione

f (x) = (2 − x)e x nell’intervallo [−1, 3/2]

6. (5 pt) Calcolare

Z 3 2

x 4 + x 2 − x

x 3 − 1 dx

(2)

Prova intermedia di ANALISI (recupero) EDI (Ing. Edile) Fila B 27-aprile-2009

1. (4 pt) Dire (motivando la risposta) se la seguente affermazione ` e vera o falsa:

∀x ≥ 0 si ha x ≥ √

x ⇒ x ≥ 1 2. (5 pt) Enunciare il teorema della media integrale.

3. (10 pt) Studiare la funzione

f (x) = log  x 2 − 1 x



e tracciarne un grafico.

4. (5 pt) Calcolare il seguente limite

x→+∞ lim x 4 log(1 + e −2x ) 5. (6 pt) Determinare gli estremi assoluti della funzione

f (x) = |x 2 − 4x + 3| nell’intervallo [2/3, 10/3]

6. (5 pt) Calcolare

Z 3 2

x 3

x 2 − 1 dx

(3)

Prova scritta di Prova intermedia di ANALISI (recupero)

EDI (Ing. Edile) Fila C 27-aprile-2009

1. (4 pt) Dire (motivando la risposta) se la seguente affermazione ` e vera o falsa:

sin( 3 4 ) < 1

√ 2

2. (5 pt) Enunciare un caso del teorema di permanenza del segno.

3. (10 pt) Studiare la funzione

f (x) = (x 3 + x 2 )e −3x e tracciarne un grafico.

4. (5 pt) Calcolare il seguente limite

x→2 lim

(x 2 − 4) sin(π/x) (2x + 1) sin(x − 2) 5. (6 pt) Determinare gli estremi assoluti della funzione

f (x) = (2 + x)e −x nell’intervallo [−3/2, 1]

6. (5 pt) Calcolare

Z e

1

1 1 + (log x) 2

1

x dx

(4)

Prova scritta di Prova intermedia di ANALISI (recupero)

EDI (Ing. Edile) Fila D 27-aprile-2009

1. (4 pt) Dire (motivando la risposta) se la seguente affermazione ` e vera o falsa:

1 > tan(1)

2. (5 pt) Scrivere una definizione di funzione convessa in un intervallo.

3. (10 pt) Studiare la funzione

f (x) = (x 2 − 4)e

3x2

e tracciarne un grafico.

4. (5 pt) Calcolare il seguente limite

x→+∞ lim (1 − cos(π/x)) p x 4 + 2 5. (6 pt) Determinare gli estremi assoluti della funzione

f (x) = |x 2 + 4x + 3| nell’intervallo [−10/3, −2/3]

6. (5 pt) Calcolare

Z e

π

1

cos(3 log x)

x dx

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