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° Vero ° Falso

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Academic year: 2021

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Politecnico di Milano – Ingegneria Industriale

Analisi e Geometria 1 Primo Appello – 15/16 Febbraio 2016 Domande Vero/Falso

1. (a) Un insieme limitato di R ammette sempre massimo.

° Vero ° Falso

(b) Se f : R → R `e una funzione continua in x

0

, allora ammette polinomio di Taylor di secondo ordine in x

0

.

° Vero ° Falso

(c) 2x + y + z = 2 `e l’equazione di una retta nello spazio R

3

.

° Vero ° Falso

2. (a) Una successione limitata `e sempre convergente.

° Vero ° Falso

(b) Se f : [a, b] → R `e una funzione continua, allora `e integrabile su [a, b] .

° Vero ° Falso

(c) x − y = z `e l’equazione di un piano nello spazio R

3

.

° Vero ° Falso

3. (a) Ogni insieme limitato non vuoto di R ha un estremo superiore.

° Vero ° Falso

(b) L’equazione z

4

− z

3

+ z

2

− z + 1 = z

5

non ha pi` u di 5 soluzioni nel campo complesso.

° Vero ° Falso

(c) y = x `e l’equazione di un piano nello spazio R

3

.

° Vero ° Falso

4. (a) Ogni insieme limitato non vuoto di R ha un estremo inferiore.

° Vero ° Falso

(b) L’equazione z

3

− z

2

+ z + 1 = z

4

ha meno di 3 soluzioni nel campo complesso.

° Vero ° Falso

(c) y = x `e l’equazione di una retta nello spazio R

3

.

° Vero ° Falso

1

(2)

Risposte

1. (a) Falso. L’insieme (0, 1) `e limitato, ma non ammette massimo.

(b) Falso. La funzione deve essere derivable due volte.

(c) Falso. ` E l’equazione di un piano.

2. (a) Falso. La successione a

n

= (−1)

n

`e limitata, ma non `e convergente.

(b) Vero.

(c) Vero.

3. (a) Vero, per la propriet`a dell”estremo superiore di R .

(b) Vero. Ammette esattamente 5 soluzioni (contate con la debita molteplicit`a).

(c) Vero.

4. (a) Vero, per la propriet`a dell”estremo inferiore di R .

(b) Falso. Ammette esattamente 4 soluzioni (contate con la debita molteplicit`a).

(c) Falso. ` E l’equazione di un piano.

2

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