rette perpendicolari e rette parallele
Angoli fra rette (parallele o non) tagliate da una trasversale
Criterio fondamentale del parallelismo
Se due rette tagliate da una trasversale formano o angoli alterni interni o angoli alterni esterni o
angoli corrispondenti uguali
o angoli coniugati interni o angoli coniugati esterni
supplementari allora le due rette sono
parallele.
Vale il teorema inverso.
alterni interni 4 - 6 3 – 5
alterni esterni 1 - 7 2 – 8 coniugati
interni 4 - 5 3 – 6
coniugati esterni 1 - 8 2 - 7 corrispondenti 1-5 2-6 4-8 3-7
Teorema dell’angolo esterno (seconda parte):
in un triangolo ogni angolo esterno è congruente alla somma dei due angoli interni non adiacenti ad esso quindi:
la somma degli angoli interni di un triangolo è congruente ad un angolo piatto;
Corollari:
• in triangolo rettangolo i due angoli acuti sono complementari;
• ciascun angolo di un triangolo equilatero è un terzo di un angolo piatto (60°).
• Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti un lato e due angoli qualsiasi (secondo criterio di congruenza dei triangoli generalizzato).
La somma degli angoli interni di un poligono convesso di n lati è uguale a (n-2) angoli piatti.
La somma degli angoli esterni di un poligono convesso è congruente a un angolo giro.
Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli:
due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti due elementi ( ad eccezione dei due angoli acuti): cateto/cateto; cateto/angolo acuto; ipotenusa/angolo acuto; cateto/ipotenusa.
Parallelogrammi: rettangolo/rombo/quadrato.
Trapezio
Simmetria assiale e centro di simmetria
Equivalenza delle superfici piane
Se due parallelogrammi hanno congruenti le basi e le altezze corrispondenti, allora sono equivalenti triangolo/rettangolo/trapezio
Primo teorema di Euclide Teorema di Pitagora Secondo teorema di Euclide In ogni triangolo rettangolo il
quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo avente per
lati l’ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull’ipotenusa.
In ogni triangolo rettangolo la somma dei quadrati costruiti sui cateti e' equivalente al quadrato costruito
sull'ipotenusa
In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al
rettangolo delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
