TeoremiNome, enunciato, disegno, ipotesi, tesi, dimostrazione. Teorema diretto, inverso, per assurdo1

Enti primitivi: punto – retta – piano postulati o assiomi

Gli enti fondamentali: segmento, semiretta, semipiano, angolo, figura convessa o concava, poligonale.

Angoli

CONSECUTIVI -ADIACENTI NULLO-RETTO-PIANO-GIRO CONCAVO-CONVESSO

COMPLEMENTARI: Sono due angoli la cui somma sia un angolo retto.

SUPPLEMENTARI: Sono due angoli la cui somma sia un angolo piatto.

EXPLEMENTARE: Sono due angoli la cui somma sia un angolo giro.

Triangoli

scaleno – isoscele - equilatero Acutangolo - rettangolo - ottusangolo

Criteri di congruenza dei triangoli I°

CRITERIO: Se due triangoli hanno due lati e l’angolo compreso fra essi ordinatamente congruenti, i due triangoli sono congruenti. LAL

II° CRITERIO: Se due triangoli hanno ordinatamente congruenti un lato e due angoli ad esso adiacenti, essi sono congruenti. ALA

III° CRITERIO: Se due triangoli hanno i lati ordinatamente congruenti, essi sono congruenti. LLL

Due punti notevoli di un triangolo Baricentro

Definiamo baricentro di un triangolo il punto di incontro delle sue mediane

Il baricentro e' il centro di massa del triangolo: se il triangolo fosse una lamina composta di sostanza omogenea il baricentro sarebbe il punto in cui puoi sospendere il triangolo senza che questo ruoti, e anche ruotando il triangolo questo resterebbe fisso nella nuova posizione

Ortocentro

Definiamo ortocentro di un triangolo il punto di incontro delle sue altezze

Teoremi

Nome, enunciato, disegno, ipotesi, tesi, dimostrazione. Teorema diretto, inverso, per assurdo 1

Se due angoli sono opposti al vertice, allora sono congruenti

2

Condizione necessaria e sufficiente affinché un triangolo sia isoscele è che abbia due angoli congruenti.

3

La bisettrice, l’altezza e la mediana relative alla base di un triangolo isoscele coincidono.

4

Teorema dell’angolo esterno (prima parte):

ogni angolo esterno di un triangolo è maggiore dei due angoli non adiacenti Corollari:

 la somma di due angoli interni di un triangolo è minore di un angolo piatto;

 in triangolo non può avere due (o più angoli retti, né due (o più) angoli ottusi, né un angolo retto e uno ottuso;

 gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono acuti.

5

In un triangolo, non equilatero, a lato maggiore si oppone angolo maggiore e viceversa.

6

In ogni triangolo un lato è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza: a+b>c; c-a<b Poligoni

Lati, angoli interni ed esterni, diagonali, poligoni regolari