Dinamica: le cause del moto

Dinamica: le cause del moto

Le Forze e Leggi della dinamica

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Forza e Massa

• Forza: è una grandezza fisica in grado di variare lo stato di moto di un corpo, e.g.

spinta o trazione

• La forza è un vettore (modulo, direzione, verso)

• Si misura in newton (N)

• Massa: rappresenta la misura dell’inerzia di un oggetto, ossia di quanto sia difficile far cambiare la sua velocità

• E’ legata alla quantità di materia in un oggetto

• La massa è uno scalare

• Si misura in kg

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Le leggi Newtoniane del moto

I⁰ Principio

o legge d’inerzia: un corpo non soggetto ad alcuna sollecitazione esterna mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme

• Moto accelerato: agisce una Forza

• Nel moto circolare agisce una Forza

• Definizione sistema inerziale* F v

Le forze sono vettori

*Se la forza che agisce su un corpo è nulla, è possibile trovare sistemi di riferimento rispetto ai quali quel corpo non subisce alcuna accelerazione

II⁰ Principio

Un corpo soggetto a un sistema di forze la cui risultante sia diversa da zero è soggetto ad accelerazione

F

F = m  a

esiste una proporzionalità diretta tra forza risultante applicata ed accelerazione prodotta esprimibile attraverso la relazione

La costante di proporzionalità m è una grandezza riferita al corpo detta massa inerziale

la massa è stata scelta come grandezza fondamentale nel S.I m si misura in kg (nel SI), g (10^-3 kg) , ….

la forza è una grandezza derivata le sue dimensioni sono [F]=[M][L][t]

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Tengo in mano un dinamometro (bilancia a molla). Se non attacco

nulla al gancio, l’indice segna 0

Se appendo al gancio un peso, la molla si allunga e l’indice segna F1 . Ho misurato la forza peso o una

qualsiasi altra forza che produce lo stesso allungamento della molla.

Ad un allungamento doppio

corrisponde una forza doppia etc…

Come misurare una forza

Il dinamometro è uno strumento che sfruttando la capacità di deformazione di una molla permette eseguire una misura statica della forza.

•Quiete

•Moto rettilineo uniforme

•Moto rett. unif. Accelerato

•Moto parabolico di un proiettile

F 

= 0

F 

= 0

F 

= costante

F 

= 0 F 

= mg

Riassumendo:

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III⁰ Principio

•Le forze nascono sempre in coppia

•Ciascuna forza della coppia è uguale ed

opposta all’altra forza ed ha la sua stessa linea d’azione

•L’azione e la reazione non sono mai applicate allo stesso corpo ma agiscono sempre su corpi diversi

•L’azione e la reazione sono tra loro interscambiabili

Le forze non possono esistere isolate ; quando si manifesta una forza c’è sempre il suo partner in qualche posto dell’universo

A ^mA

F_AB ^mB B

F_AB F_BA

F_AB= -F_BA

F_suolo F_persona

Forze di contatto:

•Esercitate da solidi su corpi a loro contatto

•Sono dovute a deformazioni microscopiche della superficie di contatto

•Sono attive solo per bilanciare altre forze agenti Un corpo fermo su un tavolo rimane fermo anche se

sappiamo essere sempre presente la forza peso  la risultante delle forze agenti è zero

p N

E’ una forza di contatto quella che un muscolo che si contrae esercita su un osso

Forze di contatto e Forze a distanza

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a) Fermi sulla bilancia la forza peso W è uguale ed opposta alla forza di reazione esercitata dalla bilancia e la risultante sulla persona è una forza nulla

b) La forza dovuta alla pressione dei piedi R’sulla bilancia mentre il peso è dovuto alla gravità; R é la reazione che la bilancia esercita su di noi R’ =-R è ciò che indica la bilancia

c) La persona piega le ginocchia e le lascia accelerare verso il basso così che la forza di reazione è ridotta R<W (la bilancia segnera’ un valore più basso)

d) Quando si estendono le ginocchia esse premono i piedi più fortemente sulla bilancia e la forza di reazione R>W (la bilancia segnerà un valore più alto)

La bilancia misura il nostro peso?

mg

f_c forza esercitata dalla fune sulla massa m R reazione: forza esercitata dal corpo sulla fune

Corpo in tensione T=F₁=F₂

Corpo in compressione C=F_a=F_b

F₂ F₁

F_a F_b

Una fune esercita sul corpo una forza di trazione T

T T T

T

Forze di contatto: la tensione e l’attrito

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Forza d’attrito: forza che una superficie esercita su un corpo a contatto con essa Reazione vincolare N alla superficie

Forza d’attrito F_r alla superficie

L’attrito statico è una forza che si oppone sempre al moto Il blocco non si muove finché F_app non supera un certo valore

F  _app = -  F _r

Se F_app supera un certo valore (_sN) allora F_r non riesce più

ad equilibrarla e il blocco si mette in moto

F

£ 

N

Nel caso di un corpo in movimento

_s coefficiente diattrito statico ( dipende dal tipo di superfici a contatto)

F

@ 

N

rappresenta il coefficiente di attrito dinamico

_d ¹ _s

F_app F_r

p

N

• La forza di attrito statico F_r ≤_sN per cui il suo valore massimo è: F_r

max=_sN per una data coppia di superfici è proporzionale alla forza normale N

• Dipende attraverso _s (o _d) dal tipo di superfici ma non dall’area di contatto

• La forza d’attrito per un corpo in movimento è in generale minore dell’attrito statico _d <_s

Riassumendo:

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Da tener presente:

1. Abbiamo indicato la forza d’attrito agente sul corpo che si trova al di sopra della superficie di contatto ma anche per l’attrito vale il Terzo Principio della Dinamica e quindi una forza uguale e contraria agisce sulla superficie di contatto 2. La forza d’attrito è sempre contraria al moto relativo dei due

corpi a contatto

3. L ’attrito può trascinare un corpo; l’aderenza tra le superfici a contatto frena il movimento dei solidi ma d’altra parte permette al solido “passivo” di essere trascinato dal solido

“motore”.

Le forze di attrito nei fluidi: forze viscose e generalmente molto piccole rispetto all’attrito tra superfici solide

Quando si cammina le giunture delle gambe sono ben lubrificate dal fluido sinoviale che spremuto attraverso la cartilagine riveste le giunture, questo lubrificante tende ad essere assorbito quando la giuntura è ferma aumentando l’attrito e facilitando la posizione fissa.

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- +

Esitono forze che agiscono anche senza contatto

Forza definita in ogni punto dello spazio (o in parte di esso), in generale diversa in punti diversi e che può dipendere dal tempo.

Sono forze a distanza ad esempio la forza gravitazionale e la forza elettrica

F = k q₁q₂ r²

r  r k @ 9 ×10⁹ Nm²

C² Forze a distanza

Legge di Gravitazione Universale

(Newton) m ₁

m ₂ r^

M_T massa della Terra R raggio della Terra

g = 9.8 m s^-2 F = G

R² = g m MT m

forza peso p =^

Nelle vicinanze della superficie della Terra

M

p ^{ Modulo: mg}

Direzione: verticale

F = -G m₁m₂ r²

r  r

G = 6.67 ×10^-11N m² kg^-2



F = m g =  p

Forza gravitazionale e Forza peso

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Gravitazionali Gravitazionali

Elettromagnetiche Elettromagnetiche

Forti Forti

Deboli Deboli

Interazione fra masse.

Attrattiva, raggio d’azione infinito Domina la dinamica celeste.

forza peso ecc.

Interazioni fra cariche elettriche.

Attrattiva o repulsiva, raggio infinito. Domina interazioni atomiche/molecolari ecc.

Interazione fra quark. Molto complessa. Corto raggio

(<10^-15 m) Domina struttura e interazioni nucleari, dinamica stellare, primi istanti dell’universo

Interazione fra ‘cariche deboli’

Decadimento beta. Importante nella dinamica stellare.

Tutte le forze sono riconducibili a 4 interazioni fondamentali

Interazioni fondamentali Interazioni fondamentali

Schematizzare una situazione applicando le leggi della dinamica

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Schemi di corpo libero

le forze sono vettori (modulo, direzione, verso)

Forza perpendicolare (normale) alla superficie del pavimento

Applico tutte le forze al baricentro * del corpo in esame

(che quindi è considerato puntiforme)

* Baricentro di un corpo esteso

punto in cui viene applicata la risultante delle forze agenti sul corpo, in

Schemi di corpo libero

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Scelgo un sistema di assi cartesiani in modo

opportuno

 che semplifichi i calcoli

Schemi di corpo libero

D’ora in avanti userò solo i vettori

Scompongo le forze nelle loro componenti Schemi di corpo

libero

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Schemi di corpo libero

D’ora in avanti userò solo i vettori

Scompongo le forze nelle loro componenti

D’ora in avanti uso solo i vettori

Scompongo le forze nelle loro componenti Schemi di corpo

libero

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Esercizio

Due astronauti nello spazio spingono un satellite di massa ms = 940 kg.

L’astronauta 1 spinge nel verso positivo delle x, l’astronauta 2 spinge con un angolo di 52^o.

Se l’astronauta 1 spinge con F1 = 26 N e l’astronauta 2 spinge con F2 = 41 N, calcolare il vettore accelerazione del satellite.

1

2

x

Soluzione

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sistema di forze:

Si ricavano quindi le componenti del vettore accelerazione:

F_1,x + F_2,x = ma_x F_2,y = ma_y

(26 N) + (41 N) cos 52^o = (940 kg)× a_x

(41 N) sen 52^o = (940 kg)× a_y

a_x = 0.055ms^-2 a_y = 0.034 ms^-2 F

å

Modulo e direzione del vettore accelerazione:

a = a = 0.055 ms (

)

^{+ 0.034 ms} (

)

= 0.064 ms

q = arctan F_y

F = arctan(0.62) = 31.7^o

2 x 0.055ms

a = ^-

-2 y 0.034 ms a =

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Il peso

Esempio:

Un mattone nel campo gravitazionale

Il peso

W = forza peso a = accelerazione di gravità (g)

= g

=

=

y

x

0; a

a

mg w

a m F  

å =

max

0 =

-mg w

- =

Lungo l’asse x Lungo l’asse y

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La forza normale

E’ una reazione del vincolo.

E’ sempre perpendicolare (normale) alla superficie sulla quale è

appoggiato un oggetto

In questo caso la superficie è orizzontale e

N = w

La forza normale

E’ sempre perpendicolare (normale) alla superficie sulla quale è appoggiato un oggetto

In questo caso la superficie è orizzontale ma

N ¹ w

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La forza normale

E’ sempre perpendicolare (normale) alla superficie sulla quale è appoggiato un oggetto

In questo caso la superficie non è

orizzontale

Esercizio

Un ragazzo di massa m = 72 kg scende da un pendio con inclinazione 35^o con uno snowboard.

Calcolare:

1. L’accelerazione del ragazzo

2. La forza normale esercitata dallo snowboard sul ragazzo

w

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Soluzione:

graficamente … LA FORZA PESO

w

q a

w

a Soluzione:

graficamente … L’ACCELERAZIONE

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w

q a

Soluzione:

graficamente … LA FORZA NORMALE

N_x = 0 N_y = N

a_x = a a_y=0 w_x = w sinq

w_y = - w cosq

q = ^

w = mg = 706.32 N

condizioni al contorno

a m F 

å

a = w sinq

m = 405.13 N

72 kg = 5.6 ms^-2

N = w cosq = 580 N

Soluzione:

N

w a

N

q

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Esempi

Due blocchi da 10N sono collegati con una corda tesa e appoggiano su una superficie. Il coefficiente di attrito statico _s=0.6. Calcolare:

•la forza minima Fa necessaria per muovere il sistema

•la tensione sulla corda di collegamento nel momento in cui il corpo comincia a muoversi

A

B T Fa

Un blocco da 10N poggia su un piano inclinato (come in figura ) ed è fermo. Calcolare:

•le forze di contatto e di attrito che agiscono sul blocco

•il minimo valore del coefficiente di attrito tra il

blocco e il piano affinché il blocco stia fermo 25⁰