Figure e modelli frattali Introduzione

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Figure e modelli frattali

Introduzione

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Figure e modelli frattali

Introduzione

Frattali iterativi IFS

Metodo del codice genetico

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Il libro dell’Universo è scritto in lingua matematica e i caratteri sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parole; senza questi è un aggirarsi vanamente in un oscuro laberinto.

Galileo Galilei

La geometria della natura

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B. Mandelbrot La geometria Euclidea è incapace di descrivere la natura nella sua complessità, in quanto si limita a descrivere tutto ciò che è regolare. … mentre osservando la natura vediamo che le montagne non sono coni, le nuvole non sono delle sfere, le coste non sono cerchi; ma sono degli oggetti geometricamente molto complessi

(Les objects fractals 1975)

La geometria della natura

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Con le forme della geometria classica

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Figure e modelli frattali

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Geometria frattale

-- utilizza strumenti matematici elementari

-- si presta ad applicazioni in vari campi …

-- è contemporaneamente antica e modernissima

-- coniuga la bellezza con la utilità

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Nati come strumento di descrizione della complessità della natura, i frattali si sono diffusi, come strumento di modellizzazione, a macchia d’olio in tutti i settori, dalle scienze naturali a quelle economiche e sociali, dalla fisiologia alla tecnologia

Figure e modelli frattali

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Figure e modelli frattali … in anatomia

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Figure e modelli frattali … in anatomia

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Figure e modelli frattali … in fisica

Scarica elettrica

Bolla d’aria in glicerina

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Figure e modelli frattali … in chimica

Deposito di zinco in alta tensione

Deposito elettrolitico di

zinco

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Figure e modelli frattali … in economia

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Figure e modelli frattali … in finanza

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Figure e modelli frattali … in cartografia

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Figure e modelli frattali … in arte

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Le Scienze Marzo 2003

E’ tradizione che nel Tamil Nadu, in India meridionale, le donne cospargano la

soglia di casa di una

soluzione di acqua e sterco di vacca e ricoprono l’area con con elaborate figure geometriche, tracciate usando polvere di riso

Figure e modelli frattali … etnici

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Imparare questa tecnica è da secoli una parte importante dell’educazione di una ragazza.

L’abilità in questa pratica è

considerata un segno di grazia e dimostrazione di destrezza,

disciplina mentale e capacità di concentrazione.

Negli ultimi decenni la tradizione kolam ha attratto l’interesse degli informatici teorici interessati

all’analisi ed alla descrizione di immagini mediante linguaggi e figure.

Figure e modelli frattali … etnici

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Figure e modelli frattali … etnici

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Applicazioni dei frattali

•Accrescimenti cellulari

•Dithering nel processo di stampa

•Percolazione di liquidi

•Algoritmi di compressione delle immagini

•Interpolazione frattale

•Musica ed arte frattale

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Carattaristiche dei frattali

Invarianza per scala (autosimiglianza) Dimensione frazionaria

Collegamento alla teoria del caos

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Frattali ieri ed oggi

Nei primi anni del ‘900 nell’evoluzione “spontanea”

della matematica nascevano “mostri” che violavano le caratteristiche di armonia apparentemente

necessarie per gli oggetti di studio scientifico

Weierstrass, Riemann : curve continue non derivabili Peano : curve di dimensione 2!

Gli stessi matematici le consideravano un museo degli orrori di nessun interesse applicativo…

Hermite: una “piaga lementevole da cui distolgo lo

sguardo”

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Frattali ieri ed oggi

Nei primi anni del ‘900 nell’evoluzione “spontanea”

della matematica nascevano “mostri” che violavano le caratteristiche di armonia apparentemente

necessarie per gli oggetti di studio scientifico

Nei decenni successivi si iniziò ad evidenziare la complessità della natura: fenomeni naturali che non potevano essere trattati scientificamente perché era apparentemente impossibile ridurli dentro il rigido schema scientifico

A. Poe “lettera rubata” … ciò che è nascosto può essere trovato purchè venga cercato con

sufficiente attenzione e diligenza, mentre ci vuole un intelletto speriore per trovare ciò che si ha

sotto gli occhi

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Frattali e M&R

Cosa sono?

A cosa servono?

Come si possono definire in modo elementare?

Quale matematica è coinvolta?

Quale possibili interazioni con la didattica?