2. Stabilire se l’applicazione lineare

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2007-08 15 luglio 2008

1. Determinare la decomposizione in fattori lineari e quadratici reali del polinomio p(x) = x ⁵ + x ⁴ + x + 1.

2. Stabilire se l’applicazione lineare

f : R ³ −→ R ³ , (x, y, z) 7→ (x + y + z, 2x + y − z, x + z)

`

e invertibile, ed in caso affermativo determinarne l’inversa.

3. Stabilire se la funzione

f (x, y) =



 

 

1−cos(xy) √

x

+y

se (x, y) 6= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0)

`

e differenziabile in (0, 0).

4. Tra i punti dell’insieme A =



(x, y, z) ∈ R ³ : x ² 2 + y ²

4 + z ² − 1 = 0



si determinino quelli che hanno, rispettivamente, distanza minima e distanza massima da (0, 0, 0).

5. Calcolare il volume della regione di spazio

Ω = {(x, y, z) ∈ R ³ : x ² + y ² ≤ 1, −x ² ≤ z ≤ e ^x

^+y

}.

6. Determinare la soluzione del seguente problema di Cauchy



 

 



 

 



y ⁰⁰ − y ⁰ + y = x ² + 1 y(0) = 0

y ⁰ (0) = 0.