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Coniche Coniche

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Academic year: 2021

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Testo completo

(1)

04/06/2009

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Coniche

Coniche

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2

Parabola

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3

Ellisse

(4)

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4

Iperbole

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5

Cono

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Intersezioni con un piano

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7

Metodo algebrico per il riconoscimento delle coniche

• Data la generica conica di equazione

ax

2

+ 2bxy + cy

2

+ 2dx + 2ey + f = 0, costruiamo la matrice

a b d A= b c e

d e f

• L'equazione della conica si ottiene in forma vettoriale

v

T

A v = 0

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Metodo algebrico per il riconoscimento delle coniche

a b d x

[x y 1] b c e y = 0

d e f 1

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Metodo algebrico per il riconoscimento delle coniche

• Si ha la seguente classificazione delle coniche:

det A = 0 la conica è degenere detto I

2

= det a b = ac – b

2

b c

I

2

= 0 la conica è una parabola I

2

> 0 la conica è una ellisse I

2

< 0 la conica è una iperbole

se a + c = 0 la conica è una iperbole equilatera

a = c e b = 0 la conica è una circonferenza

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