MIS.2 STRUTTURE MISTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO ANALISI DI SEZIONI INFLESSE

CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN

INGEGNERIA CIVILE PER LA PROTEZIONE DAI RISCHI NATURALI

CORSO DI

COMPLEMENTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

ING. STEFANO DE SANTIS ANNO ACCADEMICO 2020-2021

MIS.2

STRUTTURE MISTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO

ANALISI DI SEZIONI INFLESSE

Strutture miste acciaio-calcestruzzo

❑ Strutture costituite da parti in acciaio per carpenteria (profili semplici o composti) e parti in

calcestruzzo armato (ordinario o precompresso), rese collaboranti fra loro attraverso un sistema di

connessione, appositamente dimensionato per resistere ai carichi.

Strutture miste acciaio-calcestruzzo

❑ Strutture costituite da parti in acciaio per carpenteria (profili semplici o composti) e parti in

calcestruzzo armato (ordinario o precompresso), rese collaboranti fra loro attraverso un sistema di

connessione, appositamente dimensionato per resistere ai carichi.

Strutture miste acciaio-cls: quadro delle lezioni

Lezione 1: Inquadramento

❑ Tipologie strutturali: solette e impalcati, travi, colonne

❑ Aspetti tecnologici e vantaggi della tecnologia

❑ Valutazione delle sicurezza, stati limite, materiali, resistenze di progetto Lezione 2: Analisi di sezioni inflesse

❑ Metodi di analisi: lineare, non lineare, plastica. Legami costitutivi dei materiali

❑ Analisi flessionale allo SLE e allo SLU

❑ Effetti del ritiro e della viscosità del calcestruzzo Lezione 3: sistemi di connessione

❑ Tipologie e classificazione dei connettori

❑ Calcolo elastico e plastico del sistema di connessione

❑ Resistenza dei connettori e progetto del sistema di connessione

❑ Armatura trasversale della soletta Lezione 4: Analisi strutturale di travi miste

❑ Larghezze efficaci

❑ Influenza delle modalità costruttive

❑ Verifiche con PROFILI Lezione 5: colonne

❑ Aspetti costruttivi e tecnologici

❑ Calcolo elastico a compressione e a pressoflessione

❑ Calcolo plastico a compressione e a pressoflessione, metodo di Bergman 1

2

3

4

5

Principio di funzionamento delle travi miste Riferimenti NIG §1.1-2

Sistema Accoppiato

Regime di basse sollecitazioni

Sistema Disaccoppiato

Principio di funzionamento delle travi miste Riferimenti NIG §1.1-2

Sistema Accoppiato

Regime di alte sollecitazioni Sistema Accoppiato

Regime di basse sollecitazioni

Ipotesi di calcolo per l’analisi strutturale Riferimenti NIG §1.4.2

❑ Conservazione delle sezioni piane ( = c y)

❑ Perfetta aderenza nelle zone di contatto

❑ Nessun movimento relativo verticale tra trave in acciaio e soletta in cls (la testa dei pioli è conformata proprio a tale scopo).

❑ Legami costitutivi dell’acciaio e del cls o SLE: elastico-lineari

o SLU: non lineari oppure rigido-plastici, a seconda che si svolga una analisi non- lineare oppure una analisi plastica

❑ Come nel cemento armato, poiché ci sono due materiali che collaborano alla rigidezza della sezione, è utile omogeneizzare la sezione ad un unico materiale, attraverso un coefficiente di omogeneizzazione n=E _a /E _c (con E _a modulo elastico dell’acciaio del profilo metallico).

❑ Nelle strutture miste, generalmente, si omogeneizza all’acciaio del profilo metallico.

❑ E’ accettata la semplificazione di trascurare le armature all’interno del cls ai fini dei calcoli sulla sezione. Se non si vuole ammettere tale semplificazione, si introduce un secondo coefficiente di omogeneizzazione m=E _a /E _s (con E _s modulo elastico

dell’acciaio delle armature).

Nota: i pedici sono consistenti con quelli adottati per i coefficienti parziali in NTC18 §4.3.3

Analisi globale della struttura e capacità resistente delle sezioni:

Metodo elastico, elasto-plastico e plastico

Riferimenti NTC18 §4.2.3.3 NTC18 §4.3.2.2.1-3

Metodi di Analisi Globale della Struttura (NTC18 §4.2.3.3)

❑ Metodo elastico (E)

o Si valutano gli effetti delle azioni nell’ipotesi che il legame tensione-deformazione del materiale sia indefinitamente lineare.

o Il metodo è applicabile a strutture composte da sezioni di classe qualsiasi.

❑ Metodo elasto-plastico (EP)

o Gli effetti delle azioni si valutano introducendo nel modello il legame momento-curvatura delle sezioni ottenuto considerando un legame costitutivo tensione-deformazione di tipo bilineare o più complesso.

o Il metodo è applicabile a strutture composte da sezioni di classe qualsiasi.

❑ Metodo plastico (P)

o Gli effetti delle azioni si valutano trascurando la deformazione elastica degli elementi strutturali e concentrando le deformazioni plastiche nelle sezioni di formazione delle cerniere plastiche.

o Il metodo è applicabile a strutture interamente composte da sezioni di classe 1.

Capacità resistente delle sezioni (NTC18 §4.2.3.2)

❑ Metodo elastico o elasto-plastico per le sezioni semi-compatte o snelle (classe 3 o 4

❑ Metodo elastico, plastico o elasto-plastico per le sezioni duttili o compatte (classe 1 o 2)

o Per utilizzare il metodo plastico devono ricorrere alcune condizioni

Capacità resistente delle sezioni con analisi plastica

Riferimenti

NTC18 §4.3.2.2.2

Le verifiche allo SLU possono essere eseguite con l’analisi plastica a condizione che:

❑ tutti gli elementi sono in acciaio o composti acciaio-calcestruzzo

❑ i materiali soddisfano i requisiti indicati in § 4.3.3.1 (prescrizioni sui materiali delle strutture composte acciaio-cls)

❑ le sezioni sono di classe 1

❑ i collegamenti tra le membrature sono a completo ripristino di resistenza plastica e sono dotati di adeguata capacità di rotazione o di adeguata sovraresistenza

❑ Inoltre, nelle zone in cui è supposto lo sviluppo delle deformazioni plastiche (cerniere plastiche), è necessario che:

o i profili in acciaio siano simmetrici rispetto al piano dell’anima

o la piattabanda compressa sia opportunamente vincolata

o la capacità rotazionale della cerniera plastica sia sufficiente

Legami costitutivi per gli SLE Analisi elastica

Legami costitutivi per gli SLU Analisi non lineare / plastica

Legami costitutivi dei materiali Riferimenti

NTC18 § 4.1.2.1.2.1 NIG §1.4.2

s



s



ACCIAIO CLS

s



s



ACCIAIO CLS

f

f





E

E

Trazione e compressione

Compressione Cls teso NON reagente

Trazione e compressione

Compressione Cls teso NON reagente

s



s



ACCIAIO CLS

f

f





Trazione e compressione

Compressione Cls teso NON reagente



E

_c2=0.2%

_cu=0.35%

_c4=0.07%

_cu=0.35%

Analisi flessionale della sezione

❑ Analisi elastica (SLE)

o Asse neutro che taglia il profilo metallico o Asse neutro che taglia la soletta di cls o Effetti della viscosità e del ritiro del cls

❑ Analisi a rottura (SLU) (plastica)

o Asse neutro che taglia il profilo metallico

o Asse neutro che taglia la soletta di cls

Analisi elastica della sezione inflessa

Asse neutro che taglia il profilo metallico

❑ Il calcestruzzo è tutto compresso

❑ Il profilo di acciaio è in parte compresso ed in parte teso

❑ La posizione dell’asse neutro è determinata imponendo l’equilibrio alla traslazione orizzontale della sezione

(momento statico / area, eq.ne di primo grado)

deformazioni tensioni s

= E







= 



s

= E



Asse neutro C

C

T

y

b

s

H

H-y

h

Analisi elastica della sezione inflessa

Asse neutro che taglia il profilo metallico

❑ Il calcestruzzo è tutto compresso

❑ Il profilo di acciaio è in parte compresso ed in parte teso

❑ Nota la posizione dell’asse neutro, si può determinare il momento di inerzia della sezione ideale (omogeneizzata) utilizzando il teorema del trasporto

deformazioni tensioni s

= E







= 



s

= E



Asse neutro C

C

T

y

b

s

H

H-y

h

Analisi elastica della sezione inflessa

Asse neutro che taglia il profilo metallico

❑ Il calcestruzzo è tutto compresso

❑ Il profilo di acciaio è in parte compresso ed in parte teso

❑ Le tensioni si determinano imponendo l’equilibrio alla rotazione della sezione

deformazioni tensioni s

= E







= 



s

= E



Asse neutro C

C

T

y

b

s

H

H-y

h

Analisi elastica della sezione inflessa

Asse neutro che taglia il profilo metallico

b

h s

H

y

DATI GEOMETRICI E SUI MATERIALI

* Larghezza della soletta di cls b₀ 700 mm

* Spessore della soletta di cls s 150 mm

* Profilo di acciaio

Altezza del profilo di acciaio h 500 mm

Area del profilo di acciaio As 1.16E+04 mm²

Momento di inerzia profilo di acciaio I_s 4.82E+08 mm⁴

Larghezza ala profilato bp 200 mm

Spessore ala profilato sp 16 mm

Spessore anima profilato t_p 10.2 mm

Altezza anima profilato hp 468 mm

Altezza totale della sezione composta H 650 mm

* Classe del cls

* Resistenza a compressione cubica Rck 30 MPa

Resistenza a compressione cilindrica f_ck 24.9 MPa

* Coefficiente parziale g_C 1.50 -

Resistenza di progetto fcd 14.1 MPa

Resistenza a compr. cilindrica media f_cm 32.9 MPa

Modulo elastico cls Ec 31.45 GPa

* Classe acciaio da carpenteria

* Resistenza caratteristica f_yk 275 MPa

* Coefficiente parziale gA 1.05 -

Resistenza di progetto fyd 261.9 MPa

* Modulo elastico acciaio E_s 210 GPa

* Lungo/breve termine Lungo

Coefficiente di omogeneizzazione n 15.00 -

IPE500 Geometria

Proprietà meccaniche dei materiali

C25/30

S275

* Dati da inserire manualmente

PTInserire valore di primo tentativo

RORicerca obiettivo

Analisi elastica della sezione inflessa

Asse neutro che taglia il profilo metallico

b

h s

H

y

* Dati da inserire manualmente

PTInserire valore di primo tentativo

RORicerca obiettivo ANALISI ALLO SLE

Area totale hom. Ahom 18552.2 mm²

Momento statico (da lembo compr) S_hom 5.1E+06 mm³

Asse neutro (da lembo compr) y_an 277.4 mm

Momento di inerzia (baric.) Ihom 9.6E+08 mm⁴

Check 1 (Shom-Ahomyan=0) Check 2 (y_an>s)

* Momento flettente esterno M_Ed 700 kNm

Tensione nella soletta di cls (sup.) s_c,sup -13.5 MPa Tensione nella soletta di cls (inf.) s_c,inf -6.2 MPa Tensione nella trave di acciaio (sup.) ss,sup 93.3 MPa Tensione nella trave di acciaio (inf.) s_s,inf 273.0 MPa

OK Proprietà meccaniche della sezione composta (a.n. nella trave di acciaio)

Sollecitazione esterna e tensioni nel cls e nell'acciaio

OK

Analisi elastica della sezione inflessa

Asse neutro che taglia la soletta di calcestruzzo

❑ Il calcestruzzo è in parte compresso ed in parte teso

❑ Il calcestruzzo teso è considerato non reagente

❑ Il profilo di acciaio è interamente teso

❑ La posizione dell’asse neutro è determinata imponendo l’equilibrio alla traslazione orizzontale della sezione (momento statico / area, eq.ne di secondo grado)

y

Analisi elastica della sezione inflessa

Asse neutro che taglia la soletta di calcestruzzo

❑ Analogamente al caso precedente:

❑ Nota la posizione dell’asse neutro, si può determinare il momento di inerzia della sezione ideale (omogeneizzata) utilizzando il teorema del trasporto. Questa volta, tuttavia, l’area di cls da considerare ai fini del calcolo è solo quella compressa.

❑ Le tensioni si determinano imponendo l’equilibrio alla rotazione della sezione.

DATI GEOMETRICI E SUI MATERIALI

* Larghezza della soletta di cls b0 1200 mm

* Spessore della soletta di cls s 350 mm

* Profilo di acciaio

Altezza del profilo di acciaio h 500 mm

Area del profilo di acciaio As 1.16E+04 mm²

Momento di inerzia profilo di acciaio Is 4.82E+08 mm⁴

Larghezza ala profilato b_p 200 mm

Spessore ala profilato sp 16 mm

Spessore anima profilato t_p 10.2 mm

Altezza anima profilato hp 468 mm

Altezza totale della sezione composta H 850 mm

* Classe del cls

* Resistenza a compressione cubica R_ck 30 MPa

Resistenza a compressione cilindrica fck 24.9 MPa

* Coefficiente parziale g_C 1.50 -

Resistenza di progetto fcd 14.1 MPa

Resistenza a compr. cilindrica media f_cm 32.9 MPa

Modulo elastico cls Ec 31.45 GPa

* Classe acciaio da carpenteria

* Resistenza caratteristica fyk 275 MPa

* Coefficiente parziale g_A 1.05 -

Resistenza di progetto fyd 261.9 MPa

* Modulo elastico acciaio E_s 210 GPa

* Lungo/breve termine Lungo

Coefficiente di omogeneizzazione n 15.00 -

IPE500 Geometria

Proprietà meccaniche dei materiali

C25/30

S275

Analisi elastica della sezione inflessa

Asse neutro che taglia la soletta di calcestruzzo

b

h s

H

y

* Dati da inserire manualmente

PTInserire valore di primo tentativo

RORicerca obiettivo

b

s

h

t

Analisi elastica della sezione inflessa

Asse neutro che taglia la soletta di calcestruzzo

ANALISI ALLO SLE

Area totale hom. A_hom 39552.2 mm²

Momento statico (da lembo compr) S_hom 1.2E+07 mm³

Asse neutro (da lembo compr) yan 299.1 mm

Momento di inerzia (baric.) Ihom 2.2E+09 mm⁴

Check 1 (Shom-Ahomyan=0) Check 2 (y_an>s)

OK Proprietà meccaniche della sezione composta (a.n. nella trave di acciaio)

ERRORE - ANDARE NELLA TABELLA DI DESTRA

ANALISI ALLO SLE

Area totale hom. Ahom 35248.5 mm²

Momento statico (da lembo compr) Shom 1.0E+07 mm³

PTAsse neutro (da lembo compr) y_an 296.2 mm

Momento di inerzia (baric.) I_hom 2.2E+09 mm⁴

ROShom-Ahomyan=0 Check 2 (y_an<s)

Momento flettente esterno M_Ed 700 kNm

Tensione nella soletta di cls (sup.) sc,sup -6.17 MPa Tensione nella soletta di cls (inf.) s_c,inf 0.0 MPa Tensione nella trave di acciaio (sup.) s_s,sup 16.8 MPa Tensione nella trave di acciaio (inf.) s_s,inf 173.0 MPa Proprietà meccaniche della sezione composta (a.n. nella soletta di cls)

Sollecitazione esterna e tensioni nel cls e nell'acciaio

0.0 OK

* Dati da inserire manualmente

PTInserire valore di primo tentativo

RORicerca obiettivo

b

h s

H

y

b

s

h

t

Analisi elastica della sezione inflessa

Effetti del ritiro e della viscosità del calcestruzzo

❑ I fenomeni viscosi e di ritiro del calcestruzzo modificano nel tempo lo stato tensionale della sezione composta.

❑ Le norme impongono di tenerne conto quando si effettua l’analisi lineare elastica.

Viscosità:

❑ L’incremento di deformazione del cls sotto l’azione di carichi permanentemente applicati produce una ridistribuzione di tensioni tra acciaio e cls legata alla

iperstaticità interna della sezione

❑ E’ rilevante per la determinazione delle tensioni a lungo termine Ritiro:

❑ La soletta di calcestruzzo tende ad accorciarsi, ma la presenza del profilo di acciaio a cui essa è collegata impedisce tale accorciamento.

❑ L’effetto sullo stato di sollecitazione è:

o duplice: la soletta risulta tesa e il profilo metallico è compresso o a risultante nulla: nasce uno stato di coazione autoequilibrato

Riferimenti

NTC18 §4.3.2.2.1

EC4 §5.4.2.2(1)

Analisi elastica della sezione inflessa

Effetti della viscosità del calcestruzzo

Valutazione delle tensioni a breve/lungo termine

Riferimenti EC4 §5.4.2.2(2) NIG §3.4.3.1

L’EC4 consente di tenere conto degli effetti della viscosità adottando due diversi valori del modulo elastico del cls (e quindi del coefficiente di omogeneizzazione) per le condizioni di breve e di lungo termine.

Condizioni di breve termine

❑ Coefficiente di omogeneizzazione n ₀ = E _a /E _c

Condizioni di lungo termine

❑ Coefficiente di omogeneizzazione n _L = n ₀ (1 + y _L j _t )

o y

= 1.1 coefficiente correttivo che tiene conto delle ridistribuzioni di tensioni o j

= 2÷3 coefficiente di viscosità

❑ Per semplicità, può essere assunto

o Per gli edifici adibiti a magazzini e/o con solette precompresse

n

= n

per le condizioni di breve termine e n

= 3·n

per quelle di lungo termine o Per tutti gli altri casi (a meno che il progetto non li richieda per particolari motivi)

n

= 3·n

condizioni sia di breve che di lungo termine

Si distinguono le condizioni di breve termine da quelle di lungo termine solo per gli elementi soggetti ad elevati sforzi di compressione, per il quali la viscosità produce effetti significativi Nota: Un calcolo rigoroso degli effetti della viscosità (o del ritiro) si scontra contro l’aleatorietà dei parametri in gioco (ad esempio l’umidità relativa dell’ambiente), per cui è più logica una formulazione approssimata.

Riferimenti

EC4 §5.4.2.2(11)

Analisi elastica della sezione inflessa

Effetti del ritiro del calcestruzzo

Deformazione totale da ritiro libero del cls  _r

❑ In ambiente secco, tranne che per elementi riempiti di cls o  _r = 3.25·10 ^-4 per cls con massa volumica normale o  _r = 5·10 ^-4 per cls leggeri

❑ In altri ambienti e per gli elementi riempiti di cls

o  _r = 2·10 ^-4 per cls con massa volumica normale o  _r = 3·10 ^-4 per cls leggeri

Tensione nella soletta di cls e forza corrispondente o s _r =  _r E _c

o F _r = s _r b ₀ s

Nota: ci si riferisce al ritiro nella direzione longitudinale della trave, quindi le tensioni e forze corrispondenti sono normali alla sezione

Effetto sulla sezione composta in termini di sollecitazioni

Compressione eccentrica, costituita da una forza di compressione F _r applicata ad una

eccentricità e dal baricentro (e: distanza tra il baricentro della sezione composta e quello della

sola soletta di cls)

Analisi elastica della sezione inflessa

Effetti del ritiro del calcestruzzo

Variazioni dello stato tensionale Ds _r

❑ Soletta di calcestruzzo

o Lembo superiore della soletta

o Lembo inferiore della soletta

❑ Trave di acciaio

o Lembo superiore della trave di acciaio

o Lembo inferiore della trave di acciaio

Trazione nella soletta associata al ritiro impedito.

Nella soletta di cls gli effetti della compressione eccentrica sulla

sezione composta e della trazione del solo cls si combinano.

Analisi allo SLU della sezione inflessa

Legami costitutivi dei materiali per l’analisi plastica

s



s



ACCIAIO CLS

f

f





Trazione e compressione

Compressione Cls teso NON reagente

_c4=0.07%

_cu=0.35%

Riferimenti

NTC18 § 4.1.2.1.2.1

NIG §1.4.2

Analisi allo SLU della sezione inflessa

Asse neutro che taglia il profilo metallico

TRAVI COMPOSTE ACCIAIO-CLS

Travi semplicemente appoggiate

SLU della sezione – Asse neutro che taglia il profilo d’acciaio – CALCOLO ASSE NEUTRO In tal caso il cls è tutto compresso come lo è parte del profilo d’acciaio.

deformazioni tensioni

f





= 



f

Asse neutro C

T

y

b

H h

s s x t y

s b ' x A

f 2

s b f A ' f

A

p p p s yd

0 cd s yd

s

−  = + +

=

− 

=

C

s

t

b

A.N.

A

’

x

s

❑ Il calcestruzzo è tutto compresso

❑ Il profilo di acciaio è in parte compresso ed in parte teso

❑ La condizione affinché ciò avvenga è:

❑ La posizione dell’asse neutro è determinata imponendo l’equilibrio alla traslazione orizzontale della sezione

<

Analisi allo SLU della sezione inflessa

Asse neutro che taglia il profilo metallico

❑ Il calcestruzzo è tutto compresso

❑ Il profilo di acciaio è in parte compresso ed in parte teso

❑ Il momento ultimo è calcolato con l’equilibrio alla rotazione rispetto al lembo compresso della sezione oppure rispetto al punto di applicazione di una delle due forze (si deve ricavare il braccio delle forze interne z)

TRAVI COMPOSTE ACCIAIO-CLS

Travi semplicemente appoggiate

SLU della sezione – Asse neutro che taglia il profilo d’acciaio – CALCOLO MOMENTO ULTIMO

deformazioni tensioni

f





= 



f

Asse neutro C

T

y

b

H h C

s

d

d’’ d’

yd s s s

yd s s

0 cd

c

f sb C A ' f T ( A A ' ) f

C = = = −

 

 

 +  −

 +



 



 −



= 2

x T h

2 C x 2 y s C

M

dove:

Analisi allo SLU della sezione inflessa

Asse neutro che taglia il profilo metallico (anima)

DATI GEOMETRICI E SUI MATERIALI

* Larghezza della soletta di cls b₀ 700 mm

* Spessore della soletta di cls s 150 mm

* Profilo di acciaio

Altezza del profilo di acciaio h 600 mm

Area del profilo di acciaio As 1.56E+04 mm²

Momento di inerzia profilo di acciaio I_s 9.21E+08 mm⁴

Larghezza ala profilato bp 220 mm

Spessore ala profilato s_p 19 mm

Spessore anima profilato t_p 12 mm

Altezza anima profilato hp 562 mm

Altezza totale della sezione composta H 750 mm

* Classe del cls

* Resistenza a compressione cubica Rck 30 MPa

Resistenza a compressione cilindrica f_ck 24.9 MPa

* Coefficiente parziale gC 1.50 -

Resistenza di progetto fcd 14.1 MPa

Resistenza a compr. cilindrica media f_cm 32.9 MPa

Modulo elastico cls Ec 31.45 GPa

* Classe acciaio da carpenteria

* Resistenza caratteristica f_yk 275 MPa

* Coefficiente parziale gA 1.05 -

Resistenza di progetto f_yd 261.9 MPa

* Modulo elastico acciaio Es 210 GPa

* Lungo/breve termine Lungo

Coefficiente di omogeneizzazione n 15.00 -

Geometria

Proprietà meccaniche dei materiali

C25/30

S275 IPE600

* Dati da inserire manualmente

PTInserire valore di primo tentativo

RORicerca obiettivo

b

h s

H

y

b

s

h

t

Analisi allo SLU della sezione inflessa

Asse neutro che taglia il profilo metallico (anima)

ANALISI ALLO SLU

Compr. nella soletta tutta compressa C_C 1481.6 kN

Trazione nel profilato tutto teso T_S 4085.3 kN

Compr. nell'ala tutta compressa CS,ALA 1094.8 kN

Trazione in ala e anima tutte tese TS,ALA+ANIMA 2990.5 kN

PTAsse neutro (da lembo compr) yan 214.3 mm

Compressione del cls C_C 1481.55 kN

Compressione nell'ala del profilato CS,ALA 1094.8 kN Compressione nell'anima del profilato C_S,ANIMA 142.4 kN Trazione nell'anima del profilato TS,ANIMA 1623.9 kN

Trazione nell'ala del profilato TS,ALA 1094.8 kN

ROEquilibrio 0 kN

Check (yan>s)

Punto di applicazione di CC yCC 75 mm

Punto di applicazione di C_S,ALA Y_CS,ALA 159.5 mm

Punto di applicazione di CS,ANIMA Ycs,ANIMA 191.7 mm Punto di applicazione di T_S,ANIMA Y_TS,ANIMA 472.7 mm

Punto di applicazione di TS,ALA YTS,ALA 740.5 mm

Momento dovuto a CC MCC 111.1 kNm

Momento dovuto a C_S,ALA M_CS,ALA 174.6 kNm

Momento dovuto a CS,ANIMA MCS,ANIMA 27.3 kNm

Momento dovuto a T_S,ANIMA M_TS,ALA 767.5 kNm

Momento dovuto a TS,ALA MTS,ANIMA 810.7 kNm

Momento ultimo M -1265.2 kNm

Calcolo del momento ultimo

OK

Asse neutro NELLA TRAVE DI ACCIAIO

Analisi allo SLU della sezione - posizione dell'asse neutro

NELL'ANIMA DELLA TRAVE DI ACCIAIO Analisi allo SLU della sezione (a.n. nell'anima della trave di acciaio)

* Dati da inserire manualmente

PTInserire valore di primo tentativo

RORicerca obiettivo

b

h s

H

y

b

s

h

t

Analisi allo SLU della sezione inflessa

Asse neutro che taglia il profilo metallico (ala)

* Dati da inserire manualmente

PTInserire valore di primo tentativo

RORicerca obiettivo DATI GEOMETRICI E SUI MATERIALI

* Larghezza della soletta di cls b0 1200 mm

* Spessore della soletta di cls s 150 mm

* Profilo di acciaio

Altezza del profilo di acciaio h 600 mm

Area del profilo di acciaio A_s 1.56E+04 mm²

Momento di inerzia profilo di acciaio Is 9.21E+08 mm⁴

Larghezza ala profilato bp 220 mm

Spessore ala profilato s_p 19 mm

Spessore anima profilato tp 12 mm

Altezza anima profilato h_p 562 mm

Altezza totale della sezione composta H 750 mm

* Classe del cls

* Resistenza a compressione cubica Rck 30 MPa

Resistenza a compressione cilindrica f_ck 24.9 MPa

* Coefficiente parziale g_C 1.50 -

Resistenza di progetto f_cd 14.1 MPa

Resistenza a compr. cilindrica media fcm 32.9 MPa

Modulo elastico cls E_c 31.45 GPa

* Classe acciaio da carpenteria

* Resistenza caratteristica fyk 275 MPa

* Coefficiente parziale g_A 1.05 -

Resistenza di progetto f_yd 261.9 MPa

* Modulo elastico acciaio Es 210 GPa

* Lungo/breve termine Lungo

Coefficiente di omogeneizzazione n 15.00 -

Geometria

Proprietà meccaniche dei materiali

C25/30

S275 IPE600

b

h s

H

y

b

s

h

t

Analisi allo SLU della sezione inflessa

Asse neutro che taglia il profilo metallico (ala)

* Dati da inserire manualmente

PTInserire valore di primo tentativo

RORicerca obiettivo ANALISI ALLO SLU

Compr. nella soletta tutta compressa CC 2539.8 kN

Trazione nel profilato tutto teso TS 4085.3 kN

Compr. nell'ala tutta compressa C_S,ALA 1094.8 kN

Trazione in ala e anima tutte tese TS,ALA+ANIMA 2990.5 kN

Asse neutro NELLA TRAVE DI ACCIAIO

Analisi allo SLU della sezione - posizione dell'asse neutro

NELL'ALA DELLA TRAVE DI ACCIAIO

PTAsse neutro (da lembo compr) y_an 162.3 mm

Compressione del cls CC 2539.8 kN

Compressione nell'ala del profilato C_S,ALA 708.0 kN

Trazione nell'ala del profilato TS,ALA 386.7 kN

Trazione nell'anima del profilato T_S,ANIMA 1766.3 kN

Trazione nell'ala del profilato TS,ALA 1094.8 kN

ROEquilibrio CC+CS-TS=0 0.0 kN

Check (y_an>s)

Punto di applicazione di C_C y_CC 75 mm

Punto di applicazione di CS,ALA YCS,ALA 156.1 mm

Punto di applicazione di T_S,ALA Y_TS,ALA 165.6 mm

Punto di applicazione di TS,ANIMA YTS,ANIMA 450.0 mm

Punto di applicazione di T_S,ALA Y_TS,ALA 740.5 mm

Momento dovuto a C_C M_CC 190.5 kNm

Momento dovuto a CS,ALA MCS,ALA 110.6 kNm

Momento dovuto a T_S,ALA T_CS,ALA 64.1 kNm

Momento dovuto a TS,ANIMA MTS,ANIMA 794.8 kNm

Momento dovuto a T_S,ALA M_TS,ALA 810.7 kNm

Momento ultimo MRd -1368.5 kNm

Calcolo del momento ultimo

OK Analisi allo SLU della sezione (a.n. nell'ala superiore della trave di acciaio)

b

h s

H

y

b

s

h

t

Analisi allo SLU della sezione inflessa

Asse neutro che taglia la soletta di calcestruzzo

❑ Il calcestruzzo è in parte compresso ed in parte teso

❑ Il calcestruzzo teso è considerato non reagente

❑ Il profilo di acciaio è interamente teso

❑ La condizione affinché ciò avvenga è:

❑ La posizione dell’asse neutro è determinata imponendo l’equilibrio alla traslazione orizzontale della sezione (eq.ne di primo grado)

 _s =  _c

 ₁ f _cd

Asse neutro

C _c

T _s y _a.n

b ₀

H h

s

Analisi allo SLU della sezione inflessa

Asse neutro che taglia la soletta di calcestruzzo

❑ Il calcestruzzo è in parte compresso ed in parte teso

❑ Il calcestruzzo teso è considerato non reagente

❑ Il profilo di acciaio è interamente teso

❑ Il momento ultimo è calcolato con l’equilibrio alla rotazione rispetto al lembo compresso della sezione

TRAVI COMPOSTE ACCIAIO-CLS

Travi semplicemente appoggiate

SLU della sezione – Asse neutro che taglia la soletta – CALCOLO MOMENTO ULTIMO

deformazioni tensioni

f





= 



f

Asse neutro C

T

y

b

H h



−

−

= 2

y 2 H h

z





 



 − −

=

= 2

y 2 H h A f z A f

M

z

MOMENTO ULTIMO

Analisi allo SLU della sezione inflessa

Asse neutro che taglia la soletta di calcestruzzo

DATI GEOMETRICI E SUI MATERIALI

* Larghezza della soletta di cls b₀ 1200 mm

* Spessore della soletta di cls s 350 mm

* Profilo di acciaio

Altezza del profilo di acciaio h 500 mm

Area del profilo di acciaio A_s 1.16E+04 mm²

Momento di inerzia profilo di acciaio I_s 4.82E+08 mm⁴

Larghezza ala profilato bp 200 mm

Spessore ala profilato s_p 16 mm

Spessore anima profilato tp 10.2 mm

Altezza anima profilato h_p 468 mm

Altezza totale della sezione composta H 850 mm

* Classe del cls

* Resistenza a compressione cubica Rck 30 MPa

Resistenza a compressione cilindrica f_ck 24.9 MPa

* Coefficiente parziale g_C 1.50 -

Resistenza di progetto f_cd 14.1 MPa

Resistenza a compr. cilindrica media fcm 32.9 MPa

Modulo elastico cls E_c 31.45 GPa

* Classe acciaio da carpenteria

* Resistenza caratteristica f_yk 275 MPa

* Coefficiente parziale g_A 1.05 -

Resistenza di progetto f_yd 261.9 MPa

* Modulo elastico acciaio Es 210 GPa

* Lungo/breve termine Lungo

Coefficiente di omogeneizzazione n 15.00 -

IPE500 Geometria

Proprietà meccaniche dei materiali

C25/30

S275

* Dati da inserire manualmente

PTInserire valore di primo tentativo

RORicerca obiettivo

b

h s

H

y

b

s

h

t

Analisi allo SLU della sezione inflessa

Asse neutro che taglia la soletta di calcestruzzo

ANALISI ALLO SLU

Compr. nella soletta tutta compressa CC 5926.2 kN

Trazione nel profilato tutto teso T_S 3025.6 kN

Compr. nell'ala tutta compressa C_S,ALA 838.1 kN

Trazione in ala e anima tutte tese TS,ALA+ANIMA 2187.5 kN Analisi allo SLU della sezione - posizione dell'asse neutro

Asse neutro NELLA SOLETTA DI CLS

PTAsse neutro (da lembo compr) y_an 178.7 mm

Compressione del cls CC 3025.6 kN

Trazione nell'acciaio T_S 3025.6 kN

Equilibrio CC-TS=0 0.0 kN

Check (y_an<s)

RO

Punto di applicazione di CC yCC 89.3 mm

Punto di applicazione di T_S y_TS 600.0 mm

Momento dovuto a CC MCC 270.3 kNm

Momento dovuto a T_S M_TS 1815.3 kNm

Momento ultimo MRd -1545.0 kNm

Calcolo del momento ultimo

Analisi allo SLU della sezione (a.n. nella soletta di cls)

OK

* Dati da inserire manualmente

PTInserire valore di primo tentativo

RORicerca obiettivo

b

h s

H

y

b

s

h

t

Esercizio

Esercitazione 1, Esercizio 1

Si consideri la sezione in figura, costituita da un profilo IPE 600 in acciaio di classe S275 e da una soletta in cemento armato, realizzata con calcestruzzo classe C25/30, di spessore s=10cm e larghezza b ₀ =1.2m.

b

s

Si richiede di calcolare le tensioni s al lembo superiore e a quello inferiore nella soletta e quelle all’estradosso e all’intradosso del profilo metallico, per un momento flettente agente allo SLE pari a M _Ed =700kNm (si

assumano condizioni di breve termine).

Si richiede inoltre di calcolare il momento resistente M _Rd per le verifiche

allo SLU.

inclusi nel programma del corso (e quindi nel programma di esame) che non vengono trattati nelle presentazioni.

Ing. Stefano De Santis

stefano.desantis@uniroma3.it

www.romatrestrutture.eu