CAPITOLO 2
Presentazione del software
CFDTD ver. 1.1
In questo capitolo si dara’ una descrizione del software CFDTD ver. 1.1 utilizzato per le simulazioni. Questo puo’ essere usato per simulare una vasta varieta’ di problemi elettromagnetici come linee a microstriscia, antenne a patch, guide d’onda e cavita’, strutture periodiche; tramite il software siamo in grado di conoscere gli andamenti dei campi elettrici e magnetici nel dominio del tempo e della frequenza in punti specifici o superfici, gli andamenti delle correnti e delle tensioni, l’andamento della frequenza al variare della frequenza e i parametri di scattering.
Per il calcolo delle caratteristiche radiative il software implementa il metodo delle differenze finite nel dominio del tempo, FDTD [Rif.3]: per cui, nei successivi paragrafi, si dara’ una breve descrizione di questo metodo e successivamente sara’ presentato il software con una particolare attenzione ai comandi utilizzati per disegnare e simulare le due strutture in esame in questa tesi.
2.1 – Cenni sul metodo delle differenze finite nel
dominio del tempo
Il metodo si basa su una discretizzazione delle equazioni di Maxwell ai rotori direttamente nel dominio del tempo tramite opportune differenze finite.
Il dominio computazionale viene diviso da una mesh e per ogni cella di essa, come mostrato in Figura 2.1, le tre componenti di campo elettrico verranno posizionate lungo gli spigoli che si adagiano sulla terna di assi cartesiani mentre le tre componenti di campo magnetico verranno posizionate al centro delle tre facce che appartengono ai piani xy, yz e xz .
Figura 2.1
Il risultato e’ una distribuzione uniforme delle tre componenti del campo elettrico e magnetico interallacciate in maniera da riprodurre l’andamento dei campi su tutta la griglia di discretizzazione.
Le derivate spaziali e temporali si approssimano con differenze finite centrali che garantiscono un’accuretezza nei calcoli del secondo ordine.
Gli inconvenienti del metodo sono legati a problemi di dispersione numerica, stabilita’ ed errori provenienti dall’imposizione di opportune condizioni al contorno che vengono impiegate per terminare il dominio computazionale.
Il software usato garantisce che questi inconvenienti non si verifichino; in particolare, per il problema della stabilita’, garantisce sempre la condizione, valida nel caso monodimensionale:
(1)
nota come Criterio di Courant: se questa condizione è soddisfatta, allora la griglia FDTD è connessa in maniera causale e la velocità di propagazione attraverso la mesh ha come limite superiore la velocità della luce.
Nel caso tridimensionale il criterio stabilisce che:
2 2 2 1 1 1 1 z y x t c ∆ + ∆ + ∆ ≤ ∆ (2)
dove c rappresenta la velocità della luce calcolata nella cella relativa. Per quanto riguarda le condizioni al contorno, queste devono simulare l’allontanamento delle onde incidenti al confine del dominio di indagine (condizioni assorbenti). Le piu’ note sono le Absorbing
Boundary Conditions (ABC) o anche Radiation Boundary Conditions
(RBC); tutte però introducono degli errori (riflessioni spurie).
Queste condizioni sono tanto più accurate quanto più il campo che arriva al confine del dominio assume la struttura di tipo onda piana e quanto più il campo incidente è normale al piano in cui si applicano. Recentemente sono state proposte delle condizioni assorbenti basate su un principio differente: il dominio di indagine viene terminato con un mezzo (Perfectly Matched Layer – PML), mostrato in Figura 2.2, che presenta una conducibilità elettrica e magnetica tale che alla discontinuità tra spazio libero e mezzo stesso l’impedenza relativa non vari e risulti sempre adattata. In particolare se il mezzo presenta delle proprietà tali che
(3) 0 0 m σ σ ε = µ
la sua impedenza caratteristica risulta pari a quella del vuoto. La riflessione all’interfaccia viene quindi ridotta in virtù dell’adattamento esistente tra vuoto e mezzo. Il segnale che entra nel mezzo viene poi attenuato per la presenza delle perdite. Il dominio viene terminato con un PEC in maniera che il segnale che arriva all’estremità del confine venga riflesso verso l’interno e subisca un’ulteriore attenuazione. Ottimizzando il profilo di conducibilità lungo la direzione di propagazione, si è in grado di assorbire onde con qualsiasi angolo di incidenza rispetto all’interfaccia. Il mezzo in questione fornisce risultati molto accurati (riflessioni spurie dell’ordine di –60 dB). Il maggior onere computazionale viene compensato dal fatto che adesso le condizioni PML possono essere poste in prossimità degli oggetti analizzati, permettendo una riduzione del volume globale di indagine.
Figura 2.2
Il software CFDTD ver 1.1 mette a disposizione tutte queste condizioni assorbenti: in particolare sara’ sempre scelto di terminare il dominio computazionale con il PML.
2.2 – Descrizione del software
Si vedranno ora i passi principali per la creazione di un file di progetto all’interno del software descrivendo piu’ accuratamente i comandi che servono per disegnare le strutture presentate alla fine del precedente capitolo.
2.2.1 – Creazione di un progetto
All’inizio di un progetto, si apre subito un pannello in cui si devono impostare i dati relativi al tipo di sorgente (Figura 2.3 a), l’unita’ di misura e le dimensioni delle celle che caratterizzeranno la mesh (Figura 2. 3 b). a) b) Figura 2. 3
Per entrambe le strutture studiate si e’ scelto un impulso a 3 GHz con banda a -3dB molto ampia, tale da coprire le frequenze che caratterizzano le strutture. In questo modo, l’impulso nel tempo avra’ una breve durata, dell’ordine del picosecondo, e si renderanno i transitori piu’ rapidi. Cio’ consente di impostare un time step piu’ breve riducendo cosi’ notevolmente i tempi delle simulazioni.
Il passo successivo sara’ quello di disegnare la struttura: in Figura 2.4 e’ mostrato il pannello in cui inserire i dati.
Figura 2.4
Prima di impostare il disegno delle strutture da simulare sara’ necessario definire il dominio computazionale che conterra’ l’intera struttura e impostarvi lo spazio libero, successivamente si disegneranno le strutture impostando, per ogni elemento che le caratterizza, il tipo di materiale. Infine bisognera’ scegliere dove imporre le sorgenti e dove prelevare i risultati. Nei progetti che si esamineranno, saranno prelevate tensioni, correnti e gli andamenti dei campi lontani: questi saranno prelevati selezionando
HUY-GENSBOX tra i comandi in alto a destra nel pannello di Figura 2.4.
Questo rappresenta una superficie fittizia, che deve circondare tutta la struttura, sopra cui vengono valutate le correnti equivalenti per il calcolo dei campi lontani tramite l’applicazione del teorema di equivalenza. Una volta che viene disegnata si aprira’ il pannello di Figura 2.5 da dove sara’ possibile impostare le frequenze a cui si vogliono calcolare i campi e i piani su cui si vogliono vedere gli andamenti dei campi.
Figura 2.5
Ultimato il disegno, si impostera’ la mesh con il relativo comando mostrato in Figura 2.6.
Figura 2.6
In Figura 2.6 e’ evidenziata la parte del pannello di Figura 2.4 che permette l’impostazione della mesh: il software permette di impostare mesh uniformi e non uniformi: si scegliera’ quest’ultima in quanto piu’ accurata. Inoltre sara’ anche possibile una variazione della stessa usando i comandi in basso del pannello in Figura 2.6 lungo le tre direzioni a seconda delle caratteristiche degli elementi disegnati. In Figura 2.7 e’ riportato un generico progetto dove si evidenzia nel piano xy la mesh.
Figura 2.7
Dalla Figura 2.7, risulta evidente che la mesh non e’ uniforme e tende a infittirsi ai margini del dominio per poter meglio simulare lo spazio libero.
Sara’ importante, ai fini di un risultato accurato, impostare le dimensioni di ogni cella almeno pari a un quindicesimo della lunghezza d’onda mentre il software si occupa di verificare sempre la
Condizione di Courant, esposta nei paragrafi precedenti.
Infine si imposteranno le condizioni al contorno: nel pannello di Figura 2.4 ci sara’ il comando che aprira’ il pannello di Figura 2.8 da dove, quest’ultime, potranno essere impostate.
Figura 2.8
Le impostazioni mostrate sono quelle che saranno usate nelle simulazioni delle due strutture: si e’ imposto il PML, come condizione assorbente, su tutte le pareti del dominio computazionale tranne che su quella inferiore dove sara’ imposto un piano di massa di tipo conduttore elettrico perfetto.
A questo punto il progetto puo’ essere usato per far partire la simulazione: tutti i risultati saranno salvati nella stessa cartella contenente il file di progetto e a cui si potra’ accedere dal pannello di Figura 2.9.
