R
4.1 S
4.1.1 D
Dopo aver valutato il corretto funzionamento del programma, sono stati ese-guiti degli studi parametrici per confrontare gli andamenti, a parità di condizioni eruttive, delle variabili di flusso e delle proprietà del magma per condotti cilindrici e per fessure.
Per le simulazioni abbiamo utilizzato un magma riolitico (vedi tabella 4.1) senza cristalli e alla temperatura di 1100 K. La lunghezza del condotto vulcanico è stata fissata a 5000 m e la pressione del magma nella camera magmatica è stata posta uguale a 122.5 MPa, corrispondente alla pressione litostatica prodotta da rocce con densità media di 2500 kg/m3.
Il diametro del condotto cilindrico è stato posto uguale a 10, 20, 40, 60 e 80 m mentre la larghezza della fessura è stata fissata uguale a 5, 10, 20, 30 e 40 m. In questo modo è possibile confrontare i risultati delle simulazioni ottenuti per condotto cilindro e fessura a parità di larghezza (ad esempio, cilindro di 20 m di diametro e fessura di 20 m di larghezza), e a parità di diametro idraulico (ad esempio, cilindro di 20 m di diametro e fessura di 10 m di larghezza).
Le simulazioni sono state eseguite per contenuti in acqua del 3, 4, 5, 6 e 7% in peso; sono stati presi in considerazione vari contenuti di acqua per verificare se
diversi valori di questo parametro, noto per costituire un forte controllo sulle di-namiche eruttive, comportino una diversa influenza del tipo di condotto (cilindro o fessura) sulle variabili del sistema. Il numero totale di simulazioni effettuate in questo studio parametrico è di 46.
SiO2 TiO2 Al2O3 Fe2O3 FeO MnO MgO CaO Na2O K2O
72.49 0.24 14.06 0.90 0.77 0.07 0.72 2.06 4.21 3.26
Tabella 4.1: Composizione (percentuale in peso) del magma anidro utilizzato nelle simulazioni
4.1.2 R
I risultati ottenuti per il condotto cilindrico e per la fessura sono riportati nella tabella 4.2. I nomi delle simulazioni indicano il tipo di condotto (‘C’ per condotto cilindrico, ‘F’ per fessura), la larghezza del condotto e il contenuto in acqua.
I risultati ottenuti per le simulazioni c_20_3 e f_10_3 non sono stati riportati nella tabella perché in queste due simulazioni all’uscita del condotto non è stata raggiunta la condizione di flusso bloccato ma la pressione atmosferica; non è stato ritenuto interessante confrontare valori ottenuti per condizioni non omogenee.
Come mostra la figura 4.1, gli andamenti delle variabili ottenuti per i due tipi di condotto sono più simili se confrontati a parità di diametro idraulico e non a parità di larghezza del condotto (ricordando che DH = 2λ per la fessura e DH = D
nel cilindro). Per questo motivo, nelle figure di questa sezione i valori delle variabili per i due tipi di condotto sono stati riportati in funzione del diametro idraulico; i confronti, quindi, vengono eseguiti tra condotto cilindrico e fessura aventi uguale diametro idraulico, ovvero fra condotto cilindrico e fessura avente larghezza pari alla metà del diametro del condotto cilindrico.
L’andamento delle variabili di flusso lungo il condotto è simile per i due tipi di condotto (vedi figura 4.2); a parità di altezza nel condotto, il condotto cilindrico mostra valori di pressione inferiori e quantità di gas essolto superiori rispetto a quelli della fessura con larghezza uguale al diametro del cilindro; rispetto, invece, alla fessura con stesso diametro idraulico l’andamento è opposto e la distribuzione dei valori molto più simile.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 0.5 1 1.5 2 flusso di massa/A (kg/sm 2 x 10 −4 ) larghezza (m) cilindro DH fessura λ fessura D H
Figura 4.1: Andamento del flusso di massa per unità di area per con-dotto cilindrico e fessura per un contenuto in acqua del 5% in peso; i valori della fessura sono riportati in funzione della larghezza (linea nera e quadrati) e del diametro idraulico (linea rossa e asterischi).
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 P/P 0
altezza nel condotto (m)
cilindro DH=40 m fessura DH=40 m fessura D=40 m (a) pressione 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
frazione in vol. del gas essolto
altezza nel condotto (m)
cilindro DH=40 m fessura D
H=40 m
fessura D=40 m
(b) gas essolto
Figura 4.2: Andamento della pressione e della frazione in volume di gas essolto lungo il condotto rispettivamente per un contenuto di acqua del 3 e 5% in peso.
Tabella 4.2: V alori ottenuti dalle simulazioni. I valori con apice E si riferiscono all’uscita del condotto; zex e zfr indicano rispettivamente il livello di essoluzione e di frammentazione a partir e dalla base del condotto; ρm è la densità della miscela. simul. ˙m ˙mA zex zfr αfr α E vG E vD E P E ρm E 10 6 kg /s 10 3 kg /m 2 s m m m /s m /s MPa kg /m 3 C_40_3 7.9822 6.3520 1063.30 1760.74 0.66199 0.98346 180.33 154.92 0.50827 40.841 C_60_3 25.748 9.1065 1266.55 2180.84 0.66409 0.97591 172.15 152.58 0.76383 59.494 C_80_3 58.217 11.581 1400.10 2490.96 0.66683 0.96914 168.80 151.58 0.99144 76.195 F_20_3 5.3768 950.05 1545.08 0.65992 0.98613 184.84 156.39 0.41962 34.232 F_30_3 7.7538 1159.15 1952.28 0.66166 0.98009 183.29 157.14 0.61079 49.148 F_40_3 9.9200 1302.60 2260.37 0.66387 0.97434 178.51 156.09 0.80283 63.333 C_20_4 1.8501 5.8891 < 0 857.33 0.67871 0.98675 213.69 177.51 0.53028 32.965 C_40_4 12.238 9.7387 < 0 1503.90 0.68968 0.97789 204.03 176.17 0.91930 54.999 C_60_4 36.674 12.971 < 0 1957.90 0.69600 0.96992 194.06 172.59 1.2881 74.846 C_80_4 79.397 15.796 < 0 2297.91 0.70107 0.96340 193.21 172.84 1.5770 91.034 F_10_4 5.2937 < 0 686.48 0.67349 0.98820 219.07 179.25 0.46489 29.331 F_20_4 8.6813 < 0 1270.73 0.68466 0.98018 202.19 175.11 0.82661 49.330 F_30_4 11.490 < 0 1707.87 0.69167 0.97362 198.32 174.28 1.1162 65.634 F_40_4 13.996 < 0 2041.97 0.69650 0.96865 205.27 178.70 1.3150 77.946 C_10_5 0.46005 5.8575 < 0 266.94 0.69755 0.98786 225.77 193.03 0.65908 30.128 C_20_5 2.7561 8.7729 < 0 621.73 0.71306 0.98242 232.18 199.86 0.96028 43.594
Tabella 4.2: (continua) simul. ˙m ˙mA zex zfr αfr α E vG E vD E P E ρm E 10 6 kg /s 10 3 kg /m 2 s m m m /s m /s MPa kg /m 3 C_40_5 16.253 12.934 < 0 1274.68 0.72909 0.97437 230.80 202.30 1.4250 63.547 C_60_5 43.804 15.493 < 0 1683.46 0.72666 0.96769 210.63 190.25 1.7712 81.069 C_80_5 92.833 18.469 < 0 2053.56 0.73209 0.96119 206.59 188.93 2.1540 97.369 F_05_5 5.3920 < 0 198.30 0.69343 0.98934 247.77 202.40 0.55297 26.399 F_10_5 8.3561 < 0 463.17 0.70528 0.98300 225.65 196.80 0.94088 42.192 F_20_5 11.948 < 0 1027.61 0.72262 0.97518 213.84 192.98 1.4197 61.619 F_30_5 14.092 < 0 1413.36 0.72093 0.97051 209.55 189.50 1.6187 74.034 F_40_5 16.674 < 0 1771.02 0.72706 0.96583 216.18 193.65 1.8583 85.693 C_10_6 0.63297 8.0592 < 0 169.40 0.71337 0.98473 239.67 209.22 1.0248 38.230 C_20_6 3.4269 10.908 < 0 452.57 0.73354 0.98035 253.91 220.13 1.3100 49.164 C_40_6 18.758 14.927 < 0 1049.66 0.75214 0.97202 233.93 211.93 1.9454 70.045 C_60_6 49.661 17.564 < 0 1456.20 0.75056 0.96775 240.17 214.06 2.1133 81.558 C_80_6 103.13 20.517 < 0 1843.01 0.75663 0.96069 222.98 205.40 2.6589 99.455 F_05_6 8.0254 < 0 115.53 0.70314 0.98548 259.77 219.03 0.94195 36.300 F_10_6 10.787 < 0 320.05 0.72334 0.98029 247.90 217.04 1.3266 49.335 F_20_6 14.162 < 0 811.48 0.74481 0.97338 232.57 211.29 1.8562 66.670 F_30_6 16.324 < 0 1180.70 0.74420 0.96917 229.72 208.12 2.0521 78.029 F_40_6 18.862 < 0 1543.73 0.75095 0.96413 226.03 206.87 2.4108 90.753 C_10_7 0.77474 9.8643 < 0 105.87 0.71463 0.98277 254.06 222.38 1.3064 43.997
Tabella 4.2: (continua) simul. ˙m ˙mA zex zfr αfr α E vG E vD E P E ρm E 10 6 kg /s 10 3 kg /m 2 s m m m /s m /s MPa kg /m 3 C_20_7 3.9534 12.584 < 0 309.72 0.73792 0.97767 242.49 219.13 1.7461 57.066 C_40_7 20.318 16.169 < 0 805.62 0.75949 0.97198 248.35 224.64 2.1920 71.533 C_60_7 54.553 19.294 < 0 1266.15 0.76987 0.96637 244.65 223.53 2.6564 85.836 C_80_7 111.29 22.140 < 0 1658.26 0.77656 0.96139 243.61 223.49 3.0618 98.499 F_05_7 10.021 < 0 70.29 0.70335 0.98232 250.78 220.15 1.3446 45.157 F_10_7 12.710 < 0 211.42 0.72697 0.97771 246.87 221.69 1.7326 56.953 F_20_7 15.717 < 0 597.05 0.75092 0.97288 250.25 225.50 2.1145 69.252 F_30_7 18.281 < 0 994.02 0.76298 0.96811 244.37 223.29 2.5193 81.415 F_40_7 20.676 < 0 1351.59 0.77045 0.96434 247.86 226.00 2.8108 90.970
livello di essoluzione, a quello di frammentazione e all’uscita del condotto sono particolarmente utili per evidenziare similitudini e differenze tra le distribuzioni ottenute per le diverse simulazioni. Tali valori sono descritti in dettaglio nel seguito.
F `
La figura 4.3 mostra che nella fessura il flusso di massa per unità di area aumen-ta all’aumenaumen-tare del diametro idraulico come nel condotto cilindrico; l’andamento delle curve è circa lineare per bassi contenuti di acqua, mentre all’aumentare della quantità di acqua disciolta si discosta progressivamente dalla linearità, soprattut-to nel caso della fessura. A parità di diametro idraulico la fessura ha valori di ˙mA
minori del condotto cilindrico, eccetto che per diametri idraulici piccoli (a partire da un valore di diametro idraulico leggermente maggiore di 20 m) e un contenuto in acqua del 7% in peso dove la fessura ha valori leggermente superiori. A parità di diametro idraulico, la differenza di valori tra i due tipi di condotti tende ad attenuarsi all’aumentare del contenuto in acqua. La minore pendenza delle curve relative alla fessura rispetto a quelle del condotto cilindrico indica che la differen-za tra i valori si accentua all’aumentare del diametro idraulico; questo andamento è più evidente per contenuti in acqua maggiori.
La differenza tra i flussi di massa dei due tipi di condotto è comunque compresa all’interno del 15-20% del valore stesso.
L
Il livello di essoluzione è presente solo nelle simulazioni con un contenuto di acqua del 3% in peso; nei restanti casi l’essoluzione avviene direttamente in camera magmatica.
La figura 4.4 mostra che l’andamento del livello di essoluzione al variare del diametro idraulico è lo stesso nei due tipi di condotto, e che, a parità di diametro idraulico, l’acqua comincia ad essolvere prima nella fessura che nel condotto cilindrico. La differenza di altezza di essoluzione tra i due tipi di condotto è compresa tra 70 e 120 m, in funzione del diametro idraulico.
10 20 30 40 50 60 70 80 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 flusso di massa/A (kg/sm 2 x 10 −4 ) diametro idraulico (m) cil 3% fes 3% cil 4% fes 4% cil 5% fes 5% cil 6% fes 6% cil 7% fes 7%
Figura 4.3: Andamento del flusso di massa per unità di area in funzione del diametro idraulico per il condotto cilindrico e la fessura e per differenti contenuti di acqua.
40 45 50 55 60 65 70 75 80 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 livello di essoluzione (m) diametro idraulico (m) cilindro fessura
Figura 4.4: Andamento del livello di essoluzione rispetto alla larghezza del condotto per un contenuto in acqua del 3% in peso.
L
La figura 4.5 mostra che, a parità di diametro idraulico, il magma frammenta più in profondità nella fessura che nel condotto cilindrico. A parità di contenuto in acqua, la differenza di altezza aumenta all’aumentare del diametro idraulico; tale andamento divergente si accentua all’aumentare del contenuto in acqua. Ciò comporta che, all’aumentare del contenuto in acqua, la differenza di altezza del livello di frammentantazione nei due tipi di condotto si riduce in corrispondenza dei diametri minori mentre in corrispondenza dei diametri maggiori aumenta leggermente.
Per un contenuto di acqua del 3% in peso la differenza di altezza del livello di frammentazione varia da 127 m a 231 m, per il 4% in peso va da 171 a 256m, per il 5% in peso da 69 a 283 m, per il 6% in peso da 54 a 299 m e per il 7% in peso da 36 a 307 m.
G
F
Osservando il grafico di figura 4.6, si vede che l’andamento della frazione in volume del gas essolto in funzione del diametro idraulico è lo stesso per i due tipi di condotto e che, a parità di diametro idraulico, la frazione di gas essolto a cui si ha la frammentazione nella fessura è minore rispetto a quella nel condotto cilindrico, eccetto che per diametri idraulici minori di circa 30 m e un contenuto in acqua del 3% in peso. All’aumentare del diametro idraulico la differenza di valori tra i due tipi di condotto si attenua, eccetto per un contenuto in acqua del 3% in peso dove si accentua leggermente; all’aumentare del contenuto in acqua il divario tra i valori nei due tipi di condotto aumenta. L’entità delle differenze è comunque piccola e generalmente contenuta all’interno dell’1% di variazione.
Per qualunque condizione considerata, il criterio di frammentazione adottato (equazione 2.5,(Papale, 2001a)) produce una vescicolarità alla frammentazione compresa tra il 65% e il 78% in volume, in ottimo accordo al range di vescicolarità misurato nelle pomici naturali.
F ’
La figura 4.7 mostra che l’andamento della frazione in volume di gas essolto all’uscita del condotto nella fessura è simile a quello nel condotto cilindrico: in
10 20 30 40 50 60 70 80 0 500 1000 1500 2000 2500 livello di frammentazione (m) diametro idraulico (m) cil 3% fes 3% cil 4% fes 4% cil 5% fes 5% cil 6% fes 6% cil 7% fes 7%
Figura 4.5: Andamento del livello di frammentazione del magma in funzione del diametro idraulico per il condotto cilindrico e la fessura, per vari contenuti di acqua.
10 20 30 40 50 60 70 80 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78
frazione in vol. del gas alla frammentazione
diametro idraulico (m) cil 3% fes 3% cil 4% fes 4% cil 5% fes 5% cil 6% fes 6% cil 7% fes 7%
Figura 4.6: Andamento della frazione in volume del gas essol-to alla frammentazione in funzione del diametro idraulico nel condotto cilindrico e nella fessura per vari contenuti di acqua.
entrambi i casi, la quantità di gas essolto diminuisce all’aumentare del diametro idraulico. La diminuzione è però più rapida nel condotto cilindrico che nella fessura, così che la differenza tra i valori dei due tipi di condotto si accentua al crescere del diametro idraulico.
Per un contenuto in acqua minore del 5% in peso, la fessura mostra una frazione in volume di gas essolto sempre maggiore di quella del condotto cilindrico; la differenza di valori tra le due geometrie aumenta in modo abbastanza costante rimanendo comunque piccola anche se non trascurabile: aumenta dallo 0.27 allo 0.52% in volume di gas per un contenuto in acqua del 3% in peso e dallo 0.15 allo 0.53% in volume per il 4% di acqua in peso.
Per un contenuto in acqua maggiore o uguale al 5% in peso, l’andamento delle curve è simile a quello precedente mente descritto, ma meno regolare soprattutto in corrispondenza dei diametri minori; in particolare, per un contenuto di acqua del 7% in peso e per diametri idraulico minori di 20 m, la frazione in volume di gas essolto per la fessura diventa minore di quella per il condotto cilindrico. Le differenze di valori tra i due tipi di condotto sono sempre al di sotto dello 0.46% in volume di gas.
V` ’
La velocità del gas e quella delle particelle hanno un andamento abbastanza irregolare, sia nel caso della fessura che del condotto cilindrico (vedi figura 4.8). V`
A seconda del contenuto in acqua e del diametro idraulico del condotto, la velocità del gas per la fessura risulta a volte maggiore e a volte minore di quella per il condotto cilindrico. Tale andamento irregolare rivela le forti non-linearità dei processi fisici all’inerno del condotto.
La differenza tra la velocità del gas nel condotto cilindrico e quella nella fessura è al massimo il 10-15% della velocità del gas nel condotto cilindrico.
V`
Confrontando la figura 4.8(a) con la figura 4.8(b) si vede che gli andamenti della velocità delle particelle sono analoghi a quelli della velocità del gas, sebbene più regolari. E’ interessante osservare che al variare del diametro idraulico in un range abbastanza grande (da 20 a 80 m) la velocità delle particelle per i due tipi
10 20 30 40 50 60 70 80 0.96 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995
frazione in vol. del gas all
′ uscita diametro idraulico (m) cil 3% fes 3% cil 4% fes 4% cil 5% fes 5% cil 6% fes 6% cil 7% fes 7%
Figura 4.7: Andamento della frazione in volume del gas essolto all’uscita del condotto vulcanico in funzione del diametro idrau-lico nel condotto cilindrico e nella fessura per vari contenuti di acqua.
di condotto mantiene valori compresi in un intervallo di 10 m/s, ovvero cambia poco.
La differenza tra i valori dei due tipi di condotti è abbastanza piccola, al massimo di circa 10 m/s.
Confrontando i valori delle velocità del gas con quelli delle particelle ottenuti per il condotto cilindrico e per la fessura si ricava che il disaccoppiamento tra le fasi é circa lo stesso nei due tipi di condotto.
P ’
All’aumentare del diametro idraulico la pressione all’uscita del condotto vul-canico ha un andamento crescente sia nella fessura che nel condotto cilindrico (vedi figura 4.9). Nel condotto cilindrico la pressione ha valori sempre maggiori di quelli nella fessura, eccetto che per i maggiori contenuti di acqua e i minori diametri idraulici considerati.
Per contenuti in acqua del 3 e 4% in peso, la differenza di pressione aumenta all’aumentare del diametro idraulico in modo abbastanza lineare: da 0.09 MPa
10 20 30 40 50 60 70 80 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 velocità (m/s) diametro idraulico (m) cil 3% fes 3% cil 4% fes 4% cil 5% fes 5% cil 6% fes 6% cil 7% fes 7%
(a) Velocità del gas
10 20 30 40 50 60 70 80 150 160 170 180 190 200 210 220 230 velocità (m/s) diametro idraulico (m) cil 3% fes 3% cil 4% fes 4% cil 5% fes 5% cil 6% fes 6% cil 7% fes 7%
(b) Velocità delle particelle
Figura 4.8: Andamento della velocità della fase gassosa (figura a) e della fase densa (figura b) all’uscita del condotto vulcani-co rispetto alla larghezza del vulcani-condotto nel caso di un vulcani-condotto cilindrico e di una fessura, per diversi contenuti di acqua.
(17% della pressione nel condotto cilindrico) a 0.19 MPa (19%) per il 3% in peso e da 0.07 MPa (12%) a 0.26 MPa (16%)per il 4% in peso.
Per contenuti in acqua maggiori, il grafico mostra che, al diminuire del diame-tro idraulico, la differenza di pressione tra i due tipi di condotto prima diminuisce fino ad annullarsi o quasi e poi aumentare nuovamente; nel caso del 7% in peso di acqua le curve si invertono e la pressione nella fessura diventa leggermente maggiore di quella nel condotto cilindrico. La differenza massima tra la pressione nella fessura e nel condotto cilindrico è di 0.3 MPa (14% del valore della pressione nel condotto cilindrico) per un contenuto ina cqua del 5% in peso, e di 0.25 MPa (9%) per il 6 e 7% in peso di acqua.
Questi valori indicano che la differenza tra la pressione all’uscita del condotto nella fessura e quella nel condotto cilindrico comincia a diventare rilevante per bassi contenuti in acqua.
10 20 30 40 50 60 70 80 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 pressione (MPa) diametro idraulico (m) cil 3% fes 3% cil 4% fes 4% cil 5% fes 5% cil 6% fes 6% cil 7% fes 7%
Figura 4.9: Andamento della pressione all’uscita del condotto rispetto alla sua larghezza nel caso di un condotto cilindrico e di una fessura, per diversi contenuti di acqua.
D` ’
La densità della miscela all’uscita del condotto per i due tipi di condotti (vedi figura 4.10) ha un comportamento simile a quello precedentemente descritto per
la pressione: la densità tende ad essere significativamente minore nel caso della fessura, soprattutto per i minori contenuti di acqua e i maggiori diametri idraulici. La differenza massima tra il condotto cilindrico e la fessura è di circa 13 kg/m3 per il 3 e 4% in peso di acqua, di 11.5 kg/m3 per il 5% in peso, di 8.5 kg/m3 per il 6% in peso e di 7.5 kg/m3 per il 7% in peso. Questi valori confermano che, come nel caso della pressione, il divario tra i due tipi di condotti si riduce all’aumentare del contenuto in acqua.
E’ interessante osservare che percentualmente la diminuzione della densità è molto simile a quella della pressione; all’aumentare del contenuto in acqua, infatti, la differenza di densità passa dal 17% all’8% circa del valore della densità nel condotto cilindrico e la differenza di pressione va dal 19% all’8%.
10 20 30 40 50 60 70 80 20 30 40 50 60 70 80 90 100 densità (kg/m 3 ) diametro idraulico (m) cil 3% fes 3% cil 4% fes 4% cil 5% fes 5% cil 6% fes 6% cil 7% fes 7%
Figura 4.10: Andamento della densità all’uscita del condotto ri-spetto alla sua larghezza nel caso di un condotto cilindrico e di una fessura, per diversi contenuti di acqua.
4.2 S
4.2.1 D
Per poter valutare l’influenza delle variazioni di geometria del condotto vul-canico sulle variabili di flusso e sulle proprietà del magma è stato eseguito uno studio parametrico variando gradualmente la geometria del condotto.
E’ stato utilizzato lo stesso magma riolitico del precedente studio parametrico (vedi tabella 4.1) utilizzando un contenuto in acqua del 6% in peso. La lunghezza del condotto è stata fissata a 8000 m e, di conseguenza, la pressione al tetto della camera magmatica è stata posta uguale a 200 MPa, corrispondente alla pressione litostatica prodotta da rocce con densità media di 2551 kg/m3 circa.
Sono stati eseguiti due gruppi di simulazioni:
1. nel primo gruppo vengono fissate la geometria e le dimensioni del condotto vulcanico, e viene calcolato il flusso di massa e la distribuzione delle variabili di flusso e delle proprietà del magma lungo il condotto, corrispondenti al raggiungimento delle condizioni di flusso bloccato all’uscita del condotto; 2. nel secondo gruppo vengono fissati il flusso di massa e le geometrie, e viene
calcolato il diametro idraulico alla base del condotto (e, di conseguenza, lungo l’intero condotto) e la distribuzione delle variabili di flusso e delle proprietà del magma.
Il primo gruppo di simulazioni è più appropriato per studiare l’effetto reale della geometria del condotto, in quanto il flusso di massa è lasciato libero di adeguarsi ad essa. Il secondo gruppo è, invece, più appropriato per lo studio di eruzioni reali, per le quali normalmente si ha una stima del flusso di massa e non delle dimensioni del condotto.
Nel primo gruppo di simulazioni il diametro idraulico alla base (DH,B) è stato
fissato uguale a 20, 50 e 100 m per il condotto a sezione circolare e a 20, 40 e 100 m per quello a geometria fissurale. Le differenti geometrie del condotto sono state ottenute partendo da un condotto a sezione costante e inclinando tratti di parete sempre più lunghi fino ad avere un condotto interamente convergente. Il tratto convergente è stato incrementato di 1000 m ogni volta a partire dall’uscita del
condotto (vedi figura 4.11). L’inclinazione delle pareti del condotto è stata fissata in modo da mantenere costante, a parità di geometria, il rapporto tra il diametro idraulico alla base del condotto e quello all’uscita al variare del diametro idraulico, e che, a parità di diametro idraulico, l’angolo di inclinazione fosse lo stesso per le diverse geometrie. Ad esempio, per il condotto interamente convergente è stato fissato che il rapporto tra il diametro del condotto all’uscita e quello alla base deve essere 0.441; questo significa che il condotto con diametro idraulico alla base di 50 m ha il diametro all’uscita di 22.05 m circa, mentre il condotto con diametro alla base di 20 m ha il diametro all’uscita di 8.82 m circa. Nel gruppo di simulazioni con diametro idraulico fissato, l’angolo di inclinazione delle pareti varia da 0.02◦ a 0.2◦, mentre nel gruppo di simulazioni con flusso di massa (o flusso di massa per unità di area) fissato è compreso tra 0.02◦ e 0.4◦. In ogni caso tali inclinazioni permettono l’assunzione di monodimensionalità contenuta nel modello di risalita utilizzato.
Per poter valutare meglio l’andamento delle variabili, sono state eseguite delle altre simulazioni fissando l’altezza (dalla base del condotto) alla quale le pareti cominciano a convergere a livelli intermedi a quelli già considerati, ovvero a 2250, 2500, 2750, 4500, 4750, 5250 e 5500 m (vedi figura 4.11).
Nel secondo gruppo di simulazioni sono state eseguite due serie di simulazioni aventi diverso contenuto in acqua (4 e 6% in peso) al fine di valutare l’effetto delle variazioni di geometria in un più ampio range di condizioni eruttive.
In totale (per tutti e due i gruppi di simulazioni) sono state eseguite 266 simulazioni.
4.2.2 R
I risultati ottenuti per condotti a sezione circolare sono riportati nella tabella 4.3, quelli per condotti a geometria fissurale nella tabella 4.4.
Nei grafici tutte le variabili sono riportate in funzione della geometria del con-dotto; essa è rappresentata sulle ascisse tramite l’altezza, in chilometri, del livello al quale il condotto comincia a convergere (vedi figure 4.11 e 4.12); all’ascissa 0 corrisponde il condotto interamente convergente, alla 1 quello che inizia a con-vergere all’altezza di 1000 m, e così via fino all’ascissa 8 che indica il condotto a
w* =0.441494 exit (a) 00; zc=0 km w* =0.511307 exit (b) 01; zc=1 km w* =0.581121 exit (c) 02; zc=2 km w*exit=0.650934 (d) 03; zc=3 km w* =0.720747 exit (e) 04; zc=4 km w* =0.790560 exit (f) 05; zc=5 km w* =0.860374 exit (g) 06; zc=6 km w* =0.930187 exit (h) 07; zc=7 km w* =1. exit (i) 08; zc=8 km
Figura 4.11: Geometria dei condotti utilizzati nelle simulazioni. Le sigle (00, 01,. . . ,08) servono per indicare nelle simulazioni il tipo di geometria; zc è il livello
al quale le pareti del condotto cominciano a convergere, utilizzato nelle ascisse dei grafici. La geometria 00 corrisponde ad un condotto con pareti interamente convergenti, 08, al contrario, corrisponde al condotto a sezione costante.
w* =0.598574 exit (a) 02/1; zc=2.25 km w*exit=0.616027 (b) 02/2; zc=2.50 km w* =0.633480 exit (c) 02/3; zc=2.75 km w* =0.755654 exit (d) 04/1; zc=4.50 km w* =0.773107 exit (e) 04/2; zc=4.75 km w* =0.808014 exit (f) 05/1; zc=5.25 km w* =0.825467 exit (g) 05/2; zc=5.50 km
Figura 4.12: Geometria dei condotti utilizzati nelle simulazioni. Le sigle (02/1, 02/2,. . . ,05/2) servono per indicare nelle simulazioni il tipo di geometria utilizzata. zc è il livello al quale le pareti del condotto cominciano a convergere,
utilizzato nelle ascisse dei grafici; ad esempio, la geometria 02/1 corrisponde ad un condotto con sezione costante fino a 2250 m e poi pareti convergenti.
Tabella 4.3: V alori ottenuti dalle simulazioni per condotti a sezione cir colar e. I valori con apice B si riferiscono alla base del condotto, quelli con apice E all’uscita. zfr e αfr indicano rispettivamente il livello di frammen-tazione a partir e dalla base del condotto e la frazione in volume del gas a tale livello; ρm è la densità della miscela. I nomi delle simulazioni indicano che è stato fissato il diametr o idraulico (diam), il valor e scelto per tale grandezza, la geometria del condotto (‘C’ e ’F’ indicano il tipo di condotto, il numer o che segue la geometria come è indicata nelle figur e 4.11 e 4.12) e il contenuto in acqua. simul. ˙m ˙m B A ˙m E A zfr αfr α E vG E vD E P E ρm E 10 6 kg /s 10 3 kg /m 2 s 10 3 kg /m 2 s m m /s m /s MPa kg /m 3 diam_20_C00_6 0.37866 1.2053 6.1837 3860.79 0.78078 0.98835 245.33 207.99 0.72734 29.476 diam_20_C01_6 0.59283 1.8870 7.2180 3717.55 0.77461 0.98657 248.15 210.71 0.83953 33.965 diam_20_C02_6 0.81702 2.6007 7.7011 3632.12 0.77199 0.98547 240.73 207.74 0.92329 36.786 diam_20_C02 /1_6 0.87114 2.7729 7.7393 3611.68 0.77218 0.98522 236.06 205.34 0.94615 37.415 diam_20_C02 /2_6 0.92581 2.9469 7.7655 3585.96 0.77227 0.98535 240.31 207.86 0.93264 37.076 diam_20_C02 /3_6 0.97868 3.1152 7.7629 3556.11 0.77250 0.98539 241.11 208.29 0.92923 36.986 diam_20_C03_6 1.0272 3.2697 7.7167 3522.95 0.77322 0.98555 242.80 209.33 0.91727 36.578 diam_20_C04_6 1.2227 3.8920 7.4921 3280.62 0.77032 0.98600 242.85 209.82 0.89032 35.436 diam_20_C04 /1_6 1.3325 4.2415 7.4280 3145.64 0.76642 0.98615 243.85 210.28 0.87910 35.051 diam_20_C04 /2_6 1.3900 4.4245 7.4026 3079.82 0.76445 0.98623 244.55 210.68 0.87355 34.862 diam_20_C05_6 1.4480 4.6091 7.3748 3016.41 0.76239 0.98623 243.17 209.97 0.87520 34.854 diam_20_C05 /1_6 1.5070 4.7969 7.3473 2954.85 0.76045 0.98624 241.66 209.30 0.87734 34.839 diam_20_C05 /2_6 1.5661 4.9851 7.3159 2895.92 0.75862 0.98632 242.06 209.65 0.87216 34.633
Tabella 4.3: (continua) simul. ˙m ˙m B A ˙m E A zfr αfr α E vG E vD E P E ρm E 10 6 kg /s 10 3 kg /m 2 s 10 3 kg /m 2 s m m /s m /s MPa kg /m 3 diam_20_C06_6 1.6843 5.3613 7.2426 2785.47 0.75517 0.98649 242.77 210.15 0.86086 34.203 diam_20_C07_6 1.9112 6.0835 7.0310 2597.13 0.74882 0.98678 239.48 208.38 0.84711 33.494 diam_20_C08_6 2.0696 6.5877 6.5877 2481.10 0.74491 0.98763 239.52 208.62 0.79348 31.348 diam_50_C00_6 6.2509 3.1836 16.333 4761.55 0.76569 0.96773 217.00 198.99 2.1746 81.701 diam_50_C01_6 8.7312 4.4468 17.009 4782.05 0.76362 0.96675 219.96 201.13 2.2346 84.167 diam_50_C02_6 11.640 5.9282 17.555 4800.90 0.76268 0.96567 219.39 201.10 2.3125 86.893 diam_50_C02 /1_6 12.417 6.3239 17.650 4804.16 0.76266 0.96533 217.92 200.21 2.3406 87.763 diam_50_C02 /2_6 13.218 6.7319 17.739 4805.26 0.76258 0.96489 215.52 198.75 2.3787 88.874 diam_50_C02 /3_6 14.033 7.1469 17.810 4804.56 0.76264 0.96472 215.07 198.55 2.3930 89.320 diam_50_C03_6 14.841 7.5585 17.839 4802.91 0.76293 0.96459 214.46 198.16 2.4037 89.641 diam_50_C04_6 18.002 9.1683 17.649 4762.91 0.76518 0.96545 218.50 200.92 2.3343 87.455 diam_50_C04 /1_6 19.377 9.8686 17.283 4710.29 0.76694 0.96613 217.92 200.63 2.2916 85.767 diam_50_C04 /2_6 19.956 10.164 17.005 4669.73 0.76804 0.96681 219.18 201.45 2.2416 84.032 diam_50_C05_6 20.709 10.547 16.876 4611.08 0.76617 0.96702 218.62 201.17 2.2302 83.518 diam_50_C05 /1_6 21.443 10.921 16.727 4555.81 0.76464 0.96731 218.78 201.17 2.2090 82.778 diam_50_C05 /2_6 22.206 11.309 16.597 4500.21 0.76297 0.96774 220.37 202.28 2.1759 81.679 diam_50_C06_6 23.712 12.076 16.314 4395.43 0.75989 0.96822 219.61 201.77 2.1460 80.492 diam_50_C07_6 26.692 13.594 15.711 4205.42 0.75408 0.97006 226.87 206.24 2.0007 75.795 diam_50_C08_6 29.111 14.826 14.826 4065.60 0.74979 0.97103 218.03 201.12 1.9635 73.401
Tabella 4.3: (continua) simul. ˙m ˙m B A ˙m E A zfr αfr α E vG E vD E P E ρm E 10 6 kg /s 10 3 kg /m 2 s 10 3 kg /m 2 s m m /s m /s MPa kg /m 3 diam_100_C00_6 39.656 5.0492 25.904 5639.69 0.76277 0.94889 214.36 199.81 3.4993 129.17 diam_100_C01_6 55.224 7.0313 26.895 5693.79 0.76154 0.94738 216.89 201.57 3.5922 132.92 diam_100_C02_6 73.768 9.3924 27.813 5747.73 0.76100 0.94527 214.78 200.45 3.7519 138.25 diam_100_C03_6 94.994 12.095 28.545 5794.53 0.76127 0.94338 212.17 198.93 3.8985 143.01 diam_100_C04_6 118.21 15.051 28.973 5821.98 0.76216 0.94301 214.47 200.63 3.9155 143.91 diam_100_C05_6 141.47 18.013 28.821 5809.15 0.76453 0.94295 211.99 199.34 3.9393 144.11 diam_100_C06_6 160.37 20.419 27.584 5702.87 0.76698 0.94524 211.43 198.71 3.7787 138.36 diam_100_C07_6 182.02 23.176 26.785 5515.23 0.76083 0.94682 211.35 198.63 3.6698 134.41 diam_100_C08_6 201.49 25.655 25.655 5361.79 0.75574 0.94930 212.15 199.48 3.5001 128.19
Tabella 4.4: V alori ottenuti dalle simulazioni per un condotto a geometria fissurale. I valori con apice B si riferiscono alla base del condotto, quelli con apice E all’uscita. zfr e αfr indicano rispettivamente il livello di frammentazione a partir e dalla base del condotto e la frazione in volume del gas a tale livello; ρm è la densità della miscela. simul. ˙m B A ˙m E A zfr αfr α E vG E vD E P E ρm E 10 3 kg /m 2 s 10 3 kg /m 2 s m m /s m /s MPa kg /m 3 diam_20_F00_6 2.0074 4.5468 3016.64 0.76990 0.99151 252.43 209.67 0.51964 21.478 diam_20_F01_6 2.7260 5.3314 2905.92 0.76429 0.98989 242.69 206.66 0.63375 25.583 diam_20_F02_6 3.3023 5.6826 2841.72 0.76291 0.98928 243.31 207.66 0.67382 27.139 diam_20_F02 /1_6 3.4236 5.7196 2820.57 0.76310 0.98944 251.91 212.14 0.65512 26.722 diam_20_F02 /2_6 3.5285 5.7278 2796.83 0.76362 0.98935 248.88 210.69 0.66403 26.952 diam_20_F02 /3_6 3.6245 5.7216 2764.97 0.76404 0.98927 244.89 208.91 0.67406 27.161 diam_20_F03_6 3.7320 5.7333 2721.13 0.76293 0.98920 242.90 208.02 0.68097 27.339 diam_20_F04_6 4.1780 5.7968 2554.25 0.75745 0.98897 238.18 206.00 0.70210 27.926 diam_20_F04 /1_6 4.3991 5.8216 2479.42 0.75496 0.98893 237.85 206.01 0.70608 28.045 diam_20_F04 /2_6 4.5089 5.8322 2443.98 0.75377 0.98901 241.57 207.98 0.69649 27.823 diam_20_F05_6 4.6190 5.8427 2409.52 0.75259 0.98900 241.32 208.03 0.69846 27.867 diam_20_F05 /1_6 4.7294 5.8531 2375.96 0.75136 0.98912 246.57 210.78 0.68486 27.542 diam_20_F05 /2_6 4.8352 5.8575 2344.72 0.75031 0.98912 246.88 210.92 0.68453 27.544 diam_20_F06_6 5.0456 5.8644 2285.12 0.74821 0.98925 252.29 213.79 0.67067 27.195 diam_20_F07_6 5.4282 5.8356 2184.59 0.74446 0.98940 255.86 215.71 0.65809 26.814
Tabella 4.4: (continua) simul. ˙m B A ˙m E A zfr αfr α E vG E vD E P E ρm E 10 3 kg /m 2 s 10 3 kg /m 2 s m m /s m /s MPa kg /m 3 diam_20_F08_6 5.6736 5.6736 2124.85 0.74225 0.98944 244.61 210.52 0.66909 26.739 diam_40_F00_6 4.5737 10.360 3692.45 0.75765 0.97983 224.35 201.50 1.3328 51.120 diam_40_F01_6 5.6074 10.967 3729.94 0.75611 0.97937 235.70 208.63 1.3434 52.229 diam_40_F02_6 6.6255 11.401 3753.17 0.75581 0.97809 227.42 204.28 1.4473 55.495 diam_40_F02 /1_6 6.8667 11.472 3754.67 0.75599 0.97802 228.10 204.83 1.4519 55.687 diam_40_F02 /2_6 7.0999 11.525 3753.43 0.75622 0.97791 227.95 204.80 1.4596 55.957 diam_40_F02 /3_6 7.3194 11.554 3749.67 0.75660 0.97776 226.30 203.88 1.4739 56.359 diam_40_F03_6 7.5220 11.556 3742.83 0.75720 0.97769 225.22 203.28 1.4812 56.538 diam_40_F04_6 8.1998 11.377 3653.95 0.75813 0.97790 222.73 202.03 1.4744 56.021 diam_40_F04 /1_6 8.5527 11.318 3586.44 0.75613 0.97801 222.65 202.01 1.4673 55.739 diam_40_F04 /2_6 8.7309 11.293 3553.44 0.75502 0.97804 222.45 201.87 1.4653 55.654 diam_40_F05_6 8.9035 11.262 3522.16 0.75411 0.97813 222.68 202.11 1.4597 55.437 diam_40_F05 /1_6 9.0752 11.231 3491.65 0.75321 0.97815 222.13 201.80 1.4594 55.373 diam_40_F05 /2_6 9.2483 11.204 3461.51 0.75226 0.97838 224.68 203.36 1.4393 54.802 diam_40_F06_6 9.5808 11.136 3405.28 0.75053 0.97848 224.21 203.12 1.4335 54.536 diam_40_F07_6 10.200 10.966 3306.00 0.74741 0.97890 225.57 203.99 1.4031 53.468 diam_40_F08_6 10.658 10.658 3236.59 0.74504 0.97965 227.53 205.49 1.3519 51.586 diam_100_F00_6 9.1917 20.820 4990.45 0.75525 0.95834 210.58 196.77 2.8585 105.43 diam_100_F01_6 11.174 21.854 5071.65 0.75480 0.95739 217.88 201.94 2.9011 107.78
Tabella 4.4: (continua) simul. ˙m B A ˙m E A zfr αfr α E vG E vD E P E ρm E 10 3 kg /m 2 s 10 3 kg /m 2 s m m /s m /s MPa kg /m 3 diam_100_F02_6 13.221 22.751 5146.84 0.75491 0.95571 218.06 202.32 3.0184 112.01 diam_100_F02 /1_6 13.739 22.953 5163.53 0.75503 0.95515 216.84 201.57 3.0623 113.43 diam_100_F02 /2_6 14.252 23.135 5179.43 0.75517 0.95475 216.58 201.39 3.0906 114.44 diam_100_F02 /3_6 14.765 23.308 5194.00 0.75538 0.95459 217.59 202.19 3.0992 114.83 diam_100_F03_6 15.267 23.454 5207.60 0.75568 0.95410 216.29 201.31 3.1375 116.06 diam_100_F04_6 17.181 23.838 5242.96 0.75737 0.95356 217.33 202.23 3.1740 117.43 diam_100_F04 /1_6 18.003 23.824 5246.47 0.75866 0.95346 216.48 201.68 3.1845 117.69 diam_100_F04 /2_6 18.367 23.757 5242.27 0.75938 0.95344 215.43 201.02 3.1908 117.75 diam_100_F05_6 18.677 23.625 5233.67 0.76041 0.95403 217.63 202.44 3.1411 116.25 diam_100_F05 /1_6 18.942 23.443 5217.48 0.76136 0.95428 216.79 202.00 3.1287 115.63 diam_100_F05 /2_6 19.293 23.372 5189.42 0.76048 0.95434 216.28 201.63 3.1265 115.49 diam_100_F06_6 19.973 23.214 5136.14 0.75877 0.95480 217.31 202.33 3.0906 114.30 diam_100_F07_6 21.277 22.874 5038.27 0.75569 0.95557 217.98 202.77 3.0357 112.38 diam_100_F08_6 22.369 22.369 4960.30 0.75313 0.95620 215.15 201.13 3.0068 110.82
sezione costante. Per comodità di lettura dei grafici, le ascisse sono state riportate in modo inverso così che, andando da sinistra verso destra, si passa dal condotto a sezione costante a quello interamente convergente.
I grafici ottenuti da questa serie di simulazioni (vedi, ad esempio, la figura 4.14) confermano che gli andamenti delle variabili per il condotto a sezione circolare e per quello a geometria fissurale sono analoghi a parità di diametro idraulico e non della larghezza reale del condotto.
F
Il grafico di figura 4.13 mostra l’andamento del flusso di massa totale in fun-zione della geometria nel caso del condotto a sefun-zione circolare. In questo grafico mancano, ovviamente, le curve corrispondenti al condotto a geometria fissurale poiché per tale tipo di condotto non è possibile definire (come è già stato sot-tolineato nella sezione 3.1) il flusso di massa totale ma sono quello per unità di area.
A parità di diametro idraulico alla base del condotto, il flusso di massa di-minuisce passando da un condotto a sezione costante (ascissa 8 km) ad uno con pareti convergenti (ascissa 0 km). La diminuzione di flusso è circa lineare per tutti e tre i casi considerati in figura; la pendenza delle curve diminuisce di circa un ordine di grandezza passando da un valore di diametro alla base a quello im-mediatamente minore. La differenza di valori tra le geometrie estreme (dove per geometrie estreme si intende quella a sezione costante e quella interamente con-vergente) è rilevante: il flusso di massa corrispondente al condotto convergente è 4-6 volte più piccolo del flusso di massa del condotto a sezione costante. Condotti con geometria intermedia (valori in ascissa compresi tra 1 e 7 km) mostrano flussi di massa intermedi.
F `
F `
La figura 4.14(a) mostra che in entrambi i tipi di condotto (sezione circolare e geometria fissurale) il flusso di massa per unità di area alla base del condotto diminuisce al variare della geometria da sezione costante a interamente conver-gente; è da ricordare che l’area della sezione del condotto alla sua base non cambia
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 50 100 150 200 250 flusso di massa (kg/s x 10 −6 ) zconv (km) C 100 C 50 C 20
Figura 4.13: Andamento del flusso di massa totale in funzione della geometria del condotto, per un condotto a sezione circolare con diame-tro di base di 20 m, 50 m e 100 m; zconv indica il livello, in chilometri, al quale le pareti del condotto cominciano a convergere per le varie geometrie.
lungo l’ascissa in figura. L’andamento delle curve è circa lineare per il condotto a sezione circolare, ma non per quello a geometria fissurale.
L’entità della diminuzione di flusso di massa è maggiore per il condotto a sezione circolare rispetto a quello a geometria fissurale; in quest’ultima, infatti, i valori corrispondenti alla geometria interamente convergente (ascissa 0) sono 2-3 volte più piccoli di quelli della geometria a sezione costante, mentre per il condotto a sezione circolare il decremento è di 4-6 volte, analogamente al flusso di massa totale (figura 4.13).
F ` ’
L’andamento del flusso di massa per unità di area all’uscita del condotto (vedi figura 4.14(b)) è molto diverso da quello osservato alla base del condotto. Le curve che si ottengono sono prima crescenti e poi decrescenti con pendenze che si accentuano all’aumentare della larghezza del condotto, soprattutto nel caso del condotto a sezione circolare. All’aumentare della larghezza della base del condotto, il punto in cui si ha il cambiamento da crescente a decrescente si sposta verso condotti aventi la parte a sezione constante più estesa (ovvero verso sinistra
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 flusso di massa/A (kg/sm 2 x 10 −4 ) zconv (km) C 100 C 50 C 20 F 100 F 40 F 20
(a) base del condotto
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 flusso di massa/A (kg/sm 2 x 10 −4 ) zconv (km) C 100 C 50 C 20 F 100 F 40 F 20
(b) uscita del condotto
Figura 4.14: Andamento del flusso di massa per unità di area (a) alla base del condotto e (b) all’uscita al variare della geometria, per condotto a sezione circolare (in blu) e fessura (in rosso).
nel grafico).
La differenza tra il valore minimo e massimo del flusso di massa per unità di area è dell’ordine di 1 − 3 · 103kg/ms2 (10-30%) sia per condotti a sezione circolare che per fessure.
L
La figura 4.15 mostra che l’andamento del livello di frammentazione al variare della geometria del condotto dipende in maniera significativa dalle dimensioni orizzontali del condotto stesso. Nel caso di condotti di maggiori dimensioni (DH,B = 100 m), il livello di frammentazione prima si sposta verso livelli più
superficiali, poi si approfondisce quando la geometria diventa progressivamente convergente. Le variazioni totali di altezza del livello di frammentazione sono di 450 m verso l’alto e 200 m verso il basso per il condotto a sezione circolare e 300 m e 250 m per quello a geometria fissurale. Nel caso di condotti di minore dimensione, l’entità dello spostamento del livello di frammentazione verso l’alto aumenta mentre quella dello spostamento verso livelli più profondi si riduce fino a scomparire. Per il condotto con larghezza intermedia della base si misura uno spostamento verso l’alto di 750 m e 500 m rispettivamente per il condotto a sezione circolare e a geometria fissurale, e un approfondimento solo di 50 m; per il condotto con larghezza di base minore (DH,B = 20 m)si ha soltanto un ampio
spostamento del livello di frammentazione verso l’alto all’aumentare del tratto di condotto convergente (spostandosi verso destra in figura), con una variazione totale di altezza di 1400 m per il condotto a sezione circolare e di 900 m per quello a geometria fissurale.
G
F
L’andamento della frazione in volume del gas alla frammentazione è molto particolare, ma simile nei due tipi di condotto e per le diverse larghezze della base del condotto. Andando dal condotto a sezione costante a quello interamente convergente, il gas essolto prima aumenta, poi diminuisce leggermente e infine riprende ad aumentare ma in modo meno marcato (vedi figura 4.16).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 livello di frammentazione (m) zconv (km) C 100 C 50 C 20 F 100 F 40 F 20
Figura 4.15: Andamento del livello di frammentazione in funzione della geometria del condotto per condotto a sezione circolare (in blu) e fessura (in rosso).
risulta essere compresa tra 0.74 e 0.78, corrispondente a variazioni percentuali massime solo del 5%.
Il particolare andamento che mostra la quantità di gas essolto alla frammen-tazione è almeno parzialmente in relazione con la posizione relativa tra il livello di frammentazione e l’altezza alla quale le pareti del condotto cominciano a con-vergere. La figura 4.18 mostra che il tratto iniziale delle curve in cui si ha il rapido aumento della frazione di gas essolto corrisponde alle geometrie in cui la frammentazione si verifica al di sotto del livello al quale le pareti del condotto cominciano a convergere. Inoltre si nota che nei condotti con larghezza della base minore (DH,B = 20 m), dove il livello di frammentazione si sposta soltanto verso
livelli più superficiali spostandosi verso condotti maggiormente convergenti, il tratto in cui si ha la diminuzione della frazione in volume di gas essolto è più breve e la differenza complessiva di quantità di gas essolto è maggiore.
F ’
La figura 4.17 mostra che l’andamento della frazione in volume del gas essolto all’uscita del condotto è simile per condotti a sezione circolare e fessure, e uguale diametro idraulico; in particolare, quando la geometria del condotto passa da sezione costante a convergente, la quantità di gas essolto prima diminuisce e
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79
frazione in vol. del gas
zconv (km) C 100 C 50 C 20 F 100 F 40 F 20
Figura 4.16: Andamento della frazione in volume del gas essolto alla frammentazione in funzione della geometria del condotto per condotto a sezione circolare (in blu) e fessura (in rosso).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1
frazione in vol. del gas
zconv (km) C 100 C 50 C 20 F 100 F 40 F 20
Figura 4.17: Andamento della frazione in volume del gas all’uscita del condotto in funzione della geometria del condotto vulcanico per condotto a sezione circolare e fessura.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2000 4000 6000 8000 zconv (km) livello frammentazione (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.75 0.76 0.77 0.78
frazione in volume gas
(a) condotto a sezione circolare, DH = 100m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2000 4000 6000 8000 zconv (km) livello frammentazione (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.74 0.75 0.76 0.77
frazione in volume gas
(b) condotto a geometria fissurale, DH= 50m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2000 4000 6000 8000 zconv (km) livello frammentazione (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.74 0.76 0.78
frazione in volume gas
(c) condotto a sezione circolare, DH= 100m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2000 4000 6000 8000 zconv (km) livello frammentazione (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.74 0.75 0.76 0.77
frazione in volume gas
(d) condotto a geometria fissurale, DH= 40m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2000 4000 6000 8000 zconv (km) livello frammentazione (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.74 0.76 0.78 0.8
frazione in volume gas
(e) condotto a sezione circolare, DH= 20m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2000 4000 6000 8000 zconv (km) livello frammentazione (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.74 0.76 0.78
frazione in volume gas
(f) condotto a geometria fissurale, DH= 20m
Figura 4.18: Confronto tra la posizione del livello di frammentazione (linea blu continua e trinagoli) rispetto all’altezza alla quale comincia a convergere il con-dotto (linea nera tratteggiata) e la frazione in volume del gas alla frammentazione (linea verde continua e cerchi).
poi aumenta. La leggera concavità delle curve si accentua all’aumentare delle dimensioni del condotto, soprattutto per il condotto a sezione circolare.
Le variazioni di quantità di gas essolto sono comunque piccole, minori dell’1% del valore corrispondente a condotti a sezione costante.
V` ’
La figura 4.19 mostra che l’andamento della velocità del gas e delle particel-le all’uscita del condotto è, a differenza delparticel-le altre quantità fin qui considerate, molto irregolare. Confrontando i due grafici si riconosce comunque una correla-zione tra le velocità delle due fasi, ovvero le curve della velocità del gas e quelle della velocità delle particelle corrispondenti allo stesso diametro idraulico, sono analoghe.
Le variazioni di velocità in funzione della geometria del condotto (spostandosi lungo l’ascissa in figura) sono abbastanza piccole: dell’ordine di 2-10 m/s per la velocità delle particelle e di 5-20 m/s per quella del gas.
Il grado di disaccoppiamento tra le fasi (calcolato come rapporto tra la diffe-renza di velocità tra le due fasi e la velocità della fase densa) ha un andamento leggermente irregolare che mostra, però, complessivamente un aumento dei valo-ri al vavalo-riare della geometvalo-ria da sezione costante a quella interamente convergente. Il disaccoppiamento aumenta all’aumentare del diametro idraulico alla base del condotto e, a parità di DH,B, è leggermente maggiore nei condotti a geometria
fissurale. Il suo valore oscilla tra il 6 e il 20%. P ’
La figura 4.20 mostra che, passando da un condotto a sezione costante ad uno interamente convergente, la pressione ha un andamento prima crescente e poi decrescente che si accentua all’aumentare della larghezza della base del condotto. Le differenze di pressione dovute alla variazione di geometria sono abbastanza importanti. Nel caso del condotto a sezione circolare si hanno variazioni che vanno da circa 0.22 MPa (2.2 bar) per un condotto con DH,B= 20 m, a 0.44 MPa
(4.4 bar) per un condotto con DH,B= 100 m; per il condotto a geometria fissurale
la differenza di valori è leggermente minore e va da circa 0.15 MPa a 0.33 MPa all’aumentare della larghezza della base. In percentuale, le maggiori variazioni si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 velocità (m/s) zconv (km) C 100 C 50 C 20 F 100 F 40 F 20
(a) velocità del gas
0 1 2 3 4 5 6 7 8 196 198 200 202 204 206 208 210 212 214 216 velocità (m/s) zconv (km) C 100 C 50 C 20 F 100 F 40 F 20
(b) velocità delle particelle
Figura 4.19: Andamento della velocità (a) del gas e (b) delle parti-celle all’uscita del condotto in funzione della geometria del condotto vulcanico per condotto a sezione circolare e fessura.
misurano per i condotti più stretti e corrispondono a variazioni massime del 30% per condotti a sezione circolare e del 36% per quelli a geometria fissurale.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 pressione (MPa) zconv (km) C 100 C 50 C 20 F 100 F 40 F 20
Figura 4.20: Andamento della pressione all’uscita del condotto in fun-zione della geometria del condotto vulcanico per condotto a sefun-zione circolare e fessura.
D` ’
L’andamento della densità della miscela all’uscita del condotto (vedi figura 4.21) è simile a quello prima descritto per la pressione: quando si passa da un condotto a sezione costante ad uno interamente convergente, inizialmente la densità aumenta, poi diminuisce.
La variazione massima di questa grandezza per i diversi diametri idrauli-ci alla base del condotto va da 6 a 12 kg/m3 circa per il condotto a geometria fissurale e da 8 a 16 kg/m3 per quello a sezione circolare. Queste differenze di densità sono percentualmente rilevanti per i condotti a minore larghezza (27% del valore minimo misurato per il condotto a sezione circolare e 30% per quello a geo-metria fissurale), mentre all’aumentare delle dimensioni del condotto diventano proporzionalmente meno rilevanti (intorno al 12%).
Confrontando tra loro i grafici delle variabili all’uscita del condotto, si osserva che flusso di massa per unità di area, frazione in volume del gas essolto, pressione
e densità della miscela, hanno un andamento simile (invertito nel caso di α ). E’ interessante notare che le inversioni di pendenza delle curve di queste variabili si verificano in corrispondenza degli stessi valori dell’ascissa. Una caratteristica comune a tutti questi grafici è che nel caso di condotti a sezione circolare le varia-zioni percentuali aumentano progressivamente all’aumentare delle dimensioni del condotto, mentre per quelli a geometria fissurale le variazioni minori sono mostrate da condotti con dimensioni intermedie (DH,B= 40 m).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 20 40 60 80 100 120 140 160 densità (kg/m 3 ) zconv (km) C 100 C 50 C 20 F 100 F 40 F 20
Figura 4.21: Andamento della densità della miscela all’uscita del condotto in funzione della geometria del condotto vulcanico.
E ’
L’energia meccanica specifica della miscela all’uscita del condotto è data dalla somma dell’energia cinetica della miscela dovuta alla velocità del flusso (EE
k)
e dall’energia potenziale o di espansione (EE
p) ancora posseduta dalla miscela
all’uscita del condotto:
EE T = EEk + EEp = um2 2 + wEGRT ln PE Patm. (4.1)
L’energia potenziale può essere rapidamente convertita in energia cinetica in seguito all’espansione (assunta isoterma) e all’accelerazione a cui è soggetta la miscela nella regione del cratere; tale contributo alla velocità della miscela è tra-sformato in velocità verticale della miscela in misura variabile a seconda della
forma più o meno svasata del cratere (Neri et al., 1998; Papale, 1998). Poiché tale velocità concorre alla definizione dello stile eruttivo di un’eruzione, in par-ticolare del tipo di colonna eruttiva (sostenuta o collassante), risulta interessante valutare l’influenza che le variazioni di geometria del condotto hanno sull’energia meccanica.
La figura 4.22 mostra che l’energia totale, quella potenziale e quella cinetica della miscela all’uscita del condotto non subiscono grosse variazioni a causa della diversa geometria del condotto.
L’energia cinetica presenta delle piccole oscillazioni dovute all’andamento irre-golare della velocità delle fasi all’uscita del condotto. Le curve che rappresentano l’andamento dell’energia potenziale hanno una leggera concavità verso il basso; le variazioni di valori sono limitate, essendo < 6% per condotti con diametro idraulico maggiore e intermedio, e del 13% e 18% rispettivamente per il condotto a sezione circolare e a geometria fissurale con minore diametro idraulico. Pur es-sendo la somma delle due precedenti, l’energia totale ha un andamento analogo a quello dell’energia potenziale; questo perché l’energia cinetica ha valori molto più piccoli di quelli dell’energia potenziale e questo rende le sue oscillazioni poco influenti sull’andamento della somma delle due energie.
Confrontando i grafici delle figure 4.22(a) e 4.22(b) si osserva che, a parità di diametro idraulico, l’energia potenziale e quella totale per i condotti a sezione circolare sono sempre leggermente maggiori di quelle per i condotti a geometria fissurale.
A `
La distribuzione delle variabili di flusso e delle proprietà del magma lungo il condotto vulcanico mostra andamenti diversi per i diversi diametri idraulici alla base del condotto (DH,B), rappresentati in figura 4.23 e 4.24. Nei grafici sono state
riportate le curve per tre geometrie differenti, quella a sezione costante (geometria 08), quella a sezione per metà costante e per metà convergente (geometria 04) e quella interamente convergente (geometria 00).
La figura mostra che, per i condotti a sezione circolare che per quelli a geome-tria fissurale, gli andamenti risultano ben distinti nei casi a DH,B minore, mentre
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 8 10 12 14 energia (m 2 /s 2 x 10 −4 ) zconv (km) C 100 C 50 C 20
(a) condotto a sezione circolare
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 8 10 12 14 energia (m 2 /s 2 x 10 −4 ) zconv (km) F 100 F 40 F 20 (b) fessura
Figura 4.22: Variazione dell’energia cinetica (linea punteggiata), po-tenziale (linea tratteggiata) e totale (linea continua) in funzione della geometria del condotto per (a) il condotto a sezione circolare e (b) quello a geometria fissurale.
sono correlati agli andamenti del livello di frammentazione (mostrati in figura 4.15) che mostrano l’esistenza di massimi nelle distribuzioni.
La pressione del condotto a sezione costante (geometria 08) presenta valori sempre minori di quelli delle altre due geometrie, eccetto nel caso di geometrie fissurali con DH,B= 20 m, e nella regione al di sopra della frammentazione. La
posizione relativa delle curve corrispondenti alle geometrie 04 e 00 nella regione al di sotto della frammentazione cambia con l’aumentare della larghezza del condotto: per il condotto a geometria fissurale con DH,B= 20 m la pressione per la
geometria 04 è minore di quella per la geometria 00, per quello con DH,B= 40 m le
due curve hanno valori molto simili e quasi si sovrappongono nella zona subito al di sotto della frammentazione e per quello con DH,B= 100 m la pressione della
geometria 00 è simile a quella della geometria 04 fino ad un’altezza, compresa tra 4000 e 5000 m, a partire dalla quale diventa minore. Al di sopra del livello di frammentazione la pressione del condotto con geometria 04 è sempre maggiore.
La figura 4.24 mostra che la frazione in volume di gas essolto lungo il condotto vulcanico presenta gli stessi andamenti della pressione.
I grafici di figura 4.23 permettono anche di valutare come varia, in funzione della geometria, la pressione al livello di frammentazione: tale pressione diminui-sce passando dal condotto a sezione costante a quello interamente convergente, con valori compresi tra 11 e 19 MPa circa sia per il condotto a sezione circolare che per quello a geometria fissurale. Al diminuire del diametro idraulico alla base del condotto, le differenze complessive tra le geometrie vanno da 2 a 5 MPa circa per la geometria fissurale e da 1 a 4 MPa circa per quella a sezione circolare.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 P/P 0
altezza nel condotto (m)
F00 F04 F08
(a) geometria fissurale con DH,B= 100 m
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 P/P 0
altezza nel condotto (m)
C00 C04 C08
(b) sezione circolare con DH,B= 100m
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 P/P 0
altezza nel condotto (m)
F00 F04 F08
(c) geometria fissurale con DH,B= 40 m
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 P/P 0
altezza nel condotto (m)
C00 C04 C08
(d) sezione circolare con DH,B= 50m
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 P/P 0
altezza nel condotto (m)
F00 F04 F08
(e) geometria fissurale con DH,B= 20 m
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 P/P 0
altezza nel condotto (m)
C00 C04 C08
(f) sezione circolare con DH,B= 20m
Figura 4.23: Andamento della pressione del magma lungo condotti a sezione circolare e a geometria fissurale; in nero è rappresentata la geometria 00, in rosso la 04 e in blu la 00.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
frazione in vol. del gas essolto
altezza nel condotto (m)
F00 F04 F08
(a) geometria fissurale con DH,B= 100 m
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
frazione in vol. del gas essolto
altezza nel condotto (m)
C00 C04 C08
(b) sezione circolare con DH,B= 100m
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
frazione in vol. del gas essolto
altezza nel condotto (m)
F00 F04 F08
(c) geometria fissurale con DH,B= 40 m
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
frazione in vol. del gas essolto
altezza nel condotto (m)
C00 C04 C08
(d) sezione circolare con DH,B= 50m
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
frazione in vol. del gas essolto
altezza nel condotto (m)
F00 F04 F08
(e) geometria fissurale con DH,B= 20 m
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
frazione in vol. del gas essolto
altezza nel condotto (m)
C00 C04 C08
(f) sezione circolare con DH,B= 20m
Figura 4.24: Andamento della frazione in volume del gas essolto lungo condotti a sezione circolare e a geometria fissurale; in nero è rappresentata la geometria 00, in rosso la 04 e in blu la 00.
4.2.3 R
In questo gruppo di simulazioni è stato fissato il flusso di massa (o flusso di massa per unità di area alla base del condotto nel caso di geometrie fissurali) e ricavato il corrispondente diametro idraulico alla base del condotto per varie geometrie di quest’ultimo. Le simulazioni sono state eseguite per due contenuti di acqua diversi, 4 e 6% in peso utilizzando le stesse geometrie dei condotti del precedente gruppo di simulazioni (figure 4.11 e 4.12).Per poter confrontare i risultati ottenuti per questo gruppo di simulazioni con quelli del precedente gruppo (sottosezione 4.2.2), occorreva che i flussi di massa (o flussi di massa per unità di area) scelti corrispondano a condotti vulcanici i cui diametri idraulici siano simili a quelli fissati nel precedente gruppo di simulazioni (compresi nell’intervallo 20-100 m). Per questo, nel caso del contenuto in acqua del 6% in peso, sono stati selezionati alcuni dei flussi di massa (o flussi di massa per unità di area) tra quelli ottenuti nel precedente gruppo di simulazioni; per la maggior parte sono stati scelti i flussi di massa ricavati per i condotti a sezione costante (vedi tabella 4.5). Nel caso del contenuto in acqua del 4% in peso, sono state eseguite alcune simulazioni con diametro idraulico alla base del condotto fissato, in modo da ricavare valori di flusso di massa (o flusso di massa per unità di area) corrispondenti alle stesse dimensioni orizzontali del condotto e alla stessa geometria di quelli utilizzati per il 6% in peso di acqua.
condotto a sezione circolare FESSURA
˙ m (kg/s) m˙A(kg/m2s) H2O = 4% H2O = 6% H2O = 4% H2O = 6% sigla 1.19 · 106 2.07 · 106 2.95 · 103 5.68 · 103 M1 2.04 · 107 2.91 · 107 6.88 · 103 1.07 · 104 M2 1.54 · 108 2.02 · 108 1.29 · 104 1.72 · 104 M3
Tabella 4.5: Valori di ˙m e ˙mA utilizzati nelle simulazioni a flusso
di massa costante. Le sigle sulla destra servono per identificare le simulazioni.
I risultati delle simulazioni con contenuto in acqua del 4% in peso sono ripor-tati nella tabella 4.6, quelli con contenuto di acqua del 6% in peso nella tabella 4.7. Nella tabella 4.6 e nei grafici non sono stati riportati i valori delle simulazioni
Tabella 4.6: V alori ottenuti dalle simulazioni per un contenuto di acqua del 4%. L ’apice B fa riferimento alla base del condotto, E all’uscita; zex e zfr indicano rispettivamente il livello di essoluzione e di frammentazione a partir e dalla base del condotto; ρm è la densità della miscela. I nomi delle simulazioni indicano che è stato fissata il valor e del flusso (flux), il suo valor e (indicato con le sigle definite nella tabella 4.5), la geometria del condotto (‘C’ e ’F’ indicano il tipo di condotto, il numer o che segue indica la sigla della geometria come è riportata nelle figur e 4.11 e 4.12) e il contenuto in acqua. simul. D B D E zex zfr αfr α E vG E vD E P E ρm E m m m m m /s m /s MPa kg /m 3 flux_M1_C00_4 32.172 14.204 2668.56 4650.57 0.72153 0.98212 187.96 168.11 0.76962 44.554 flux_M1_C01_4 28.664 14.656 2595.84 4527.19 0.72063 0.98410 205.76 177.46 0.66051 39.593 flux_M1_C02_4 26.045 15.135 2494.80 4413.66 0.72108 0.98502 204.44 176.60 0.62323 37.308 flux_M1_C02 /1_4 25.520 15.276 2455.28 4381.55 0.72136 0.98524 203.25 175.98 0.61539 36.758 flux_M1_C02 /2_4 25.051 15.432 2417.60 4354.95 0.72198 0.98554 204.26 176.09 0.60001 35.990 flux_M1_C02 /3_4 24.600 15.584 2379.04 4324.31 0.72254 0.98569 201.09 174.46 0.59760 35.630 flux_M1_C03_4 24.191 15.747 2342.16 4292.74 0.72337 0.98613 204.91 176.23 0.57438 34.535 flux_M1_C04_4 23.008 16.583 2223.92 4148.69 0.72884 0.98726 199.03 172.94 0.53309 31.743 flux_M1_C04 /1_4 22.547 17.038 2173.04 4023.92 0.72742 0.98793 199.21 173.00 0.50452 30.061 flux_M1_C04 /2_4 22.304 17.243 2145.12 3955.33 0.72558 0.98844 205.73 176.24 0.47696 28.795 flux_M1_C05_4 22.077 17.453 2118.40 3890.40 0.72405 0.98864 203.76 175.17 0.47000 28.280 flux_M1_C05 /1_4 21.852 17.657 2091.04 3824.98 0.72238 0.98898 206.55 176.45 0.45305 27.427 flux_M1_C05 /2_4 21.641 17.864 2064.88 3763.14 0.72098 0.98924 206.48 176.40 0.44273 26.802
Tabella 4.6: (continua) simul. D B D E zex zfr αfr α E vG E vD E P E ρm E m m m m m /s m /s MPa kg /m 3 flux_M1_C06_4 21.218 18.255 2010.40 3636.75 0.71766 0.98992 214.79 180.35 0.40756 25.088 flux_M1_C07_4 20.488 19.058 1910.72 3412.42 0.71179 0.99072 214.36 179.70 0.37468 23.103 flux_M1_C08_4 20.003 20.003 1840.40 3259.28 0.70786 0.99156 213.90 179.39 0.34080 21.008 flux_M2_C00_4 86.259 38.083 2922.08 5635.08 0.70990 0.95772 183.15 170.13 1.8896 105.210 flux_M2_C01_4 76.233 38.978 2886.08 5542.92 0.70904 0.95950 182.22 169.50 1.8124 100.810 flux_M2_C02_4 68.525 39.821 2838.24 5459.92 0.70870 0.96194 187.61 172.74 1.6866 94.743 flux_M2_C02 /1_4 66.950 40.075 2815.92 5437.40 0.70888 0.96227 186.55 172.06 1.6746 93.926 flux_M2_C02 /2_4 65.455 40.322 2796.00 5417.02 0.70922 0.96246 184.58 170.81 1.6715 93.468 flux_M2_C02 /3_4 64.046 40.572 2773.20 5395.55 0.70950 0.96290 184.40 170.72 1.6525 92.365 flux_M2_C03_4 62.751 40.847 2749.92 5375.76 0.70983 0.96338 184.68 170.63 1.6278 91.168 flux_M2_C04_4 58.359 42.062 2654.32 5282.04 0.71221 0.96570 186.86 171.75 1.5170 85.402 flux_M2_C04 /1_4 56.703 42.848 2610.40 5226.01 0.71441 0.96716 188.82 172.82 1.4466 81.777 flux_M2_C04 /2_4 56.037 43.323 2591.28 5194.93 0.71596 0.96785 188.63 172.66 1.4163 80.068 flux_M2_C05_4 55.449 43.836 2573.68 5156.11 0.71770 0.96825 185.06 170.81 1.4097 79.076 flux_M2_C05 /1_4 54.966 44.413 2558.80 5110.06 0.71808 0.96950 189.44 173.19 1.3416 75.945 flux_M2_C05 /2_4 54.394 44.900 2540.40 5050.50 0.71625 0.97016 189.63 173.16 1.3112 74.319 flux_M2_C06_4 53.314 45.870 2503.84 4935.07 0.71287 0.97169 192.80 174.85 1.2357 70.501 flux_M2_C07_4 51.239 47.662 2425.76 4701.00 0.70631 0.97410 196.33 176.99 1.1237 64.497 flux_M2_C08_4 50.000 50.000 2373.92 4553.31 0.70218 0.97654 197.59 177.52 1.0143 58.426
