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Note. Le giusti…cazioni delle risposte sono molto rilevanti; devono essere sintetiche ma esaustive e devono puntare agli aspetti richiesti e non ad una descrizione di carattere generale dell’argomento dell’esercizio.

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Academic year: 2021

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Statistica II, Lauree magistrali in Ing. Gestionale e Ing Informatica per la Gestione d’Azienda, a.a. 2011/12

Prova scritta del 12/05/2012

Note. Le giusti…cazioni delle risposte sono molto rilevanti; devono essere sintetiche ma esaustive e devono puntare agli aspetti richiesti e non ad una descrizione di carattere generale dell’argomento dell’esercizio.

Esercizio 1. (4 punti) Aiutandovi anche con disegni, indicare una situ- azione o uno scopo in cui usereste sicuramente SET attendendovi un risultato utilizzabile per la pratica, e quando invece lo potreste usare esplorativamente ma con dei dubbi.

Esercizio 2. (4 punti) Facendo riferimento a precisi modelli matem- atici, spiegare il signi…cato generale del concetto di varianza. De…nirla poi nell’ambito speci…co di PCA e legarla alla matrice di covarianza.

Esercizio 3. (4 punti) Formulare matematicamente il metodo dei minimi quadrati nei casi in cui viene utilizzato nel corso, spiegandone pregi e difetti.

Esercizio 4. (4 punti) Le due serie X

n

= n + W

n

e Y

n

= n + W

n

, dove W

n

è un white noise, hanno autocorrelazione simile o diversa?

Esercizio 5. (4 punti) Creare un esempio in cui, nell’analisi congiunta di un gruppo di 3 variabili tramite PCA, se visualizziamo un piano qualsiasi invece che il piano principale possiamo avere risultati molto scadenti.

Esercizio 6. (4 punti) Trovare una trasformazione non banale (in par- ticolare non l’identità) di un vettore gaussiano canonico bi-dimensionale che produca nuovamente un vettore gaussiano canonico.

Esercizio 7. (4 punti) Supponete di avere una serie storica X

n

e di voler implementare il modello X

n

= aX

n 1

+ bX

n 12

+ c + "

n

. Come fate?

Esercizio 8. (4 punti) Spiegare da un punto di vista strettamente matem- atico (non relativo al software o all’interpretazione), cosa sono i loadings in PCA ed il loro legame con la matrice di covarianza.

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