1): Individuare tutti i valori di

ESERCIZI DA ESAME SULLE SERIE DI POTENZE

1): Individuare tutti i valori di

IC per i quali la serie

1

X

n=0

2

1 e



z

i + 1



;n

e convergente.

2): Individuare tutti i valori di

IC per i quali la serie

1

X

n=0

2

+

3

(

i)

e convergente.

3): Scrivere in forma canonica



1

X

n=0 a

n

(

)

!

la serie di potenze

1

X

n=2 p

n

+ 1

log

(i

1)

e calcolare liminf

.

Individuarne, inoltre, il cerchio di convergenza e studiarne la convergenza sulla frontiera del cerchio di convergenza.

4): Scrivere in forma canonica



1

X

n=0 a

n

(

)

!

la serie di potenze

1

X

n=2

(1 + i)

p

n

+ 1

log

(

i)

Individuarne, inoltre, il cerchio di convergenza e studiarne la convergenza sulla frontiera del cerchio di convergenza.

5): Individuare tutti i valori di

IC per i quali la serie

1

X

n=1

log

+ 1

p

n;n

2

(2i

1)

e convergente.

6): Individuare tutti i valori di

IC per i quali la serie

1

X

n=1 n

p

n;n

2

(4i

1)

e convergente.

7): Studiare la serie di potenze

1

X

n=1

(

1)

(

+ i)

2

+ 1

(anche sulla frontiera del cerchio di convergenza) e individuarne la funzione somma.

8): Individuare tutti i valori di

IC per i quali la serie

1

X

n=1

(

1)

1

n

!(

+ 3i)

e convergente e determinarne la funzione somma.

9): Individuare una serie di potenze (in campo reale) avente raggio di convergenza 2, la cui somma sia log(1 +

).

10): Individuare una serie di potenze avente raggio di convergenza 2, la cui somma

sia

.