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Esercizi sui Sistemi Lineari Esercizio 1 Per quali valori di k ∈ R la matrice

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Academic year: 2021

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(1)

Esercizi sui Sistemi Lineari Esercizio 1 Per quali valori di k ∈ R la matrice

A

k

=

 2e −k

e k



non `e semisemplice? Per tali valori risolvere il sistema

 X ˙ = A

k

X (0) = X

0

Esercizio 2 Sia f : C → C l’applicazione definita da f (z) = Re(z) + Im(z) e sia

A

a,b,z

=

a + f (z) I m(z) 0 2 Im(¯ z) a + f (¯ z) 0 b − a − f (¯ z) b − a − Re(z) b

con a, b ∈ R e z ∈ C . Trovare gli autovalori di A

a,b,z

e discutere la risoluzione del sistema dinamico

 X ˙ = A

a,b,z

X(0) = X

0

nel caso a = 0, b = 1, z = 2 i .

Esercizio 3 Tracciare il ritratto in fase del sistema dinamico lineare

 X ˙ = A

X (0) = X

0

dove A =

 1 2 3 4



Esercizio 4 Tracciare il ritratto in fase del sistema dinamico lineare

 X ˙ = A

X(0) = X

0

dove A =

 3 −5 2 −3



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