Programma didattico del Corso Calcolo Differenziale ed Integrale I e II
1. Insiemi di numeri reali
1.1 Estremo superiore ed estremo inferiore 1.2 Punti di accumulazione. Insiemi chiusi 2. Il concetto di funzione
2.1 Funzioni elementari 2.2 Grafico di una funzione 3. Successioni
3.1 Definizione di limite 3.2 Successioni monotone 3.3 Il numero e
3.4 Operazioni sui limiti. Forme indeterminate 3.5 Alcuni limiti fondamentali
3.6 Confronto tra infinitesimi e tra infiniti 4. Limiti di funzioni di una variabile
4.1 Limiti all’infinito 4.2 Limiti in un punto
4.3 Alcuni limiti fondamentali
4.4 Confronto tra infinitesimi e tra infiniti 5. Funzioni continue di una variabile
5.1 Definizioni e prime propriet`a
5.2 Punti singolari di una funzione. Continuit`a a sinistra o a destra 5.3 Teoremi fondamentali sulle funzioni continue
5.4 Funzioni inverse
6. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile 6.1 Definizione di derivata
6.2 Definizione e propriet`a del differenziale 6.3 Regole di derivazione. Differenziali successivi 6.4 Crescenza e decrescenza in piccolo
6.5 Massimi e minimi relativi ed assoluti 6.6 Concavit`a e convessit`a in un punto
6.7 Flessi. Asintoti. Studio del grafico di una funzione 7. Numeri complessi
7.1 Definizioni e propriet`a
7.2 Rappresentazione geometrica di numeri complessi 7.3 Radici di numeri complessi
8. Funzioni di pi`u variabili
8.1 Limiti di funzioni di pi`u variabili 8.2 Funzioni continue, punti singolari
8.3 Derivate parziali, differenziale totale, gradiente 8.4 Ricerca di massimi e minimi assoluti
8.5 Curve regolari, superfici regolari 8.6 Retta tangente, piano tangente
1
Programma Didattico del Corso Calcolo Differenziale ed Integrale I e II
9. Funzioni primitive
9.1 Integrale di una funzione continua esteso ad un intervallo 9.2 Significato geometrico dell’integrale
9.3 Propriet`a dell’integrale 9.4 Integrali definiti
9.5 Esistenza delle primitive di una funzione continua 9.6 Integrali indefiniti
9.7 Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione 9.8 Regole per il calcolo degli integrali definiti
9.9 Alcune applicazioni. Lunghezza di un arco di curva 10. Serie numeriche
10.1 Serie convergenti, divergenti, indeterminate 10.2 Criterio generale di convergenza
10.3 Serie a termini di segno costante 10.4 Serie assolutamente convergenti 10.5 Criteri di convergenza assoluta 11. Serie di funzioni
11.1 Convergenza uniforme di una serie di funzioni e teoremi relativi 11.2 Cenni sulla serie di Taylor
11.3 Serie trigonometriche e serie di Fourier 12. Equazioni differenziali ordinarie
12.1 Generalit`a. Condizioni iniziali
12.2 Integrazione di alcuni tipi di equazioni differenziali del primo ordine 12.2.1 Equazioni a variabili separabili
12.2.2 Equazioni omogenee 12.2.3 Equazioni lineari 12.2.4 Equazioni di Bernoulli 12.3 Cenni sul problema di Cauchy
12.4 Equazioni differenziali lineari. Wronskiano 12.5 Equazioni differenziali lineari non omogenee 12.6 Metodo di variazione delle costanti arbitrarie 12.7 Equazioni di Eulero
2
