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aaaaaA ⋅−→+⋅→+→⋅−→+−−−−−≅+−−−−−−≅−−−−−−≅−−−−−−= ^2^4^4^3^44^4^2^3^3^12^3^344110003400110104101112100340011010410121084101101041012100212110104101 =−=−=−=⇒−=−−=++−−=−=⇒−=−−=++

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Academic year: 2021

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Testo completo

(1)

Ystudio Preparazione Esami Universitari - Via dell’Oriuolo 1 – 50122 Firenze – tel. 0552347188 - www.ystudio.it/site

Svolgimento :

Dal sistema delle due rette :





=

= +

=

=

2 0 2 2

11 4

z ay

z y x y

z x

risolvendo rispetto a x , y , z si ha :









=

=

=

=





=

= + +

=

=





=

= + +

=

=





=

= +

=

=

4 1 4 3 11

4 19

2 11

0 2 11 8 2

11 4

2 11

0 2 11 2

11 4

2 0 2 2

11 4

a z y x

z a

z z

y z x

z a

z x

y z x

z ay

z y x y

z x

o allo stesso modo portando la matrice completa a forma ridotta :

r r

r

r r r

r r r r

r r C

a

a a

a a

A

^ 2

^ 4

^ 4

^ 3

^ 4 4

^ 4

^ 2

^ 3

^ 3

^ 1 2

^ 3

^ 3

44 11 0

0 0

3 4

0 0

11 0

1 0

4 1

0 1

11 2 1 0 0

3 4

0 0

11 0

1 0

4 1

0 1

2 1 0

8 4 1 0

11 0

1 0

4 1 0 1

2 1 0

0 2 1 2

11 0

1 0

4 1 0 1

+

→ +









+









+

















=

e quindi :

1) se 4

= 1

a le due rette r1 e r2 sono incidenti poichè r

( ) ( )

AI =r AC =3 2) se

4

≠ 1

a le due rette r1 e r2 sono sghembe poichè r

( )

AI =3 ≠ r

( )

AC =4.

In un riferimento cartesiano ortogonale ( Oxyz ) si considerino le rette r1 , r2 di equazioni rispettivamente



= +

= +



= +

= +

0 2

0 2 , 2

0 11

0 4

z ay

z y x y

z

x dove a è un parametro reale . Trovare

al variare di a la mutua posizione delle rette .

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