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Svolgimento :
Dal sistema delle due rette :
−
=
−
= +
−
−
=
−
=
−
2 0 2 2
11 4
z ay
z y x y
z x
risolvendo rispetto a x , y , z si ha :
=
−
=
−
=
−
=
⇒
−
=
−
−
= + +
−
−
=
−
=
⇒
−
=
−
−
= + +
−
=
−
=
−
⇒
−
=
−
= +
−
−
=
−
=
−
4 1 4 3 11
4 19
2 11
0 2 11 8 2
11 4
2 11
0 2 11 2
11 4
2 0 2 2
11 4
a z y x
z a
z z
y z x
z a
z x
y z x
z ay
z y x y
z x
o allo stesso modo portando la matrice completa a forma ridotta :
r r
r
r r r
r r r r
r r C
a
a a
a a
A
^ 2
^ 4
^ 4
^ 3
^ 4 4
^ 4
^ 2
^ 3
^ 3
^ 1 2
^ 3
^ 3
44 11 0
0 0
3 4
0 0
11 0
1 0
4 1
0 1
11 2 1 0 0
3 4
0 0
11 0
1 0
4 1
0 1
2 1 0
8 4 1 0
11 0
1 0
4 1 0 1
2 1 0
0 2 1 2
11 0
1 0
4 1 0 1
⋅
−
→
+
⋅
→ +
→
⋅
−
→
+
−
−
−
−
−
≅
+
−
−
−
−
−
−
≅
−
−
−
−
−
−
≅
−
−
−
−
−
−
=
e quindi :
1) se 4
= 1
a le due rette r1 e r2 sono incidenti poichè r
( ) ( )
AI =r AC =3 2) se4
≠ 1
a le due rette r1 e r2 sono sghembe poichè r
( )
AI =3 ≠ r( )
AC =4.In un riferimento cartesiano ortogonale ( Oxyz ) si considerino le rette r1 , r2 di equazioni rispettivamente
= +
−
= +
−
= +
= +
−
0 2
0 2 , 2
0 11
0 4
z ay
z y x y
z
x dove a è un parametro reale . Trovare
al variare di a la mutua posizione delle rette .
