Prof. Mauro La BarberaLA FUNZIONE X Y

Prof. Mauro La Barbera

LA FUNZIONE X Y

f:ΧΥ

Dati due insiemi non vuoti si dice funzione una relazione (o legge) f tale che per ogni elemento del primo insieme esiste uno ed un solo elemento del secondo insieme. Il primo insieme X è il dominio della funzione, l'insieme in cui si trovano i valori associati al primo insieme si chiama codominio Y e i suoi elementi si chiamano immagini e si indicano con f(x).

Esempi di non funzione

LA FUNZIONE INIETTIVA X Y

   

1 x f x f x

x

  

Una funzione iniettiva è una funzione che associa elementi distinti del primo insieme in elementi distinti del secondo insieme.

x

y

Esempio di funzione non iniettiva:

gli elementi 2 e 3 vengono mandati entrambi nell'elemento b

LA FUNZIONE SURIETTIVA X Y

Funzione suriettiva

Una funzione si dice suriettiva quando ogni elemento del secondo insieme è immagine di almeno un elemento del primo insieme.

In tal caso si ha che il codominio coincide con il secondo insieme.

Funzione non suriettiva Esempio la parabola y x²

Funzione suriettiva

Esempio la parabola cubica

2 3 5x x y 

LA FUNZIONE BIIETTIVA X Y

Funzione biiettiva

Una funzione si dice biunivoca o biiettiva quando ad ogni elemento del primo insieme corrisponde uno ed un solo elemento del secondo insieme e viceversa.

Una funzione è biiettiva se e solo se è contemporaneamente iniettiva e suriettiva. Una funzione biiettiva è invertibile, cioè esiste la

funzione inversa.

Esempio la parabola cubica:

x3

y

Funzione biunivoca o biiettiva

1.

2.

.a .b

.c .c .a

.b .c .d .e 1.

2.

3. 1.

2.

3.

.a .b .c

1.

2.

3.

1.

2.

3.

4.

.c .b

.a 1.

2.

.a .b .c .a .a

.b .c .d .d 1.

2.

3.

.a .b

1.

2.

3.

4.

.a

.b

.c

.d