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ESERCIZI SUI NUMERI COMPLESSI

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Academic year: 2021

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ESERCIZI SUI NUMERI COMPLESSI

• ESERCIZI BASE

1. Se i è il numero in cui quadrato è -1, calcola le prime otto potenze di i.

2. Esegui le seguenti operazioni e semplifica i risultati esprimendoli nella forma a + ib:

(a) (1 + 2i) + (−2 + 1)(4 − 3i) (b) 3−2i 1

(c) (2+i)(1−i)i 1+2i

3. Dei seguenti numeri complessi esprimi la parte reale, la parte immaginaria e il modulo:

(a) 1 − 2i (b) 3i

(c) 1

i(3+2i)

2

4. Dati due numeri complessi z 1 = a + ib e z 2 = c + id dimostra che |z 1 · z 2 | = |z 1 | · |z 2 |.

5. Semplifica le seguenti espressioni riconducendole alla forma a + ib:

(a) 3i−2 i−2 + 1−2i i−3 + (1−i)(i−2)

(2i+1)

2

(b) (1 + i)(1 − i) 2 + (2 + 3i) − (4 − i) (c) (2 − i)i + (3+

√ 2i) 2−i

(d) i − 1 2  3

+ i + 1 2  3

(e) (1+2i)(2+i)−2i(2−3i) (1+i)(1−i)−2i

6. Dato un numero complesso z = a + ib chiamiamo numero complesso coniugato il numero z ∗ = a − ib. Dimostra che z · z ∗ = |z| 2

7. Siano z e w due numeri complessi: dimostra che z · w = z · w e che z + w = z + w

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