Frazioni equivalenti

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Frazioni equivalenti

Se due frazioni corrispondono allo stesso numero razionale, si dicono equivalenti. Fra loro si può scrivere il segno di uguaglianza. Applicando frazioni equivalenti a una grandezza otteniamo la stessa parte.

Ad esempio per le frazioni viste in un esempio precedente possiamo scrivere:

360 144 40 16 10

4 5 4 2 ,

0    

Ogni numero razionale ha ……… frazioni equivalenti che lo rappresentano.

Puoi notare come data una frazione b

a , per ottenerne una ad essa equivalente si moltiplicano per uno stesso numero diverso da zero (o si dividono per divisori comuni) numeratore e denominatore della frazione.

Esempi:

10 4 2 5

2 2 5

2 



 

40 16 8 5

8 2 5

2 



 

10 4 4 : 40

4 : 16 40

16  

In generale:

 ^{n N}



b n

a n b

a 



 

Esercizio 1: completa.

...

6 2  3

...

1 15 5 

...

5 2 1 

4 ...

12 9 

5 ...

3 

Tutte le frazioni aventi numeratore e denominatore primi tra loro si dicono frazioni ridotte ai minimi termini.

Esempio:

La frazione 5

2 è ridotta ai minimi termini, mentre 10

4 non lo è dato che

può essere semplificata dividendo numeratore e denominatore per 2.

Esercizio 2: riduci le seguenti frazioni ai minimi termini.

8 

4 

15

10 

20 16

32 

18 

12

20 

42 14

165 

30 

100

25 

11 29

 

 7 2

7

6 



 5 11

11

3  

17 3 17

Esercizio 3: riconosci le frazioni che sono fra loro equivalenti:

15 10

18 4

16 20

6 4

27 6

21 16

4 5

3 2

20 25

9 6

Esercizio 4: Quale valore bisogna assegnare alla lettera x affinché le due frazioni risultino equivalenti?

a) 3 12 2 x

 b)

x 16

5 4  c)

x 20

15 12  d)

35

20

14 x 