74 1,3

(1)

ESERCIZIARIO CLASSI PRIME

Raccolta di domande divise per temi, con relative risposte.

Tema 1: Concetto di numero e sua rappresentazione 1

Rispondere in modo chiaro e articolato alle seguenti domande:

Che cos'è la matematica?

Che cos'è un numero?

Che cosa sono i numeri naturali?

Che cosa sono i numeri interi?

Che cosa sono i numeri razionali?

Che cosa sono i numeri reali?

Che cosa sono i numeri complessi?

2

Che cos'è una cifra?

Cosa vuol dire “scrittura posizionale”?

Cosa vuol dire “forma decimale”?

Cosa vuol dire “forma di frazione”?

Cos'è un numero periodico?

Cosa vuol dire “forma percentuale”?

Cosa vuol dire “notazione scientifica”?

Cosa vuol dire “ordine di grandezza”?

3

Cos'è un'operazione tra numeri?

Cosa vogliono dire le parole “addendo”, “somma”, “fattore”, “prodotto”, “minuendo”, “sottraendo”,

“differenza”, “dividendo”, “divisore”, “quoziente”, “base”, “esponente”, “potenza”, “reciproco”, “opposto”?

4

Riempire la seguente tabella scrivendo in ogni riga le rappresentazioni corrispondenti allo stesso numero.

Frazione Forma decimale percentuale

3 5

0,75

40.%

5 4

1, 3

100.%

5

Sistemare i seguenti numeri sulla retta ordinata:

1, 6

−2, 3

50%

− 3 4

7

4 ^−0,75

25%

− 2 5 6

Disporre i seguenti valori su una retta ordinata, rispettando le distanze.

− 3 2

5 4

−0,3

1,8

1

0

-100 % 50%

7 1 0 1

2 5

6 − 2

3 − 1

3 − 7

6

4

3

(2)

8 − 3 2

5 4

−0,3

1,8

1

0

-100 % 50%

9 − 2 3

5 6

−1, 3

1,5

1

0

33 % -16 %

10 − 3 4

5 2

−1,25

1,5

1

0

25 % -50 %

11 − 1 8

5 4

−1,75

0,375

1

0

75 % -125 %

12 − 1 6

5 3

−1, 3

1, 6

1

0

50 % -150 %

13

Completare la seguente tabella

a 3

4 0,5 1, 6 20 % 10 % 0

b 0, 3 5

4 0,1 40 % 1,2 200

ab ba a−b b−a

−ab

−a−b

−ba

−b−a

(3)

14

Completare la seguente tabella

a 3

4 0,5 1, 6 20 % 10 % 0

b 0, 3 5

4 0,1 40 % 1,2 200

a⋅b b⋅a a b b a a⋅ 1

b 1 a ⋅ b

a

²

b

²

15

Rappresentare il numero 15 in quindici modi diversi.

16

Calcolare la seguente espressione numerica in modo da rappresentarla nella forma di un'unica frazione

−3⋅(4+3)−(2−9)/(5−3)+(9+6)/(7−5)

17 3 4 − 7

5 ⋅ 15 21  10

11 / 11 5

18 4 5 − 27

7 ⋅ 1 12 + 8

21 : 8 6 + 13

2 ⋅ 1 7 − 9

14 + 1 7 − 12

25 : 3 5

19

Scrivere in notazione scientifica ciascuno di questi numeri e sempre per ciascuno di essi stabilirne l'ordine di grandezza (ODG).

13.000.000.000

8.100.000

0,0000007

0,00123456

20

Scrivere in notazione scientifica ciascuno di questi numeri e sempre per ciascuno di essi stabilirne l'ordine di grandezza (ODG).

78.000.002.000.000

3.500.000.000

0,000027

(4)

Tema 2: le incognite, monomi, polinomi, calcolo letterale, i prodotti notevoli 1

- Che cosa è un monomio ? - Che cosa è un polinomio?

- Cosa vuol dire che due monomi sono simili?

- Come si definisce il grado di un monomio?

- Come si definisce il grado di un polinomio?

2

Calcolare il valore della seguente espressione letterale

2 3 a b

²

− 4 5 a

²

b

nei casi:

I

a= 3 2 ;b=0

II

a=− 3 2 ;b= 5

2

III

a=1 ;b=− 1 2

IV

a=0,5 ;b=1,25

3 2 a

²

b−3 a b

³

nei casi:

I

a=1 ;b=2

^II

a=−3 ;b=1

^III

a=3 ;b=−2

^IV

a=−2 ;b=−1

4 3 a

³

b

²

−a

²

b

nei casi:

I

a=1 ;b=2

^II

a=−3 ;b=1

^III

a=3 ;b=−2

^IV

a=−2 ;b=−1

5 3 a

²

b−2 a

³

b

²

nei casi:

I

a=0 ;b=53

^II

a=−1 ;b=2

^III

a=2 ;b=−3

^IV

a= 1

2 ;b= 2 3

6

2 3 a b

²

− 4 5 a

²

b

nei casi:

I

a= 3 2 ;b=0

II

a=− 3 2 ;b= 5

2

III

a=1 ;b=− 1 2

IV

a=0,5 ;b=1,25

7

5 6 x y

²

− 3 4 x

²

y

nei casi:

I

x= 3 5 ; y=2

II

x=− 2 3 ; y= 1

2

III

x=0 ; y=− 9 8

IV

x=0,6 ; y=1,5

(5)

8

1 2 x

²

y

³

− 5 3 x y

²

nei casi:

I

x= 6 5 ; y= 1

2

II

x=− 2 5 ; y= 1

3

III

x=1 ; y =− 3 2

IV

x=1, 3 ; y=0,5

9

1 6 x

²

y− 7 10 x y

³

nei casi:

I

x= 6 5 ; y= 5

6

II

x=− 2 7 ; y=5

III

x= 3

7 ; y=−1

IV

x=0,6 ; y=1,5

10

Eseguire le seguenti operazioni tra monomi

3 a

²

b+5 a

²

b

(2 x y)⋅(6 x

²

y z

²

) x

³

y z

²

−4 x

³

y z

²

(7 a

²

b

³

c

³

):(21a b

²

c

³

) 11

Esegui le seguenti elevazioni a potenza di monomi

(8 x

²

y

³

)

²

( 1

2 a

⁴

b

⁵

c

³

)

3

(−3 x

⁴

y

²

)

⁴

(a b c

³

)

¹⁰

12

Considera tutti i monomi ottenuti come risultato rispondendo alle domande 10, 11 e stabilisci il grado di ciascuno di loro.

13

Considera tutti i monomi ottenuti come risultato rispondendo alle domande 10, 11 e stabilisci per ciascuno di loro il valore nei casi

Caso i )

a= x=1 ;b= y=−2 ; c= z= 1

2

^{Caso ii )}

a= x=−1 ;b= y=2 ; c= z=0 14

Eseguire i seguenti calcoli tra monomi

3 x

³

y

²

+ 7 x

³

y

²

2 x

⁴

y

³

−(2x

²

y )(3 x

²

y

²

)+(5x

³

y )(x y

²

)

3 x

²

y +(4 x)(3 x y)−(8 x

⁴

y

³

) :(4 x

²

y

²

)+(3 y)(2 x

²

) 1

2 x

⁴

y

²

−( 3

4 x

²

y)( 4

5 x

²

y)+(3 x

⁶

y

⁴

) :(5 x

²

y

²

)−( 3 2 x

²

y )

2

15

Calcolare la seguente espressione letterale ottenendo un polinomio

(a+3 b)( x− y)+(2 x+a )(a−3 y)−x (a+2 b)+(4 a+5 b) y−2 a x

16 (3 x+ y )+( x−2 y )−(3 y−5 x )+5 x (3 y−2 x+1)

17 (a+3 b)( x− y)+(2 x+a)(a−3 y)− x (a+2 b)+5 b y

(6)

18 (2 a+5 x)

²

−(a+2 x)

³

−(3 a−4 x )(3 a+4 x)+3 a x (2 a+4 x )−12 a x (x−a)

19

Calcolare la seguente espressione utilizzando i prodotti notevoli

(3 a−2b)

²

−(5 a+2)

³

+(5 a−3 b)(5 a+3 b)+12 a b+60 a+5 b

²

20 (5 x+2 y

³

)

²

+( x−3 y)

³

+( y

²

−2 x)( y

²

+2 x )−25 x

²

−20 x y

³

−9 x

^2y

− y

⁴

+4 x

²

21 (5 x+2 y

³

)

²

+( x−3 y)

³

+( y

²

−2 x)( y

²

+2 x )−25 x

²

−20 x y

³

−9 x

^2y

− y

⁴

+4 x

²

22 (2 a+5 x)

²

−(a+2 x)

³

−(3 a−4 x)(3 a+4 x )+3 a x (2 a+4 x )

23 (3 x+1)

³

+( x+1)

²

−(2 x−1)

²

−3(2− x) x−3(9 x+3)

(7)

Tema 3: Equazioni di primo grado 1

Che cosa vuol dire “uguaglianza” e qual è il suo simbolo?

Che cosa è un'equazione?

Che cosa è la soluzione di un'equazione?

Che cosa significa “risolvere un'equazione”?

Che cosa si intende per “grado di un'equazione”?

2

Cosa significa che “l'equazione è impossibile”?

Cosa significa che “l'equazione è indeterminata”?

Cosa significa che due equazioni sono “equivalenti”?

Che cosa dice il primo principio di equivalenza?

Che cosa dice il secondo principio di equivalenza?

3

Risolvere la seguente equazione di primo grado

2 x+5=−8 x+25

4 1 2 x− 3

5 = 2 5 x+ 7

2

5 3 2 x− 3

4 = 2 5 x+ 8

3

6 3 2 x− 1

4 = 5 3 x− 5

6

7 2 x−5+3 x−4+ x−2=7 x−8−x−3

8

Risolvere la seguente equazione

( x+1)

³

+( x+2)

²

+x+3=x

³

+(2 x−4)(2 x +4)

9 1 6 x− 5

9 = 2 15 − 7

4 x

10 ( x−3)

³

+(x−2)

²

+ x +5=x

³

−8 x

²

+30 x−7

11 1 10 x− 5

8 = 7 12 − 11

6 x

(8)

Tema 4: Equazioni fratte; proporzioni come equazioni 1

Risolvere la seguente equazione (si noti che si tratta di una proporzione)

123: x=50 :100

2

Risolvere la seguente equazione (si noti che si tratta di una proporzione)

2 x :48=75: 100

3

Risolvere la seguente equazione fratta