ANALISI 1 - 9 CFU

Corso di laurea: test 1

ANALISI 1 - 9 CFU

Cognome: Nome: Firma:

Per ogni domanda, una sola delle quattro affermazioni `e corretta. Scrivere in stampatello maiuscolo la propria scelta nella corrispondente casella in basso. Per annullare una risposta, cancellarla e scrivere nella casella sottostante la nuova scelta. Per superare la prova `e necessario rispondere correttamente ad almeno 12 domande.

1. L’equazione e^2x−1 ≥ 0 `e a verificata per 2x− 1 ≥ 0; b sempre verificata; c verificata per 2x≥ 1 + log 0; d impossibile.

2. Sia f (x) = log(x + 1)⁴, per x ̸= −1. Allora a f non `e definita per x < −1; b f(x) = 4 log(x + 1); c f (x) = log⁴(x + 1); d f (x) = 4 log(−x − 1) per x < −1.

3. Si consideri la funzione f (x) = x^3/5. Allora a f (x)≥ 0 per x > 0; b f `e definita solo per x > 0; c f (x)≥ 0 su tutto il suo insieme di definizione; d f `e continua tranne per x = 0.

4. Si consideri la funzione f (x) = (cos 2x)· (cos 4x). Allora a f `e periodica di periodo π; b f

`e definita solo su [−1, 1]; c f(x) = cos 8x; d f(x) = cos²8x.

5. L’espressione √³

8x⁶+ x³ `e uguale a a 2x√³

x³+ 1/8; b 2x√³

x²+ 1/8; c 2x√³

x³+ 1/2;

d 2x²+ x.

6. Si consideri la funzione f (x) =|x²| + 2. Allora a f (x) =−x²+ 2 per x < 0; b f `e definita solo per x≥ 0; c f(x) = x<sup>2</sup>+ 2 per ogni x∈ IR; d f(x) non `e derivabile in x = 0.

7. L’espressione log(2x⁴) + log x², per x̸= 0, vale a log(2x⁴+ x²); b 3 log(√³

2x²); c 6 log(2x);

d 4 log(2x) + 2 log x.

8. Per x ∈ IR, la disequazione |x²+ 9| ≤ 0 a `e impossibile; b `e sempre verificata; c ha come soluzione x =±3i; d ha come soluzione x = ±3.

9. La disequazione (x− 3)(x − 1) < 0 a ha come soluzioni x < 1 e x < 3; b ha come soluzioni 1 < x < 3; c ha come soluzioni x > 1 oppure x < 3; d ha come soluzioni x < 1 oppure x > 3.

10. La disequazione (₁

2

)x/2

≤ 1 `e a verificata per x ≤ 0; b sempre verificata; c verificata per x≥ 0; d impossibile.

11. Si consideri la funzione f (x) = 2xe^x2 per x ∈ IR. Allora a f non `e derivabile; b f^′(x) =

(e^x2)²

2 ; c f^′(x) = e^x2(2 + 4x²); d f^′(x) = 4xe^x2.

12. Si consideri la funzione f (x) = sin x. Allora a f `e illimitata; b f `e invertibile; c f `e definita solo su [−1, 1]; d f `e 4π-periodica.

13. Si consideri l’insieme A :={x ∈ IR : e^x2+1> 1}. Allora a A `e solo superiormente illimitato;

b A = IR; c A `e inferiormente limitato; d A `e limitato.

14. Il numero (5

6

6

)

`

e uguale a a ⁵₆· 6 = 5; b ⁶₅·¹₆ = ¹₅; c ⁵₆·¹₆ = ₃₆⁵; d ⁶₅· 6 = ³⁶₅. 15. Il numero (

6· 7⁻¹)

`

e uguale a a −6 · 7; b ⁶₇; c −⁶₇; d ¹₆· 7.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15