3.1 Considerazioni preliminari sull’utilizzo di un’antenna logperiodica

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3. Antenne direttive

3.1 Considerazioni preliminari sull’utilizzo di un’antenna logperiodica

Come accennato in precedenza, nel caso in cui sia richiesta una copertura radar limitata sul piano azimuthale, l’impiego di elementi radianti direttivi su tale piano sarebbe certamente conveniente. In tal modo, infatti, si potrebbe, almeno in parte, evitare di ricorrere a barriere artificiali che riducano le irradiazioni in direzioni non desiderate e indirizzino il fascio verso le direttrici volute.

In tal senso, le caratteristiche di direttività, la larghezza di banda e la struttura filare, meccanicamente più resistente, fanno delle antenne logperiodiche le candidate ideali per l’impiego in un radar skywave con ridotta copertura azimuthale.

Tale tipologia di antenna è costituita da una serie di dipoli adeguatamente scalati e distanziati lungo una linea di trasmissione incrociata che consente l’inversione dell’alimentazione in maniera da produrre un pattern di campo direzionale.

La lunghezza del dipolo di dimensione maggiore è fissata dall’estremo inferiore di banda. Essa deve essere approssimativamente pari a λL/2, con λL =c/ fL, , dove fL è proprio la frequenza più

bassa della banda di interesse. Analogamente, il dipolo di dimensione minore deve avere lunghezza pari a λU /2, con λU =c/fU, dove fU è il valore dell’estremo superiore di banda.

Il complessivo numero di elementi dipende dal range frequenziale di lavoro e dalla costante di scalatura τ dell’antenna, parametri focali per il corretto dimensionamento della struttura.

Le antenne logperiodiche vengono usate in applicazioni che richiedono ampie bande di funzionamento, spiccate caratteristiche di direttività e modesti valori di guadagno.

Sono impiegate in banda HF, dove si richiedono operazioni che consentano di mantenere la comunicazione su diverse frequenze. Esse presentano infatti un diagramma di radiazione che

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resta generalmente invariato su tutta la banda frequenziale di lavoro e valori di ROS che, tipicamente sono inferiori a 2 all’interno della banda in cui sono progettate per operare.

La più comune ed usata configurazione dell’antenna logperiodica è la LPDA (log-periodic

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3.1.1 Antenna logperiodica a dipoli (LPDA).

Tale antenna consta di una sequenza di dipoli filari paralleli che formano un array coplanare [6]. Uno dei parametri di progetto fondamentale per un array di questo tipo è il τ

(geometric ratio) che lega geometricamente le principali grandezze di progetto dell’antenna.

n n n n n n n n s s d d R R l l ₁ ₁ ₁ ₁ 1 ₊ ₊ ₊ ₊ = = = = τ (3.1)

dove l n rappresenta la lunghezza complessiva del dipolo n-esimo, Rn la distanza dal punto di

alimentazione, dn il diametro del dipolo n-esimo, sn il gap dell’alimentazione del dipolo n-esimo

(figura 3.1.1).

Fig 3.1.1: Descrizione di un’antenna logperiodica con i parametri geometrici che la caratterizzano

Un altro parametro comunemente associato ad un array di dipoli è il fattore di spaziatura σ, definito come: n l l_n₊₁ n R 1 + n R α 2 n d n s

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1 1 2 ₊ + − = n n n L R R σ . _(3.2)

Se infine si tirano due linee rette che uniscono le estremità dei dipoli, esse si incontrano formando un angolo 2α.

Tipicamente i valori di τ sono compresi fra 0.7 e 0.95 mentre quelli di α fra 10° e 45°. Esiste una stretta relazione fra α e τ. Infatti, come espresso dalla relazione (3.3) seguente

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − σ τ α 4 1 tan 2 1 _, (3.3)

all’aumentare di α corrisponde un decremento di τ.

Grandi valori di α, o, analogamente, bassi valori di τ, si traducono in una struttura più compatta che richiede un numero minore di elementi separati da ampie distanze. Viceversa, piccoli valori di α richiedono più elementi più vicini fra loro.

Le caratteristiche di direttività e di larghezza di banda sono simili a quelle di un’antenna Yagi

Uda [6] ma esistono considerevoli differenze fra le due strutture.

Caratteristica che distingue l’antenna logperiodica dall’array Yagi Uda è la connessione diretta di tutti i dipoli formanti la struttura tramite una linea di trasmissione criss-cross che, trasportando l’alimentazione fra due elementi adiacenti, introduce una differenza di fase di 180° ai terminali di ogni dipolo garantendo in tal modo un’irradiazione end fire nella direzione degli elementi più corti (figura 3.1.2).

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Fig 3.1.2: Alimentazione di una logperiodica tramite linea di trasmissione criss cross

Esiste tuttavia un’alternativa all’alimentazione criss-cross, mediante una connessione non incrociata che fa in modo di avere correnti con uguale fase fra elementi adiacenti (figura 3.1.3).

Fig 3.1.3: alimentazione di un’antenna logperiodica tramite linea diritta

Questo produce un’irradiazione end fire nella direzione degli elementi di dimensione maggiore. Le frequenze di cut-off sono determinate dalle lunghezze elettriche degli elementi più lunghi e più corti che fissano, rispettivamente, il limite inferiore e superiore di banda.

Al variare della frequenza la regione attiva, ossia la zona in cui si ha un maggiore contributo di corrente, si sposta su una differente porzione dell’antenna, in prossimità del dipolo con lunghezza elettrica pari o di poco inferiore a λ /2 e dei dipoli ad esso adiacenti. In figura 3.1.4 è

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mostrato il caso di un’antenna logperiodica realizzata per lavorare nella banda 5÷30 MHz, costituita da 17 dipoli, per la cui progettazione si rimanda al paragrafo 3.2.

In questo modo il ruolo di elemento attivo si sposta dagli elementi più lunghi a quelli più corti all’aumentare della frequenza, dal momento che una variazione di quest’ultima comporta uno slittamento della distribuzione di corrente che, pur restando inalterata, si muove in direzione della regione attiva dell’antenna.

(a)

(b)

Fig 3.1.4: Distribuzione di corrente sui dipoli di un’antenna logperiodica a frequenza 5 MHz (a) e 25 MHz (b).

Infine, se si considera la variazione dell’impedenza di ingresso di un’antenna logperiodica in funzione del logaritmo della frequenza, essa risulta essere periodica.

Da questo fatto deriva il nome di logperiodica: si tratta di un’antenna con variazioni periodiche dell’impedenza di ingresso rispetto al logaritmo della frequenza [6].

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3.2 Realizzazione e simulazioni di un’antenna logperiodica

L’antenna logperiodica che si prenderà in esame è costruita per lavorare nella banda fra i 5 e i 30 MHz.

Dalla letteratura si ottengono le metodologie per il corretto dimensionamento di un’antenna logperiodica operante all’interno della suddetta banda di frequenze. Si vuole inoltre che il guadagno complessivo sia all’incirca pari a 8 dB.

In base alle specifiche richieste vengono scelti i valori di τ e σ. Infatti essi non sono arbitrari ma ottenuti a partire dall’analisi di un grafico che riporta l’andamento di curve a guadagno costante in funzione dei suddetti parametri [6].

I corrispondenti valori di τ e σ ottenuti nel caso in esame sono:

86 . 0 =

τ , σ =0.15

L’angolo α compreso fra le rette congiungenti gli estremi di tutti i dipoli deve assumere il valore

° ≅ − = − ₂₆ 4 1 tan 2 1 σ τ α

Viene determinata preliminarmente la lunghezza del dipolo di dimensione maggiore. L’estremo

inferiore della banda frequenziale, 5 MHz, infatti, fissa la dimensione del dipolo

approssimativamente a λ_L 2=30m..

Analogamente la frequenza maggiore, f_U =30MHz, fissa la dimensione del dipolo minore a .

5

2 m

U =

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I dipoli intermedi saranno calcolati in maniera iterativa fino ad arrivare ad una lunghezza di poco inferiore ai 5m, secondo una progressione geometrica in base alla quale il rapporto fra le

dimensioni complessive di dipoli adiacenti è pari a τ, ossia vale:

τ = +1 n n l l (3.4)

Ai dipoli in tal modo ottenuti possono essere aggiunti ulteriori elementi allo scopo di migliorare le prestazioni e la banda di funzionamento dell’antenna risultante.

Supponendo di posizionare l’elemento di dimensione minore sull’origine degli assi in un sistema di riferimento cartesiano x ,,y z, e sapendo che per le distanza relativa fra ognuno di essi vale, come precedentemente accennato, D_n =2σl_n, dove l è la lunghezza del dipolo n-esimo, si _n

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L (m) R (m) D (m) 1 4.22 0.0 0.0 2 4.91 1.473 1.473 3 5.71 3.186 1.713 4 6.64 5.178 1.992 5 7.72 7.494 2.316 6 8.98 10.188 2.694 7 10.44 13.32 3.132 8 12.14 16.962 3.642 9 14.11 21.195 4.233 10 16.41 26.118 4.923 11 19.082 31.843 5.725 12 22.188 38.499 6.656 13 25.8 46.24 7.74 14 30 55.24 9

Tabella 1: configurazione dei dipoli formanti la struttura tramite dimensione, distanza dal punto di alimentazione, R, distanza dal dipolo precedente, D.

L’antenna risultante è pertanto costituita da 14 dipoli connessi fra di loro da una linea di trasmissione criss cross (figura 3.2.1). L’eccitazione è applicata al dipolo di dimensione minore

ed è pari ad 1V.

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Le simulazioni svolte hanno fornito i risultati riportati in figura 3.2.2 relativamente al diagramma d’irradiazione, calcolato alle frequenze 5, 10, 15, 25 MHz.

(a) (b)

Fig 3.2.2: andamento del diagramma di radiazione sul piano orizzontale alle frequenze: (a) 5 e 10 MHz, (b) 15 e 25 MHz.

Si nota come il valore del guadagno, che raggiunge un massimo di circa 8.8dB, si mantenga

costante, a meno di piccole variazioni, all’interno dell’intera banda di funzionamento.

Si passi a considerare l’andamento del rapporto d’onda stazionaria (ROS) riportato in figura 3.2.3

e calcolato rispetto all’impedenza caratteristica della linea di trasmissione usata nel collegamento diretto fra i dipoli, pari a 50Ω.

Esso è legato al coefficiente di riflessione di un’antenna dalla relazione

( )

0 1 0 1 Γ − Γ + = ROS (3.5)

Dove Γ(0) è definito dalla relazione

( )

_{( )}

0 0 0 0 0 R Z R Z + − = Γ , _(3.6)

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dove Z

( )

0 è l’impedenza di ingresso della struttura e R l’impedenza, reale, rispetto alla quale si ₀

vuole adattare l’antenna.

In condizioni di adattamento, il ROS assume valore pari ad 1. Per antenne di questo tipo rapporti d’onda stazionaria al di sotto di 2 sono comunque considerati accettabili.

Fig 3.2.3: andamento del ROS e del coefficiente di riflessione al variare della frequenza

Esso si mantiene sotto a tale soglia all’interno dell’intera banda frequenziale, ad eccezione dell’intervallo compreso fra i 29 e i 30 MHz, in cui raggiunge il valore 2.1.

L’antenna risulta essere adattata in maniera opportuna all’interno della banda considerata e

presenta valori di guadagno che raggiungono gli 8 dB in corrispondenza delle frequenze

considerate.

Nell’intento di migliorare le prestazioni dell’antenna logperiodica realizzata, si può pensare di aumentare il numero complessivo dei dipoli formanti la stessa, aumentando la banda di funzionamento, legata a nuove frequenze di risonanza che in tal modo vengono introdotte.

A seguito di simulazioni intermedie si è raggiunta una configurazione che prevede l’utilizzo di

17 dipoli risonanti. Di questi la dimensione maggiore raggiunge i 33 m, mentre quella minore

risulta di circa 3 m. In questo modo si raggiungono prestazioni migliori all’interno della banda di

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logperiodica costituita da 17 dipoli, si nota come esso risulti complessivamente inferiore su tutta

la banda e non superi mai il valore di soglia (figura 3.2.4).

Fig3.2.4:andamento del ROS e del coefficiente di riflessione nel caso della logperiodica costituita da 17 dipoli.

La nuova configurazione, analizzata dal punto di vista radiativo, mantiene accettabili valori di guadagno, raggiungendo il massimo di 8.5dB circa e risulta abbastanza direzionale, come

mostrato in figura 3.2.5.

(a) (b)

Fig 3.2.5:diagrammi di radiazione sul piano orizzontale della struttura alle frequenze 5 e 10 MHz, (a), e 15 e 25 MHz, (b).

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Nonostante l’array ottenuto abbia fornito risultati soddisfacenti, esso è caratterizzato da

un’elevata dimensione. Copre infatti 65 m di lunghezza, distanza effettiva fra il primo e l’ultimo

elemento.

Si è quindi rivelato necessario considerare una configurazione alternativa che limitasse l’ingombro.

Di fronte all’impossibilità di ridurre le distanze relative fra i dipoli, per evitare significativi fenomeni di accoppiamento e conseguenti distorsioni del diagramma d’irradiazione, si rende necessario l’uso di antenne con differenti caratteristiche radiative che contrastino questo problema.

Una possibile scelta è caduta sull’utilizzo, all’interno di un array, di antenne a larga banda. Ciò

consentirebbe infatti l’utilizzo di un numero minore di elementi che permettano la copertura di un’ampia porzione di banda.