INDICE
INTRODUZIONE………...………... Pag. 1
CAPITOLO 1………...……….. Pag. 3
1.1. Trasformazione del potenziale vettore per un array di dipoli………... Pag. 3 1.2. Trasformazione del potenziale vettore per un array bidimensionale……… Pag. 7 1.3. Espressioni trasformate del potenziale magnetico e del potenziale scalare……. Pag. 8 1.4. Verifica e confronto della convergenza nel dominio trasformato……… Pag. 9 1.5. Determinazione della funzione di Green nel dominio trasformato……….. Pag. 21 1.6. Valutazione del campo elettrico ed effetto della singolarità……… Pag. 22
CAPITOLO 2... Pag. 28
2.1. Espressione della funzione di Green trasformata per un sistema costituito
da due piatti piani paralleli PEC……….. Pag. 28 2.2. Espressione della funzione di Green trasformata per una guida d’onda
rettangolare………... Pag. 31 2.3. Risultati delle prove………. Pag. 33
CAPITOLO 3………... Pag. 42
3.1. Reirradiazione da corpi a geometria periodica………. Pag. 42 3.2. Richiami teorici sul Teorema di Floquet ………. Pag. 42 3.3. Richiami teorici sul Metodo dei Momenti……… Pag. 46 3.4. Impostazione del problema nel caso di corpo perfettamente conduttore………. Pag. 49 3.5. Descrizione della struttura periodica……… Pag. 52 3.6. Potenziale vettore trasformato……….. Pag. 56 3.7.Estensione al caso di array di patches quadrangolari……… Pag. 59 3.8. Impostazione del calcolo degli elementi della matrice delle impedenze………. Pag. 60 3.9. Definizione delle funzioni di base e di test……….. Pag. 63 3.10. Costruzione della matrice delle impedenze……… Pag. 64
3.11. Calcolo del campo reirradiato……… Pag. 65
CAPITOLO 4…..……….. Pag. 67
4.1 Definizione dei parametri valutati………. Pag. 67 4.2. Scattering da cilindri non corrugati……….. Pag. 68 4.3.Scattering da cilindri corrugati……….. Pag. 77
CONCLUSIONI... Pag. 84 APPENDICE A………... Pag. 86
BIBLIOGRAFIA... Pag. 88
INTRODUZIONE
La soluzione di molti problemi elettromagnetici è strettamente legata alla conoscenza della funzione di Green relativa al sistema in esame. La funzione di Green G r r( , ')G G
rappresenta, infatti, la risposta nel punto rG
di un sistema lineare ad un impulso applicato nel punto rJG' . E’, quindi la funzione che permette di mettere in relazione la causa e l’effetto.
L’espressione della funzione di Green è nota in forma chiusa in spazio libero, mentre non lo è in sistemi in cui vi sia la presenza di strutture metalliche. Spesso in questi casi la funzione di Green viene ricavata applicando ripetutamente il Teorema delle Immagini che porta ad esprimere la stessa attraverso sommatorie teoricamente infinite che hanno come argomento l’espressione della funzione di Green in spazio libero. Queste serie spesso presentano dei problemi di convergenza dipendenti dalla distanza fra il punto di osservazione e il punto sorgente.
Problemi analoghi possono essere riscontrati anche nello studio di strutture periodiche: infatti questi tipi di sistemi possono essere analizzati mediante l’uso combinato del Teorema di Floquet e di funzioni di Green periodiche le quali, appunto, possono presentare problemi simili a quelli precedentemente citati.
In questi ed altri casi, quindi, può essere utile usare delle tecniche di accelerazione mirate a migliorare la convergenza delle serie che esprimono la funzione di Green con conseguenti vantaggi in termini di precisione di risultati e di onere computazionale.
In questo lavoro di tesi è stata individuata e analizzata una tecnica di accelerazione derivante dall’applicazione della formula di Poisson la quale consente di passare in un dominio trasformato dove la convergenza è più rapida.
Nel primo capitolo è stato ricavato il potenziale vettore (Potential Green’s function) nel dominio trasformato relativo ad array monodimensionali e bidimensionali di dipoli elettrici elementari; dopo averne verificata la convergenza, il potenziale vettore così ottenuto è stato impiegato nel calcolo del campo elettrico prodotto da un array monodimensionale.
Nel secondo capitolo è stata ricavata la funzione di Green relativa ad un sistema costituito da due piatti piani paralleli perfettamente conduttori; è stato anche considerato il caso di guida d’onda rettangolare.
Nel terzo capitolo la tecnica di accelerazione presentata in precedenza viene applicata alla soluzione di un problema di scattering da parte di corpi a geometria periodica mediante il Metodo dei Momenti (MoM). Dopo aver richiamato alcuni concetti teorici sul teorema di
Floquet e sul Metodo dei Momenti, viene impostata l’Equazione Integrale del Campo Elettrico (Electric Field Integral Equation –EFIE-). Viene descritta la geometria dei cilindri corrugati, che sono la classe di struttura scelta come rappresentativa di geometria periodica, e viene ricavato il potenziale vettore trasformato per un array di patches.
Infine, nel quarto capitolo, vengono presentate le principali problematiche e i risultati delle simulazioni svolte.
