ESERCITAZIONE svolta in classe numeri reali IEE754

Esempio di calcolo numero reale standard IEEE754 a precisione singola (32 bit)

Per rappresentare il numero decimale reale :

-5,828125

5:2=2 R=1 2:2=1 R=0 1:2=0 R=1

510 =(1*22+0*21 + 1*20)10 =(101)2

Pe la parte decimale in binario:

0,828125*2=1,65625 U==1 0,65625 *2=1,3125 U=1 0,3125 *2=0,625 U=0 0,625 *2=1,25 U=1 0,25 *2=0,5 U=0 0,5 *2=1 U=1

se si approssima alla 3 cifra

(0,828125)10 = (0,110101)2~ (0,110)2

Riconvertendo in decimale in modo preciso il numero approssimato alla terza cifra

(0,110)2=1*2-1+1*2-2+0*2-3=(0,5+,0,25+0)10=(0,75)10

ERRORE ASSOLUTO =differenza tra Numero ORIGINALE e Numero APPROSSIMATO

Ɛass=0,828125-0,75=0,078125

ERRORE RELATIVO= (ERRORE ASSOLUTO/ NUMERO ORIGINALE)%

Ɛrel=0,0943=~.9%

Passo successivo NORMALIZZARE la

MANTISSA

frazionaria 0,828125 ma anche da quella intera 5

(5)10 = (101)2

(0,828125)10 = (0,110101)2

Uniamo le due parti espresse in binario: 101,110101

Spostiamo la virgola due posizioni verso sinistra per avere la rappresentazione normalizzata

(riscrivendo in questo modo il risultato: 1,01110101*22

Notiamo che la base è 2 perche ovviamente il numero è in rappresentazione binaria .. e la mantissa normalizzata 01110101 (senza 1 prima della virgola),

Passiamo ora all'ESPONENTE

sommando l’exp (2) del numero binario normalizzato

al BIAS =2(n-1)_{-1=127 VALORE FISSO PER NUMERI SINGOLA PRECISIONE: (n=8)}

.

Ora bisogna convertire il numero decimale che rappresenta l’esponente in binario in eccesso P:

(129)

= (10000001)

Abbiamo così ottenuto il nostro numero in floating point ricordando di mettere ad 1 il bit del segno in quanto siamo partiti da un numero negativo: -5,828112510 e di riempire le posizioni fino al 32 bit con 0

1| 1000 0001|0111 0101 0000 0000 0000 000

Segno Exp Mantissa

Se vogliamo ora esprimere in esadecimale il numero trovato non ci resta che suddividerlo a gruppi di quattro e trovare i valori esadecimali corrispondenti:

1100 0000 1011 1010 1000 0000 0000 0000