4. MODELLAZIONE E ANALISI

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4. MODELLAZIONE E ANALISI

In relazione a quanto precedentemente descritto circa le caratteristiche geometriche e strutturali del fabbricato come rilevato dalle indagini in situ, si riportano delle tabelle riassuntive circa il rispetto delle prescrizioni normative (NTC2008) relative ai criteri di regolarità in pianta ed in elevazione.

4.1 Criteri di regolarità

Secondo il par. 7.2.2 delle NTC08 una costruzione è regolare in pianta se tutte le seguenti condizioni sono rispettate:

a) la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze;

b) il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui la costruzione risulta inscritta è inferiore a 4; c) nessuna dimensione di eventuali rientri o sporgenze supera il 25 % della dimensione totale della costruzione nella corrispondente direzione;

d) gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente resistenti.

La norma definisce anche quando una costruzione è regolare in altezza. Devono infatti essere rispettate tutte le condizioni seguenti:

e) tutti i sistemi resistenti verticali (quali telai e pareti) si estendono per tutta l’altezza della costruzione;

f) massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione (le variazioni di massa da un orizzontamento all’altro non superano il 25 %, la rigidezza non si riduce da un orizzontamento a quello sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%);

g) eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in modo graduale da un orizzontamento al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni orizzontamento il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo orizzontamento, né il 20% della dimensione corrispondente all’ orizzontamento immediatamente sottostante. Fa eccezione l’ultimo orizzontamento di costruzioni di almeno quattro piani per il quale non sono previste limitazioni di restringimento.

Il blocco B in esame non risulta regolare in pianta perché non presenta simmetrie né geometriche né in relazione alle masse e alle rigidezze e diverse sporgenze presenti sui lati dell’edificio superano il 25% delle dimensioni totali del corrispondente lato.

La struttura, non rispettando nessuno dei criteri precedentemente espressi, non risulta neanche regolare in altezza.

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4.2 Scelta del tipo di analisi

Esistono due diversi approcci di analisi delle strutture soggette all’azione sismica: le analisi in campo lineare e in campo non lineare.

Nel caso in esame, essendo l’edificio esistente non regolare né in pianta, né in altezza, e non avendo condotto prove sui materiali, la scelta è ricaduta su l’analisi dinamica lineare, determinando:

- i modi di vibrare tramite analisi modale sulla costruzione e sui singoli blocchi che la compongono;

- l’effetto massimo del terremoto sulla struttura per ogni modo di vibrare, tramite utilizzo dello spettro di risposta;

- la combinazione quadratica completa CQC che correla i massimi contributi modali, così definita:

E = ( ∑ ∑ ρ EiEj)1/2

dove:

E è il valore totale della componente di risposta sismica considerata; Ei è il valore della medesima componente dovuta al modo i;

Ej è il valore della medesima componente dovuta al modo j;

ρij: è il coeff. di correlazione tra il modo i e il modo j, calcolato con formule di

comprovata validità.

Inoltre, per tenere conto di eventuali incertezze nella localizzazione delle masse, al centro di massa deve essere attribuita un’eccentricità accidentale rispetto alla posizione derivante dal calcolo. Per gli edifici, ciò può essere fatto spostando il centro di massa di ogni piano, in ogni direzione considerata, di una distanza pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica (par. 7.2.6 delle NTC).

Considerata la presenza del piano rigido in corrispondenza di tutti gli impalcati, si tiene di conto dell’eccentricità accidentale mediante l’applicazione, in un qualsiasi punto dell’impalcato, di una coppia di momento torcente pari a:

Mt,x = Fi,x x ex

Mt,y = Fi,y x ey

Dove

ex = 0,05Lx , eccentricità accidentale in direzione X

ey = 0,05Ly , eccentricità accidentale in direzione Y

Lx = lunghezza totale dell’edificio in direzione X

Ly = lunghezza totale dell’edificio in direzione Y

58 Fi =Fh zi Wi

∑ zj Wj con:

Fi = forza da applicare alla massa i - esima; Fh = Sd (T1,2) W λ/g

Wi, Wj = pesi, rispettivamente, della massa i e della massa j; zi, zj = quote, rispetto al piano di fondazione delle masse i e j;

Sd (T1,2) = ordinata dello spettro di risposta di progetto relativo al primo e secondo modo

di vibrare

W = peso complessivo della struttura λ = 1,0

g = accelerazione di gravità.

A seguire, le tabelle che indicano rispettivamente le eccentricità e le forze da applicare alla massa i-esima, nelle direzioni X e Y e per i differenti blocchi strutturali:

LIVELLO LX (m) LY(m) ex(m) ey(m) A P1 15,80 22,40 1,12 0,79 P2 15,80 24,00 1,20 0,79 P3 15,80 22,40 1,12 0,79 B P1 45,70 20,30 1,02 2,29 P2 45,70 20,30 1,02 2,29 P3 45,70 20,30 1,02 2,29 P4 30,90 20,30 1,02 1,55 C P1 15,60 30,35 1,52 0,78 P2 15,60 30,35 1,52 0,78 P3 13,40 25,30 1,27 0,67 D PS 9,74 25,08 1,25 0,49 P1 13,60 26,90 1,35 0,68 P2 13,60 26,90 1,35 0,68 P3 13,60 7,30 0,37 0,68 E P1 12,20 7,20 0,36 0,61 BLOCCO DIR. SD(T) Fh (kN) Z(m) Wi (kN) Fi (kN) A X 0,23 277,67 3,52 2547,76 29,07 6,99 5344,66 121,12 10,09 3897,16 127,48 Y 0,27 325,54 3,52 2547,76 34,09 6,99 5344,66 142,00 10,09 3897,16 149,46 B X 0,20 543,34 1,87 9480,27 78,58 5,05 7109,85 153,20

59 8,57 7209,08 84,44 12,01 4763,64 244,11 Y 0,11 300,17 1,87 7719,06 34,03 5,05 7109,85 84,63 8,57 7209,08 46,65 12,01 4763,64 134,86 C X 0,29 245,79 3,75 2766,62 46,08 7,23 2304,20 73,99 8,8 3216,45 125,71 Y 0,18 156,15 3,75 2766,62 29,27 7,23 2304,20 47,01 8,8 3216,45 79,87 D X 0,10 132,47 1,87 2977,71 9,41 5,05 3628,36 30,95 8,57 4529,88 65,57 11,61 1353,54 26,54 Y 0,32 408,21 1,87 2977,71 28,98 5,05 3628,36 95,37 8,57 4529,88 202,06 11,61 1353,54 81,79 E X 0,19 14,38 4,15 736,19 14,38 Y 0,17 12,96 4,15 736,19 12,96

I momenti torcenti da inserire nel modello di calcolo sono invece i seguenti:

BLOCCO Z(m) Mt,x (kNm) Mt,y (kNm) A 3,52 32,56 26,93 6,99 145,34 112,18 10,09 142,78 118,07 B 1,87 79,76 99,20 5,05 155,50 193,39 8,57 85,71 106,60 12,01 247,77 208,35 C 3,75 69,93 22,83 7,23 112,28 36,67 8,8 159,03 53,51 D 1,87 11,79 14,11 5,05 41,63 64,85 8,57 88,19 137,40 11,61 9,69 55,62 E 4,15 5,18 7,90

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4.3 Definizione del modello di calcolo

L’intera struttura è stata modellata con l’ausilio del programma SAP2000 v14. I telai in cemento armato sono stati modellati come elementi finiti monodimensionali (frame), ricostruiti facendo riferimento alla distanza tra gli interassi degli elementi strutturali (travi e pilastri).

I setti presenti sono stati modellati come elementi bidimensionali (shell-thin) di spessore 40 cm o 50 cm, come indicato negli elaborati grafici, e suddivisi poi in mesh di dimensioni 50x50 cm. Anche le scale, supposte realizzate con soletta rampante in cemento armato, sono state inserite come elemento shell - thin al fine di tenere conto del loro contributo sia in termini di massa che di rigidezza.

Gli elementi strutturali non autoportanti (tamponature, tramezzi, solai) sono stati rappresentati unicamente come masse assegnate alle travi, considerando il loro contributo alla rigidezza e alla resistenza del sistema strutturale tale da non modificare significativamente il comportamento del modello.

Gli orizzontamenti, a cui è affidato il compito di ridistribuire sugli elementi verticali le forze d’inerzia indotte dal sisma, sono considerati infinitamente rigidi nel loro piano. Per modellare solai di questo tipo si utilizza il diaframma rigido che vincola nelle due direzioni di traslazione nel piano, gli spostamenti dei nodi giacenti su ogni livello. Questa ipotesi consente di concentrare le masse di piano in un unico nodo riducendo notevolmente i gradi di libertà.

Per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si possono adottare modelli lineari che trascurano la non linearità di materiale e geometriche, ma si deve tener conto della fessurazione dei materiali fragili. La rigidezza flessionale e a taglio può essere ridotta fino al 50% della rigidezza degli elementi considerati non fessurati e dipende, oltre che dalla sezione e dalla geometria degli stessi, anche dalle sollecitazioni.

Nel caso di modellazione lineare, come per la struttura in esame, la riduzione di rigidezza dovuta ai fenomeni di fessurazione è traducibile con una riduzione del modulo elastico degli elementi interessati (ad eccezion fatta per le travi rovesce di fondazione) nel seguente modo:

Epilastri = 0,8÷0,6E, in funzione dello sforzo normale a cui il pilastro è sottoposto;

Etravi = 0,5E.

4.4 Caratterizzazione meccanica terreno - fondazione

Del blocco B di cui si sono eseguite le verifiche, è stato necessario modellare anche le fondazioni in quanto il terreno su cui sorge l’edificio ha una categoria di sottosuolo diversa dalla categoria A. Si è ipotizzato quindi di avere un suolo con comportamento elastico

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secondo il modello Winkler, attraverso l’introduzione di molle elastiche lineari su tutti i nodi delle travi rovesce di fondazione.

Per definire nel modello la deformabilità delle fondazioni bisogna fare una discretizzazione degli elementi di fondazione, introducendo nodi intermedi che verranno poi vincolati a terra con le molle.

Ai nodi cosi individuati vengono assegnati nel programma dei vincoli di tipo “spring”, specificando per ogni molla rigidezza e direzione.

La rigidezza di queste si ottiene moltiplicando per la larghezza della fondazione (B) e l’interasse tra i nodi intermedi (i), la costante di sottofondo K.

La costante di sottofondo è un parametro che caratterizza il terreno e dipende sia dalle caratteristiche di quest’ultimo che dalla forma, dalla dimensione e dai carichi applicati in fondazione. Il terreno è stato sottoposto a prove penetrometriche standard (SPT)3 _{e a prove}

Down – Hole4_{, secondo il programma di Valutazione degli Effetti Locali (VEL) realizzato}

dalla Regione Toscana. Dal numero di colpi necessari all’infissione del campionatore fino alla quota ipotetica di fondazione, Nspt (in questo caso pari a 46), si può ricavare il modulo

elastico del terreno E, tramite una media di più espressioni presenti in letteratura: E = 48910 kPa

Da questo, sempre tramite relazioni numeriche, si ricava l’angolo di attrito del terreno φ pari a circa 42°. Perciò il carico ammissibile del terreno in esame è:

qamm = 1645,7 kPa

Allora K = 32000 kN/m3

Nelle tre direzioni principali la rigidezza delle molle sarà cosi definita: Kz = K x B x i

Kx = Ky = Kz/4

La tabella illustra la rigidezza nelle tre direzioni al variare delle dimensioni delle fondazioni:

3 _{La prova SPT consiste nel misurare il numero di colpi necessari all'infissione di un campionatore}

standardizzato sotto i colpi di un maglio di peso e volata noti. La prova viene eseguita in situ sul fondo di un foro di sondaggio alla profondità desiderata; si effettuano tre avanzamenti successivi di 15 cm ciascuno. La resistenza alla penetrazione del terreno è data dal numero di colpi necessari a realizzare il secondo e il terzo avanzamento.

4_{La prova Down - Hole è finalizzata alla determinazione dei profili delle onde di compressione (P) e} di taglio (S) in funzione della profondità. Consiste nel produrre sulla superficie una perturbazione grazie a una sorgente meccanica e misurare, attraverso due geofoni posti al fondo di un foro, il tempo di arrivo delle onde dirette P e S all'aumentare della profondità.

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B (m) 1,30 1,50 2,00 2,50 0,30 1,40 1,50

i (m) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50

Kz (kN/m) 10400 12000 16000 20000 2400 22400 24000 Ky=Kx = Kz/4 (kN/m) 2600 3000 4000 5000 600 5600 6000

Inoltre, non conoscendo il comportamento del terrapieno in condizione di SLU, si è ipotizzato di considerare l’edificio come realizzato completamente fuori terra.

Di seguito riportiamo lo schema tridimensionale della struttura nel suo insieme ed in particolare del blocco B e della fondazione:

Fig. 4.1 – Modello tridimensionale dell’intera struttura

Fig. 4.2 – Modello tridimensionale del blocco strutturale B

4.5 Caratterizzazione meccanica dei materiali

La struttura oggetto di verifiche è, come precedentemente espresso, quella relativa al blocco B, perciò le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo e dell’acciaio impiegato faranno riferimento a quanto indicato negli elaborati grafici, reperiti nell’archivio del

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Comune di Massa Carrara, ed ai dati acquisiti dalle prove in situ su tale blocco, disposte dall’Amministrazione Provinciale di Massa Carrara.

Dalle relazioni fornite dall’Ente, i pilastri del blocco in questione sono stati sottoposti, nelle due campagne di indagini, ad un totale di 14 prove indirette Sonreb ed 8 carotaggi. Le relazioni dichiarano inoltre che non sempre è possibile stabilire una correlazione tra le prove dirette ed indirette effettuate, perciò, in via cautelativa, le caratteristiche dei materiali si riferiscono limitatamente ai dati ottenuti dalle prove distruttive.

Perciò, tenendo conto:

- dell’indicazione sugli elaborati grafici dell’adozione di un cemento di tipo 730 - della media dei singoli valori della resistenza in situ forniti dalle prove distruttive il valore della resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo è stato assunto pari a:

Rck = 15 N/mm2

Mediante le espressioni definite nel par. 11.2.10 delle NTC08, si definiscono inoltre: fck = 12,5 N/mm2

fcm = 20,5 N/mm2

fctm = 1,6 N/mm2

E = 27282 N/mm2_{, in condizioni non fessurate.}

L’acciaio delle armature non è stato oggetto di indagine, perciò si fa riferimento alla sola indicazione degli elaborati grafici che annotano l’utilizzo di un acciaio Aq50, le cui caratteristiche sono:

fyk = 264,6 N/mm2

ft = 490 N/mm2

4.6 Analisi dei carichi e delle azioni ambientali

L’analisi dei carichi agenti sulla struttura in esame è stata condotta sulle effettive strutture presenti considerando:

- i pesi propri degli elementi strutturali, computati dal software di calcolo una volta noti materiale costituente l’elemento e le dimensioni della sezione;

- i carichi permanenti e di esercizio;

- le azioni ambientali di neve, vento e sisma.

4.6.1 CARICHI PERMANENTI E DI ESERCIZIO

Secondo il par. 3.1.3 delle Norme Tecniche sulle Costruzioni, i carichi permanenti non strutturali sono i carichi non removibili durante il normale esercizio della costruzione da valutare sulla base delle dimensioni effettive delle opere e dei pesi dell’unità di volume dei materiali costituenti.

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I carichi variabili invece comprendono quelli legati alla destinazione d’uso dell’opera, come indicato nel par. 3.1.4 delle NTC08, e comprendono i carichi verticali uniformemente distribuiti qk, quelli verticali concentrati Qk e gli orizzontali lineari Hk (tab. 3.1.II).

Di seguito si riportano i carichi permanenti portati e di esercizio per il caso in esame. - SOLAI DI INTERPIANO

Dagli elaborati progettuali raccolti non si ha nessuna informazione sulla tipologia di solaio presente. Lo spessore di questi è stato ricavato da misurazioni in situ ed è pari a 36 cm, perciò si assunto, considerando anche le consuetudini costruttive di quell’epoca, che il solaio possa essere un solaio celarsap 28+4 il cui peso in opera è pari a 4,05 kN/m2_.

I carichi di esercizio qk sono pari invece a 3 kN/m2 (cat. C1, tab. 3.1.II)

- SOLAIO DI COPERTURA

Medesima assunzione è stata fatta per il solaio di copertura. Perciò: G1 = 4,05 kN/m2

G2 = 2,30 kN/m2

qk = 0,50 kN/m2 (cat. H1, tab. 3.1.II)

- TRAMEZZI

I tramezzi risultano realizzati con mattoni pieni di dimensioni 5,5x12x25, intonacati da entrambi le parti e di altezza media pari a 3 metri. Le NTC permettono di ragguagliare questo carico lineare G2 ad uno permanente portato uniformemente

distribuito g2k (par.3.1.3.1). Per elementi divisori con G2 compreso fra 4 e 5 kN/m,

come in questo caso, g2k è pari a 2 kN/m2.

- TAMPONAMENTI ESTERNI

Il peso a metro lineare dei tamponamenti è:

G1 = Ptot × Hn × fp = 3,4×3×0,8 = 8,7 KN/m

dove fp è un fattore il quale suppone che i tamponamenti abbiano aperture per un

valore percentuale del 20% è Hn è l’altezza al netto delle travi.

- SCALE E PIANEROTTOLI

Le rampe sono realizzate con soletta rampante e gradini senza una specifica funzione portante. Questi sono rivestiti in marmo con alzata pari a 16 cm e pedata pari a 30

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cm. I pianerottoli invece hanno stesso spessore e stesso rivestimento della soletta rampante. Perciò:

G1, scale = Psoletta + Pgradini + Privestimento = 7,7 kN/m2

G1, pianerottolo = Pp + Privestimento = 9,2 kN/m2

Il carico variabile scelto invece è qk = 4,0 kN/m2 sia per le scale che per i

pianerottoli.

4.6.2 AZIONE DEL VENTO

Come definito al par. 3.3.1 del D.M. Infrastrutture 14/1/2008, il vento si considera generalmente orizzontale e per le costruzioni definite usuali tali azioni sono ricondotte al azioni statiche equivalenti, anche se provoca effetti dinamici.

Per cui, la pressione del vento è data dall’ espressione: p = q ×ce ×c ×c dove

qb = pressione cinematica di riferimento c = coefficiente di esposizione

cp = coefficiente di forma o coefficiente aerodinamico cd = coefficiente dinamico

PRESSIONE CINEMATICA DI RIFERIMENTO

Al par. 3.3.6 della suddetta normativa, la pressione cinematica di riferimento è: qb = ρ vb2

con

ρ = densità dell’aria assunta convenzionalmente costante e pari a 1,25 Kg/m³ vb = velocità di riferimento del vento in m/s

Quest’ultimo parametro è legato alla regione in cui sorge la costruzione. Considerata la tab. 3.3.I, il fabbricato in esame appartiene alla zona 3. Il sito sorge inoltre ad una quota sul livello del mare minore di a0 = 500 m perciò l’espressione di vb risulta essere:

vb = vb0 = 27 m/s

Fatte queste premesse,

qb = 0,46 kN/m2

COEFFICIENTE DI ESPOSIZIONE

Il D.M. Infrastrutture 14/1/2008, al par. 3.3.7 definisce i parametri che determinano l’espressione del coefficiente di esposizione ce.

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L’edificio è posto in un’area suburbana, quindi a classe di rugosità del terreno, come definita dalla tab. 3.3.III, è la B.

Inoltre la costruzione sorge in zona 3 ed è distante circa 10 Km dalla costa, perciò, secondo la fig. 3.3.2, la categoria di esposizione del sito è la III

Dunque: kr = 0,20

z0 = 0,10 m

zmin = 5 m

Allora, considerata l’altezza sul suolo z pari a 12 m:

ce (z)=kr2ct ln(z/z0)[ 7+ct ln(z/z0)] = 2,26

mentre per z pari al valore di zmin = 5m:

ce (z)= kr2ct ln(zmin/z0)[ 7+ct ln(zmin/z0)] = 1,71

COEFFICIENTE DINAMICO

L’edificio in esame si può considerare di forma regolare non eccedente di 80 m di altezza, perciò il coefficiente dinamico può essere posto cautelativamente uguale a 1.

COEFFICIENTE DI FORMA

Secondo la circolare n° 617/C.S.LL.PP. del 2/2/2009, cap. C3.3.10, in assenza di valutazioni più precise, i valori per il coefficiente di forma possono assumersi per edifici a pianta rettangolare con copertura piana o a falde pari a:

- per elementi sopravento, cioè direttamente investiti dal vento, con inclinazione sull’orizzontale α ≥ 60° _{, cpe = +0,8;}

- per elementi sopravento con inclinazione compresa fra 0° e 20° e per elementi sottovento, cioè non direttamente investiti dal vento, cpe = -0,4;

mentre per la pressione interna, per le costruzioni che hanno una parete con aperture di superficie minore a 1/3 di quella totale, cpi = ±0,2.

Massimizzando l’azione del vento sia in caso di sottovento che in caso di sopravento, si ottiene:

- sopravento, cpe = +1

- sottovento, cpe = -0,6

Nella tabella seguente sono riportate le combinazioni di pressione e depressione dovute all’azione del vento per le due direzioni principali, X e Y.

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Pres.(kN/m2_{) Depres. (kN/m}2₎

z fino a 5m 0,78 0,47

z>5 m 1,03 0,62

Per ripartire la pressione del vento ai singoli impalcati dei diversi blocchi che compongono la struttura si è proceduto con il metodo delle aree di influenza, considerando in direzione X e Y i medesimi valori:

Impalcati Blocco A Pres. (kN/m) Depres. (kN/m) Impalcati Blocco B Pres. (kN/m) Depres. (kN/m) I 2,26 1,36 I 2,61 1,56 II 2,70 1,62 II 3,37 2,02 III 1,59 0,96 III 1,82 1,09 IV 0,51 0,31 IV 0,26 0,15 Impalcati Blocco C Pres. (kN/m) Depres. (kN/m) Impalcati Blocco D Pres. (kN/m) Depres. (kN/m) I 2,81 1,69 I 1,96 1,18 II 2,59 1,56 II 3,45 2,07 III 0,82 0,49 III 2,99 1,80 Impalcati Blocco E Pres. (kN/m) Depres. (kN/m) IV 1,56 0,94 I 11,53 6,92 V 0,38 0,23

4.6.3 AZIONE DELLA NEVE

Il carico neve viene valutato mediante l’espressione presente nel D.M. Infrastrutture del 14/01/2008 al cap. 3.4:

qs = μi× qsk × CE × Ct

dove:

qs = carico neve

μi = coefficiente di forma della copertura fornito dalla tab. 3.4.II e, per il caso in esame,

pari a 0,8 (0°≤ α ≤ 30°)

qsk = valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo fornito dal par. 3.4.2. Quest’ultimo è dipendente dalle condizioni locali di clima ed esposizione.

Il fabbricato sorge nel comune di Carrara, provincia di Massa Carrara, che fa parte della zona II, ed è ad una quota sopra al livello del mare minore di 200 m, perciò in questo caso qsk = 1,0 KN/m².

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CE = coefficiente di esposizione che si assume pari a 1, considerando una classe di topografia normale (tab. 3.4.I, NTC08)

Ct = coefficiente termico di cui al par. 3.4.4 posto pari a 1, in assenza di uno specifico e documentato studio.

Valutate le suddette considerazioni, in assenza di vento: qs = 0,8 KN/m²

I blocchi strutturali adiacenti non hanno tutti la stessa altezza fuori terra, ma vi sono costruzioni più alte adiacenti ad altre di altezza inferiore; per cui in presenza di vento, come specificato dal par. C3.4.5.6 della circolare n° 617/C.S.LL.PP. del 2/2/2009, si dovranno considerare gli effetti dei possibili accumuli causati da due fenomeni: scivolamento della neve dalla copertura posta a quota superiore e deposito di neve nella zona di ombra aerodinamica.

La condizione di carico è quella illustrata sotto:

Fig. 4.3 – Coefficiente di forma per il carico neve per coperture adiacenti a costruzioni più alte (C3.4.4 NTC)

dove:

μ1= 0,8 (come nel caso senza vento);

μ2= μs+ μw

con

μs = 0, coefficiente di forma per il carico neve dovuto allo scivolamento della neve dalla

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μw = (b1 + b2) / 2h ≤ γ h /qsk e comunque compreso fra 0,8 e 4, coefficiente di forma per

il carico neve dovuto alla redistribuzione operata dal vento dove γ indica il peso specifico della neve in kN/m3 _{assunto pari a 2 kN/m}3_.

Tutti i blocchi strutturali presentano le condizioni di carico qui descritte, eccetto il blocco B, nel dettaglio:

- Blocco A

Per la porzione di copertura esposta a Ovest: b1 = 7,72 m

b2 = 1,30 m

h = 1,20 m μw = 2,20

Così anche per la parte di copertura esposta a Nord con: b1 = 22,76 m b2 = 1,30 m h = 1,20 m - Blocco C A Sud risulta: b1 = 25,30 m b2 = 5,05 m h = 3,15 m μw = 2,75 Ad Est invece: b1 = 12,96 m b2 = 2,55 m h = 1,95 m μw= 3,13 - Blocco D

Per le porzioni di copertura esposte ad Est ed Ovest si ha: b1 = 9,62 m

b2 = 2,55 m

h = 2,00 m μw = 2,49

Per la copertura in corrispondenza delle aule μw = 2,59

- Blocco E

70 b1 = 7,31 m b2 = 5,00 m h = 1,72 m μw = 2,15

4.6.4 AZIONE SISMICA

L’azione sismica è stata valutata in conformità alle indicazioni presenti al cap. 3.2 delle Norme Tecniche per le Costruzioni. Questa si definisce, al variare dei diversi stati limite, a partire dalla pericolosità sismica di base del sito di costruzione.

La pericolosità sismica è definita in termini di accelerazione orizzontale massima attesa ag in condizioni di campo libero su sito di riferimento rigido con superficie topografica

orizzontale (di categoria A), nonché di ordinate dello spettro di risposta elastico in accelerazione ad essa corrispondente Se(T), con riferimento a prefissate probabilità di eccedenza PVR , nel periodo di riferimento VR.

L’azione sismica, come sottolineato al par. 3.2.3.1 delle NTC08, è caratterizzata da 3 componenti traslazionali, due orizzontali contrassegnate da X ed Y ed una verticale contrassegnata da Z, tra di loro indipendenti. Nel caso in esame è stato necessario considerare anche la componente verticale in quanto sussistono le condizioni espresse al par.7.2.1 D.M. 14 Gennaio 2008 “Norme tecniche per le costruzioni”.

Perciò per l’individuazione degli spettri di progetti per i diversi stati limite, in funzione della destinazione d’uso dell’edificio, si è in primis definita la vita nominale (tab. 2.4.I), pari a 50 anni, successivamente si è determinato il coefficiente relativo alla classe d’uso (III, secondo il par. 2.4.2) assunto pari a 1,5.

Il periodo di riferimento per l’azione sismica risulta allora: VR = VN Cu = 75 anni.

La tab. 3.2.I delle NTC08 riporta le probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR a cui riferirsi per l’individuazione dell’azione sismica in ciascuno degli stati limite

considerati:

Stato Limite PVR, probabilità di superament nel periodo di riferimento VR

Stati limite di esercizio SLO 81%

SLD 63%

Stati limite ultimo SLV 10%

SLC 5%

Al cap.8.3, la normativa prescrive che per gli edifici esistenti le verifiche si svolgano solo allo stato limite ultimo; nel caso in esame le verifiche sono state così eseguite allo stato limite di salvaguardia della vita (SLV), perciò il periodo di ritorno dell’azione sismica è:

71

Noto il periodo di ritorno dell’azione sismica, le forme spettrali sono definite a partire dai valori dei seguenti parametri:

ag accelerazione orizzontale massima al sito;

F0 valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale:

TC* periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione

orizzontale.

Come suggerito dalle NTC al par. 3.2.2, per la definizione dell’azione sismica si può far riferimento ad un approccio semplificato, in assenza di specifiche analisi.

Per l’individuazione della categoria di sottosuolo, la classificazione si effettua con i valori della velocità equivalente Vs,30 di propagazione delle azioni di taglio entro i primi 30 m di

profondità definita come:

Vs,30 =

∑ ,

Con

hi = spessore dell’ i-esimo strato compreso nei primi 30 m di profondità;

Vs,i = velocità delle onde di taglio nell’i-esimo strato.

Di seguito è riportato il profilo stratigrafico ottenuto dalleindagini geologiche, geofisiche e geotecniche realizzate in Toscana nell'ambito del programma VEL (Valutazione Effetti Locali):

72

73

Considerato il caso in esame, Vs,30 = 486 m/s per cui la tab. 3.2.II stabilisce un terreno di

tipo B, ossia rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s (ovvero NSPT,30 > 50 nei terreni a grana grossa e cu,30 > 250 kPa nei terreni a grana fina).

Gli altri parametri per cui varia lo spettro di risposta, rappresentativo delle componenti delle azioni sismiche di progetto per il generico sito del territorio nazionale, sono:

- Localizzazione della costruzione: Carrara

- Categoria topografica stabilita dalla tab. 3.2.IV e posta uguale a T1 per il particolare sito in esame

- Fattore di struttura q che, cautelativamente, è assunto pari a 1,5 sia per la componente orizzontale che verticale del sisma (C8.7.2.4 C.M. 2 Febbraio 2009, n°617)

Definiti i parametri, è possibile calcolare gli spettri i risposta con l’ausilio del documento Excel SPETTRI-NTC versione 1.0.3 relativo al DM 14 Gennaio 2008 divulgato dal consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.

74

Di seguito si riporta lo spettro di progetto in accelerazione della componente orizzontale e verticale allo stato limite di salvaguardia della vita per la struttura ed i parametri calcolati:

76

4.7 Combinazioni di carico

Come espresso dal par. 2.5.3 del D.M. 14 Gennaio 2008, ai fini delle verifiche degli stati limite si definiscono le combinazioni delle azioni:

- Combinazione fondamentale, impiegata per gli stati limite ultimo

γ

·G

+ γ

·G

+ γ

·P + γ

·Q

+ γ

·ψ

Q

+ γ

·ψ

·Q

+ …

- Combinazione sismica, impiegata per gli stati limite ultimo connessi all’azione sismica

E + G

+ G

+ P + ψ

·Q

+ ψ

·Q

+ …

Le azioni sono suddivise in Norma secondo la variazione della loro intensità nel tempo (par. 2.5.1.3) e si distinguono in:

- Azioni permanenti: la cui variazione di intensità nel tempo è così piccola e lenta da poterle considerare con sufficiente approssimazione costanti nel tempo; esse sono così suddivise:

G1: peso proprio di tutti gli elementi strutturali;

G2: peso proprio di tutti gli elementi non strutturali;

P: pretensione e precompressione (assente in questo caso).

- Azioni variabili: con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo, come:

Qk1: azione variabile dominante;

Qk2; Qk3;…: azioni variabili che possono agire contemporaneamente all’azione

variabile dominante Qk1.

- Azioni sismiche: derivanti dai terremoti e definite in norma con E.

I coefficienti si distinguono in coefficienti parziali di sicurezza (γ) e i coefficienti di combinazione (ψ), rispettivamente in Tabella 2.6.I e in Tabella 2.5.I delle NTC08.

4.8 Combinazioni direzionali

Nelle analisi lineari la risposta all'azione sismica può essere calcolata separatamente per ciascuna delle tre componenti del moto lungo X, lungo Y e lungo Z. I valori massimi della risposta sono combinati sommando ai massimi ottenuti per l’azione applicata in una direzione il 30% dei massimi ottenuti per l’azione applicata nelle altre due direzioni (par. 7.3.5 delle NTC), applicando le seguenti espressioni:

1. EX + Mt,X ± 0,3 · (EY + Mt,Y) ± 0,3 · EZ

2. (EX + Mt,X) ± 0,3 · (EY + Mt,Y) ± 0,3 · EZ

77 4. (EY + Mt,Y) ± 0,3 · (EX + Mt,X) ± 0,3 · EZ

5. EZ ± 0,3 · (EX + Mt,X) ± 0,3 · (EY + Mt,Y)

6. EZ ± 0,3 · (EX + Mt,X) ± 0,3 · (EY + Mt,Y)

Dove EX e EY sono le azioni associate allo spettro di risposta di progetto relativo alle

azioni orizzontali, ed EZ allo spettro di risposta di progetto della componente sismica

verticale. Così facendo le combinazioni sarebbero 96, ma, visto che per la valutazione degli spostamenti si esegue la combinazione dei modi attraverso una combinazione quadratica completa(CQC), questo comporta la perdita del segno di Ex, Ey ed Ez, ottenendo un totale di 12 combinazioni, 4 per ogni direzione principale.

4.9 Analisi modale

L’analisi dinamica della struttura, utile per determinarne la risposta sismica, viene fatta attraverso lo studio dei modi di vibrare dell’intero edificio, in conformità con quanto previsto dalla norma. Questa (par. 7.3.3.1) indica che dovranno essere presi in considerazione tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%, oppure un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%; per non trascurare alcun modo di vibrare superiore al 5%, sono stati considerati tutti quelli con massa partecipante superiore al 95%.

L’analisi modale è stata svolta prima considerando il modello dell’intera struttura, poi considerando separatamente i singoli blocchi strutturali, visto che risultano separati da giunti tecnici estesi dalla fondazione alla copertura. La differenza dei valori in termini di periodo, massa partecipante relativa e partecipante totale, considerando le due metodologie, non supera il 10%, motivo per cui i blocchi sono effettivamente considerabili come strutture separate. Le tabelle seguenti mostrano i risultati dell’analisi modale.

- BLOCCO A Modo T(sec) Mx My Rz 1 0,681 59% 1% 0% 2 0,576 3% 20% 21% 3 0,504 0% 41% 41% 4 0,190 0% 0% 0% 5 0,188 4% 0% 0% 6 0,161 0% 1% 1% 7 0,134 0% 0% 0% 8 0,080 12% 1% 1% 9 0,075 2% 0% 0% 10 0,071 0% 0% 0% 11 0,068 0% 0% 0% 12 0,061 0% 0% 0%

78 13 0,061 0% 0% 0% 14 0,060 0% 0% 0% 15 0,060 0% 0% 0% 16 0,059 0% 0% 0% 17 0,054 0% 0% 0% 18 0,051 0% 0% 0% 19 0,050 0% 0% 0% 20 0,048 0% 2% 2% 21 0,047 0% 0% 0% 22 0,046 0% 0% 0% 23 0,046 0% 0% 0% 24 0,046 0% 0% 0% 25 0,044 0% 0% 0% 26 0,043 0% 0% 0% 27 0,042 0% 0% 0% 28 0,042 0% 0% 0% 29 0,041 0% 0% 0% 30 0,040 0% 0% 0% 31 0,039 0% 0% 0% 32 0,038 0% 0% 0% 33 0,037 12% 3% 3% 34 0,036 0% 0% 0% 35 0,035 0% 0% 0% 36 0,034 0% 0% 0% 37 0,033 0% 0% 0% 38 0,033 0% 0% 0% 39 0,032 0% 0% 0% 40 0,031 0% 0% 0% 41 0,031 0% 0% 0% 42 0,030 0% 0% 0% 43 0,029 0% 0% 0% 44 0,029 0% 0% 0% 45 0,028 0% 0% 0% 46 0,027 0% 0% 0% 47 0,027 0% 0% 0% 48 0,027 0% 0% 0% 49 0,026 0% 0% 0% 50 0,026 0% 0% 0% 51 0,026 0% 0% 0% 52 0,025 0% 0% 0% 53 0,024 0% 0% 0% 54 0,024 0% 0% 0% 55 0,024 0% 0% 0%

79 56 0,024 0% 0% 0% 57 0,023 0% 0% 0% 58 0,022 0% 0% 0% 59 0,022 0% 0% 0% 60 0,022 0% 0% 0% 61 0,022 0% 0% 0% 62 0,022 0% 0% 0% 63 0,022 0% 0% 0% 64 0,021 0% 0% 0% 65 0,021 0% 0% 0% 66 0,020 0% 0% 0% 67 0,018 0% 1% 1% 68 0,017 0% 2% 2% 69 0,017 0% 0% 0% 70 0,017 0% 0% 0% 71 0,017 0% 0% 0% 72 0,017 0% 0% 0% 73 0,017 0% 0% 0% 74 0,017 0% 0% 0% 75 0,017 0% 1% 1% 76 0,017 0% 0% 0% 77 0,017 0% 9% 9% 78 0,017 0% 0% 0% 79 0,017 0% 0% 0% 80 0,017 0% 0% 0% 81 0,016 0% 0% 0% 82 0,016 0% 0% 0% 83 0,016 0% 0% 0% 84 0,016 0% 0% 0% 85 0,016 0% 0% 0% 86 0,015 0% 0% 0% 87 0,015 0% 0% 0% 88 0,015 0% 0% 0% 89 0,014 0% 1% 1% 90 0,014 0% 10% 10% 91 0,013 0% 0% 0% 92 0,013 0% 0% 0% 93 0,013 0% 1% 1% 94 0,013 0% 0% 0% 95 0,012 0% 0% 0% 96 0,012 0% 0% 0% 97 0,012 0% 0% 0% 98 0,012 0% 0% 0%

80 99 0,011 0% 0% 0% 100 0,011 0% 0% 0% 101 0,011 0% 0% 0% 102 0,011 0% 0% 0% 103 0,011 0% 0% 0% 104 0,010 0% 0% 0% 105 0,010 0% 0% 0% 106 0,010 0% 0% 0% 107 0,010 0% 0% 0% 108 0,009 1% 0% 0%

Massa partecipante tot. 95% 96% 96%

81

Fig. 4.5 – 2° Modo di vibrare – Blocco A

Fig. 4.6 – 3° Modo di vibrare – Blocco A

- BLOCCO B Modo T(sec) Mx My Rz 1 1,106 0% 47% 47% 2 0,616 65% 0% 0% 3 0,543 0% 10% 10% 4 0,332 0% 13% 13% 5 0,232 2% 2% 2% 6 0,216 8% 0% 1% 7 0,175 0% 4% 4% 8 0,142 2% 0% 0%

82 9 0,119 0% 1% 1% 10 0,104 0% 0% 0% 11 0,101 0% 0% 0% 12 0,097 0% 0% 0% 13 0,090 0% 0% 0% 14 0,086 0% 0% 0% 15 0,085 0% 0% 0% 16 0,084 0% 0% 0% 17 0,075 0% 0% 0% 18 0,072 0% 0% 0% 19 0,071 0% 0% 0% 20 0,069 0% 0% 0% 21 0,069 0% 0% 0% 22 0,065 0% 0% 0% 23 0,065 0% 0% 0% 24 0,063 0% 0% 0% 25 0,062 0% 0% 0% 26 0,059 0% 0% 0% 27 0,058 0% 0% 0% 28 0,058 0% 0% 0% 29 0,057 0% 0% 0% 30 0,057 0% 0% 0% 31 0,056 0% 0% 0% 32 0,053 0% 0% 0% 33 0,053 0% 0% 0% 34 0,053 0% 0% 0% 35 0,052 0% 0% 0% 36 0,052 0% 0% 0% 37 0,051 0% 16% 16% 38 0,050 0% 0% 0% 39 0,050 0% 0% 0% 40 0,049 0% 0% 0% 41 0,047 0% 0% 0% 42 0,047 0% 0% 0% 43 0,047 0% 0% 0% 44 0,046 1% 1% 1% 45 0,045 0% 0% 0% 46 0,044 0% 0% 0% 47 0,044 0% 0% 0% 48 0,044 0% 0% 0% 49 0,044 0% 0% 0% 50 0,043 14% 0% 0% 51 0,041 0% 0% 0%

83 52 0,041 0% 0% 0% 53 0,041 0% 0% 0% 54 0,040 0% 0% 0% 55 0,040 0% 0% 0% 56 0,039 0% 0% 0% 57 0,039 0% 0% 0% 58 0,039 0% 0% 0% 59 0,039 0% 0% 0% 60 0,038 0% 0% 0% 61 0,038 0% 0% 0% 62 0,038 0% 0% 0% 63 0,037 0% 0% 0% 64 0,037 0% 0% 0% 65 0,036 0% 0% 0% 66 0,036 0% 0% 0% 67 0,036 0% 0% 0% 68 0,036 0% 0% 0% 69 0,036 0% 0% 0% 70 0,035 0% 0% 0% 71 0,035 0% 0% 0% 72 0,034 0% 0% 0% 73 0,033 3% 1% 1%

Massa partecipante tot. _{95% 97% 97%}

84

Fig. 4.8 – 2° Modo di vibrare – Blocco B

Fig. 4.9 – 3° Modo di vibrare – Blocco B

- BLOCCO C Modo T(sec) Mx My Rz 1 0,849 0% 88% 88% 2 0,598 0% 0% 0% 3 0,548 60% 0% 0% 4 0,477 31% 0% 0% 5 0,317 0% 0% 0% 6 0,317 0% 0% 0% 7 0,317 0% 0% 0% 8 0,285 0% 4% 4% 9 0,250 0% 0% 0%

85 10 0,249 0% 4% 4% 11 0,186 0% 1% 1% 12 0,171 0% 0% 0% 13 0,142 2% 0% 0% 14 0,134 0% 1% 1% 15 0,133 0% 0% 0% 16 0,133 0% 0% 0% 17 0,133 0% 0% 0% 18 0,130 0% 1% 1% 19 0,124 0% 0% 0% 20 0,119 1% 0% 0%

Massa partecipante tot. 95% 100% 100%

86

Fig. 4.11 – 2° Modo di vibrare – Blocco C

87 - BLOCCO D Modo T(sec) Mx My Rz 1 1,513 8% 0% 0% 2 0,495 1% 78% 77% 3 0,451 28% 4% 5% 4 0,268 49% 0% 0% 5 0,156 1% 3% 3% 6 0,152 0% 5% 5% 7 0,133 0% 0% 0% 8 0,098 0% 0% 0% 9 0,078 0% 0% 0% 10 0,073 0% 0% 0% 11 0,072 0% 0% 0% 12 0,070 0% 0% 0% 13 0,066 2% 0% 0% 14 0,066 3% 0% 0% 15 0,066 1% 0% 0% 16 0,065 0% 0% 0% 17 0,064 3% 0% 0% 18 0,063 0% 1% 1% 19 0,062 0% 3% 3% 20 0,062 0% 1% 1%

Massa partecipante tot. 97% 95% 95%

88

Fig. 4.14 – 2° Modo di vibrare – Blocco D

89 - BLOCCO E Modo T(sec) Mx My Rz 1 0,914 0% 94% 94% 2 0,823 69% 0% 1% 3 0,736 25% 0% 0% 4 0,605 0% 4% 4% 5 0,572 5% 1% 1%

Massa partecipante tot. 99% 100% 100%

Fig. 4.16 – 1° Modo di vibrare – Blocco E

Fig. 4.17 – 2° Modo di vibrare – Blocco E