CAPITOLO II “IL TRASPORTO SOLIDO”

CAPITOLO II

“IL TRASPORTO SOLIDO”

2.1 La profondità di scavo

In un precedente lavoro (ing. Franzetti 1982) sulla base di risultati sperimentali relativi a prove di laboratorio di lunga durata ( Chabert 1956; Franzetti 1981) si mise in evidenza che la profondità “d” dell’erosione localizzata alla base di una pila circolare di un ponte, provocata da una corrente in moto permanente ed in assenza di trasporto solido di fondo, continua ad incrementarsi per lunghi periodi di tempo. Ciò implica una revisione critica di molti risultati sperimentali e delle formule di calcolo dello scavo disponibili in letteratura dato che esse derivano in generale da prove di durata troppo breve. In accordo anche con studi sul meccanismo evolutivo delle caratteristiche cinematiche del sistema di vortici che provoca lo scavo, si fece l’ipotesi che una situazione finale di equilibrio “du” esista e venga raggiunta

asintoticamente nel tempo. Si propose pertanto una legge asintotica dell’evoluzione nel tempo della profondità di scavo attraverso la quale si determina la durata minima di ciascuna prova, necessaria per ottenere con sufficiente approssimazione la profondità massima di scavo “du”.

L’ipotesi non era però suffragata dall’ esperienza in quanto non esistevano prove di durata sufficientemente lunga da dimostrare l’esistenza dello stato finale di equilibrio e le modalità con le quali ad esso si giunge.

2.1.1 Evoluzione della profondità dello scavo

La figura 1.2 mostra l’andamento della massima profondità “dm” dello scavo misurata a monte

della pila. La figura 1.2(a) si riferisce alle misure effettuate nelle prime 50 ore a partire dall’inizio della prova (durante le quali si verifica una frazione notevole dello scavo finale) e la figura 1.2(b) alle misure effettuate a partire dalla 50a ora. Le stesse figure mettono chiaramente in evidenza discontinuità più o meno accentuate nell’evoluzione del fenomeno erosivo. Particolarmente sensibile è la discontinuità registrata nell’intervallo 7,5 ≤ t ≥ 31,5 ore. Di più modesta e trascurabile entità sono le fluttuazioni registrate per tempi più lunghi.

I dati sperimentali dimostrano l’esistenza dello stato finale di equilibrio dello scavo, con una massima profondità “du”, che può valutarsi in prima approssimazione intorno a 8,00 cm.

L’esistenza della condizione di equilibrio finale risulta di notevole interesse dal punto di vista concettuale sia per quanto riguarda lo studio del campo idrodinamico all’interno della zona di erosione sia per la previsione dello sviluppo dello scavo nel tempo. Alla luce del risultato

ottenuto acquista grande rilevanza l’espressione esponenziale adimensionale di evoluzione temporale dello scavo “d” (Franzetti 1982):

1 / 3 0.028

1

d

e

du

= −

Figura 2.1 - Misure sperimentali della profondità massima dell’erosione

a) nell’intervallo 0 ≤ t ≤ 48 b) nell’intervallo 48 < t < 1396 ore.

Utilizzando i risultati sperimentali della prova di lunghissima durata si è valutato il valore di “du”

con il criterio dei minimi quadrati. In tal modo è risultato du = 8,03 cm. Il confronto fra la curva

interpolare (2.1) ed i punti sperimentali mostra un sensibile scostamento solamente nell’intervallo corrispondente alla discontinuità registrata nei dati sperimentali. Ciò a riprova che la legge proposta è in grado di descrivere correttamente l’andamento medio del fenomeno. Quest’ultima non consente tuttavia di determinare il valore di scavo che si verifica per una certa durata dell’evento poiché non è noto a priori il valore dello scavo limite “du”.

2.2 Il trasporto solido nei corsi d’acqua

2.2.1 Considerazioni generali

L’incipiente moto è importante per lo studio del trasporto di sedimenti, della degradazione del canale e per il progetto della stabilità del canale stesso. A causa della natura stocastica del

movimento dei sedimenti lungo un letto alluvionale, risulta difficile definire precisamente le condizioni di flusso per cui una particella inizierà a muoversi.

Conseguentemente sono state date molte definizioni al fenomeno di incipiente moto da diversi studiosi. Comunque, nonostante queste svariate definizioni, sono stati effettuati notevoli progressi sullo studio del fenomeno sia da un punto vista teorico che da un punto di vista sperimentale.

Le forze agenti su una particella di forma sferica sul fondo di un canale aperto sono mostrate in figura 2.2. Per la maggior parte dei fiumi, le pendenze del canale sono sufficientemente basse da poter trascurare l’effetto della componente della forza di gravità nella direzione del flusso insieme ad altre forze agenti su una particella sferica. Le forze che devono essere considerate sono la forza di trascinamento Fd, la forza di sollevamento Fl, il peso sommerso Ws e la forza di resistenza Fr.

Figura 2.2 - Diagramma delle forze agenti su un sedimento

Si dice che una particella si trova in stato di incipiente moto quando è soddisfatta una delle seguenti condizioni:

Fl = Ws (2.2)

Fd = Fr (2.3)

Mo = Mr (2.4)

Dove:

• Mo= momento ribaltante dovuto a Fd e Fr

• Mr= momento resistente dovuto a Fl e Ws

D

Corrente

V

V

F

F

F

W

d

Molti dei criteri per l’approfondimento dell’incipiente moto derivano sia dallo studio delle tensioni sia dallo studio delle velocità. Inoltre a causa della natura stocastica del fenomeno sono stati sviluppati anche approcci probabilistici.

2.2.2 Studio delle tensioni tangenziali

2.2.2.1 Analisi di White

White (1940) ipotizzò che la pendenza del canale e la forza di sollevamento avessero un’influenza insignificante sull’incipiente moto e che pertanto fossero trascurabili rispetto ad altri fattori. La forza di trascinamento è proporzionale al prodotto della tensione tangenziale sul fondo ed al quadrato del diametro della particella:

Fd = C1 τd 2 (2.5) Dove: • τ = tensione tangenziale • d = diametro particella • C1 = costante

Se la distanza tra il punto di rotazione ed il punto di azione è proporzionale al diametro della particella allora il momento ribaltante risulta:

Mo = C1C2 τd 3

(2.6)

Dove:

• C2 = costante

Il momento resistente è il prodotto del peso sommerso della particella C3(γs-γf)d3 per il braccio del momento C4d: Mr = C3C4(γs-γf)d 4 (2.7) Dove: • C3 e C4 = costanti

• γs e γf = pesi specifici dei sedimenti e del fluido rispettivamente

Una particella inizierà a muoversi quando la tensione tangenziale avrà raggiunto un valore tale da rendere Mo = Mr. Questo valore è chiamato “tensione tangenziale critica”. Dall’equazione (2.6) e (2.7) si ottiene:

τc = C5(γs-γf)d (2.8)

Dove:

• C5 = costante

• τc = tensione tangenziale critica per l’incipiente moto

La tensione tangenziale critica, quindi, è proporzionale al diametro della particella. Il fattore C5 è funzione della densità e della forma della particella, delle proprietà del flusso e della disposizione dei sedimenti sulla superficie del letto. I valori di C5(γs-γf) per sabbia in acqua variano da 0,013 a 0,04 quando è usato il sistema britannico. Tutto ciò perché la tensione tangenziale è proporzionale alla pendenza del canale, al quadrato delle velocità e il peso dei sedimenti è proporzionale al cubo del diametro delle particelle, inoltre il peso di una particella che può essere smossa dal flusso è direttamente proporzionale alla sesta potenza della velocità applicata alla particella. Questa relazione è chiamata la legge della sesta potenza per l’incipiente moto e può essere ricavata a partire dalla (2.8).

2.2.2.2 Diagramma di Shields

Shields (1936) pensò che risultasse estremamente complicato esprimere analiticamente le forze agenti su una particella del letto di un corso d’acqua. Egli applicò, allora, un’analisi dimensionale per determinare alcuni parametri adimensionali e stabilì il suo, ormai famoso, diagramma per l’incipiente moto.

I fattori importanti per l’incipiente moto sono la tensione tangenziale, la differenza di densità tra i sedimenti ed il flusso (ρs-ρf), il diametro delle particelle d, il coefficiente di viscosità cinematica ν e l’accelerazione gravitazionale g. Queste cinque quantità possono essere raggruppate in altre due quantità adimensionali chiamate:

1 2

(

/

)

d

τ

ρ

ν

dU

ν

(

)

d

g

τ

ρ

−

ρ

(

)

1

d

τ

γ



_

ρ

−

ρ

−



_

Dove:

• ρs-ρf = densità relativa

• γ = peso specifico dell’acqua • U*= velocità tangenziale di fondo

• τc = tensione tangenziale critica di inizio moto

La relazione tra questi due parametri è stata successivamente determinata sperimentalmente. La figura 2.3 mostra i risultati sperimentali ottenuti da Shields sull’incipiente moto. Per i punti al di sopra della curva si ha trasporto di materiale di fondo, per quelli al di sotto il flusso non è in grado di smuovere le particelle.

0.001 0.01 0.1 1 0.1 1 10 100 1000 10000 R_e* Θ c

Figura 2.3 - Grafico adimensionale di Shields per l’inizio del trasporto solido di fondo

Con i suoi esperimenti Shields misurò vari valori di τ /d

(

)

in cui non c’era movimento di materiale. Questo metodo indiretto fu usato per evitare la difficoltà di determinare le precise condizioni per cui una particella dovrebbe muoversi.

Nonostante l’abaco di Shields sia stato ampiamente utilizzato dagli ingegneri come criterio per l’incipiente moto, si possono trovare nella letteratura svariate e considerevoli critiche.

Yang (1973), in particolare, indicò i seguenti fattori e suggerì che il diagramma di Shields non potesse essere considerato un efficiente criterio per l’incipiente moto:

• La giustificazione per scegliere la tensione tangenziale invece della velocità media è basata sull’esistenza di una legge universale di distribuzione delle velocità che facilita il calcolo della tensione tangenziale in base alla velocità di fondo e alla densità del flusso. Teoricamente, l’altezza liquida non sembra relazionarsi direttamente con il calcolo della tensione tangenziale, mentre la velocità principale è una funzione dell’altezza d’acqua.

Comunque la tensione tangenziale è, di solito, sostituita da una media delle tensioni tangenziali o da una forza di trazione τ=γds dove γ è il peso specifico dell’acqua, d è l’altezza liquida e s è la pendenza della linea dell’energia. In questo caso la media della tensione tangenziale critica è dipendente dall’altezza liquida.

• Sebbene, dall’assumere l’esistenza di una legge di distribuzione universale di velocità, la velocità tangenziale o la tensione tangenziale sia una misura dell’intensità della turbolenza, la nostra attuale conoscenza sulla turbolenza è limitata principalmente a studi di laboratorio.

• Shields derivò i suoi criteri per l’incipiente moto utilizzando il concetto di un sottostrato laminare, in accordo con il fatto che il sottostrato laminare non dovrebbe avere effetto sulla distribuzione di velocità quando il numero di Reynolds di fondo è più grande di 70. Comunque, il diagramma di Shields indica chiaramente che la sua tensione tangenziale critica adimensionale continua a variare con il numero di Reynolds di fondo quando quest’ultimo è maggiore di 70.

• Shields fece tendere la sua curva ad una linea retta quando il numero di Reynolds di fondo è minore di 3. Come mostrato da Liu (1958) questo significa che quando il sedimento è molto piccolo, la forza di trazione critica è indipendente dalla misura del sedimento. Comunque White (1940) mostrò che per piccole velocità tangenziali il numero di Reynolds e la forza di trazione critica risulta proporzionale alla misura dei sedimenti.

• Non è molto appropriato usare sia la tensione tangenziale τ sia la velocità tangenziale di fondo U* nel diagramma di Shields come variabili dipendenti e indipendenti, perché sono intercambiabili. Conseguentemente, la tensione tangenziale critica non può essere determinata direttamente dal diagramma di Shields.

• Shields semplificò il problema trascurando la forza di sollevamento e considerò solo la forza di trascinamento. La forza di sollevamento non può essere trascurata, soprattutto per valori del numero di Reynolds di fondo alti.

• Siccome il tasso del trasporto di sedimenti non può essere univocamente determinato dalla tensione tangenziale è lecito chiedersi quando la tensione tangenziale possa essere usata come criterio per l’incipiente moto dei sedimenti.

Come constatato in precedenza, una delle obiezioni fatte sull’uso dell’abaco di Shields, è che le variabili dipendenti appaiono sia in ordinata che in ascissa. A seconda della natura del

problema la variabile dipendente può essere sia la tensione tangenziale critica che la misura dei grani.

La American Society of Civil Engineers Task Commitee on the Preparation of Sediment Manual (Vanoni 1977) utilizzò un terzo parametro:

1 2 0.1 s 1 d gd γ ν γ     −         (2.11)

L’uso di questo terzo parametro permise di determinare la sua intersezione con l’abaco di Shields ed il valore corrispondente della tensione tangenziale.

2.2.3

Materiale galleggiante: caratteristiche e trasporto

2.2.3.1 Caratteristiche

Un corso d’acqua trasporta materiale flottante eterogeneo quindi, per uno studio preciso, è fondamentale classificarlo e caratterizzarlo come segue.

- Piccoli detriti; sono compresi, in questa categoria, i piccoli bastoni, la potatura dei frutteti e le foglie. Questo materiale può essere facilmente trasportato dal flusso d’acqua a valle, provenendo da alberi e da vegetazione tramite l’introduzione al corso attraverso l’erosione, l’azione del vento, la frana di una sponda e la perdita del fogliame durante il cambio di stagione. Di solito non ci sono problemi significativi associati a questo tipo di detriti alle strutture idrauliche, che è invece una componente importante nello sviluppo dell’intasamento di fognature;

- Medi detriti; consistono in rami di alberi e grandi bastoni. Questo materiale proviene da alberi introdotti nel flusso da erosione delle sponde, spreco di ramaglia, dalla forza del vento, o da fattori biologici, quale la vecchiaia e le malattie, o dall’inondazione dei terreni. Tale vegetazione può ostruire le fogne ed accumularsi alle opere trasversali.

- Grandi detriti; sono composti da tronchi e ceppi d’albero. Il trasporto e l’immagazzinamento di questo materiale dipende dalla portata del corso d’acqua e dalle caratteristiche idrauliche (pendenza e profondità) del sistema. Una volta nel fiume o nel torrente, essi possono ostruire le opere idrauliche a causa della loro dimensioni, della loro forme e della loro strutture. Le dimensioni di tale accumulo dipendono dal tipo di vegetazione esistente all’interno del bacino idrografico e dalle caratteristiche del fiume che lo trasporta;

- Detriti fini; in questa categoria sono compresi il limo, la sabbia e la ghiaia di dimensioni 0.004 – 8 mm. Questo materiale è sospeso sopra il letto del corso d’acqua che lo trasporta. Le fonti di tale materiale sono l’erosione ed i movimenti terra influenzati dalle condizioni dei cambiamenti

all’interno del bacino (incendi, urbanizzazione, ecc.). Il deposito di tali sedimenti potrebbe ostruire le fognature o ridurre in maniera significativa la sezione di deflusso del ponte;

- Detriti grossolani; consistono in roccia e ghiaia di dimensioni 16 – 256 mm. Le fonti di questo materiale sono l’erosione ed i movimenti terra. Il deposito di questi sedimenti potrebbe ostruire le fognature o ridurre in maniera significativa la sezione di deflusso di un ponte;

- Massi; materiale composto di grandi dimensioni 256 – 2048 mm. Esso è associato a torrenti di montagna o ripidi corsi d’acqua. Le fonti di questo materiale sono l’erosione ed i movimenti terra. Questo materiale può facilmente ostruire le fognature o causare danni alle opere idrauliche con la forza d’impatto.

- Flusso di detriti; è un fluido di massa eterogenea di argilla, limo, sabbia, ghiaia, pietra e ramaglie. In generale si tratta di una combinazione di diversi tipi di detriti di cui sopra;

- Detriti di ghiaccio; consiste nel trasporto di ghiaccio.

2.2.3.2 Trasporto

Una breve discussione sul trasporto di materiale flottante di grandi dimensioni è importante per valutare il potenziale di accumulo di suddetto alle opere idrauliche e per lo sviluppo di piani di gestione per la riduzione dei danni. Le caratteristiche del fiume, la vegetazione di ripa, l’orientamento e le dimensioni dei debris relative al canale, caratterizzano il potenziale d’accumulo di essi alle opere trasversali, causando la variazione della velocità del flusso, della profondità, dell’energia e della pendenza del fiume. Alberi con radici orientate a monte hanno una probabilità maggiore di essere trasportati di quelli con radici orientate a valle. In generale tale potenziale aumenta con l’aumentare delle larghezze delle opere idrauliche, diminuendo così l’accumulo del legname nel corso d’acqua facendo fluire materiale flottante di maggior lunghezza. Quindi il rapporto tra la lunghezza effettiva della struttura per la larghezza del canale è un fattore importante per la capacità di trasporto di un fiume di determinata vegetazione. Il rapporto della lunghezza delle ramaglie e la larghezza del canale è un primo indicatore nel definire il tasso di trasporto, il tipo e la quantità del materiale accumulato.

2.2.3.3 Volume di trasporto

Secondo uno studio condotto da Diehl la valutazione dell’accumulo dei debris alle opere trasversali si suddivide in tre fasi principali:

1) Stima della portata di materiale flottante nel canale;

2) Stima dell’accumulo potenziale del materiale galleggiante ad un singolo elemento del ponte; 3) Ipotetico calcolo dell’accumulo al ponte.

Fasi principali Attività

Stima della portata di materiale flottante

- Stima della portata di materiale flottante nel canale; - Stima delle dimensioni dei debris;

- Descrizione degli elementi dell’opera di

attraversamento.

Stima dell’accumulo potenziale del

materiale galleggiante ad un singolo elemento del ponte

- Caratteristiche del ponte sommerse;

- Stima del potenziale accumulo ad ogni parte del ponte;

Ipotetico calcolo dell’accumulo al ponte

- Calcolo dell’ipotetico accumulo medio del potenziale; - Calcolo dell’ipotetico maggior accumulo del potenziale;

- Calcolo dell’ipotetico accumulo quotidiano del potenziale.

Tabella 2.I - Valutazione dell’accumulo di debris ad un ponte

Il volume del legname all’interno di un corso d’acqua può essere determinato utilizzando la procedura applicata per un bacino di West Harpeth River in Tennesse. La generale procedura prevede la selezione di diversi tratti di fiume rappresentativi delle condizioni a monte ed a valle più significative. Tale selezione può essere effettuata tramite l’osservazione di immagini, fotografie oppure attraverso indagini di campo. La concentrazione di materiale accumulato è quindi calcolato per ciascun tratto, come segue:

- metri cubi di vegetazione per chilometro di canale;

- numero di pezzi all’interno di un range di altezza per chilometro di canale.

Il volume totale di materiale, per ciascun tratto è stimato moltiplicando la concentrazione per la lunghezza totale del tratto analizzato. Infine il volume totale di materiale flottante nel corso d’acqua è la somma dei precedenti singoli volumi. Durante la misurazione della vegetazione accumulata devono essere rilevati e documentati anche le sotto - indicate ulteriori informazioni: - lunghezza del legname, (misurata dalla radice);

- diametro ai due estremi; - forma, (rettilinea o curva); - quantità di rami;

- condizione della radice, (sporca, unilaterale, simmetrica);

- orientamento del tronco all’interno del fiume, (parallelo, perpendicolare, diagonale); - la portata del fiume rispetto al suo letto;

- i segni delle mutazioni del letto del fiume.

La quantità di vegetazione ammucchiata alle opere trasversali è valutata sulla base della possibilità del legname di essere trasportato a valle, fino al ponte, dalla corrente, come definito dalle prove dirette ed indirette eseguite.

Le prove dirette consistono:

- la quantità di materiale quotidiano accumulato all’opera idraulica; - lo studio dei maggiori eventi alluvionali;

- la rimozione di materiale ammucchiato nel passato; - la quantità dei detriti accumulati a monte dell’opera;

- la quantità di legname che rimane fermo alla bassa velocità del fiume. Le prove indirette sono composte:

- l’erosione diffusa nel sistema a monte del canale; - la storia dei cambiamenti del sistema a monte del fiume; - le prospettive future di mutazioni nel sistema;

- i fattori idraulici e geomorfologici del flusso d’acqua; - la raccolta diffusa del legname nel bacino;

- le mutazioni e le prospettive dell’uso del suolo nel suddetto bacino; - la quantità di ghiaia nel letto del fiume;

- l’incapacità del crescere della vegetazione boschiva lungo le sponde e sui pendii; - la stabilità del corso d’acqua.

Le prove indirette indicano che esiste una forte possibilità di formazione di accumulo, infatti, il fiume risulta avere un’elevata capacità di trasporto. In generale la maggior parte dei fiumi è in grado di trasportare una certa quantità di legname; nella suddetta analisi si deve supporre, però, che il corso d’acqua trasporti una maggior quantità di materiale galleggiante.

L’ultimo passo della prima fase prevede l’assegnazione della categoria ad ogni elemento del ponte. Come risultato si può ottenere che un tratto può essere del tutto privo di materiale di trasporto, mentre altri settori possono riceverne una quantità notevole. Le varie categorie includono:

- riparo: l’ubicazione di riparo è definita per la sezione del ponte e comprende una zona di bosco direttamente a monte del ponte ed intrappola il materiale flottante impedendogli di accumularsi all’opera idraulica;

- argine/golena: questa categoria comprende la pendenza e l’altezza dell’argine, i terreni inondati negli eventi di piena;

- localizzazione del fiume: il materiale flottante può essere trasportato in qualsiasi punto del letto del corso d’acqua. Come previsto, gli accumuli del legname si verificano più comunemente alle golene ed agli argini;

- posizione del percorso del fiume: tale categoria è definita per la sezione trasversale del sistema.

La seconda fase del suddetto studio comprende la valutazione del materiale accumulato ad ogni elemento dell’opera trasversale. La larghezza efficace deve essere determinata sia in verticale che in orizzontale. Il potenziale di accumulazione è elevato quando l’effettiva larghezza di apertura orizzontale è inferiore alla lunghezza del pezzo più lungo accumulato al ponte.

Quando il pelo libero è al di sopra dell’impalcato del ponte il legname può ostruire l’opera trasversale disponendosi in verticale. L’ultima fase prevede il calcolo ipotetico dell’accumulo su tutta la lunghezza del ponte con un medio, alto e permanente potenziale. Le classi alta e media devono essere usate per valutare gli effetti che il legname avrebbe sulle caratteristiche idrauliche del sistema; mentre il potenziale permanente viene utilizzato per definire i requisiti di manutenzione del ponte e per la rimozione del materiale depositato.

Uno studio simile è stato effettuato in Australia quantizzando il materiale galleggiante tramite le seguenti formule 2 1 ( ) 4 D L V A π =

∑

∑

V = volume per unità di superficie del fiume; D = diametro del legname;

L = lunghezza del legno;

A = area calcolata del corso d’acqua;

Sa = sezione d’area del tronco per unità di superficie del fiume.

Secondo Lienkaemper, Swanson e Smalian il quantitativo di legname ammucchiato alle opere idrauliche si calcola tramite

2 2 1 2 ( ) 8 L D D V=

π

∑

D1 = diametro del primo estremo del legname; D2 = diametro del secondo estremo del legname; L = lunghezza del legno;

V = volume del singolo ceppo; Vtot = volume dell’ accumulo;

N = numero di pezzi accumulati aventi caratteristiche geometriche simili;

2.2.4 Ipotesi sul materiale

Da precedenti studi svolti dal Dipartimento di Idraulica dell’ Università degli studi di Pisa si sono determinati i particolari valori dell’altezza liquida che garantiscono assenza di trasporto di fondo. Questi valori ottenuti sperimentalmente sono stati verificati utilizzando la teoria classica, in modo tale da poter considerare il materiale idoneo per i nostri studi.

E’ riportato di seguito il grafico avente per ascissa i valori di altezza liquida h, e per ordinata i valori di portata specifica q. Su questo grafico sono riportate due curve per le quali i valori di q sono stati ottenuti in maniera diversa: per la prima, che chiameremo “curva sperimentale del

materiale utilizzato” e la seconda, che chiameremo “curva teorica”, basata sulla teoria di Shields.

Figura 2.4 - Confronto risultati teorici e sperimentali

Come si può osservare da questo grafico le due curve non distano molto l’una dall’altra, inoltre se riportiamo sull’abaco di Shields i punti aventi come coordinate i numeri di Reynolds critici Re* e i coefficienti adimensionali θc si osserva che si vanno a posizionare non lontano dalla linea

Figura 2.4 - Risultati sperimentali sul grafico di Shields

Alla luce di questi risultati si può concludere che il materiale industriale impiegato rispecchia la teoria di Shields e quindi può essere utilizzato per il proseguo degli esperimenti.