6 L’ANALISI PARAMETRICA DELLA STRUTTURA

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6 L’ANALISI PARAMETRICA DELLA STRUTTURA

6.1 Premessa

Le analisi effettuate per la struttura oggetto di studio, sia lineari che non lineari, hanno messo in luce che essa non risulta verificata per l’azione sismica di progetto definita dall’attuale normativa.

Le caratteristiche della muratura utilizzate per le suddette analisi e per le verifiche, sono quelle ottenute grazie allo studio dell’Indice di Qualità Muraria (IQM) per le murature stesse. Mantenendo tali caratteristiche inalterate, è stato condotto uno studio della struttura soggetta ad azioni sismiche di intensità decrescente così da poter individuare qual è il tempo di ritorno (TR) massimo dell’azione sismica per cui la struttura risulta essere verificata.

Successivamente, mantenendo sempre invariata la geometria della struttura, l’abbiamo studiata andando a variare i parametri che definiscono le caratteristiche della muratura. Al loro variare, come fatto in precedenza, è stato determinato il TR massimo, e di conseguenza l’azione sismica corrispondente, per cui la struttura risulta verificata. Tale indagine è stata effettuata sia con analisi lineari che con analisi non lineari.

6.2 Individuazione del sisma massimo verificato: l’indice di rischio

Mantenendo inalterate la caratteristiche geometriche e le proprietà dei materiali della struttura oggetto di studio, sono state condotte delle analisi per azioni sismiche legate ad un tempo di ritorno (TR) via via decrescente al fine di individuare quale fosse l’intensità massima di un evento sismico per cui la struttura risulta verificata allo stato limite di salvaguardia della vita (SLV) per l’attuale normativa. Tale indagine è stata condotta sia con l’analisi lineare con spettro di risposta che con l’analisi non lineare di tipo push-over.

Facendo riferimento quindi alle caratteristiche dedotte dall’IQM, risulta che la struttura, per l’analisi lineare con spettro di risposta, risulta verificata per TR di circa 35 anni. Oltre questo limite alcuni elementi non risultano verificati a taglio. Se considerassimo invece solo la pressoflessione, la struttura risulterebbe verificata per un sisma con TR di circa 50 anni (vedi dominio Figura 6.1 § 6.3).

Il tempo di ritorno per cui la struttura risulta verificata con l’analisi statica non lineare risulta invece essere di circa 120 anni.

124 anni

TR_L 35 TR limite analisi dinamica lineare

anni

TR_NL 120 TR limite analisi statica non lineare

E’ evidenziato ancora una volta come l’analisi non lineare, potendo far ricorso alle caratteristiche oltre al limite elastico della struttura fruttando la sua duttilità, permette di considerare la struttura stessa verificata per eventi sismici di intensità più importante rispetto a quelli desunti da analisi di tipo lineare.

Utilizzando i risultati sopra esposti, è possibile calcolare per la struttura un indice di

rischio sismico (IR). Per la definizione di tale indice si prende spunto dall’Ordinanza del

Presidente del Consiglio dei Ministri 3728/2008 “Fondo per gli interventi straordinari per la realizzazione di interventi degli edifici strategici e rilevanti”. Nell’Allegato 2 dell’Ordinanza dove sono riportati i criteri per la determinazione dei finanziamenti viene definito l’indice di rischio come il rapporto tra il TR per cui una struttura risulta verificata (TRC) ed il TR di progetto associato allo stato limite ultimo (TRD) preso in esame (nel

nostro caso SLV), il tutto elevato ad un coefficiente a.

D C

TR TR IR

dove il coefficiente a è da assumersi pari a 0,41. L’IR risulta quindi esser compreso tra un massimo di 1, nel caso in cui TRC sia uguale a TRD, e un minimo di 0,243 nel caso in cui,

tenendo conto che nel nostro caso TRD vale 949 anni, TRC sia uguale a quello minimo

previsto dalla normativa (30 anni).

1 243

,

0 IR

Ovviamente con questo tipo di formulazione, la capacità della struttura di far fronte ad un azione di tipo sismico è migliore tanto più che IR risulta essere vicino all’unità.

Gli indici di rischio sismico che si ottengono rispettivamente per l’analisi dinamica lineare e per l’analisi statica non lineare valgono:

258 , 0

L

125

428 , 0

NL

IR IR analisi statica non lineare

Dato che la normativa Italiana consente di effettuare le verifiche sismiche per mezzo dell’analisi statica non lineare, per la struttura possiamo associare l’indice di rischio ottenuto per tale via.

Nella compilazione delle schede di rischio sismico di 2° livello (vedere Allegato 1), prima di ottenere i precedenti risultati, era già stato definito un indice di vulnerabilità

sismica, compreso tra 0 e 100, in funzione delle caratteristiche desunte da dei sopralluoghi

dell’edificio (IR0). In questo caso, minore è l’indice di vulnerabilità sismica e maggiore è

la capacità della struttura di far fronte ad un evento sismico. Scalando tale valore in modo che risulti compreso tra il valore minimo e il valore massimo già determinati precedentemente (0,243 IR₀ 1) e invertendo la relazione utilizzata per determinare l’indice di rischio come definito nell’Ordinanza 3728, possiamo ricavare il TR dell’azione sismica a cui la struttura sarebbe in grado di far fronte secondo le schede di rischio sismico di secondo livello.

anni TR_IR0 595

Tale risultato si discosta molto da quello ottenuto dall’analisi non lineare della struttura e ancora di più se si pensa ai risultati ottenuti con l’analisi lineare..

Assumendo invece le caratteristiche meccaniche della muratura ottenute dalle NTC, con l’analisi statica non lineare la struttura sarebbe verificata per un TR di circa 60 anni mentre, con l’analisi dinamica lineare, la verifica non si raggiunge nemmeno per un TR di 30 anni che è quello minimo previsto.

anni

TR_NL(NTC) 60 TR limite analisi statica non lineare, caratteristiche muratura NTC

322 , 0 ) ( NTC NL

IR IR analisi statica non lineare, caratteristiche muratura NTC

6.3 Il dominio fk - TR

La ricerca della massima azione sismica sopportata dalla struttura, come descritto nel paragrafo precedente, è stata condotta nuovamente ma questa volta variando le proprietà dei materiali. Queste sono state via via migliorate e, per ogni step, è stato

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determinato il tempo di ritorno associato all’azione del sisma a cui la struttura risultava verificata nelle nuove condizioni.

Questo studio è stato condotto al fine determinare quale fosse l’influenza delle caratteristiche della muratura sulla resistenza nei confronti delle azioni sismiche della struttura. Inoltre, visto che allo stato attuale la struttura non risulta verificata per il sisma di progetto indicato dalla normativa, nell’ottica di un possibile intervento di consolidamento, tale studio permette di valutare i miglioramenti che si otterrebbero andando ad intervenire in modo da migliorare le proprietà della muratura.

Nel dominio, in cui sono presenti anche i risultati delle analisi statiche condotte precedentemente, sono riportate le seguenti curve:

- SW+DL, resistenza caratteristica a compressione minima affinchè la struttura risulti verificata per i soli pesi propri e permanentemente portati;

- SLU, resistenza caratteristica a compressione minima per la verifica allo stato limite ultimo (SLU) per carichi statici;

- Taglio, curva fk – TR definita dalle verifiche a taglio per l’analisi dinamica lineare

con spettro di risposta;

- Pressoflessione, curva fk – TR definita dalle verifiche a pressoflessione per l’analisi

dinamica lineare con spettro di risposta;

- Ribaltamento, TR per cui si verificano le condizioni per il ribaltamento di maschi murari con l’analisi lineare;

- Push-over, curva fk – TR definita con analisi di tipo push-over;

- Push-over E, curva fk – TR definita con analisi di tipo push over in cui il modulo

elastico della muratura varia in funzione della resistenza a compressione; - fk (NTC), resistenza caratteristica a compressione definita dalle NTC;

- fk (IQM), resistenza caratteristica a compressione definita con l’indice di qualità

muraria (IQM).

La curva SW+DL è stata determinata considerando i soli pesi propri e permanentemente portati dalla struttura assunti con un coefficiente pari a 1. Non essendo la struttura in esame soggetta a evidenti fenomeni fessurativi, questo ci dice che la resistenza a compressione così ottenuta risulta essere un minimo collaudato per tale muratura.

La curva SLU invece tiene di conto della combinazione definita dal D.M. 14 Gennaio 2008 per le azioni di tipo statico allo stato limite ultimo. Come azione dominante (Qk1) è stato assunto il carico variabile dovuto alla destinazione d’uso dell’edificio mentre

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della normativa, dove i pesi propri strutturali sono indicati con G1 e quelli permanenti portati con G2, la combinazione utilizzata è:

2 02 2 1 1 2 1 1 G 2 Q k Q k G G G Q Q

dove i coefficienti valgono rispettivamente:

5 , 0 5 , 1 3 , 1 02 2 1 2 1 Q Q G G

Sia la SW+DL che la SLU sono rette verticali in quanto, essendo analisi statiche, sono indipendenti dal TR. Lo stesso si può dire per la fk (NTC) e la fk (IQM) che indicano

semplicemente le resistenze caratteristiche della muratura dedotte rispettivamente con il D.M. 14 Gennaio 2008 e con l’IQM.

Al contrario, la curva Ribaltamento, è rappresentata da una retta orizzontale. Il ribaltamento di un elemento murario è funzione solo delle sue dimensioni geometriche e delle azioni su di esso applicate. Risulta quindi indipendente dalla resistenza della muratura.

Le curve Taglio, Pressoflessione, Push-over e Push-over E sono quindi le uniche che nel dominio legano effettivamente le caratteristiche meccaniche della muratura al TR dell’azione sismica.

C’è da dire inoltre che la relazione che lega la resistenza di calcolo utilizzata per le verifiche (fd) alla resistenza caratteristica, varia in relazione al tipo di verifica eseguito. Si

ha infatti che per le analisi statiche e per le analisi con spettro di risposta, per ottenere il valore caratteristico della resistenza, si deve moltiplicare il valore di calcolo per il fattore di confidenza (FC) e per il coefficiente parziale di sicurezza (gM) mentre, per le analisi non

lineari basta moltiplicare il valore di calcolo per il solo FC.

Per tutti i tipi di analisi è stato assunto lo stesso fattore di confidenza FC=1,2 come indicato nell’applicazione dell’IQM. Per quanto riguarda il coefficiente parziale di sicurezza è stato assunto gM=3 per le analisi statiche e gM=2 per le analisi dinamiche con

128 Figura 6.1 – Il dominio di resistenza della struttura.

Dall’analisi del dominio ottenuto, considerando per ora solo i risultati delle analisi sismiche, ci viene ancora la conferma che l’analisi lineare con spettro di risposta è quella più limitante tra quelle eseguite.

In particolare, come già detto nel paragrafo precedente, considerando le caratteristiche meccaniche ricavate con l’IQM, la struttura risulta verificata per le NTC per un tempi di ritorno di 35 anni se viene effettuata un analisi dinamica lineare. Per l’analisi statica non lineare tale tempo di ritorno sale a 120 anni. Se considerassimo poi come caratteristiche meccaniche della muratura quelle dedotte dalle NTC, mentre la struttura risulterebbe verificata con l’analisi statica non lineare per un tempo di ritorno pari a 60 anni, con l’analisi dinamica lineare la struttura non risulta verificata nemmeno per il TR minimo previsto dalla normativa (30 anni).

La curva che rappresenta la verifica a taglio cresce con un andamento quasi lineare in quanto, con la formulazione adottata per le verifiche nei confronti di tale azione, all’aumentare dell’azione tagliante si è sempre in grado, aumentando opportunamente le caratteristiche del materiale, di verificare la sezione. Per la pressoflessione invece, dopo un iniziale andamento quasi lineare, la curva tende ad un asintoticamente alla retta orizzontale che rappresenta il ribaltamento. Non si riesce a far fronte infatti all’aumento dell’eccentricità migliorando le caratteristiche della muratura.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

TR

f

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Le curve che descrivono i risultati delle analisi statiche non lineari stanno tutte al di sopra di quelle ottenute con l’analisi con spettro di risposta. Questo sta a significare che, a parità delle caratteristiche del materiale, per tale analisi la struttura risulta verificata per un tempo di ritorno maggiore rispetto a quello verificato con l’analisi lineare.

Considerando contemporaneamente i risultati delle analisi per azioni sismiche e per le azioni statiche (curva SLU), per riuscire ad avere un dominio in cui la struttura risulta verificata, la muratura dovrebbe avere una resistenza caratteristica a compressione almeno uguale a quella per cui le azioni statiche sono verificate (f_k 3000KN/m2). Per l’analisi dinamica lineare, il dominio risulta delimitato quindi dalla curva SLU e da quella che rappresenta le verifiche a taglio (Figura 6.2) che si intersecano per un TR di poco inferiore ai 45 anni.

Figura 6.2 – Dettaglio del dominio per l’analisi lineare.

Anche considerando le analisi non lineari, è l’analisi statica ad individuare il primo tratto del dominio fornendo la resistenza caratteristica a compressione minima necessaria per avere la sicurezza richiesta dal D.M. 14/01/2008 nei confronti delle azioni statiche. Questo avviene, se per le analisi si assume che il modulo elastico della muratura rimanga costante, fino ad un TR di circa 170 anni. Se invece il modulo elastico viene fatto variare in funzione della resistenza a compressione della muratura, la retta che definisce la verifica

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 10 15 20 25 30 35 40 45 50

TR

f

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allo SLU per le azioni statiche definisce il dominio fino ad un TR di circa 285 anni. Da questi punti in poi, a spese di un ulteriore aumento della resistenza, a definire il dominio è la curva push-over presa in esame. (Figura 6.3).

Figura 6.3 – Dettaglio del dominio per le analisi statiche non lineari.

Confrontano i due domini appena discussi è chiaro che, a parità di caratteristiche meccaniche della muratura, ancora una volta quello delimitato dall’analisi non lineare risulta essere quello meno vincolante. C’è da dire però che questo è fortemente influenza dal risultato dell’analisi statica che richiede una resistenza caratteristica molto alta per garantire la sicurezza richiesta delle NTC. Per l’analisi dinamica lineare, l’influenza della curva SLU sul dominio è minore.

Appare evidente comunque che la sicurezza richiesta dalle NTC non è perseguibile migliorando solo le caratteristiche della muratura. Infatti, anche se con l’analisi di tipo push-over ad ogni miglioramento delle proprietà della muratura corrisponde un aumento del TR per cui si ha la verifica, non si riesce a raggiungere comunque il TR previsto per tale struttura dallo stato limite di salvaguardia della vita (949 anni) in quanto ad esso sarebbe associata una resistenza della muratura impossibile da ottenere con qualsiasi intervento di miglioramento. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 10 15 20 25 30 35 40 45

TR

f