Appendice 4
Questa appendice contiene il programma Matlab utilizzato per effettuare una stima delle
frequenze proprie del circuito nelle due configurazioni previste e per ogni girante
esaminata (FIP, DAPAMITOR3 e DAPAMITOR4). Per semplicità si riporta solamente
il caso della Configurazione I con la pompa centrifuga FIP, essendo gli altri casi esclusi
identici in tutto e per tutto a quello qui presentato (ad eccezione dei dati impiegati che
possono essere trovati nel capitolo 1).
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Calcolo delle frequenze proprie del circuito nella configurazione della % pompa FIP %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear all close all clc
% Dimensioni di interesse della linea di aspirazione
% Per il tratto di tubi a monte del flussimetro di aspirazione D_asp_1=0.1643 ; % Diametro tubi in m
A_asp_1=pi*((D_asp_1)^2)/4 ; % Area tubi in m^2 L_asp_1=0.665 ; % Lunghezza tubi in m % Tubo subito a monte del flussimetro di aspirazione D_asp_2=0.1444 ; % Diametro tubi in m A_asp_2=pi*((D_asp_2)^2)/4 ; % Area tubi in m^2 L_asp_2=0.3 ; % Lunghezza tubi in m % Flussimetro di aspirazione
D_flux=0.1444 ; % Diametro flussimetro in m A_flux=pi*((D_flux)^2)/4 ; % Area flussimetro in m^2 L_flux=0.332 ; % Lunghezza flussimetro in m % Tubo subito a valle del flussimetro di aspirazione (TAV) D_asp_3=0.1444 ; % Diametro tubo in m A_asp_3=pi*((D_asp_3)^2)/4 ; % Area tubo in m^2 L_asp_3=0.3 ; % Lunghezza tubo in m % Tubo subito a monte del plexiglas in aspirazione
% Sono presenti due valori per il diametro e per l'area poiché tale elemento
% ha forma tronco-conica (TOWER)
D1_asp_4=0.1444 ; % Diametro tubo in m
A1_asp_4=pi*((D1_asp_4)^2)/4 ; % Area di ingresso tubo in m^2 D2_asp_4=0.166 ; % Diametro tubo in m
A2_asp_4=pi*((D2_asp_4)^2)/4 ; % Area di uscita tubo in m^2 L_asp_4=0.825 ; % Lunghezza tubo in m
A_asp_4=(A1_asp_4+A2_asp_4)/2; % Valor medio dell'area di passaggio
D_asp_4=(D1_asp_4+D2_asp_4)/2; % Valor medio del diametro del tubo
% Pompa
r_t_out=0.107 ; % Raggio di tip dell'induttore DaPaMiToR3 in m
r_t_in=0.06 ;
% Dimensioni di interesse della linea di mandata
D_sca_1=0.1013 ; % Diametro dei tubi del condotto di mandata in m
A_sca_1=pi*((D_sca_1)^2)/4 ; % Area tubi in m^2
L_sca_1=3.14 ; % Lunghezza tubi in m, fatta esclusione per la silent throttle valve
% Dimensioni della Silent Throttle Valve (S.T.V.)
D_sca_2=0.1 ; % Diametro S.T.V. in m A_sca_2=pi*((D_sca_2)^2)/4 ; % Area S.T.V. in m^2 L_sca_2=1 ; % Lunghezza S.T.V. in m % Dimensioni di interesse per l'honeycomb nella mandata
D_honey=0.005 ; % Diametro tubicini dell'honeycomb in m
L_honey=0.05 ; % Lunghezza honeycomb in m
A_honey=pi*((D_honey)^2)/4 ; % Area tubicini honeycomb in m^2 % Rugosità dei tubi e dell'honeycomb in m
eps=0.0002 ; eps_honey=0.0001;
% Velocità angolare dell'induttore nelle prove di instabilità omega_1=1750 ; % [rpm]
% Conversione della velocità angolare, espressa in rpm, in rad/s omega=(omega_1*2*pi)/60 ; % [rad/s]
load 'Girante_1500' ; % Viene caricato il vettore che contiene tutti i salti di
% pressione realizzati dall'induttore durante le varie prove
% per caratterizzarne il comportamento non cavitante
phi=phi_1500;
% Si importa la temperatura in °C
T=27.25; % Vettore contenente le temperaure in gradi °C % Vettore colonna che raggruppa le densità alle temperature raggruppate nel
% vettore T + 273.15 poiché la funzione density ha come input la tempratura
% in gradi Kelvin
rho=density(T+273.15);
% Viscosità dell'acqua alla temperatura di T=25 °C ( temperatura non molto
% dissimile da quella che risulta essere la tempertaura media di tutte le
% prove)
ni=viscositacin(T+273.15); % in m^2/s
% Andamento analitico della curva phi-psi della pompa
% tramite interpolazione polinomiale con un polinomio di 3° grado p=polyfit(phi,psi_bis_1500,3);
phi2=[0:0.001:0.25]; psi2=polyval(p,phi2); % Portata
Q=phi2.*omega*pi*(r_t_in^3) ; % Portata in m^3/s
% Espressione della derivata del polinomio interpolante la funzione % psi(phi)
d_psi=3.*p(1).*(phi2.^2)+2.*p(2).*(phi2)+p(3); figure('Name','Curva caratteristica della pompa')
plot(phi2,psi2,'-r') hold on
plot(phi,psi_bis_1500,'*b')
legend('Curva interpolante: cubica','Curva sperimentale') xlabel('\phi')
ylabel('\psi')
% Calcolo del numero di Reynolds nei vari tratti del circuito ( verrà % utilizzato il modo di indicare le varie parti del circuito come % fatto sopra) u_asp_1=Q./A_asp_1; Re_asp_1=(u_asp_1.*D_asp_1)./ni; u_asp_2=Q./A_asp_2; Re_asp_2=(u_asp_2.*D_asp_2)./ni; u_flux=Q./A_flux; Re_flux=(u_flux.*D_flux)./ni; u_asp_3=Q./(A_asp_3); Re_asp_3=(u_asp_3.*D_asp_3)./ni;
% Si calcola un valor medio della velocità per il tubo a sezione % tronco-conica u_asp_4=Q./((A1_asp_4+A2_asp_4)/2); Re_asp_4=(u_asp_4.*D_asp_4)./ni; u_sca_1=Q./A_sca_1; Re_sca_1=(u_sca_1.*D_sca_1)./ni; u_honey=u_sca_1; Re_honey=(u_honey.*D_honey)./ni; u_sca_2=Q./A_sca_2; Re_sca_2=(u_sca_2.*D_sca_2)./ni;
% CALCOLO DEI VALORI DEL COEFFICIENTE DI ATTRITO PER I VARI COMPONENTI % Si è fatto uso dell'equazione di Churchill per tubi
Re = Re_asp_1; for i=1:length(Q); eps_D(i) = eps/D_asp_1; end; A=(2.457.*log(1./((7./Re).^0.9+0.27.*(eps_D)))).^16; B=(37530./Re).^16; f_asp_1 = 8*((8./Re).^12+(1./(A+B).^(3/2))).^(1/12); %%%%%% Re = Re_asp_2; for i=1:length(Q) eps_D(i) = eps/D_asp_2; end; A=(2.457*log(1./((7./Re).^0.9+0.27*(eps_D)))).^16; B=(37530./Re).^16; f_asp_2 = 8*((8./Re).^12+(1./(A+B).^(3/2))).^(1/12); %%%%%% Re = Re_flux; for i=1:length(Q) eps_D(i) = eps/D_flux; end; A=(2.457*log(1./((7./Re).^0.9+0.27*(eps_D)))).^16; B=(37530./Re).^16; f_flux = 8*((8./Re).^12+(1./(A+B).^(3/2))).^(1/12); %%%%%%% Re = Re_asp_3; for i=1:length(Q) eps_D(i) = eps/D_asp_3; end; A=(2.457*log(1./((7./Re).^0.9+0.27*(eps_D)))).^16; B=(37530./Re).^16;
f_asp_3 = 8*((8./Re).^12+(1./(A+B).^(3/2))).^(1/12); %%%%%% Re = Re_asp_4; for i=1:length(Q) eps_D = eps/((D1_asp_4+D2_asp_4)/2); end; A=(2.457*log(1./((7./Re).^0.9+0.27*(eps_D)))).^16; B=(37530./Re).^16; f_asp_4 = 8*((8./Re).^12+(1./(A+B).^(3/2))).^(1/12); Re = Re_sca_1; for i=1:length(Q) eps_D(i) = eps/D_sca_1; end; A=(2.457*log(1./((7./Re).^0.9+0.27*(eps_D)))).^16; B=(37530./Re).^16; f_sca_1 = 8*((8./Re).^12+(1./(A+B).^(3/2))).^(1/12); %%%%%% Re = Re_honey; for i=1:length(Q) eps_D(i) = eps_honey/D_honey; end; A=(2.457*log(1./((7./Re).^0.9+0.27*(eps_D)))).^16; B=(37530./Re).^16; f_honey = 8*((8./Re).^12+(1./(A+B).^(3/2))).^(1/12); %%%%%% Re = Re_sca_2; for i=1:length(Q) eps_D(i) = eps/D_sca_2; end; A=(2.457*log(1./((7./Re).^0.9+0.27*(eps_D)))).^16; B=(37530./Re).^16; f_sca_2 = 8*((8./Re).^12+(1./(A+B).^(3/2))).^(1/12); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Calcolo del coefficiente di perdita per i vari raccordi presenti nel % circuito
% Calcolo del fattore di frizione e del coefficiente di perdita per il % raccordo nel condotto di aspirazione, subito fuori dal serbatoio Re=Re_asp_1; for i=1:length(Q) eps_D(i)=eps/D_asp_1; end; A=(2.457*log(1./((7./Re).^0.9+0.27*(eps_D)))).^16; B=(37530./Re).^16; f_c_asp_1 = 8*((8./Re).^12+(1./(A+B).^(3/2))).^(1/12);
% Nel condotto di aspirazione c'è un solo raccordo; il fattore 30 % fornisce il valore del rapporto tra lunghezza e diametro equivalenti per
% il tubo con una curvatura di 90°
K_c_asp_1=f_c_asp_1.*(30); % equivalente per un raccordo a gomito di 90°
%%%%%%%%%%%%%
% Calcolo del fattore di perdita per la variazione di diametro % che si riscontra nell'aspirazione nel tubo prima del flussimetro xi_salto_asp=0.07; % equivalente per un rapporto tra area di uscita % ed area di ingresso pari a 0.8
%%%%%%%%%%%%%
% Calcolo del fattore di frizione e del coefficiente di perdita per % le curvature nel condotto di scarico
Re=Re_sca_1; for i=1:length(Q) eps_D=eps/D_sca_1; end; A=(2.457*log(1./((7./Re).^0.9+0.27*(eps_D)))).^16; B=(37530./Re).^16; f_c_sca = 8*((8./Re).^12+(1./(A+B).^(3/2))).^(1/12);
% Nel condotto di scarico ci sono 3 gomiti; il coefficiente di perdita % calcolato tiene conto della presenza di tutti e tre i gomiti;il fattore 30
% fornisce il valore del rapporto tra lunghezza e diametro equivalenti per
% il tubo con una curvatura di 90° K_c_sca=3.*f_c_sca.*(30);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Calcolo delle resistenze delle varie parti del circuito e conseguenti % salti di pressione %Q=[0.0416 0.0405 0.0393 0.0381 0.0369 0.0357 0.0344 0.0332 0.0319 0.0307 0.0294 0.0281 0.0271 0.0259 0.0253 0.0249... % 0.0237 0.0230 0.0217 0.0207 0.0196 0.0188 0.0177 0.0163 0.0153 0.0146 0.0140 0.0128 0.0122 0.0112 0.0101 0.0089... % 0.0079 0.0066 0.0053 0.0042 0.0031 0.0021 0.0009]'; R_asp_1=(rho.*((f_asp_1.*L_asp_1)./D_asp_1)./((A_asp_1)^2)).*(Q) ; delta_pressione_asp_1=0.5*R_asp_1.*Q; %%%%%%% R_asp_2=(rho.*((f_asp_2.*L_asp_2)./D_asp_2)./((A_asp_2)^2)).*(Q) ; delta_pressione_asp_2=0.5*R_asp_2.*Q;
% Resistenza dovuta al flussimetro nel condotto di aspirazione
R_flux=(rho.*((f_flux.*L_flux)./D_flux)./((A_flux)^2)).*(Q) ; delta_pressione_flux=0.5*R_flux.*Q;
% Resistenza dovuta al tubo (TAV) subito a valle del flussimetro di % aspirazione
R_asp_3=(rho.*((f_asp_3.*L_asp_3)./D_asp_3)./((A_asp_3)^2)).*(Q) ;
delta_pressione_asp_3=0.5*R_asp_3.*Q;
% Resistenza dovuta al tubo (Tower) subito prima dell'induttore
R_asp_4=((rho.*((f_asp_4.*L_asp_4)./D_asp_4)/((A_asp_4)^2))-rho.*((1/ (A2_asp_4)^2)-(1/(A1_asp_4)^2))).*(Q) ;
delta_pressione_asp_4=rho.*(((f_asp_4.*10.6631)./(4.*pi))+0.5*((1./ (A2_asp_4)^2)-(1./(A1_asp_4)^2))).*(Q.^2);
% Resistenza dovuta alla pompa
R_pompa=-((rho.*omega*r_t_in)./(pi*(r_t_in.^2))).*(d_psi)+((1/ (pi*(r_t_in.^2))^2)+(1/(A_sca_1)^2)).*rho.*(Q);
% Resistenza dovuta al condotto di mandata escludendo tutte le perdite % concentrate ed il contributo della S.T.V.
R_sca_1=(rho.*((f_sca_1.*L_sca_1)./D_sca_1)./((A_sca_1)^2)).*(Q) ;
% Resistenza dovuta alla presenza del raddrizzatore di flusso nel condotto
% di mandata
R_honey=(rho.*((f_honey.*L_honey)./D_honey)./((A_sca_1)^2)).*(Q) ;
% Resistenza dovuta allla curvatura subito fuori il serbatoio R_c_asp_1=(rho.*K_c_asp_1./((A_asp_1)^2)).*(Q) ; delta_c_asp_1=0.5*R_c_asp_1.*Q;
% Perdita concentrata dovuta alla variazione di diametro nel condotto di
% aspirazione
R_c_asp_2=(rho.*xi_salto_asp./((A_asp_2)^2)).*(Q) ; delta_c_asp_2=0.5*R_c_asp_2.*Q;
% Resistenza dovuta alle curvature presenti nel condotto di scarico R_c_sca=(rho.*K_c_sca./((A_sca_2)^2)).*(Q) ;
delta_c_sca_2=0.5*R_c_sca.*Q;
% Resistenza dovuta all'uscita del flusso dal serbatoio R_boll_1=rho.*0.5.*Q./((A_asp_1).^2);
delta_boll_1=0.5*R_boll_1.*Q;
% Resistenza dovuta all'ingresso del flusso nel serbatoio R_boll_2=rho.*1.*Q./((A_sca_2).^2);
delta_boll_2=0.5*R_boll_2.*Q;
% CALCOLO DI K_Silent (Coefficiente di perdita per la S.T.V.) e del salto
% di pressione realizzato nella Silent Throttle Valve % Salto di pressione nella pompa in Pa
Delta_Pressione_Pompa=rho.*(psi2).*((omega*r_t_out).^2);
% Salto di pressione dovuta alle curvature a 90° presenti nel circuito % Perdite dovute alle 3 curvature a 90° nel condotto di scarico; qui viene
% calcolato il contributo della singola curvatura.
%Delta_Pressione_concentrata_sca=0.5*rho.*K_c_sca.*(Q./A_sca_2).^2; % Perdite dovute al passaggio del flusso per il raddrizatore di flusso in
% honeycomb
Delta_Pressione_Honey=0.5.*R_honey.*(Q);
% Perdite dovute all'uscita dal bollitore per variazione improvvisa di area
% che incontra il flusso nell'uscire dal serbatoio e nell'entrare nel tubo
% di aspirazione
%Delta_pressione_boll1 = 0.5*0.5*rho.*(Q./A_asp_1).^2; % Fattore di perdita per improvvisa contrazione pari a 0.5
% Perdite dovute all'ingresso al bollitore per variazione improvvisa di area
% che incontra il flusso nell'entrare nel bollitore
%Delta_pressione_boll2 = 0.5*1*rho.*(Q./A_sca_2).^2; % Fattore di perdita per improvvisa contrazione pari a 1
% Perdite dovute alla Silent Throttle Valve (dalla conoscenza di tutti gli
% altri salti di pressione nel condotto)
Delta_pressione_Silent=Delta_Pressione_Pompa-delta_pressione_asp_1-delta_pressione_asp_2... -delta_pressione_flux-delta_pressione_asp_3-delta_pressione_asp_4-delta_c_asp_1... -delta_c_asp_2-delta_c_sca_2-delta_boll_1-delta_boll_2-Delta_Pressione_Honey ;
% Coefficiente di perdita per la Silent Throttle Valve
% Per il calcolo della resistenza della S.T.V. bisogna tener di conto che
% essa varia in funzione della strizione apportata alla sezione di % passaggio del fluido nella valvola stessa e che consente di modificare la
% portata
Q_max=26.41*(10^-3); PERC=Q./(Q_max);
% La lunghezza della valvola varia in funzione della strizione apportata,
% così come il diametro e di conseguenza l'area di passaggio per il flusso;
% le variazioni di suddette grandezze sono sotto riportate L_D_v=(-21.5.*PERC+36.5);
D_v=0.6.*L_sca_2./L_D_v; A_v=(pi/4).*D_v.^2;
K_Silent = Delta_pressione_Silent./(0.5*rho.*(Q./A_v).^2);
if min(K_Silent)<0
disp('ATTENZIONE-PERDITE ECCESSIVE-(Delta_pressione_Silent<0!!)');
end;
R_S_T_V=rho.*K_Silent.*((Q./(A_v).^2));
% Calcolo delle inertanze delle varie parti del circuito I_asp_1=rho*(L_asp_1/A_asp_1); I_asp_2=rho*(L_asp_2/A_asp_2); I_flux=rho*(L_flux/A_flux); I_asp_3=rho*(L_asp_3/A_asp_3); I_asp_4=rho*(L_asp_4/A_asp_4); I_sca_1=rho*(L_sca_1/A_sca_1); I_honey=rho*(L_honey/A_sca_2); I_Silent=rho*0.6*L_sca_2./A_v;
% Si fa l'ipotesi che la pompa abbia inertanza nulla
pulsazioneomega=(R_asp_1+R_asp_2+R_c_asp_1+R_c_asp_2+R_flux+R_asp_3+R_ asp_4+R_pompa+R_sca_1+R_S_T_V+R_honey+R_c_sca+R_boll_1+R_boll_2)./ (I_asp_1+I_asp_2+I_flux+I_asp_3+I_honey+I_asp_4+I_sca_1+I_Silent); figure
plot(phi2,pulsazioneomega./(2*pi)); title('Frequenze proprie per 3000 rpm'); xlabel('\phi');
ylabel('Frequenza naturale [Hz]'); grid on
disp('La frequenze naturali sono'); disp(omega./(2*pi));
