143
C
APITOLO
5
–
A
NALISI
FEM
In questo capitolo è stata descritta, se pur in maniera riassuntiva, l’Analisi agli Elementi Finiti (FEM) svolta presso il Centro di Calcolo del Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale. Tale analisi è stata realizzata sul provino con skin in Al 2024–T351 incollato allo strato di doubler realizzato in GLARE, riportante il Corner Door analizzato a fondo al paragrafo 2.4.3.
Lo scopo principale perseguito durante la realizzazione dell’analisi FEM è stato quello di ottenere una deformata del provino quanto più simile a quella ottenuta durante la reale prova svolta, al fine di poter effettuare un confronto numerico tra i risultati estensimetrici realmente ottenuti, con quelli ricavati dall’analisi FEM stessa. Ovviamente tale scopo è strettamente correlato all’ottenimento di valori della distribuzione delle tensioni presenti sul provino testato, il più possibile prossima a quella alla quale è stato soggetto il provino durante i vari test svolti.
E’ inoltre importante aggiungere che i risultati ottenuti dall’analisi FEM non hanno un’accuratezza tale per cui su essa si possa realmente basare la progettazione degli elementi strutturali esaminati, ma se ne può soltanto trarre un criterio di giudizio e di idee preventive su quello che sarà il probabile comportamento dei provini durante le specifiche prove su essi svolte. Sempre per questo motivo, ed anche per l’esiguo numero di provini strumentati e testati, grazie ai quali il risultato ottenuto dai dati estensimetrici non è statisticamente attendibile, il confronto di quest’ultimi con quelli ottenuti dall’analisi FEM non ha avuto un bassissimo margine d’errore, anche se questo è stato comunque soddisfacente e tale da poter concludere che l’Analisi agli Elementi Finiti effettuata è risultata essere buona.
Di seguito è stato riportato l’iter con il quale è stata realizzata l’analisi agli elementi finiti FEM del provino preso in oggetto per tale studio. Quest’ analisi è stata eseguita con l’ausilio dei software Patran® e Nastran® e si è sviluppata secondo una successione
di step atti a ricreare il più fedelmente possibile il provino, il sistema di vincoli ad esso applicati e il carico agente.
144 Inoltre bisogna aggiungere che durante la modellazione del provino è stato necessario
inserire all’interno del database dei software utilizzati, le caratteristiche di ognuno dei materiali con cui esso è stato realizzato, e per questo si è dovuto inoltre ricreare il materiale laminato in fibra di vetro formante gli strati del GLARE con un metodo di impilamento dei singoli strati di seguito descritto in maniera più dettagliata.
5.1 Analisi FEM del provino con Corner Door
5.1.1 Geometria e Mesh
Per quanto riguarda la geometria del provino con Corner Door non sono state affrontate grosse difficoltà di realizzazione della stessa in quanto esso è risultato avere una forma decisamente semplice da riprodurre e modellare.
Per quanto concerne lo sviluppo delle superfici è stato scelto di utilizzare una modello di tipo shell utilizzando cioè un’analisi di tipo 2D. Questa scelta è risultata utile in quanto ha dato la possibilità di inserire spessori virtuali ed anche, nel caso di materiali laminati, di ordini di impilamento decisi dall’utente stesso in base alle reali caratteristiche del materiale in esame. Si riporta in figura 5.1 la geometria del provino con Corner Door.
145 Conseguentemente alla geometria è stata su essa eseguita una mesh suddividendo il
provino in sette zone, sei delle quali simmetriche rispetto all’asse trasversale come è possibile vedere dalla figura 5.1. Questo è risultato necessario al fine di poter seguire i diversi perimetri del provino con le varie curvature presenti, quali appunto il Corner Door e i vari cambiamenti di larghezza. Come elementi base per la mesh sono stati utilizzati dei “quad 4”, ovvero elementi di forma rettangolare con quattro nodi ai vertici del quadrilatero. In figura 5.2 è riportata la mesh risultante.
Figura 5.2
5.1.2 Vincoli e carichi applicati
Per quanto riguarda la realizzazione dei vincoli è stato necessario escogitare un sistema tale da ricreare in maniera più fedele possibile il reale sistema di afferraggi impiegati per l’esecuzione delle prove su questo particolare modello di provini. Infatti è proprio la particolare conformazione dei provini stessi, i quali, con la curvatura riportante il Corner Door di fusoliera, rendono lo stesso asimmetrico rispetto alla linea di applicazione del carico, introducendo una flessione del provino non trascurabile. Per questo motivo gli afferraggi utilizzati durante la prova riportavano ad una loro estremità un giunto sferico il quale lasciava al provino la possibilità di eseguire rotazioni causate dalla sua asimmetria.
146 L’altra estremità dell’afferraggio andava invece a collegarsi ad una parte del provino
predisposta per l’unione con l’afferraggio stesso. Questo collegamento era tale da non permettere alcuna deformazione di questa estremità del provino e trasmettere soltanto il carico applicato alla restante parte di esso.
Per modellare quindi questo sistema di afferraggio è stato deciso di realizzare una serie di “beam” rigide collegante ognuna, ad una estremità, un nodo della mesh realizzata sulla zona del provino predisposta per l’afferraggio e l’altra estremità invece incernierata in un unico punto, libero di ruotare, rappresentante il centro di rotazione del giunto sferico realmente presente nell’afferraggio. Inoltre uno di questi punti è stato lasciato anche libero di traslare nella direzione di applicazione del carico al fine di poter simulare lo spostamento e la deformazione generata dallo stesso. In figura 5.3 è possibile osservare quanto è stato appena descritto.
Figura 5.3
Dalla figura 5.3 è inoltre possibile vedere il vettore rappresentante il carico applicato, il valore del quale è stato deciso in funzione del carico realmente applicato durante le prove svolte su tale tipologia di provini e cioè 10 ton.
147
5.1.3 Materiali e proprietà
Il passo successivo all’assegnazione dei vincoli e dei carichi è stato quello di inserire ed assegnare ai vari shell creati i materiali con i quali sono stati realizzati i provini testati oggetti di tale modellazione. Per quanto riguardano le leghe di alluminio è stato semplicemente necessario creare un materiale di tipo “isotropic” inserendo i relativi Elastics Modulus, Poisson Ratio, Shear Modulus ecc. Per i materiali invece utilizzati per realizzare i laminati in fibra si è dovuto inserire le caratteristiche di ognuno di essi creando materiali di tipo “2D orthotropic” e successivamente con essi un materiale di tipo “composite” impilando una ply per volta dando ad ognuna il proprio spessore e il giusto orientamento.
5.1.4 Deformazioni e tensioni risultanti
Una volta eseguita l’analisi si è potuti passare alla valutazione sia della deformazione subita dal provino sia delle tensioni presenti in punti di esso di particolare interesse per la nostra analisi, tra i quali la zona di applicazione dell’estensimetro, al fine di poter effettuare un confronto tra i valori teorici e sperimentali. In figura 5.4 si è riportata la deformazione subita dal provino dopo l’analisi agli elementi finiti.
148 In figura 5.4 è stata plottata la deformazione del provino di colore nero, mentre di
colore blu si è rappresentato il provino indeformato. Le deformazioni in gioco sono risultate essere molto ridotte, quindi per poterle meglio apprezzare si è plottata la deformata dell’intero modello in “True Scale” con uno “Scale Factor” di 20.
Passando a questo punto alla valutazione delle tensioni è stato ritenuto opportuno inserire una foto (figura 5.5) del provino reale strumentato, così da poter vedere la posizione precisa dell’estensimetro ad esso applicato, ed andare poi a concentrare l’attenzione soltanto in tale zona, sia per l’analisi delle tensioni che per quella degli allungamenti percentuali ottenuti.
Figura 5.5
Come si vede dalla figura 5.5 l’estensimetro è stato posizionato in corrispondenza dello spessore dello strato di skin in alluminio del provino a metà della curvatura rappresentante il Corner Door di fusoliera.
A questo punto è stato possibile plottare innanzitutto la rappresentazione dello stato di tensione ottenuto secondo il criterio di Von Mises (figura 5.6) per avere un’idea generale delle tensioni, presenti nello strato di skin in alluminio di interesse per i nostri scopi.
149 Figura 5.6
Le zone di colore nero in figura 5.6 rappresentano gli afferraggi modellati, come già descritto al paragrafo 5.1.2, con “beam” di materiale rigido al fine di trasmettere soltanto il carico applicato senza essere interessate dalla deformazione. Lo stesso vale anche per le due estremità del provino le quali anch’esse nella realtà non sono sottoposte ad alcuna deformazione ed hanno solo la funzione di collegamento con gli afferraggi.
150 In figura 5.7 è stato plottato lo stato di tensione nella direzione X, che interessa la zona
di applicazione dell’estensimetro, il quale effettuava misurazioni proprio in questa direzione. Tale zona risulta anche essere quella maggiormente sollecitata come ci aspettavamo e come si può notare dalla figura 5.6.
La tensione media ricavata dai dati sperimentali ottenuti dalle misurazioni estensimetriche svolte è risultata essere di circa 274MPa, quella risultante invece dall’analisi agli elementi finiti, come si vede dalla figura 5.7, è risultata essere di 262MPa, l’errore commesso da tale analisi è quindi di circa il 4%, decisamente accettabile considerando la sua accuratezza e le approssimazioni effettuate in sede di modellazione del provino e dei vincoli ad esso applicati.
Passando adesso alla valutazione delle deformazioni in termini di allungamenti percentuali misurai in µε dagli estensimetri si sono di seguito plottati i loro valori ottenuti dall’analisi agli elementi finiti nella direzione X (figura 5.8) e nella direzione Y (figura 5.9).
151 Dalle figure sopra riportate è stato possibile concludere che la zona di applicazione
dell’estensimetro è risultata essere sia stirata sotto l’azione del carico di trazione (figura 5.8), che compressa nella sua larghezza (figura 5.9). Il risultato quindi della combinazione di questi due effetti ci ha portato al valore dell’allungamento percentuale ricavato dall’analisi agli elementi finiti (figura 5.10) confrontabile con quello ottenuto sperimentalmente.
Figura 5.9
152 Come già detto, dalla figura 5.10 è stato possibile ricavare il valore della misurazione
estensimetrica ottenuta dall’analisi agli elementi finiti, la quale è risultata essere di 3830 µε. Il valore invece della stessa misurazione effettuata sperimentalmente è risultata essere mediamente di circa 3860 µε. L’errore percentuale risultante è stato quindi di poco inferiore all’1%, il quale ci permette quindi di affermare che l’analisi FEM svolta è stata realizzata in maniera accurata e decisamente soddisfacente.
