Errata Corrige
Errata Corrige
• Capitolo 3, Metodi di Calcolo, pag. 44 - formule 3.4 e 3.5 • Capitolo 3, Metodi di Calcolo, pag. 52 - formula 3.10 • Capitolo 3, Metodi di Calcolo, pag. 55 - riga 3a • Capitolo 4, Normativa, pag. 73 - riga 21a
• Capitolo 7, Analisi con il metodo di Newmark e confronto con l’analisi effettuata con Plaxis, pag. 146 - riga 6a
• Bibliografia, pag I - riga 13a
Sono riportate di seguito le pagine relative agli Errata Corrige nell’ordine sopra indicato.
Metodi di calcolo .
Nelle quali σ’v0 è la tensione verticale efficace, σ’A e σ’P sono rispettivamente la
pressione limite attiva e passiva, KA e KP i coefficienti di spinta attiva e passiva. Qualora
le condizioni al contorno ipotizzate dalla teoria di Rankine siano soddisfatte, la soluzione di Coulomb e quest’ultima vengono a coincidere. Poiché al contatto muro-terreno sono sempre presenti forze di
attrito, tali condizioni non si riscontrano mai in pratica e i calcoli basati sulle equazioni di Rankine comportano determinati errori.
Il procedimento dell’equilibrio limite di Coulomb è stato esteso successivamente per via analitica da Müller-Breslau ai casi più generali illustrati in Figura 3.2.
Le equazioni che danno i valori di KA e KP risultano le seguenti:
(
)
(
)
(
(
)
)
(
( )
)
2 2 2 cos cos ' sin ' sin 1 cos cos ' cos ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⋅ + − ⋅ + + ⋅ + ⋅ − = β δ β φ φ δ δ β β β φ i i KA(
)
(
)
(
(
)
)
( )
(
)
2 2 2 cos cos ' sin ' sin 1 cos cos ' cos ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⋅ − + ⋅ + − ⋅ − ⋅ + = β δ β φ φ δ δ β β β φ i i KPcon φ’ angolo di attrito efficace, β inclinazione del paramento interno, δ angolo di attrito muro-terreno, i inclinazione del terrapieno di monte.
L’assunzione di una superficie di scorrimento piana non è però congruente con l’ipotesi che vi sia attrito muro-terreno, per cui, mentre il valore del coefficiente di spinta attivo calcolato con la teoria di Coulomb è in accordo con i valori deducibili da analisi più raffinate, quello del coefficiente di resistenza passiva risulta sovrastimato e pertanto non cautelativo. Alla luce di tali considerazioni risulta perciò lecito fare riferimento per il calcolo della spinta attiva (PA) a metodi quali quello di Coulomb con
Figura 3.2: estensione della teoria di Coulomb
(3.5) (3.4)
Metodi di calcolo .
7. L’effetto del terremoto è tenuto in conto sostituendo l’inerzia del cuneo con la forza statica equivalente (“pseudo-statica”) di componenti kh⋅ nella direzione W orizzontale e kv⋅W in quella verticale.
8. Il cuneo è considerato in equilibrio nella condizione di incipiente scivolamento sotto l’azione del peso W e delle forze pseudo-statiche indicate al punto 7 (Figura 3.7).
9. è ammessa l’esistenza di attrito al contatto muro-terreno.
La spinta attiva sul muro è ottenuta ricercando il valore massimo, rispetto all’inclinazione α della superficie di scivolamento, della spinta laterale PAE ricavata
dall’equilibrio del cuneo. Nella condizione critica, tale spinta agente sul muro risulta espressa dalla relazione seguente:
(
v)
AEAE H k K
P = ⋅ ⋅ 1− ⋅
2
1 γ 2
in cui γ è il peso unitario del volume di terreno (per terreni sotto falda si dovrà assumere il peso unitario di volume efficace γ’ ), H è l’altezza del muro, KAE è il coefficiente di
spinta attiva del terreno in condizioni dinamiche che tiene conto sia del contributo statico che di quello dinamico.
L’equilibrio del cuneo fornisce per KAE l’espressione:
(
)
(
)
(
(
)
)
(
(
)
)
2 2 2 cos cos ' sin ' sin 1 cos cos cos ' cos ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⋅ + + − − ⋅ + + ⋅ + + ⋅ ⋅ − − = β θ β δ θ φ φ δ θ β δ β θ β θ φ i i KAE nella quale: − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = v h k k 1 arctan θ− φ’ è l’angolo di resistenza al taglio drenata del terreno − δ è l’angolo di attrito muro-terreno
− β è l’inclinazione rispetto alla verticale dell’intradosso del muro
− i è l’inclinazione rispetto all’orizzontale del piano di campagna del terrapieno. (3.9)
Capitolo 3
Figura 3.8: Lancellotta (2007), trasformazione degli assi
Sull’ubicazione del punto di applicazione della spinta passiva, diversi regolamenti sismici di vari Paesi propongono, in analogia alla procedura adottata per la spinta attiva, di mantenere separato il contributo statico PP da quello dinamico ΔPPE. Risulta però
difficile se non impossibile separare le due componenti dato che, essendo il caso sismico peggiorativo, la spinta passiva in condizioni sismiche è minore di quella in condizioni statiche. Una soluzione possibile può essere quella di applicare la spinta passiva in condizioni sismiche PPE, che tiene conto sia del contributo statico che di
quello dinamico, ad una quota pari a 0,4⋅d, con d altezza di muro su cui insiste la spinta passiva.
Capitolo 4
• il 10% della distanza tra il sostegno più basso e il fondo scavo con un massimo di 50 cm per paratie tirantate o puntonate
Un cenno meritano anche i tiranti per cui nessuna delle due normative prevede dei coefficienti parziali da applicare ai valori di pretensione ai quali, con un po’ di forzatura, si potrebbero applicare quelli validi per la precompressione. In mancanza di indicazioni, comunque, si ritiene si possano introdurre con coefficienti unitari.
Oltre alle verifiche allo stato limite ultimo devono prevedersi quelle allo stato limite di servizio per le verifiche a fessurazione delle strutture in c.a. e per la valutazione dei cedimenti del piano campagna, assumendo le azioni permanenti e le resistenze dei materiali con i loro valori caratteristici, mentre le azioni variabili con coefficienti di partecipazione ψ ≤1 da definirsi caso per caso.
4.4 Riferimenti normativi in campo sismico
Si è già accennato al fatto che la definizione delle azioni sismiche agenti su qualsiasi manufatto presupponga l’individuazione del moto sismico al suolo, secondo un approccio originale rispetto a quanto tradizionalmente codificato nelle preesistenti normative. Tale approccio costituisce l’elemento di maggiore novità introdotto dall’ Eurocodice 8 e recepito dall’OPCM 3274 integrata nel D.M. 14/09/2005.
4.4.1 D.M. 16/01/1996
La precedente Normativa suddivideva le aree sismiche in tre categorie (I, II e III) caratterizzate da diversi gradi di sismicità S (12, 9 e 6), a cui corrispondono i cosiddetti coefficienti sismici C pari rispettivamente a 0.1, 0.07 e
0.04 (Figura 4.6). Tale classificazione scaturisce essenzialmente dalle mappe di intensità macrosismica che a loro volta si basano sull’osservazione degli effetti indotti dai terremoti in superficie, sull’ambiente fisico, sui manufatti e anche sulle persone. In pratica la classificazione sismica, e le azioni che congruentemente
pseudo-Analisi con il metodo di Newmark .
Accelerogramma 6
• a1max(g)=0,059 che rappresenta 100%
max
= a
ay
• a2max(g)=0,079 che rappresenta 75%
max
= a
ay
• a3max(g)=0,118 che rappresenta 50%
max
= a
ay
• a4max(g)=0,236 che rappresenta 25%
max
= a
ay
Accelerogramma 7
• a1max(g)=0,066 che rappresenta 100%
max
= a
ay
• a2max(g)=0,088 che rappresenta 75%
max
= a
ay
• a3max(g)=0,132 che rappresenta 50%
max
= a
ay
• a4max(g)=0,264 che rappresenta 25%
max
= a
ay
Questa ipotesi di lavoro assume che gli spostamenti massimi dell’opera calcolati nel Capitolo 6, che non risultano mai superiori a 5 cm, si possono assumere come trascurabili e quindi definire l’accelerazione di picco su affioramento roccioso (P.G.A.) che li ha prodotti come la soglia critica di accelerazione. Gli spostamenti massimi ottenuti in uscita da Plaxis sono riportati in Tabella 7.1. I risultati sono riportati nelle figure seguenti su grafici “ay / amax – spostamenti” raggruppati come specificato
precedentemente in funzione del valore più o meno alto di spostamento ottenuto. Anche in questo caso gli spostamenti medi ottenuti con gli accelerogrammi 2, 4, e 7, sono più grandi e sono riportati in Figura 7.4. Analogamente in Figura 7.5 sono riportati gli spostamenti medi ottenuti con gli accelerogrammi 1, 3, 5, e 6.
Bibliografia
Bibliografia
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• Clayton C.R.I., Milititsky J., Woods R.I., “La spinta delle terre e le opere di sostegno”, Hevelius Edizioni
• Flora Alesandro, “Introduzione alle indagini geotecniche”, Hevelius Edizioni • Gentile Renata, Lai Carlo, “Indagine sulla vulnerabilità sismica delle banchine
portuali italiane”, (2004)
• Ghionna V.N., “Opere di sostegno in zona sismica”, Novembre 1989 • Kramer Steven L., “Geotechnical earthquake engineering”, Prentice Hall • Lancellotta Renato, “Geotecnica”, Zanichelli
• Lancellotta Renato, “Lower-bound approach for seismic passive earth resistance”, Géotechnique 57, No. 00, 1–3 (2007)
• Lancellotta Renato, Calavera Josè, “Fondazioni”, McGraw-Hill • Lo Presti Diego C.F., “Amplificazione sismica locale”, (1993)
• Mancina Marco, Nori Roberto, Iasiello Pia, “Progetti e calcoli di geotecnica con Excel”, Volume 2°, Dei-Tipografia del Genio Civile
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