Universit` a degli Studi di Roma ”Tor Vergata”
Esercitazioni Calcolo II - Docente: Prof. Livio Triolo
Tutorato numero 2 (16 Ottobre 2013) Successioni di funzioni, serie di potenze, limiti in pi`u variabili Esercitatore: dott.Vincenzo Morinelli ([email protected])
1. Calcolare la somma della seguenti serie di potenze:
(a)
∞
X
n=1
xn
n (b)
∞
X
n=1
nxn+1
2. Calcolare lo sviluppo inserie di Taylor di
(a) f (x) = ln(1 − x) (b) f (x) = x 3 + 4x2
3. Calcolare, se esistono, i seguenti limiti in 2 variabili:
(a) lim
(x,y)→(0,0)
x2y
x2+ y2 (b) lim
(x,y)→(0,0)
x2y2
x4+ y4 (c) lim
(x,y)→(0,0)
sin(x3y) x2+ y2
4. Studiare la continuit`a delle seguenti funzioni:
(a) f (x, y) =
( x3y
x6+y2 (x, y) 6= (0, 0)
0 (x, y) = (0, 0)(b) g(x, y) =
( e2x2 +2y2−1
x2+y2 (x, y) 6= (0, 0) 2 (x, y) = (0, 0)
.
5. Disegnare il grafico delle seguenti funzioni in 2 variabili:
• f (x, y) = x2+ y2 • g(x, y) =p
x2+ y2 • h(x, y) =p
1 − x2− y2
