Universit` a degli Studi di Roma ”Tor Vergata”
Esercitazioni Calcolo II - Docente: Prof. Livio Triolo
Tutorato numero 1 (9 Ottobre 2013) Successioni di funzioni, serie di funzioni, serie di potenze Esercitatore: dott.Vincenzo Morinelli (morinell@mat.uniroma2.it)
1. Studiare la convergenza delle seguenti successioni di funzioni
(a) fn(x) = 1 nx2+ 1 (b) fn(x) = 1
nχ[n,n+n1](x)
(c) fn(x) = x x2+ n2
(d) fn(x) = cosnx
2. Studiare la convergenza delle seguenti serie di funzioni
(a)
∞
X
n=1
nx
(b)
∞
X
n=0
e−nx2
(c)
∞
X
n=1
x n + n2x2
(d)
∞
X
n=1
arctan(nx) x2+ n2
3. Trovare il raggio di convergenza delle seguenti serie di funzioni e discuterne il comportamento al bordo dell’intervallo di convergenza.
(a)
∞
X
n=1
xn n
(b)
∞
X
n=0
(−1)nn5xn
(c)
∞
X
n=0
3n n!
(d)
∞
X
n=1
2n nnxn
(e)
∞
X
n=0
n2+ n + 1
n3+ n2 (x − 1)n
(f)
∞
X
n=1
cos n n
n xn
(g)
∞
X
n=1
xn 3n+ 4n
(h)
∞
X
n=0
sinnπ 2
xn
(i)
∞
X
n=1
x2n n23n
