piana. Per onos erelaformaditaleorbita,esuÆ ientetenerepresente he,
unaparti ellain moto sottol'azione diforze entrali,des riveuna sezione
oni a, ioeuna ir onferenza,un'ellisse,unaparabolaoun'iperbole,se on-
doilvaloredellasuaenergiatotale. L'energiatotaleelasommadell'energia
ineti aedell'energiapotenziale. Inunsistema ompostodidueparti elle,
di ui una molto piu massiva dell'altra, si ha he il entro di massa del
sistema, oin ide on laposizionedella parti ella di massa maggiore. Nel
aso,peresempio,delsistemaTerra-Sole,l'energiapossedutadallaTerrae
datada:
E
tot
= 1
2 m
T v
2
Gm
S
m
T
r
(5)
dove m
T
e la massa e v la velo ita della Terra, m
S
lamassa del Sole
edr ladistanza relativa. Alla distanza ui si trova laTerra, un orpodi
massatras urabile rispetto alSole, segueun'orbita ellitti a seha unave-
lo itainferiorea42km/s(einfattilavelo itaorbitaledellaTerrae ir a30
km/s);selavelo itaraggiungei42km/s,alloral'orbitadivieneparaboli a
edil orposiallontanaall'in nito;sesuperaquestovaloreil orpovaverso
l'in nitolungoun'orbitaiperboli a. Inrealta,ognipianeta eser itaun'at-
trazionesuglialtri,sebbenemoltominorediquellasolare. Questofas he
le orbite non siano delle ellissi perfette, ma risentano delle perturbazioni
gravitazionalideglialtripianeti.
LaSe ondaLeggea erma helavelo itaarealeeuna ostantedelmoto.
Unaparti ella hedes riveunatraiettoria urvilinea,sispostain uninter-
vallodi tempodtdaP aP 0
,ed ilraggiovettorespazzal'areatratteggiata
orrispondentealtriangoloOPP 0
(v. Fig. 4). L'areaditaletriangoloe:
dA=areaOPP 0
= 1
2
r(rd)= 1
2 r
2
d (6)
L'areaspazzatanell'unitaditempoe:
dA
= 1
r 2
d
(7)
Figura4: Area spazzatadalraggiovettore
Ilmomentoangolaredellaparti ellaeuna ostanteessendoil ampodiforze
entrale:
L=mr 2
d
dt
= ostante (8)
Confrontando le equazioni (7) e (8) si dedu e he l'area spazzata dal
raggiovettoredella parti ellanell'unita ditempoe ostante, heequanto
si volevadimostrare. Tral'altro, questoimpli a an he he la velo ita del
pianeta in prossimita del perielio e maggiore di quella all'afelio, osa he
potevaesserededottaan hedalla onservazionedell'energiadell'equazione
(5).
Figura5: Bari entrodelsistema
Per ri avare la Terza Legge di Keplero onsideriamo il aso sempli e
di orbite ir olari. Siano date due masse m
1 ed m
2
e siano a
1 ed a
2 le
rispettive distanze dal omune bari entro S on a= a +a (v. Fig. 5).
a 3
P 2
= G(m
1 +m
2 )
4
2
(11)
In realta, sia il Sole siail pianeta ruotano attorno al bari entro omune,
mapoi heilprimoemoltopiumassi iodelse ondo,ilbari entro oin ide
quasi onil entrodelSoleequindilasolarivoluzioneevidenteequelladel
pianetaattornoadesso.
Fa endo uso di questa leggeestato relativamente fa ile ri avare le masse
deipianeti,studiandoilmoto deilorosatelliti o,inmanieraan orapiua -
urata,utilizzando,dovequestoestatopossibile,lemassenotedellesonde
spaziali.
Iltrionfo della Me ani a di Newton si ebbe nel 1846, quando fu s oper-
to Nettuno, grazie ai al oli di Adams e Le Verrier, he si erano basati
uni amente sullo studio delle orbite di Giove e Saturno e sulle anomalie
ris ontratenell'orbitadi Urano. Intempimolto piu re enti e onlostesso
appro io, e stato possibile inviare sonde spaziali, in ontro ad asteroidi e
omete, omelasondaNEAR heeaddiritturaatterratasull'asteroideEros,
olasondaGiotto hepassoasoli500kmdalnu leodella ometadiHalley.
Dopo aver mostrato l'aspetto si o-matemati o delle leggi pre edenti,
per fa ilitare la visualizzazione dei fenomeni ad esse onnessi, sono stati
inseriti nellapresentazioneal uni video, realizzati onrigore matemati o,
in uisivedevaunaloro on retaappli azione.
E stato os possibile osservare la variazione della velo ita orbitale della
StazioneSpazialeInternazionale,( lipda uiestatoestrattoilfotogramma
inFig.6)alvariaredellasuadistanzadallaTerra,larotazionedeisatellitidi
Gioveede ettuareunsorvoloravvi inatodeglianellidiSaturno. Ilviaggio
nelloSpaziosie on luso onunafolle orsaattraversoilSistemaSolare,a
Figura6: LaISSinorbita
In realtal'osservazione del ielo stellato onsente an he unviaggio nel
Tempo. Per quanto possa risultare strano, e quanto realmente avvienea
ausa della velo ita nita della lu e, he ostituis e il mezzo di trasmis-
sione delle informazioni. Lo aveva intuito giaGalilei, ma sara ne essario
attenderele osservazioni di Roemer(1676) dellee lissi di Io elas operta
dell'aberrazionedellalu eadoperadiBradley(1726)peraverelaprovade-
isiva. Oggisappiamo heniente puomuoversipiu velo ementedellalu e,
ome impostodal Se ondo Postulatodella RelativitaSpe iale di Einstein
everi atoin moltissimiesperimenti. La onseguenza immediatae hela
distanza sipuotradurrein tempo-lu e; os laLuna he sitrovaa384000
kmean heapo opiudi1se ondo-lu e,mentreilSoleea ir a150milioni
dikm, ossia8minuti-lu e.
L'immaginein gura7ritraeunodeigioiellidel ieloinvernale,laGrande
NebulosadiOrione. Lalu ediquestastraordinariaregionedigasepolveri,
registrata onlastrumentazionedelpi oloOsservatoriodelDipartimento
di Fisi a dell'Universitadi Le e,estataemessa 1950 anni fa, nel 50 d. .
Se trasformiamo questo valore negli usuali km verrebbe fuori un numero
astronomi o,tantoin omprensibileperlanostra apa itadivisualizzazione,
das onsigliarequesto al olo. Esiamoan oradentroil ortiledi asa. Da
unpostobuio,inautunno,epossibileper epireado hionudounapi ola
nube ola nella ostellazione di Andromeda: si tratta di M31, la galassia
ompagnadellanostraViaLattea, hedistadanoi ir a2milionidi anni-
lu e. Un ipoteti o osservatore di unpianeta di quellagalassia,guardando
nellanostradirezioneinquestomomento,vedrebbelaViaLattea omeera
2milionidianni fa. Sein primaverapuntiamo iteles opiversolaChioma
di Bereni e, allora lo sguardo si spinge verso le profondita del osmo. I
Figura7: LaGrandeNebulosadi Orione
SistemaSolarean oranonesisteva.
C'edarimanerequantomenodisorientati davantiasimili onstatazioni.
Maquanto isipuospingere indietroneltempo?
Finquasiall'originedell'Universo,quandolamateriaelaradiazionesidisa -
oppiarono,po he entinaia di migliaiadi annidopoil Big-Bang. Cisono
unaseriediindi azioni, hefannopensare heleattualiteorie osmologi he
sianoabbastanza attendibili no atempi in nitesimi dall'inizio delTutto.
Naturalmentesonodelleteoriee ometalisus ettibilidimodi he,quando
non, addirittura, di essere a antonatein futuro. E tuttavia e innegabile
he, se si ries e a oniugare, almenoa grandi linee, la omponente si o-
matemati ain esse ontenuta onl'osservazione diretta degliastri, nonsi
puononrimanereestasiatiegioire omeunbambinosullaspiaggia,intento
a \...ra ogliere di quanto in quanto un iottolo piu lis io degli altri, o
una on higliapiu bella,mentreil grandeo eanodellaveritaglisiestende
davanti,immenso edinesplorato"(Isaa Newton).
Riferimenti bibliogra i
[1℄ S.Rosati: Fisi agenerale, CasaEditri eAmbrosiana
[2℄ Alonso/Finn: ElementidiFisi aperl'Universita,MassonItaliaEditori
[3℄ General Historyof Astronomy,CambridgeUniversityPress
[4℄ N.Coperni o: DeRevolutionibusOrbium oelestium,Einaudi
[6℄ G.Galilei: Sidereus Nun ius,Marsilio
[7℄ I.Newton: Prin ipimatemati i della Filoso a naturale,UTET
[8℄ A. Einstein: Operes elte,BollatiBoringhieri
[9℄ Astronomia -Alla s opertadel Cielo, Cur ioEditore
[10℄ Lu rezio: Lanaturadelle ose,BUR
[11℄ Ovidio: Lemetamorfosi,BUR
