Corso di laurea in Geologia Istituzioni di matematiche
Esercizi n. 1516/29
1. Scrivere il polinomio di Taylor di grado 5 con punto iniziale x0= 0 delle seguenti funzioni:
f (x) = xex, f (x) = sin(x) + cos(3x), f (x) = x5+ 3x2+ x + 1
2. Trovare l’inverso dei seguenti numeri complessi:
1 + 2i, −1 − 3i, 3i, −2.
3. Convertire i seguenti numeri complessi in forma trigonometrica:
(1, −1), (1,√
3), 2 − 2√ 3i.
4. Dati i seguenti due numeri complessi:
z1= 1 + i, z2= −3 − 3i
• Calcolare il prodotto z1z2;
• Convertire z1 e z2in forma trigonometrica;
• Calcolare il prodotto di z1e z2usando la forma trigonometrica (ricor- dare che se u1= ρ1(cos(θ1) + i sin(θ1)) e u2= ρ2(cos(θ2) + i sin(θ2)) sono due numeri complessi scritti in forma trigonometrica, allora u1u2
vale, in forma trigonometrica: ρ1ρ2(cos(θ1+ θ2) + i sin(θ1+ θ2))).
• Convertire il prodotto z1z2, calcolato nel primo punto, in forma trigonometrica e verificare che quanto trovato coincide con quanto ottenuto nel punto precedente.
5. Calcolare tutte le radici (reali o complesse) delle seguenti equazioni:
x2+ 3x + 1 = 0, x2+ x + 3 = 0, x3+ 2x2+ 5x = 0, x4− 4 = 0 6. Date le funzioni:
f (x, y) = exy2, f (x, y) = sin(x + y)
sin(x) + sin(y), f (x, y) = x log(x2+ y2)
calcolare ∂f
∂x e ∂f
∂y.
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