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Piero della Francesca, Trattato d’abaco

Quando li cubi sono equali a le cose et al numero, dese partire per li cubi et poi demeççare le cose et montiplicare in sé et ponere sopra al numero; e la radici di quello che fa più il dimeçamento de le cose, vale la cosa.

Trovame doi numeri che sia tal parte l’uno de l’altro conmo 2 de 3, che montiplicato l’uno per sé medessimo et poi per lo numero, faccia tanto quanto ragionti insieme i decti numeri e povi su 16.

Fa’ così: poni uno

´2

cose e l’altro

´3

cose: montiplica

´2

via

´2

cosa, fa 4 cense, et

´2

via 4 cose fa 8 cubi. Hora ragiungni tramendui

´2

e

´3

fa

´5

cose, ponci suso 16 arai 8 cubi essere equale ad

´5

cose et 16 numero. Reduci a i cubo, arai 1 cubo equale a

5

8

de cosa et 2 numero. Hora ismeçça le cose, sirano

5

16

, montiplicale in sé fa

25

256

, agiognilo collo numeroche è 2, sirà 2

25

256

^{. La sua} radici vale la cosa, più

5

16

, che fi il dimeççamento de le cose. Noi ponemmo il primo nuimero

´2

; reca 2 a radici fa 4, montiplica 4 via

2 25

256

^{, fa}

8 100

256

^{et 2 via}

5 16

^fa

10

16

perché è numero montiplico per numero. Dunque il primo numero fu radici de

8 100

256

^più

5

8

per numero. Il secondo numero ponemmo

´3

; reca 3 a radici fa 9, montiplica 9 via

2 25

256

fa radici de

18 225 256

^{, poi} montiplica 3 via

5

16

^fa

15

16

per numero; et radici de

18 225 256

^più

15

16

per numero fu il secondo numero.

Quando le cose, li censi e li cubi sono equali al numero, dovemo partire prima per li cubi, poi partire le cose per li censi et quallo che ne vene recare a radici cuba et ponere sopra del numero; et radici cuba di quella somma varà la cosa, meno il partimento che venne de le cose partite ne’ censi.

Uno presta ad un altro 100 Libre, et in capo de 3 anni riebbe 150 Libre a fare capo d’anno. Domando a che ragione fu prestata la Libra il mese.

Poni che la Libra fosse prestata il mese ad ´1 cosa, adunque la Libra guadagna l’anno

12 ´

cose; et perché 2 è un soldo et il soldo è

1

20

de Libra, dunque piglaremo

1

20

de cosa. Se La libra guadagna l’anno

1

20

de cosa, 100 Libre guadagnarano

100

20

de cosa che sono

´5

cose per il primo anno.

Hora per lo secondo: 100 Libre guadagnano altre

´5

cose, et

´5

cose, a quela ragione, guadagnano l’anno

1

4

di censo; tu ai 100 Libre e

10 ´

cose e

1

4

censo. Il terço anno 100 Libre guadagnano pure

´5

cose, et

10 ´

cose si guadagnano

1

2

^{censo et}

1

4

di censo guadagna

1

80

di cubo. Tu ai in tre anni 100 Libre 15´ cose

3

4

^{di censo}

1

80

di cubo, li quali sono equali a 150 Libre. To’ via 100 Libre da omni parte, arai 50 Libre equali a 15´ cose e

3

4

di censo e

1

80

di cubo. Reduci ad 1 cubo, arai 1 cubo et 1200 cose et 60 censi equali ad 4000 Libre. Et la regula dici che tu parta le cose, che sono 1200, per li censi, che sono 60, ne vene 20 e questo 20 reca a radici cuba, fa 8000, agiognilo collo numero che è 4000, fa 12000. Et la radici cuba de 12000 vale la cosa, meno il partimento che vene de le cose nei censi che fu 20. E noi dicemmo che la Libra fu prestata ad 1 cosa e la cosa vale radici cuba de 12000 meno 20 per numero; adunqua fu prestata la Libra al mese a radici cuba de 12000 meno 20 per numero.

Quando radici di censi e de cose et de’ censi de censi sono equali a radici de numero et de cubo, se vole partire li cubi per 4 perché sono radici equale a radici, poi se vole partire le cose per 2 et quello che ne vene parti per quello che furono prima li cubi, et quello che ne vene tieni a mente. Poi montiplicare quello che venne di cubi partiti per 4 per sé medessimi e pollo sopra a quello che venne de le cose partite per 2 et poi in quello che furono prima li cubi; et la radici di quello che fanno più quello che ne vene de’

cubi partiti per 4 meno la radici di quello che ne vene partite le cose prima per 2 e poi in quello che furono prima li cubi, tanto vale la cosa.

Famme de 10 do’ parti, che montiplicata la magiore per la minore et partita per la deferentia che è da una parte a l’altra ne venga radici de 18.

Poni che una parte sia ´1 cosa e l’altra 10 meno ´1 cosa: montiplica ´1 via 10 meno ´1 cosa, fa 10 cose meno 1 censo, il quale parti per la deferentia ch’è da ´1 cosa a 10 meno ´1 cosa, che è 10 meno 2 cose. Reca 10 meno

´2

cose a radici, fa 100 meno 40 cose più 4 censi; montiplica con 18, fa 1800 meno 720 cose più 72 censi. La radici de questo è equale a 10 cose et meno 1 censo. Recalo a radici, fa 100 censi meno 20 chubi più 1 censo de censo. Tu hai 100 censi e 1 censo de censo meno 20 chubi equale ad 72 censi et 1800 numero meno 720 cose. Restora le parti; arai che 28 censi et 720 cose et 1 censo de censo sono equali a 1800 numero et 20 cubi. Fa’ conmo dici l’argebra: parti per li censi de censi, ne vene quello medesimo.

Hora parti li cubi in 4, ne vene 5; montiplica per sé medesimo, fa 25; hora parti le cose in 2, ne vene 360; poi le parti per quello che erano prima li chubi, ch’erano 20, ne vene 18; poni sopra 25, fa 43. Et la radici de 43 più quello che venne partiti i cubi in 4, che fu 5, et meno la radici de quello che viene partite le cose in do’

et poi partite in quello che erano prima li cubi, che ne venne 18, tanto vale la cosa. Et tu t’aponesti che una parte fusse ´1 cosa, adunqua fu radici de 43 più 5 meno la radici de 18; et l’altra parte fu il remanente per fine a 10, ch’è 5 et radici de 18 meno radici de 43.